O capacitor de placas paralelas e sua capacitância

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
Curso:ENGENHARIA
Disciplina: Física Experimental III
Turma: 3055
Titulo da experiência:
O capacitor de placas paralelas e sua capacitância
Equipe:
__________________________________________
Daniel Silva de Carvalho – 201402411261
__________________________________________
Luís Antônio Chaves Guimarães – 201402414757
__________________________________________
Natália Sant’ Anna Machado - 200701081255
__________________________________________
Ricardo Domingues Machado – 201308183071
___________________________________________
Tiago Henrique Vasconcelos - 20138187955
Professor: Luiz Carlos de Lima
RESUMO
Neste experimento, será medida a capacitância elétrica e permissividade por meio de um capacitor de placas paralelas. Um capacitor elementar consiste em duas placas
planas de material condutor com área (A), situadas próximas entre si, a uma distância constante (d), separadas pelo ar ou algum outro material isolante (dielétrico).
Se aplicamos uma tensão contínua entre estas placas, conectando o pólo positivo da fonte a uma, e o pólo negativo a outra, se produzirá uma distribuição de cargas nestas placas, de modo que: 
• A placa conectada ao pólo positivo cederá elétrons à fonte (a placa ficará carregada positivamente).
• A segunda placa, conectada ao pólo negativo da fonte, receberá elétrons (a placa ficará carregada negativamente). Depois de um determinado tempo, o movimento de
cargas cessa e o capacitor fica carregado. Quanto maior a diferença de potencial aplicada às placas, maior será a quantidade de elétrons trocada entre as placas e a fonte. Assim, a quantidade de carga (Q) armazenada num capacitor é diretamente proporcional à diferença de potencial (?V) entre sua placas. . Neste relatório será apresentada uma análise sobre o capacitor de placas planas paralela.
INTRODUÇÃO
Os capacitores são dispositivos que armazenam energia elétrica, e podem ser utilizados de diversas formas. Por exemplo, em uma câmera fotográfica, onde o capacitor armazena a energia necessária para produzir o flash. Ele pode ser utilizado também na sintonia de circuitos de aparelhos eletrônicos como televisores, rádios, celulares, etc.
Um capacitor típico, consiste de um par de placas paralelas de área A, separadas por uma distância pequena, De início, vamos assumir que o interior de nossas placas é um vácuo e que elas estão muito próxima uma da outra. Neste caso, o campo elétrico, entre as placas carregadas, pode ser considerado uniforme e consequentemente as linhas de campo são paralelas. Sabemos que a intensidade do campo elétrico no caso de placas carregadas é dado por;
Onde A, é a área e Q a carga em cada placa. Como o campo elétrico, assim como o gradiente do potencial entre as placas é uniforme, a diferença de potencial entre elas é igual;
 
Onde d, é a distância entre as placas. Usando a definição dada na equação (2), temos que;
 
Como podemos ver, a capacitância depende apenas da estrutura e dimensões do capacitor.
 
(a) (b)
Fig.1. Capacitor de placas paralelas
Na realidade não ocorre, entre as placas, indução total. Há um efeito de borda, conforme mostra a Fig.2. Estes efeitos podem ser atenuados diminuindo a distância entre as placas. Para uma distância d muito pequena, em confronto com a extensão das placas o capacitor real se aproxima de ideal Fig.3
 
Fig.2-Capacitor ideal com os efeitos de bordas.
 
