Oceanografia Física Descritiva - Pressão e Densidade

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UlvIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO OL~ANOGRÁFICO
NOT.ASDE AULA
IOF - 201- FlJNDAMENTOS DE OCEANOGRAFIA FÍSICA
IOF - 1202- OCEANOGRAFIA FÍSICA DESCRITIVA
Prafa. SueliSusanadeGodoi
CAPÍTULO 4- PRESSÃO E DENSIDADE
IOF - 201--FundamentosdeOceanogrqfiaFísica/IOF· ]202--OceanografiaFísica Descritiva
PressãoeDensidade
Profa.SueliSusanade Godoi
PressãoeDensidade
4. PRESSÃO E DENSIDADE
Os itensqueseseguemsãobaseadosnasseguintesreferências:
Mamayev(1975),Miranda (1998), Pickard & E.lllery (1990)~Pond & Pickard ( 1991)~n1e
OpenUniversity- Seawater: itscompositioll,propertiesandbehaviour(1995).
4.1 Conceitos
4.2 Efeitosdatemperatura,dasalinidadee dapressãosobrea densidade
4.3 Distribuiçõeshorizontaiseverticaisdedensidade
4.4 Estabilidadeestática
4.5 EquaçãodeEstadodaÁguadoMar
4.1- CONCEITOS
4.1-1Pressão
A pressãototalemumpontoabaixodasuperficiedaáguaé iguala somadapressãoatmosférica
nasuperficiee a pressãodevidoaopesodo fluido acimadaqueleponto.Na maioriadoscálculos
dinâmicosé usualdesprezaro termodapressãoatmosféricae usarsomentea pressãodevidoao
pesodaágua.- o termopressãohidrostática( ou mar).A razãoparaesteprocedimentoé queo
nível da água tendea se ajustarparacompensaras variaçõesde pressãoatmosféricatal que,
outrosfatoressendoignorados,não há qualquergradientehorizontalde pressãoparacausar
escoamento.Notarqueasvariaçõesnormaisda pressãoatmosférica(±2 kPa) sãoequivalentes
a somenteumavariaçãodoníveldaáguadeaproximadamente±O,2m.
A equação hidrostática descreveo modo pelo qual a pressão(p) estárelacionadacom a
profundidade(z) emumacolunade fluido. Conformeilustra a Figura 4.1-1(a),se a águaé
uniformena densidadep, ignorandoo efeito de compressibilidade,a pressãohidrostáticano
nívelz (profundidadeh =-z) é:
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Profa. Sueli SusanGde Godoi
(o) (b) (c)
o PI ~
z
-z
o
-z
Pz
-MIXED
LAYER
t PYCNO-
CLlNE
OENSITY
CONSTANT
Pz:O - P 9 z
DENSITY
STRATIFI'ED
3
Pz :o - L Pn 9 ZnI
DENSITY VARIES
CONTINUOUSLY
WfTH DEPTH
Z
~z = -lpzg dz
Figura 4.1-1 Pressãoemum fluido:(a)densidade(p) constante,(b) densidade(Pn) variandoem
degraus,(c)densidade(pz) variandosuavementecomaprofundidade.
[Pond &Pickard, 1991)
g
-S 1000-
U)
'CI
Figura 4.]-2 Gráfico da pressão x profundidadenos oceanos. Ambas as escalassão
logaritimicas,simplementeparaacomodaro intervalode variações.A relaçãoentrepressãoe
profundidadeé linear.( 10 5 N 1m2 == I bar== 1atm)
[The OpenUniversity - Seawafer:its composition... , 1995]
Pressãoe Densidade
pz=- p g z
(4.1-1a)
onde:
g - aceleraçãodevidoa gravidade,a qualé supostaindependentedaprofundidade.
o sinalnegativoindicaquez aumentaparacima;com z=Onasuperficie,z énegativoabaixoda
superficie, consequentementepz precisaser positivo. Esta situaçãosimplesé raramente
encontradanamar,ondeadensidadegeralmenteaumentacoma profundidade.
Sea colunadeáguafor idealizada, por exemplo,comtrêscamadascadaumacomdensidade
uniformecomorepresentadonaFigura4.1-1(b),entãoa pressãoem z =Zl + Z2+Z3 poderiaser
(4.1-1b)
Mais comumno oceano,é a densidadeaumentarcom a profundidadede formasimilaraquela
mostradaà direitadaFigura 4.1-1 (c). Observa-se com uma camadade misturasuperiorde
densidadeaproximadamenteuniforme,entãoumazonade densidadeaumentando(a zonada
picnoc1ina)gradativamenteaté uma zona mais profunda, onde a densidadeaumentamais
lentamente.Nestecaso,
dp =- p z g dz
(4.1-1c)
onde:
dp- variaçãodepressãonavertical
dz- diferençadeprofundidade
Se a densidadevariar com a profundidadesegundoumafunção matemáticaa qual pode ser
integrada,entãoa integral
- p z g dz
podeseravaliadadiretamente.
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Pr·oJa.Sueli SusanQde Godoi
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Pressãot'Densidade
Entretanto,éusualmentenecessáriousara procedimentodaFigura4.1-1(b),dividindoa coluna
de águaemum númerosuficientede finas camadas,cadauma de densidadeessencialmente
uniforme,pararepresentarumaproximidadedadistribuiçãorealcoma profundidade.
Integrandoa Equação4.l-I c entre
considerandop z igualaPmédio tem-se:
a superfície e profundidadez do oceano e
Pz - Pa =- Pmédio. g. (z - O)
P z =P a - Pmooio. g . Z
(4.1-2)
A pressãooceanográficanaprofundidadez é:
(Pz)o =- Pmédio. g . z
(4.1-3)
isto é,desconta-seapressãoatmosférica.
