Lista 1 - Cálculo I - Jonnys de Moura

Prévia do material em texto

1/2 
 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA 
Departamento de Ciências Exatas e Naturais (DCEN) 
Disciplina: Cálculo I 
Professor: Jonnys de Moura 
1ª Lista de Exercício 
1. Determine os intervalos numéricos que satisfazem as desigualdades abaixo. Fazer 
a representação gráfica. 
a. 3𝑥 + 3 < 𝑥 + 6 
b. 𝑥 − 3 > 3𝑥 + 1 
c. 2𝑥 + 1 ≥ 3𝑥 
d. 𝑥2 ≤ 9 
e. 1 − 3𝑥 − 2𝑥2 ≥ 0 
f. 1 − 3𝑥 > 0 
g. 
𝑥+1
2−𝑥
<
𝑥
3+𝑥
 
 
2. Estude o sinal da expressão. Represente graficamente. 
a. 3𝑥 − 1 
b. 5𝑥 + 1 
c. (2𝑥 + 1)(𝑥 − 2) 
d. 
𝑥−1
𝑥−2
 
e. (2𝑥 − 1)(𝑥2 + 1) 
f. 𝑥(𝑥 − 1)(2𝑥 + 3) 
 
3. Resolva a inequação: 
a. 
2𝑥−1
𝑥+1
< 0 
b. 
𝑥−3
𝑥2+1
< 0 
c. 𝑥(2𝑥 − 1) ≥ 0 
d. (2𝑥 − 3)(𝑥2 + 1) < 0 
e. 𝑥2 − 3𝑥 + 2 < 2 
f. 4𝑥2 − 4𝑥 + 1 ≤ 0 
g. (1 − 𝑥)(𝑥2 + 2𝑥 + 2) < 0 
h. 
𝑥
𝑥2+𝑥+1
≥ 0 
 
4. Resolva as inequações: 
a. |𝑥| ≤ 1 
b. |𝑥| > 3 
c. |2𝑥2 − 1| < 1 
d. |𝑥 + 3| > 1 
e. |𝑥 − 3| < 𝑥 + 1 
f. |𝑥 − 2| + |𝑥 − 1| > 1 
g. |6 + 2𝑥| < |4 − 𝑥| 
h. 
|7−2𝑥|
|4+𝑥|
≤ 2 
 
5. Calcule. 
a. 𝑓(−1) e 𝑓(
1
2
) sendo 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 2𝑥. 
 
 
2/2 
 
Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA 
Departamento de Ciências Exatas e Naturais (DCEN) 
Disciplina: Cálculo I 
Professor: Jonnys de Moura 
b. 𝑔(0), 𝑔(2) e 𝑔(√2) sendo 𝑔(𝑥) =
𝑥
𝑥2−1
. 
c. 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) (Use as funções 𝑓 e 𝑔 dos itens a e b anteriores) 
d. 𝑓(𝑥) ∗ 𝑔(𝑥) (Use as funções 𝑓 e 𝑔 dos itens a e b anteriores) 
 
6. Sabendo que 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 1, 𝑔(𝑥) = 5𝑥 − 3 ℎ(𝑥) = 2𝑥2 determine: 
a. 𝑔(ℎ(𝑥)) 
b. 𝑓 ∘ 𝑔 
c. ℎ ∘ 𝑓 
d. 𝑔 ∘ ℎ 
e. 𝑓(𝑔(ℎ(𝑥))) 
 
7. Simplifique 
𝑓(𝑥)−𝑓(𝑝)
𝑥−𝑝
 (𝑥 ≠ 𝑝) sendo dados: 
a. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 e 𝑝 = 1 
b. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 e 𝑝 = −1 
c. 𝑓(𝑥) = 𝑥3 e 𝑝 = 2 
d. 𝑓(𝑥) =
1
𝑥
 e 𝑝 = 2 
8. Dê o domínio e esboce o gráfico. 
a. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 
b. 𝑓(𝑥) = −2 
c. 𝑓(𝑥) = −
1
2
𝑥 
d. 𝑓(𝑥) = {
2𝑥 𝑠𝑒 𝑥 ≤ −1
−𝑥 + 1 𝑠𝑒 𝑥 > −1
 
e. 𝑓(𝑥) = |𝑥 + 2| 
f. ℎ(𝑥) =
𝑥2−1
𝑥−1
 
g. 𝑔(𝑥) = {
𝑥, 𝑥 ≤ 2
3, 𝑥 > 2
 
h. 𝑔(𝑥) =
|𝑥−1|
𝑥−1
 
i. 𝑔(𝑥) =
|𝑥|
𝑥
 
 
9. Determine o domínio e imagem. 
a. 𝑓(𝑥) =
1
𝑥−1
 
b. 𝑔(𝑥) =
2𝑥
𝑥2+1
 
c. ℎ(𝑥) = √𝑥 + 2 
d. 𝑔(𝑥) =
𝑥+1
𝑥2+𝑥
 
e. 𝑦 =
𝑥
𝑥2−1
 
f. 𝑦 =
√𝑥
√𝑥−1
3 
g. 𝑦 = √𝑥(2 − 3𝑥) 
h. 𝑓(𝑥) = √
2𝑥−1
1−3𝑥