 Fig. 3. Capacitor ideal sem os efeitos de bordas
Daqui por diante desprezaremos o efeito de borda e admitiremos os capacitores como sendo ideal. Sendo ideal, o campo elétrico entre as placas do capacitor plano é uniforme.
A capacidade do capacitor (C) é definida como a razão entre a quantidade de carga (Q) e a diferença de potencial (∆V) entre as placas.
C = Q / ∆V (I)
No SI, a unidade de capacitância é o Farad (F).
A capacitância de um capacitor de placas paralelas.
A capacitância é dependente de uma quantidade de carga armazenada e da diferença de potencial entre as placas, lembrando que entre placas eletrizadas existe um campo aproximadamente uniforme (E), dado por:
E = |σ|ε 
Onde: |σ| módulo da densidade superficial de cargas de cada placa.
ε = permissividade do dielétrico.
Como: |σ| = Q / Λε .
E = Q / Λε
Sendo E um campo elétrico uniforme, podemos expressar
a (ddp) entre as placas como:
ΔV = E d = Q d / Λε
Assim, podemos reescrever a equação I da seguinte forma:
C = Λε / d
A capacitância de um capacitor de placas paralelas será tanto maior quanto maior for a permissividade, maior for a área da placa e quanto menor for a distância entre estas placas. Observa-se ainda na equação II que no caso da área da placa do capacitor seja constante, o produto (C d) é constante.
Uma forma alternativa para armazenar energia elétrica é carregando eletricamente um corpo. Podemos conseguir tal fato de diversas maneiras, uma delas é transferindo cargas de um corpo para outro. Conseguimos calcular a capacitância de um capacitor de placas paralelas a partir de suas dimensões. Desta forma, a equação abaixo nos fornece o valor do campo elétrico E, estabelecido entre as placas de um capacitor, onde d é a distância entre as placas.
Neste caso, o campo aponta da placa com carga positiva para a de carga negativa, como mostra a primeira figura. Podemos mostrar que o campo elétrico é proporcional à carga Q de cada placa e inversamente proporcional à área A de uma placa.
Por outro lado, como a capacitância é E = V/d, podemos igualar as duas expressões, obtendo:
Como C = Q/V, podemos reescrever esta relação da seguinte forma:
Dessa maneira, podemos dizer que a capacitância de um capacitor de placas paralelas é proporcional à área das placas e inversamente proporcional à distância entre elas.
Potencial Elétrico: É uma grandeza escalar definida como sendo a energia potencial por unidade de carga em um ponto no espaço. O potencial elétrico é dado por:
V = U / q Equação 1
Onde:
V – potencial elétrico (V)
U – energia potencial elétrica (J)
q – carga elétrica (C)
Capacitor ou Condensador: É um dispositivo capaz de armazenar energia elétrica. O Capacitor é constituído de dois condutores com cargas elétricas iguais e opostas e separados por uma pequena distância onde é possível posicionar o material isolante (ar, acrílico, papelão, etc). Os capacitores são denominados de acordo com a sua forma geométrica. Essas formas geométricas podem ser: plana, cilíndrica, esférica, etc.
Capacitância: É a grandeza que expressa a quantidade de carga que um capacitor é capaz de armazenar. Tendo como base que a carga q e a diferença de potencial (ddp) são proporcionais em um capacitor, e o valor da capacitância depende da geometria do capacitor e não da carga ou diferença de potencial, tem-se:
C = q / V Equação 2
Onde:
C – é a capacitância (F);
V – potencial elétrico ou ddp entre as placas do capacitor (V).
q – é o módulo da carga elétrica de uma das placas do capacitor (C)
Dielétrico: É o material isolante presente entre as placas do capacitor, onde quanto maior for o valor da constante dielétrica (k) do material, maior será a capacitância.
Multímetro: O multímetro é antes de tudo uma ferramenta, ou um instrumento utilizado para medir grandezas elétricas. Ele pode medir diversas grandezas elétricas e ainda pode ter uma ou várias funções especiais, as principais e mais comuns, realizadas em multímetros são: Volts, ohms e Amper nas suas unidades de múltiplos e submúltiplos. 
Existem diferentes tipos de multímetros, que vão desde pequenos aparelhos portáteis de bolso até os mais precisos, que se encontra em laboratórios de teste e calibração. Em todos eles, existem dois ou mais terminais que servem para ligar as pontas de prova, mais um comutador “Chave” ou botões, para selecionar as funções ou a faixa de medida no mostrador ou display.
Os multímetros podem ser de dois tipos: analógicos ou digitais. Estes mudam na maneira como o sinal correspondente à grandeza a ser medida