Com a densidadepermanecendoconstante,a equação hidrostáticamostra uma relação
proporcionalentrepressãoe profundidade.É geralmenteválidaparaos oceanos,devidoa água
serlevementecompressívele a densidadede 99 % daáguado marestardentrode±2% deseu
valor médiodeaproximadamente1,03x 103 kgm-3.Sobreesta escalao resultadoé umalinha
reta,conformemostraaFigura4.1-2.
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Pressão l!Densidade
Unidadesdepressão:
pressão=força/ área=massa.aceleração/ área [p]=M/ (L. T2)
No SistemaMKS - 1Pascal= 1Pa =1Newton/ m2
IPa =10-3 kPa
1dina/ em2 =0,1Pa
1bária= 103 milibares(mbar)= 10-6 dinas/ em2 (1 N = 105 dinas)
1decibar(dbar) =104 Pa
p atrn 1atmosfera=1013,25mbar= 101,325kPa
1atm= 1,013x 10-3 Pa
1atm ~ 1bar =105 N / m 2
Cada 10 m de profundidadeimplica em um aumentode pressãode aproximadamente1
atmosfera
Oceanoaberto: paraz =1000m p =1010 dbar
p =10.100kPa
1dbarimplicaem umavariaçãodepressãoassociadacomo aumentode 1metrode
profundidade.
O ~ p S 104 m
O ~ P ~ 104 dbar
Por exemplo,usandoaEquação4.1-3tem-separa:
p =10 m
pméclio=1025kg / m3
(Pz)O =-1025.9,8.(-10)
(Pz)o =100,45Kpa == 105 Pa == 1bar ou 10dbar
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Pressãoe Densidade
4.1-2 Densidadee VolumeEspecífico
Comoexprimirfisicamentea densidade(p) daáguadomar?
p =Massa/ Volume [p]=M /1,3
p =P (8,t, p)
ou
p = P s,t,p
(4.1-4)
querepresentaaEquaçãodeEstadodaÁguadoMar naformaimplícita.
No oceanoabertoos valoresencontram-seentre1,02400a 1,03000glcm\ equivalentea 1024a
103O kglm3.Em regiõescosteirasosvaloressãonormalmentemaisbaixos.
Comoexpressara densidadeemOceanogratla?
Paraos propósitospráticosdefine-sea densidadeconvencionaldenotadapor Sigma(s, t, p) ou
simbolicamenteO"s;r.pistoé :
as,t,p =( P S,Lp - 1000)kglm3 [MKS]
(4.1-5)
ou
parap =O (superfíciedo mar)
as,t,O=( PS,t.O - 1000)kglm3
(4.1-6)
Por exemplo,paraa águado marcom:
S =35,00
P =O
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Pressãoe Densidade
tem-s.ep= 1026,95kg/cm3equivalentea O't=26,95kg/m3
ParaT=Oo C e p=patmtem-se:
O"s,O,o=ao =( p s.o,O- 1000)kg/m3
(4.1-7)
Esta últimaé utilizadaem regiõesestuarinas,ondequerse avaliaro efeito da salinidadena
densidade.
Por conveniência,valoresde O't são usualmentecolocadossem unidadesporqueestes são
geralmenteusadospara propósitosdescritivos. Também,os valores para"densidade"da água
domarsão,naprática,medidoscomrelaçãoa águapura,asquantidades:
p - densidaderelativa
Ch _ diferençadedensidaderelativa
Entretanto,na formulaçãoquantitativaestas quantidadesprecisamser tratadascomo tendo
unidadesdedensidade.
A densidadecalculadacom a salinidadee a tempti(raturapotencialé a densidadepotenciale é
expressapor:
/
0"8,e,O ou as =( O'S,lJ,O - 1000)
(4.1-8)
Observeo perfildeO'r naFigura 2.7-1(a) o qualmostraummáximoemaproximadamente4000
111 e entãodecresceemdireçãoao fundo, dandoa aparênciade instabilidade( águamaisdensa
sobreáguamenosdensa).Entretanto,a densidadepotencial(Figura2.7-1(b» aumentaaté6450
me entãopennanececonstantemostrandoquequandoa compressãoadiabáticacomo aumento
[DF - J 202 - OceanografiaFísica Descritiva- Pressãoe Densidade
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PressãoI!Densidade
deprofundidadeé tomadaemconsideraçãoa águanãoé instávelmasestáemequilíbrioneutro
abaixode6450m.Deve-selembrarqueo conceitodetransformaçãoadiabáticaé a variaçãode
temperaturasea águanãotrocarcalorcomsuavizinhança.No Item 4.4 comenta-seum pouco
maissobreestabilidadevertical.
o volumeespecifico( <X ) é o recíproco da densidade, com unidadesm3 / kg, e paraos
propósitospráticosé maisútil. Uma aplicaçãoéno cálculodecorrentesatravésdadistribuição
demassapelo métodogeostrófico.Detalhesquantoa estemétodopodemserencontradosem
Pond & Pickard (1983).
as,t"p =1/P S,Lp
(4.1-9)
4.1-3 Anomalia Termostérica eAnomalia do Volume'Especifico
A anomaliatermostérica( As., ) , denominaçãodadapor Mont~ & Wooster(1954),é
usadano lugardecrT paradescrevera densidadedaságuasoceânicas,pelomenosnascamadas
superiores,poisconsideraprincipalmenteos efeitosdasalinidadeetemperatura,istoé,
onde:
!J. S,t =Õ s + Õ t + Õ s,t ./.---.....,
(4.1-10)
ó - anomaliadovolumeespecífico.
Este termoanomaliasignifica os desvios do oceanoreal com relação ao oceano padrão.
Conformejá colocado,o oceanopadrãoé aqueleemqueumaamostrade águaapresenta,em
qualquerpartedooceano,valoresde :
T =Oo C - oceanoisotérmico
S =35(Escala PráticadeSalinidade) - oceanoisohalino
p=p
p=constante
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Pressãoe Densidade
Portanto,
ó =( a s,t,p - a 35,o,p )
(4.1-11)
A equaçãobásicaemqueestestermossãoobtidosédadapor:
a s,t, p = a 35, o,o + Ó p + Ó S + Út + o S,t+ OS,p + Út,p +Õ sJ,p
(4.1-12)
onde:
ós - representao efeitoprincipal--aaSaIínldãde;---/~/
o t _ representao efeitopril)cipaldatemperatura;
o S.t- representao efeitocombinadode5, t ...etc...
