Bloco 5 - Simplificação de Redes

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PSI3211- Prof a Denise Bloco 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escola Politécnica 
Universidade de São Paulo 
 
PSI3211 
Circuitos Elétricos I 
Bloco 5 
Técnicas de simplificação e 
Teoremas das Redes 
 
Prof a Denise Consonni 
 
 
PSI3211- Prof a Denise Bloco 5 
 
ASSOCIAÇÕES SÉRIE 
 
 Req = R1 + R2 
 
 Geq = G1 . G2 
 G1 + G2 
 
Leq = L1 + L2 
 
 
 Ceq = C1 . C2 
 C1 + C2 
 
ASSOCIAÇÕES PARALELO 
 
 Req = R1 . R2 
 R1 + R2 
 
 
 Geq = G1 + G2 
 
 
 Leq = L1 . L2 
 L1 + L2 
 
 
 Ceq = C1 + C2 
 
R1 R2 
G1 G2 
L1 L2 
C1 C2 
R1 
R2 
G1 
G2 
L2 
L1 
C1 
C2 
 
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L 12 12 24 
12 12 12 12 
L 
12 
12 12 12 
( a ) ( b ) 
12 12 
L 12 12.24
12 24
8


 
( c ) 
12 
L 12 20 
( d ) 
( f ) 
12 
L 12.20
12 20
15
2

 
L 
12
15
2
39
2
  
 
( e ) 
 
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DIVISÃO DE TENSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
v2 = v0 . R2 
 R1 + R2 
 
= i 
 
DIVISÃO DE CORRENTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i2 = i0 . G2 = i0 . R1 
 G1 + G2 R1 + R2 
 = v 
 
R1 
R2 v2 v0 
i 
G1 G2 
i0 i2 
v 
 
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FONTES EQUIVALENTES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v = es – Rs. i i = is – v / Rp 
 
 v = Rp . is – Rp . i 
 
 
es – Rs . i = Rp. is – Rp . i 
 
válido para v e i SE : 
 
 
Rp = Rs 
 
Rp.is = es 
is Rp v 
i 
es v 
i Rs 
 
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v 
R 
v 
 R 
 
R 
R 
gmv 
 
 
R gmv R 
 
 
 
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FONTES POTENCIALMENTE DUAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FONTES ESTRITAMENTE DUAIS 
 
 
 
 es = is 
 
R = G 
is G v 
i 
es v 
i R 
 
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i 
es 
Rs 
v is 
i 
Rp v 
 Rp = Rs 
 es = Rp is 
 
es 
Ls 
is Lp 
 d ( is(t) ) 
 dt 
 
 
 Lp = Ls 
 
 es(t) = L 
 
es 
Cs 
is Cp 
 Cp = Cs 
 
 is(t) = C 
 
 d ( es(t) ) 
 dt 
 
 
 
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Teorema da Máxima Transferência de 
Potência 
 
 
 
 
 
 
 
Rs fixo 
 
Potência na carga RL : 
 
 
pLmax ocorre para RL = Rs  
 
condição de carga casada 
 
 
p
v
R
e R
R R
L
L
s L
s L
 

2 2
2
.
( )
p
e
R
L
s
s
max
.

2
4
  
p
p
L
total
50%
Rendimento : 
v es 
Rs 
RL 
i 
is 
 
RL 
Rs 
 
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r E = 10V 
R = 1 
 r 
Pr 
 
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Tensão 
a’ 
es 
i1 
a 
d 
c 
b 
i2 
i3 
es 
i1 
a 
d 
c 
b 
i2 
i3 
es 
es 
a’ 
i1 b 
a’ 
es 
a c 
i2 
d 
i3 
es 
es 
a 
b 
c d 
e 
is 
a 
b 
c d 
e 
is 
is 
is 
is 
Corrente 
 
