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CONTROLE DE PROCESSOS Prof: Almir Kimura Junior EST – Escola Superior de Tecnologia UEA – Universidade do Estado do Amazonas Manaus, Brasil 2011 SISTEMAS DE CONTROLE EM MALHA FECHADA X MALHA ABERTA SISTEMAS DE CONTROLE MALHA ABERTA São sistemas nos quais o sinal de saída não afeta o ação de controle. Ou seja, o sinal de saída não é medido. O sinal de saída não é utilizado para ser comparado com o sinal de entrada (sinal de referência). Na presença de perturbações os sistemas de controle em malha aberta não desempenham a tarefa de forma desejada, isto é, as perturbações afetam o desempenho do sistema. Ex.: máquina de lavar roupa. SISTEMAS DE CONTROLE MALHA ABERTA Figura 1.1 – Processo a ser controlado Figura 1.2 – Sistema de controle a malha aberta SISTEMAS DE CONTROLE COM REALIMENTAÇÃO São chamados de sistemas de controle em malha fechada. É um sistema que mantém uma relação preestabelecida entre a grandeza de saída e a grandeza de entrada (sinal de referência), comparando-as e utilizando a diferença como meio de controle. SISTEMAS DE CONTROLE COM REALIMENTAÇÃO O sinal de erro é usado pelo controlador para manter a saída mais próxima da entrada e, consequentemente, reduzir o erro. Uma vantagem dos sistemas de controle a malha fechada é o fato de que o uso da realimentação torna a resposta do sistema relativamente insensível as perturbações externas e variações internas dos parâmetros. A estabilidade do sistema é sempre um grande problema. SISTEMAS DE CONTROLE COM REALIMENTAÇÃO Figura 1.3 – Diagrama de um sistema de controle em malha fechada Sinal de Erro Sinal de Controle Sinal de Realimentação Referência Atuador + Planta Perturbação COMPARAÇÃO ENTRE SISTEMAS DE CONTROLE DE MALHA ABERTA E MALHA FECHADA. Os sistemas com realimentação apresentam uma precisão melhor (maior capacidade de seguir fielmente a entrada). Quando perturbações ou variações paramétricas estão presentes o erro do sistema em malha aberta pode ser muito grande. Os sistemas em malha fechada apresentam menor sensibilidade a variações nas características (por exemplo, parâmetros) do sistema. As variações de parâmetro afetam mais sistemas de malha aberta, provocando grandes erros. COMPARAÇÃO ENTRE SISTEMAS DE CONTROLE DE MALHA ABERTA E MALHA FECHADA. (2) Os efeitos de não-linearidades e distorções são reduzidas em sistemas de malha fechada. A razão é semelhante à dos casos anteriores. A faixa de freqüências nas quais o sistema responde satisfatoriamente é maior em sistemas em malha fechada. É possível controlar a velocidade de resposta do sistema através do ajuste de um compensador adequado. COMPARAÇÃO ENTRE SISTEMAS DE CONTROLE DE MALHA ABERTA E MALHA FECHADA. (3) Os sistemas em malha fechada apresentam maior tendência para oscilação e instabilidade. Um sistema estável pode ser instável em malha fechada, se os parâmetros não forem escolhidos adequadamente. O projeto do controlador deve levar em conta a estabilidade e amortecimento do sistema em malha fechada. MALHA ABERTA (VANTAGENS) Vantagens São simples de ser construídos e têm fácil manutenção São menos dispendiosos do que um sistema correspondente de malha fechada Não apresentam problemas de estabilidade São apropriados quando existem dificuldades de avaliação da saída ou quando a medição precisa da saída não e economicamente possível. MALHA ABERTA (DESVANTAGENS) Principais desvantagens Distúrbios e mudanças na calibração causam erros, e a saída pode apresentar diferença em relação ao padrão esperado Para que a saída mantenha a qualidade requerida, é necessária uma regulagem periódica TRANSFORMADA DE LAPLACE A técnica da Transformada de Laplace é uma poderosa ferramenta na determinação de soluções de equações diferenciais ordinárias com condições iniciais. O operador L é um operador integral (linear) que transforma as equações diferenciais ordinárias (EDO’s) em simples equações algébricas em uma variável complexa s. Vantagem: permite o uso de técnicas gráficas para prever o desempenho do sistema Resolver a equação diferencial respostas transitórias e estacionárias (regime permanente). Variável complexa: s = + j TEOREMA DE EULER As expansões de cosθ e senθ em series de potência são respectivamente, E assim Como TEORIA DE EULER (2) Resulta que Essa relação e conhecida como teorema de euler. Pode-se expressar seno e cosseno em termos de funções exponenciais A