Na prática,
OS,p e &,p - sãomenoresqueostrêsprimeirostermos( 5 a 15x 10-8 m3 / Kg )
85,1, ,p - suficientementepequenoe podeserignorado.
Assim, os doisprimeirostermoscombinados,do ladodireitodaequaçãoacima, representamo
efeito da pressãosobre o volume específico;os três subsequentesrepresentama anomalia
termostérica.
Notarqueembora(~S,t)é o volumeespecíficoanálogoao<hestenãoé recíprocoa at.Fórmulas
convenientesparacalcularvaloresequivalentesdeate ~ S,tno intervaloat=23a 28 são:
at = - 0,0105 ~S.t + 28,1 (exatidãode0,1em crt)
(4.1-13)
~ S,t = - 95,1crt + 2675 (exatidãode 1em ~S,t )
(4.1-14)
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~-- ~ Pressãoe Densidade
apotênciade10-8 novalorlicO de 1'1S,' éigl1or~9aparacálculos,isto
No usodestasfórmulas
é,para:
O"t =25
a segundafórmulafornecet1S.t=t(n1""seJldo~s~valorfisico iguala297x 10-8 m3/ kg. Maiores
detalhespodemserencontradosemPickard &EmelY (1990)-
Na Figura4.1-3as isopletas( linhasdevalor constante)sãomostradascomoexemplos,para:
Ô S,t =- 200,O,200,400e600x 10-8 m 3/ kg
Isopletasda anomaliatermostéricaencontram-se,substancialmente,paralelasaquelasde crT
mas,os valoresvariamna direçãooposta.A densidadede umaamplaproporçãode águados
oceanosencontra-seentre
crt=25,5a 28,5
asquaiscorrespondema aproximadamenteà
Ô S,t =250a-50 x 10-8 m3 / kg
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l)
Pressãoe Densidade
4.2- EFEITOS DA TEMPERATURA, SALINIDADE E PRESSÃO SOBRE A
DENSIDADE
Duas das maisimportantespropriedadefisicas da águado mar são temperaturae salinidade,
juntas estascontrolamsua densidade,a qual é o fator mais importanteno controledos
movimentosverticaisdas águas oceânicas.Nos oceanos,a densidadeda água do mar
normalmenteaumentacoma profundidade.Se a densidadeda águade superficieaumenta,esta
torna-se gravitacionalmenteinstávele afunda.Em regiõespolares,a densidadedaságuasde
superficiepodemaumentardeduasformas:
- primeiro,peloresfriamentodiretoondeo geloestáemcontatocoma águaou ondeventosfrios
sopramsobreo gelo;
-segundo,pelaformaçãode gelono mar,o qualextraiáguae faz com queáguado martenha
salinidademaisalta,aumentandoassimsuadensidade.
As correntesfriase densasdacirculaçãoprofundaseoriginampeloafundamentodaáguadensa
em regiõespolares.Em baixas latitudes,água salina e densaé produzidapelo excessode
evaporação,aqualpodeserauxiliadapelosfortesventostaiscomoaquelesqueocorremdurante
o invernoemregiõesdoMar Mediterrâneo.
As distribuiçõesverticaise horizontaisdas isotermase isohalinaspermanecemnitidamente
constantesde anoparaano; flutuaçõesrelativamentepequenassazonaisestãoconfinadasna
camadade superficie.Tem sido enfatizadoque estasdistribuiçõesrepresentama forma do
equilibrio dinâmicoou estacionário.O movimentonão é aleatório,masé organizadoemuma
sistemade circulaçãotridimensional,que mostrapoucavariaçãoquandomovimentosmédios
sãoconsideradossobreperíodosdemuitosanos.
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iO
Pressãoe Densidade
4.2.1- Efeitosda Salinidadee Temperatura sobrea Densidade
Comoéa variaçãodedensidadecoma temperaturae a salinidade?
A Figura 4.1-3 mostra os valoresde crt , temperaturade máximadensidadee pontode
congelamento( à pressãoatmosférica) para a água do mar em função da temperaturae
salinidade.Os intervalosdetemperaturae salinidadecorrespondemà:
e O :S S :S40 0/00
eestesintervalossãocomunsnooceanoaberto.
Aproximadamente90 % do volumedos oceanosmundiaistemvaloresemum intervalomuito
menor:
e 34:S S:s 350/00
Isto é, na maioriada águade sub-superficie.O remanescentedo intervalona Figura 4.1-3
representavolumeslimitadosdeáguasde superficie. Deve-seobservarque,nasvizinhançasdos
riose áreasdedegelo,valoresdesalinidademenoresque20podemserencontrados.
A linha contínuada Figura 4.1-3 representaa temperaturana qual a água tem sua máxima
densidade,começandoemaproximadamente4 De, à pressãoatmosíerica, paraa águapura,
enquantoa linhatracejadarepresentao ponto de congelamentoemfunçãoda salinidade.Como
já comentadoanteriormente,como aumentode salinidade estatemperaturadecrescepara
aproximadamente- 1,4°c em S =25 , coincidindocomo pontodecongelamento.
Umpontoa notarsobreo congelamentoé que, embaixassalinidades:
a águaa qualé resfriadaatingesuadensidademáximaantesde congelare afundaenquanto
líquida.;
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Figura 4.1-3 Valoresdea t e i1s,t , temperaturade máximadensidadee pontode
congelamento( à pressãoatmosférica)paraa águado maremfunçãodatemperaturae
salinidade.
[Pickard &Emery,1990]
TABELA 4.2-1VARIAÇÃO DE at (L1at)COM VARIAÇÕES DE TEMPERATURA
(i1t)E DE SALINIDADE (i1S)EM FUNÇAo DA TEMPERATURA E SALINIDADE.