é processado e a forma como o resultado é visualizado. A respeito aos multímetros analógicos, medem o sinal e condicionam de forma totalmente analógica, muitas vezes recorrendo apenas a componentes passivos. Estes multímetros na versão mais simples consistem numa rede de resistências ligadas a um comutador para selecionar a função e a escala que atenua a corrente elétrica para o galvanômetro do mostrador. O galvanômetro possui um ponteiro que se desloca sobre uma escala graduada, que deste modo possibilita a leitura do valor medido.
Os multímetros digitais medem o sinal analógico e convertem em sinal digital; O sinal é convertido em amplitude e tempo em código binário, ou seja, discretização. O resultado da medida é visível num mostrador de cristais de líquidos (LCD). Este tipo de multímetro é tecnologicamente mais avançado que o multímetro analógico, geralmente possuem funções que não se encontram nestes multímetros, como a seleção automática de faixas e, no caso de alguns instrumentos mais atuais, a própria seleção automática de função. 
Os multímetros digitais possibilitam, ainda, leituras mais precisas do que os multímetros analógicos, pois não utilizam um galvanômetro para mostrar o valor das leituras, deste modo são eliminados os problemas mecânicos que induzem o erro, como o atrito e os problemas de paralaxe relacionados à leitura.Os multímetros digitais, medem capacitância aplicando correntes no capacitor e medindo a taxa na qual o capacitor é carregado. Esta taxa depende diretamente da capacitância, e assim ela é medida. Em geral estes equipamentos oferecem uma precisão da ordem de pF, medindo desde pF até centenas de μF.A medição de perdas de correntes também podem ser feitas com estes instrumentos, medindo a corrente pelo circuito quando uma tensão conhecida é aplicada sobre o capacitor. A resistência desejada será obtida diretamente dividindo-se a tensão pela corrente medida.
Capacitor de Placas Paralelas: É composto por duas placas condutoras paralelas separadas por uma pequena distância, onde está posicionado o material isolante (dielétrico). Esta formação permite uma configuração de grande área de superfície em um espaço relativamente pequeno.
C = (k . .A) / d Equação 3
Onde:
C –é a capacitância (F);
k – constante dielétrica;
- constante de permissividade do vácuo (F/m);
A – área da placa (m²);
d – distância entre as placas (m).
Material utilizado:
01 base principal (1) com:
Escala milimetrada ajustável (2);
01 carro fixo com:
02 placas condensadoras circulares (3).
01 cabo com terminais para capacímetro.
01 multimetro (digital)
Procedimento experimental:
Inicialmente com um capacitor de Placas Planas Paralelas, posicionou-se as duas placas separando-as à distância de 1 mm e alinhando-as paralelamente. As pontas de prova do multímetro foram fixadas em cada placa e em seguida mediu-se a capacitância do capacitor. Este procedimento foi repetido variando a distância entre as placas do capacitor. 
Resultados:
A partir da movimentação das placas obtivemos os resultados exibidos na tabela 1. Pode ser verificado o aumento da capacitância conforme a aproximação das placas.
	Distância entre as placas (d) [m]
	Capacitância medida (Cm) [pF]
	Capacitância (C) [pF]
	Inverso da distância (1/d) [m-1]
	0,001
	0,02
	0,11
	1000
	0,002
	0,02
	0,08
	500
	0,003
	0,02
	0,04
	333,3333333
	0,004
	0,02
	0,03
	250
	0,005
	0,02
	0,03
	200
	0,006
	0,02
	0,02
	166,6666667
	0,007
	0,02
	0,02
	142,8571429
	0,008
	0,02
	0,02
	125
	0,009
	0,02
	0,02
	111,1111111
	0,01
	0,02
	0,01
	100
 Tabela 1 – Medições experimentadas
Na tabela 1 foram preenchidos os valores medidos e o valor residual foi calculado a capacitância e o inverso da distância.
A partir da tabela dois gráficos foram montados o da relação capacitância e distância e capacitância e inverso da distância, respectivamente, conforme os gráficos a seguir:
Gráfico 1. Relação Capacitância x Distância. 
Gráfico 2 - Relação Capacitância x Inverso da distância.
No gráfico 1, é possível identificar uma parábola, demonstrando ser um resultado exponencial, enquanto no gráfico 2 é possível identificar uma reta, demonstrando uma linearidade. Nossas medições foram atrapalhadas pelas condições do equipamento, com mostra a figura 4, com isso não podemos garantir que os valores estejam de acordo com o que o experimento se propunha a mostrar.
Fig. 4 – Desalinhamento das placas.
Na figura anterior é possível verificar o desalinhamento das placas do capacitor, com isso as medidas possuem valores discrepantes.
Conclusão:
Neste relatório verificamos algumas das características dos capacitores de placas paralelas e principalmente o quanto o material dielétrico utilizado entre as placas e a distância entre estas, influenciam no valor da capacitância.
A partir dos experimentos feitos em aula, foi observado, o aumento da capacitância conforme a aproximação das placas.