lista_de_calculo_3_-_extremos_de_uma_fincao_a_varias_variaveis

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CURSO DE ENGENHARIA CIVIL - LISTA DE EXERCÍCIOS
Disciplina: Cálculo III 	Período: 3º		Turno: 
Professor: Josivaldo Silva de Melo		 
Nos problemas de 1 a 6 , encontre todos os pontos críticos de cada função, e então teste cada ponto crítico para verificar se ele corresponde a um máximo relativo, mínimo relativo ou ponto de sela.
1) f(x,y) = x² + (y - 1)²
2) f(x,y) = (x – y + 1)²
3) f(x,y) = (x² + y² + 2/xy)
4) f(x,y) = x² + 4xy – y² - 8x – 6y
5) f(x,y) = x³ - 3xy + y³
6) f(x,y) = x. seny 
7) Uma caixa retangular tem volume de 20m³. O material usado nos lados custa R$ 1,00 por metro quadrado, o material usado no fundo custa R$ 2,00 por metro quadrado e o usado na parte superior custa R$ 3,00 por metro quadrado. Quais as dimensões da caixa mais barata?
8) Um fabricante produz dois tipos de liga nas quantidades de x e y toneladas, respectivamente. Se o custo total da produção é expresso pela função C(x,y)=x²+100x+y²-xy e a renda total é dada pela função R(x,y)=100x-x²+2000y+xy, encontre o nível de produção que maximiza o lucro.
9) O custo de inspeção de uma linha de operação depende do número de inspeções x e y de cada lado da linha, e é dado de acordo com a função C(x,y)=x²+y²+xy-20x-25y+1500.
Quantas inspeções devem ser feitas de cada lado a fim de minimizar o custo?
10) Encontre três números não-negativos x, y e z tais que x+y+z=2001 e o produto x.y.z é o maior possível.