[Pickard &Emery,1990]
l:>u,forl:>t=+le"l:>u,forl:>S= +0.5
Salinity
O2040 O2040
Temperature
(0C)
30
-0.30-0.33-0.34 0.390.380.38
20
-0.21-0.24-0.27 0.400.380.38
10
-0.09-0.14-0.18 0.410.390.39
O
+0.07-0.01-0.17 0.430.400.40
Pressãoe Densidade
a águaentãorecirculaatéque toda a coluna de água alcancea temperaturade máxima
densidade;
Com o resfriamentosubsequentea água de superfícietorna-semais leve e finalmente
congeladasuperficieparao fundo,a águamaisprofundapermanecenãocongelada.
Por estarazão,lagosrasospodemcongelardasuperfícieparao fundo.
Entretanto,emsalinidadesacimade24,7%0 enquantoa águado marseresfriaa circulação
verticalcontinuaatéo pontode congelamento,tal que toda a coluna de águadeveser
resfriadaparaestatemperaturae portantoo congelamentoé retardado.
Comoéarelaçãoentredensidadeeosparâmetrostemperaturae salinidade?
AtravésdaFigura 4.1-3 observa-sequea variaçãodeat é na maioriauniformesobretodoo
intervalode salinidadee temperatura,mas sua variaçãocom a variação de temperaturaédistintamentenão uniforme.Para enfatizareste ponto, a Tabela 4.2-1 mostraà esquerdaa
variaçãodecrt (L'lcrt) paraumavariaçãode (L'lT) de+1°C natemperaturae, à direitao valorde
Liot paraumavariação (LiS)de+0,5emsalinidade.Observa-sequeemaltastemperaturas,crt
variasignificativamentecomT emtodasassalinidades, masassimquea temperaturadecrescea
taxa de variaçãocom T decresce,particularmenteem baixas salinidades,tal como aquelas
encontradasemaltaslatitudeseestuários.
Para complementar,observea Figura 4.2-1. Nota-se que a relaçãoentre densidadee os
parâmetrostemperaturae salinidadeé uma relaçãonão linear, mais em T do que em S. A
densidadeé menossensívelàs variaçõesde temperaturaembaixastemperaturas(PontoA) do
queemaltastemperaturas(PontoB). Outrocaracterísticaà notaréque, a misturademassasde
águascoma mesmadensidade(Pontosy e k) conduzà formaçãode umamassade águacom
maiordensidade(Pontoz), devidoa nãolinearidadedaEquaçãodeEstadoda Águado Mar.
Esteprocessode contraçãoda misturaé comumemregiõesde convergênciaentremassasde
água,talcomoaConvergênciaSubtropical.
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Projà. Sueli Susana de Godoi
12
.s. ppl
Figura4.2-1RelaçãoentreDensidadee osparâmetrosTemperaturae Salinidade
[Duxbury &Duxbury, 1991]
Duxbury,A. C. ; Duxbury,A. B. 1991.An lntroductionto theWorld's Oceano
USAUm. C. Brown.3ed.446p.
Pressãoe Densidade
Regraútil:
- a densidadeaumentaaproximadamente1parteem1000parauma:
- variaçãodetemperaturade-5 o C;
- variaçãodesalinidadede+1ou
- paraumavariaçãodepressãode2000kPa =200dbar == 200m
4.2.2 Efeito da Profundidade(Pressão)sobrea Densidadee Temperatura
Nas águasde supertlciedosoceanos, temperaturae salinidadesão os principaisfatoresque
influenciama densidadeda água do mar, mas no oceanoprofundo outro fator se torna
importante:pressão.
A densidadeda águado mar varia de algumaforma com a profundidade,masnão emtal
extensãoconformecolocadonotextoa seguir:
" A enormepressãonestasgrandesprofundidadespareciaa primeiravista suficienteparaafastar
qualqueridéiadevida.Havia umacuriosanoçãopopular,da qualme lembroemcompartilhar
quandojovemque,aumentandoa profundidade,a águado mar gradualmentesofre pressões
cadavez maiores,e quetodosos objetosperdidosno marflutuavamem diferentesníveis,de
acordocomseuspesosespecíficos:
esqueletosdehomens,âncoras,armasde fogo,canhões,e aofinal detodasas imensaspeçasde
ouro naufragadasna perdade muitosgaleõesda ArmadaEspanhola; todos formandouma
espéciede " fundofalso" do oceano,abaixodo qualrepousaumaágualímpida,cujopesoera
maior queourofundido." C. WyvilleThompson(I873) TheDepthsoftheSea,Nfacmillal1.
o efeitodapressãosobrea densidadenãoétotalmentetãodramáticocomcitadonotextoacima.
Entretanto,nãosedeveridicularizartaisnoções.Realmente,o conceitodeempuxoneutroo qual
estáimplícito emtais noçõesé aplicadoatualmente.Conformevisto na Seçao4.1-1a equaçao
hidrostáticaquantificacomoa pressão(p) estárelacionadacom a profundidade(z) e densidade
(p).
JOF - 1202- OceanografiaFísica Descr;civa- Pressãoe Densidade
Profa. Sueli Susanade Godoi
13
PressàoeDensidade
A razãopelaqual,frequentemente,pode-seomitir a componentedepressãode O"(S,t,p) é queem
OceanografiaDescritivaé usualcompararmassasdeáguaemumamesmaprofundidade,isto é
namesmapressão,ou sobreo mesmointervalodeprofundidade.Entretanto,pode-senotar quea
águanãoétotalmenteincompressívele o efeitodapressãosobreadensidadenãoé desprezível.
Por exemplo,umaamostradeáguade
S=35,00
T =ooe
podeter um O"(S,t,O) nasuperfície(isto é O"t) de 28,13mas, naprofundidadede 4000m, este
valordeO"(S,t,p) podeseraumentadopelacompressãopor 48,49,istoé a densidadeaumentaem
aproximadamente2%.