transformada de Laplace de uma função f(t) é definida como: Transformada de Laplace 0 )()()( dtetftfLsF st Onde: f(t) = uma função de tempo em que f(t) =0 para t<0 s= uma variável complexa L=um símbolo operacional F(s) é a transformada de Laplace de f(t). A transformada inversa de Laplace de uma função f(t) é definida como: Transformada inversa de Laplace O calculo da integral de inversão é , aparentemente, complicado. Na prática raramente utilizamos essa integral para a obtenção de f(t). Função Exponencial: Onde A e alfa são constantes Exemplo Transformada de Laplace Função Degrau Onde A é constante: Exemplo Transformada de Laplace Função Rampa Onde A é constante: Exemplo Transformada de Laplace Função Senoidal Onde A é w são constante: Exemplo Transformada de Laplace TRANSFORMADAS DE SINAIS USUAIS f(t) <=> F(s) δ(t) <=> 1 1(t) <=> 1/s t <=> 1/s2 tn <=> n!/sn+1 eat <=> 1/(s+a) teat <=> 1/(s+a)2 sen(ωt) <=> ω/(s2+ω2) cos(ωt) <=> s/(s2+ω2) TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE Utiliza-se, por exemplo, o método das frações parciais, mas surgem alguns problemas quando a função é descontínua. F(s)L f(t) -1 A transformada inversa de Laplace é definida por, MÉTODO DE FRAÇÕES PARCIAIS Onde A(s) e B(s) são polinômios em s. Para o método de frações Parciais e importante que a maior potência seja em A(s). Na análise de sistemas de controle, F(s), a transformada de Laplace f(t), apresenta-se frequentimente como: MÉTODO DE FRAÇÕES PARCIAIS (PÓLOS DISTINTOS) Onde ak (k= 1, 2,...,n) são constantes. O coeficiente é chamado de resíduo do pólo em s=-pk. O valor ak pode ser encontrado ao multiplicar ambos os lados da equação por (s+pk) e ai fazer s=-pk. Do resultado realiza-se a transformada inversa de Laplace direta Se F(s) possuir somente pólos distintos, então ela poderá ser expandida em uma soma de frações parciais simples, como: EXEMPLO MÉTODO DE FRAÇÕES PARCIAIS (PÓLOS DISTINTOS) Determine a transformada inversa de Laplace de : Expansão em frações Parciais Encontrando a1 e a2: EXEMPLO MÉTODO DE FRAÇÕES PARCIAIS (PÓLOS DISTINTOS) (2) Assim : EXPANSÃO EM FRAÇÕES PARCIAIS COM O MATLAB Comando: [r,p,k]=residue(num,dem) Exemplo Resposta RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES INVARIANTES NO TEMPO Transformada de Laplace fornece a solução completa, onde as condições iniciais são consideradas. Resolução envolve: Obtenção da transformada de Laplace dos termos da equação diferencial. A solução temporal é obtida pela transformada inversa de Laplace. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA Definição Razão entre a transforma de Laplace da variável de saída (função resposta) pela a transforma de Laplace da variável de entrada (função excitação), considerando todas as condições iniciais nulas. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA Seja o sistema linear invariante no tempo definido pela seguinte equação diferencial: mn x,bxb... xb xb y aya... ya ya m1-m 1-m l m on1-n 1-n l no Onde y é o sinal de saída e x é o sinal de entrada do sistema. FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA A função de transferência é obtida por: nulas iniciais Condições L[entrada] ] L[saída G(s) mn , asa... sa sa bsb... sb sb X(s) Y(s) G(s) n1-n 1-n l n o m1-m 1-m l m o (1.2) (1.1) Define-se Equação Característica o denominador de G(s). Portanto, FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA Comentários: A função de transferência é um modelo matemático. Independe do sinal de entrada e de saída. Inclui unidades necessárias para relacionar entrada e saída. Sistemas físicos diferentes podem ter a mesma função de transferência. Se a função de transferência é conhecida, a saída pode ser analisada para várias formas de entradas. Se a função de transferência é desconhecida, através da análise entrada e saída, ela pode ser obtida experimentalmente. REGULADOR DE WATT SISTEMA DE CONTROLE DE MÍSSIL Míssil Piranha é o primeiro míssil inteligente brasileiro SISTEMA DE CONTROLE DE ROBÔS Robô Sonda Spirit - Marte SISTEMA DE CONTROLE DE UMA LINHA DE PRODUÇÃO Sistema Industrial Automático de Produção e Embalagem SISTEMA DE CONTROLE DE ENERGIA SEGUNDO EXERCÍCIO Explique com as suas palavras as seguintes definições: Variável Controlada Variável Manipulada Processos Sistemas Perturbações Controle Realimentado Servosistema Idealize um exemplo e utilize essas definições
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