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R10 
e1 
R20 R30 
e2 e3 
R12 
e1 
R23 
R31 
e2 e3 
R10 = 
R12 R31 
 R 
R20 = 
R12 R23 
 R 
R30 = 
R31 R23 
 R 
 R = R12 + R23 + R31 
R12 = 
R10 R20 
 RY 
R23 = 
R20 R30 
 RY 
R31 = 
R30 R10 
 RY 
 GY = G10 + G20 + G30 
RY = 
 1 
 GY 
Para R10 = R20 = R30 então Restrela = Rtriângulo 
 1 
 3 
 
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LINEARIDADE 
 
 
 Elemento 
 Linear 
 
 
 
 HOMOGENEIDADE : 
 
K. x(t)  K. y(t) 
 
 ADITIVIDADE : 
Então : 
Se : x1(t)  y1(t) x1(t) + x2(t)  
 x2(t)  y2(t) y1(t) + y2(t) 
 
 
 
CONSEQUÊNCIAS : 
 
Proporcionalidade entre excitação e 
resposta 
 
Superposição 
 
K1. x1(t) + K2. x2(t)  K1. y1(t) + K2. y2(t) 
x(t) y(t) 
 
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TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO 
 
REDE LINEAR 
 
VÁRIAS EXCITAÇÕES 
 
RESPOSTA =  respostas devidas a 
cada gerador independente, com os 
demais desativados 
 
 
Fonte de Tensão = curto-circuito 
 
Fonte de Corrente = circuito aberto 
 
 
ATENÇÃO : Nunca inativar 
 
 gerador vinculado 
 
 
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TEOREMAS DE THÉVENIN E 
DE NORTON 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REDE LINEAR FIXA 
 
 Ro = eo io = eo 
 io Ro 
 
 
eo 
Ro 
v 
i 
io Ro v 
i 
R 
R 
R 
v 
i 
v 
i 
R 
is 
es 
Req v 
i 
 
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 Leon-Charles 
Thévenin (1857-1927) 
 
Engenheiro telegráfico, 
oficial e educador francês 
(École Polytechnique), 
famoso por seu teorema 
publicado em 1883. 
Trabalhou ativamente no 
estudo e projeto de 
sistemas telegráficos 
(incluindo transmissão 
subterrânea), capacitores 
cilíndricos e 
eletromagnetismo. 
 
 
 
 Edward L. Norton 
(1898-1983) 
 
Engenheiro elétrico, 
cientista e inventor 
americano, da Bell 
Laboratories. Propôs em 
1926, na AT&T, o dual do 
teorema de Thévenin, para 
facilitar o projeto de 
instrumentos de gravação, 
operados por corrente. 
Realizou pesquisas nas 
áreas de circuitos, 
sistemas acústicos, 
telefonia e transmissão de 
dados. Obteve 19 patentes 
com seus trabalhos. 
 
 
 
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TEOREMAS DE THÉVENIN E 
DE NORTON 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rede “Morta” = Rede linear inativada 
e0 = tensão em aberto produzida pela rede linear entre 
os terminais A e B 
i0 = corrente de curto produzida pela rede linear entre 
os terminais A e B 
 
 
Rede Linear 
 
Rede 
Arbitrária 
v 
i A 
B 
B 
 
 
Rede “Morta” 
 
 
Rede “Morta” 
 
Rede 
Arbitrária 
 
Rede 
Arbitrária 
v 
v 
i 
i 
A 
A 
B 
e0 
i0 
Thévenin: 
Norton: 
 
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Aplicação dos Teoremas de 
Thévenin e Norton 
 
 
1- Circuito com Resistores e Geradores independentes:
 
 Calcular eo ou io com geradores ativados 
 Calcular Ro com geradores desativados 
 
 
2- Circuito com Resistores e Geradores vinculados 
(nenhum gerador independente) 
 
 eo = io = 0 
Calcular Ro impondo tensão e calculando corrente (ou 
vice-versa) 
 
3- Circuito com Resistores e Geradores vinculados e 
 Geradores independentes 
 Calcular eo 
 Calcular io 
 Calcular Ro = eo / io