Associadocom a variaçãode densidade,isto é volume,com a pressãoé a variaçãode
temperaturasea águanãotrocarcalorcomavizinhança(variaçãoadiabática).Por Exemplo:
Sea águacomS =35 e T =5 o C
- fordescidaadiabaticamenteatéaprofundidadede4000m
- suatemperaturaaumentariaparaT =5,45o C, devidoaoefeitodacompressão
Inversamente,
SeT =5,0o C emP =4000m
- for levadaadiabaticamenteparaa superficie
- suatemperaturadiminuiráparaT =4,56o C, devidoaoefeitodeexpansão
( p diminui,S constante,T diminui)
Esteefeitodeveserconsiderado,quandoumaparceladeáguaestáescoandoemum intervalode
profundidadesignificativo. Neste caso, é desejáveleliminar o efeito do aquecimentoou
restnamentoadiabático,usandoa temperaturapotencial( 6). Lembrando,atemperatuapotencial
deumapartículaé obtidaquandoestaé reduzidaadiabaticamenteà pressãoatmosféricaie. o
[OF - 1202- OceanografiaFísica Descritiva- PressãoeDensidade
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14-
Presstioe Densidade
efeitodepressãoé retirado.
No exemplodado,comojá visto:
T =5,OoC
T =4,56°c
4000 /I' • /IP = m temperatura znslfu
p =atmosférica temperaturapotencial
Destaforma,o conceitodetransformaçãoadiabáticaassociadaà variaçãode densidadecom a
pressão(compressibilidade)diz que haveráumamudançade temperatura,se na expansãoou
compressãoa águanãotrocarcalorcomo meioambiente.Este experimentoé feito somenteem
laboratório
4.3- DISTRIBUIÇÕES HORIZONTAIS E VERTICAIS DE DENSIDADE
4.3.1- DistribuiçõesHorizontais deDensidade
A Figura2.5-2 mostraa variaçãodatemperatura,salinidadee densidade( cri ) de superficie
coma latitude- médiadetodos os oceanos.Esta figuraresumealgunsaspectosjá observados
quantoadistribuiçãohorizontaldatemperaturae salinidadenosoceanos.
Recordando,nota-sequeos valoresmaisaltosdetemperaturaencontram-seembaixaslatitudes,
decrescendoemdireçãoàs altaslatitudes.Esta distribuiçãocorrespondecom o /I input " da
radiaçãode ondacurta,advindado Sol. A distribuiçãoda salinidademédiade superficieé
diferentedaqueladatemperatura,tendoummínimoimediatamenteao norte do equador e
valores máximos nos sub-trópicos em aproximadamente20 o N e 20 o S do equador.Os
valoresdecrescemem direção às altas latitudes.Observaçõesmostramclaramenteque a
salinidadeé determinadapelos efeitosopostosde evaporação,aumentando-a,e precipitação,
diminuindo-a.A salinidademáxima encontra-senasregiõesdos ventosalísios.Nestaregião
aevaporaçãoanual(E) excedeprecipitação(P), tal ( E - P ) épositiva,enquantoo máximode
temperaturaépróximoaoequadorporqueo balançodeenergianomartemumúnicomáximolá.
IOF - 1202- OceanografiaFísica Descritiva- PressãoeDensidade
Profa. Sueli Susana de Godoi
l5
Pressãoe Densidade
Nota-senaFigura2.5-2quea densidadeda águadesuperficietemumúnico mínimoembaixas
latitudes,correspondendoao único máximo de temperatura.A salinidadeexerce alguma
influênciasobreadensidademas,nãosuficienteparao máximotropical aparecersobrea curva
de Sigma-T comodensidademáxima. A distribuição de densidadede superficie mostraum
aumentode22 próximoao equador para26 a 27 em 50 a 60 grausde latitude,decrescendo
levemente
4.3.2- DistribuiçõesVerticaisde Densidade
Mais importante,entretanto,é a distribuiçãodedensidadenadireçãovertical.Um princípioque
governaaquiéque, a densidadeaumenta,normalmente,como aumentodaprofundidade.Isto é
simplesmenteuma consequênciada tendênciageral na Natureza para um sistemaque se
estabeleceemumestadodemínimaenergia:- éo casodeumacamadadeáguaestável,quando
aáguamenosdensaestánasuperficiee a maisdensanofundo.
4.3.2.1- Picnoclinas
Entretanto,a densidadeno marnãoaumentauniformementecom a profundidade(Fig. 4.3-1) .
Em regiõesequatoriaise tropicaishá usualmenteuma camadasuperior rasa de densidade
aproximadamenteuniforme,entãoumacamadaondea densidadeaumentarapidamentecom a
profundidade,denominadade picnoclina, e abaixodestaa zona profundaonde a densidade
aumentamaislentamentecoma profundidade(Figura 4.3-1):Há poucavariaçãocoma latitude
decrt daáguaprofundaa qualé aproximadamente27,9.Em altaslatitudesondeo crt nasuperfice
aumentade27, oumais, hámuitomenoraumentodadensidadecomaprofundidadedo queem
baixaslatitudeseapicnoclinaé menosevidente.
Devidoa presençadapicnoclina,a distribuiçãodadensidadeverticalpodeseraproximadamente
representadacomouma fina camadasuperiorde baixa densidade,de 100 a 500 metrosde
espessura,sobreo remanescentedo oceano com uma maior densidadeaproximadamente
uniforme.Este é o tão chamadooceano de "duascamadas",o qual é uma descrição
simplificadaconveniente,frequentementeusadoemmodelosoceânicosanalíticose numéricos.
[OF - 1202- OceanografiaFísica Descritiva- PressãoeDensidade
Profa. Sueli Susana de Godoi
16
23.0 24.0 25.0
crr
26.0 21.0 28.0
1000
E
.s 2000O-
G:I
"O
3000
4000
Figura 4.3-1 Perfis verticaisde crt para diferenteslatitudes.A maior parte abaixode
aproximadamente2000m,ondeastrêscurvascoincidem,resultadeumapequenavariação
regionalda temperaturae salinidadeno oceanoprofundo.Regiõesondea densidadevaria
acentuadamentecomaprofundidadesãoconhecidascomopicnoclinas.
[ TheOpenUniversity- Seawater:its composition.._, 1995]
PressãoeDensidade
Resultadosdestesmodelossãoexpressosemtermosdasvariaçõesnaposiçãoda interfaceentre
as duascamadas, a qual representaa termoclina.O uso dos modelosde duas-camadasé
discutidoemdetalhesporPond &Pickard (1991).
A profundidadecentraldapicnoclinaénormalmentedefinidacomaregiãodemáximogradiente
dedensidadepotencial.Mais especificamente,emOceanografiaFísica,utiliza-seo conceitode
Freqüênciade Estratificação,conhecidacomo Frequênciade Brunt-Vaisâlií ou Frequência
NaturaldeOscilação,queestárelacionadatantocoma estabilidadedacolunadeáguaquantoà
variaçãoverticaldedensidade,conformeserávistonaSeção4.4.
JOF - 1202- OceanografiaFísica Descritiva-- PressãoeDensidade
Prafa. Sueli Susana de Godai
17
PressãoeDensidade
4.3.3 MassasdeÁgua eDensidade
oclimadaTerrae ascondiçõesde tempo resultamamplamentedo resultadodosmovimentos
dasgrandesmassasde ar,cadaumacaracterizadapor umaparticulare reconhecidacombinação
de temperatura,umidadee pressão.Do mesmomodo, grandesmassasde água no oceano
movendo-severticalmentee horizontalmentecada uma definida por sua temperatura(T),
salinidade(S) e outrascaracterísticas,as quaispodemserusadasparaidentificá-Iase localizar
seusmovimentos.As principaisfeiçõesdos movimentosdasmassasde águasãoresumidasa
segUIr:
I - A Figura4..3-2 mostraas fronteirasdasmassasde águaformadasnaspartessuperioresdos
oceanos,estendo-sedesdeaságuasde superficieou próximoa superficieatéaproximadamente
a base da termoclina. Estas são identificadaspor sua temperatura,salinidadee outras
propriedades,incluindoascomunidadesdeorganismosqueashabitam.Comparandoa Figura
4.3-2coma Figura 2.1-3,pode-senotarqueas fronteirasentreestasmassasdeáguasuperiores
coincidemplenamentecomosmaioressistemasdecorrentesdesuperficie.É possívelidentificar
contornosentremassasdeáguasedeslocandoemdiferentesdireçõesemmaioresprofundidades
nosoceanos.
Sabe-seque a Circulação vertical nos oceanos é controladapelas variaçõesem ambas
temperaturae salinidade, e é conhecida como circulação termohalina. Seus principais
componentessãoas massasde águafrias e densasproduzidasao redordascalotasglaciais,as
quaisafundamparao fundodo mareentãoseespalhamatravésdosoceanos,seguindoabaixode
todasas outrasmassasde água.A águaprovenienteda Antártica(Água Antárticade Fundo)
atualmentecruza o Equador em direção ao Hemisfério Norte. No Atlântico Norte há
comparáveiscorrentesde fundoescoandoemdireçãoao sulprovenientesdoÁrtico, mas nãohá
tais correntesno Pacífico Norte, parcialmentedevido a barreiraformadapelo arco das Ilhas
Aleutasaonorte.
IOF - 1202- OceanografiaFísica Descritiva- PressãoeDensidade
Profa. Sueli Susanade Godoi
18
Figura4.3-2 As fronteirasaproximadasdasmassasdeáguasuperioresnosoceanos.
[The Open University - Seawater:its composition... , 1995]
Pressãoe Densidade
4.3-4 DistribuiçãoGeográficada Densidade
Talvez a apresentaçãográficamais esclarecedorada distribuiçaõde densidadaé uma seção
verticalnorte-sulatravésdo oceano,tais como aquelasmostradasnasFiguras 4.3-3 e 4.3-4,
mostrandoisopicnaisde ao . Aquelasnascamadassuperiorestendema sercôncavaparacima,
mostrandoo aumentodesde equadoraté os polos. Abaixo de aproximadamente200 m,
entretanto,o intervalototal dosvaloresé somente deaproximadamente27,6a 27,9paraao.
Um outro aspectoà considerarcom relaçãoa circulaçãoé que há uma tendênciapara o
escoamento ser ao longo de superfíciesde constantedensidadepotencial.Nas camadas
superioresesteaspectoé consideradocomosendoao longode superfíciesdeconstanteao. Os
processososquaisfornecemàságuasoceânicassuasparticularespropriedadesatuamnamaioria
das vezesexclusivamentenasupert1cie,e pode-setraçara origemdaságuasmaisprofundasde
voltaà sua regiãode tormaçãoem algumlugar na superficie.Desdeque a águado oceano
profundaé dealtadensidade,istoimplicaqueestadeveter sidoformadaemaltaslatitudes.Isto
porquesomentenestaregiãohááguadealtadensidadeencontradanasuperficie.Após formação
a águaafunda, combinandomovimentosverticaise horizontais,ao longo de superficiesde
densidadeconstante.As inclinaçõesde superfíciesde densidadeconstantenasFiguras 4.3-3 e
4.3-4 são exageradas,devido ao exageroda escalavertical usadona elaboraçãoda seção
vertical.
Em baixase médiaslatitudesno oceanoaberto,a maioriadasvariaçõesdadensidadenacamada
superiorà 1000mé devidaàsvariaçõesdetemperatura;emmaioresprofundidades,variaçõesde
salinidadepodemdesempenhar um papel significativo. O efeito da salinidadesobre água
profundaé maisevidenteno Atlântico(Fig. 4.3-3),ondeháumaestruturadesalinidadeóbvia,do
queno Pacífico (Fig. 4.3-4) ondeas águasprofundassão maisuniformes.Somenteem certas
áreas,tais como o Pacífico nordestee em regiões polares, as variaçõesem salinidade
desempenhamum papel importantenas camadassuperiores.Em águascosteiras,fiord\' e
estuários,salinidadeé frequentementeo fàtorcontroladoremdeterminaradensidadeemtodasas
profundidades,enquantoasvariaçõesdetemperaturasãodeimportânciasecundária.
IOF - /202 - OceanografiaFísica Descritiva- Pressãoe Densidade
Profa. Sueli Susana de Godoi
i9
LATITUDE
O·
o
1000
Figura 4.3-3 Oceano Atlântico Oeste - Seçõesverticaissul-nortede temperatura
potencial,salinidade,sigma-thetae oxigêniodissolvido
[ Pickard & Emery,1990]
o
2
3
4
EQU
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Or--
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4
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I- O
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O 2
3
Figura 4.3-4 OceanoPacífico - Seçõesverticaissul-norte,emaproximadamente160·E,
detemperaturapotencial,salinidade,sigma-thetaeoxigêniodissolvido.
[ Pickard & Emery,1990]
4.4- ESTABILIDADE ESTÁTICA
A taxada variaçãodedensidadecoma profundidadedeterminaa estabilidadeestáticadaágua.,
ouseja, seestavariaçãopodelevara águaàsedeslocarverticalmente.Seháfluido leveno topo
deumfluidomaisdenso,entãonãohátendênciadomovimentoocorrer.Entretanto,sea situação
seinverte,fluidomaisdensosobreo menosdenso,haveráumatendênciado fluido maisdenso
afundare o menosdensosubir- a distribuiçãodedensidadeé instável.Destaforma,necessita-se
examinaro gradienteverticaldedensidadeparadeterminarseo fluido éestável,istoé,seresiste
aomovimentovertical,éneutro,istoé, nãooferecequalquerresistênciaaomovimentovertical,
ouéinstável,istoé, tendeàsedeslocarverticalmentepor si só.
A derivadamatemáticadaexpressãoparaestabilidadedeumacolunadeágua emtermosdesua
distribuiçãodedensidadeá apresentadaemdetalhesporPond & Pickard (1991). A magnitude
da tendênciadaparcelaretomaràsuaposiçãooriginaléumamedidaquantitativadamedidade
estabilidade(E) dacolunade água.Parapequenosdeslocamentos(metrosa dezenasdemetros)a
expressãoédadapor:
E =- (lIp) (op /oz)
(4.4-1)
nascamadassuperiores,istoé umaprimeiraaproximaçãoparaestabilidadeé que <>t aumenta
coma profundidade.
A colunade águaé:Estável se
E>O
Neutro
seE=O
Instávelse
E<O
Notar que, comoz é considerado positivoparacima,um aumentoda profundidadeOZ é
representadaporum númeronegativo, isto é para um deslocamentodesde z =- 100m a
Z +oz=-110m , OZ =-10fi, tal quese<>t aumentadesdez =-100fi paraz =-110fi, entãoE
épositivo,istoéa águaéestável.
for-1202- OceanografiaFísica Descritiva-- Pressc10eDensidade
PraIa. S'ueliSusana de Godoi
Para deslocamentosverticaismaiores,umamelhoraproximaçãoé
E =- (1/p ) ( 009loz)
(4.4-2)
Entretanto,é importantelembrarquea anomaliadadensidadepotencial 0"9 é o valordaquela
quantidadesea amostradeáguafor tomadaadiabaticamenteatéa superficiedaáguaondep=O.
',Seé consideradoa estabilidadedeáguasabissais,termosomitidosnaaproximaçãoparaE dada
pelaEquação4.4-1 tomam-seimportanterprincipalmenteporquea compressibilidadedaágua
é umafunçaodatemperatura,águafria sendomaiscompressívelqueáguaquente. Portanto,
paraáguasabissaisé melhorestimara estabilidadeconsiderandodeslocamentossobrepequenos
intervalosde profundidade,isto é até4000fi, parao quala anomaliadadensidadepotencialé
escritacomo0"4 (=O"S,6,4).
Umaexpressãomaisexataparaa estabilidadeé
E =- (lIp) (op I oz) - (gI C2)
(4.4-3)
onde:
c- velocidadedo somnamesmaprofundidade
A adiçãodo termog I C2 possibilitainseriro efeitoda temperaturasobrea compressibilidade,
pois ondassonorassãoondasdecompressão.
A velocidadedeondassonorasnomarédadapelarelação:
1/ C2 =( op I Op)adiabático
"T
( 4.4-3a)
IOF - j 202--OceanografiaFísica De-scritiva- PressaoeDensidade
Pro(a_Sueli Susanade Godoi
21
Comoestasquantidadesdependemdatemperaturae pressão,e emmenorextensãodasalinidade,
estasrefletemefeito,também,navelocidadedo som. Há umasériedefórmulasparacálculoda
velocidadedo som,derivadade medidasexperimentais.Para ilustraré apresentadaa seguinte
relação:
c =1449+4,6T- 0,55T2 +1,4(S-35)+0,017p m/s
(4.4-3b)
Na camada superior de 1000mnooceanoaberto,valoresdo intervalodeE variamdesde
1000x 10-8m-1 a 100x 10-8m-1, sendoque os maiores valores ocorremna picnoclina
(10-5m-1) Abaixode 1000m deprofundidade,valoresdeE decrescemabaixo de 10-5m -1, e
em fossasabissaispodemsertãopequenosquanto 1x 10-8fi -1. Na camadasuperiorde 50 fi
: ~(;/' c. do mar,valoresdeE =- 25 a -50 x 10-8m -1 , isto é, indicandoinstabilidadeestática,são
'. frequentementeobservadassobreextensasáreasnas regiõessub-tropicais.Esta característica
resultapossivelmentedeumaumentode salinidadecausadopelaevaporação,sugerindoqueo
movimentoascendentevertical,o qualpoderiaseresperadonapresençade instabilidadeestática,
somenteocorreriaquandoE chegasseà umvalor suficientementenegativo.
A presentediscussão.de estabilidadeconsiderao caso estático,desprezandoos efeitosde'-'./?"-- ~ ---- --'L•.••.J -,
AJ.J1!{Y·:/'·'/ condl!.ç!od~~_~~r,fri~~~_o_edi.~~~<?,t~~!eEta os quaispodemser significativosparao caso
'1/ dinâmicode movimentosascendentes.Condiçõesde instabilidadesão""'~.""cScomunsabaixoda
camadadesuperficie;estaspodemserencontradaspróximoa interfaceentrecorposdeáguacom
distribuiçõesde diferentesdensidadesno processode mistura.Novamente,esteé um caso
dinâmico. Recomenda-se,maisumavez, a referênciade Pond & Pickard (1991)parauma
discussãomaisdetalhadasobreestabilidade.
Na discussãoprecedentesupõe-sequeumaparcelade águasendo movidaparacimaou para
baixo, emumfluidoestável,possaexperimentarumaforçacontrária,emdireçãoà suaposição
original (equilíbrio),a qualpoderiaaumentarcoma estabilidade.Por exemplo,seumaparcela
fosse deslocadaparacima,umaforça contráriapoderiacausarsuaaceleraçãoparabaixoem
direçãoà suaposiçãode equilíbrioe, tendomassae portantomomentum, ela poderiadarum
[OF - J 202- OceanografiaFísica Descritiva-' Pl'essàoeDensidade
Pnla.Sueli Susana (.h~Gockli
?2
salto,lentamenteparabaixo parapararno fluido maisdensoabaixo,acelerar para cima e
continuaràoscilarparacimae parabaixo,por umtempo. Comose sabe,a frequênciadetais
oscilações(N) édenominadade frequênciadeempuxoou frequênciade Bnmt-Vâiséilá.
o quadradode N é definidopor:
(4.4-4)
[unidades:rad2S-2]
ondepo éuma densidadedereferência,porexemplo1025kg 1m3.
o cálculodeN2(z)é,no entanto,muitoruidosopoisasvariaçõesdedensidadesetornammuito
pequenasna camadade misturae naságuasprofundas.Desta forma,para minimizaro erro
amostra!éusualo cálculodaFreqüênciadeEstratificação(ciclosI hora)pararegiões,enãopara
perfisindividuais.Assim mesmo,é necessárioaplicar técnicasadequadasdealisamento,seja
porajustepolinomialsejaporjanelamóvel.
Perfisde FreqüênciadeEstratificaçãopodemfornecerimportantesinformaçõessobreo centro
dapicnoclina,a interfaceentremassasdeágua,por exemplo,Água Tropicale ÁguaCentraldo
AtlânticoSul, e sobre a migraçãoverticaldeorganismosplanctônicos.Quantomaioro valorde
N, maiora barreirade densidade,maioro empuxoe maiora dificuldadede migraçãovertical.
Váriosmodelosdenaturezabio-fisicaparaos oceanosincluemformasparamétricasdeN(z) em
sua formulação.
ComparandoaEquação(4.4-4) com aEquação(4.4-1) tem-se:
N2 (z) = gE
(4.4-5)
JOF - j 202- OceanogmlzaFísica Descritiva- Press{ioe Densidade
Prafa.SueliSusanade Ciodo;
Obviamente,quantomaiora estabilidademaiora frequênciadeoscilaçãovertical.A frequência
f emciclos/s(hertz)édadapor:
f =N/2n
(4.4-6a)
ouo penodo
't=2n / N
(4.4-6b)
Valoresnascamadassuperiorespara
E= 1000x 10-8m-1 a 100x 10-8m-1
correspondema
l' = 10a33minutos,enquantoparao oceanoprofundocom
E = Ix 10-8m-1
l' ~ 6h.
Completando,afrequênciaN/2n éa máximafrequênciapossívelparaondasinternasnumaágua
deestabilidadeE.
Já foi comentadoque a águana picnoclina é muitoestável.Isto é, é necessáriomuitomais
energiaparadeslocarumapartículade águaparacimaou parabaixonapicnoclinado queem
umaregiãode menorestabilidade.Um resultadoé quea turbulência,a qualcausaa maioriada
misturaentrediferentescorposdeágua,é menoshábilparapenetraratravésdestacamadado
queatravésdeumaáguamenosestável.A picnociinaentão,emborasejatão inadequada(fraca)
paraoferecerqualquerbarreiraparao afundamentodecorpos,os quaissãomuitomaisdensos
quea água,ofereceumabarreiranaturalparaa passagemde água e propriedadesda águana
direçãovertical,tantoparabaixoquantoparacima.
rOF - 1202--OceanografiaFísica Descritiva- PFessl'ioeDensidade
Pn4à.SueliSusanade Gado;
4.5 - EQUAÇÃO DE ESTADO DA ÁGUA DO MAR
Miranda (1998)fazumarevisãosobrea evoluçãodaEquaçãodeEstadodaÁguado Mar,
abordandodesdea clássicaEquaçãodeKnudsen,EquaçãodeKnudsen-Ekman,passandopela
EquaçãodeTumlirz,EquaçãodeTait-Gibsone finalmenteabordandoa EquaçãoInternacional
deEstado- EIE - 80. Apresenta,também,aEquaçãodeEstadonaformadiferencialeasformas
simplificadasusadasmuitasvezesnasoluçãode problemasdehidrodinâmica.Recomenda-sea
leituradacitadareferência,bemcomo,deA1amayev(1975),Pickard & Emery (1993)ePond
&Pickard (1991).
JOF - 1202- OceanografiaFísica Descritiva- Pressãoe Densidade
PraIa. Sueb Susana de Godoi