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Aula 2 - Controle e Automação I

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CONTROLE DE PROCESSOS 
Prof: Almir Kimura Junior 
EST – Escola Superior de Tecnologia 
UEA – Universidade do Estado do Amazonas 
 
 
 
 
 
Manaus, Brasil 
 
 2011 
 
SISTEMAS DE CONTROLE EM 
MALHA FECHADA X MALHA 
ABERTA 
SISTEMAS DE CONTROLE MALHA ABERTA 
 São sistemas nos quais o sinal de saída não afeta o 
ação de controle. Ou seja, o sinal de saída não é 
medido. 
 O sinal de saída não é utilizado para ser comparado 
com o sinal de entrada (sinal de referência). 
 Na presença de perturbações os sistemas de controle 
em malha aberta não desempenham a tarefa de forma 
desejada, isto é, as perturbações afetam o desempenho 
do sistema. Ex.: máquina de lavar roupa. 
SISTEMAS DE CONTROLE MALHA ABERTA 
Figura 1.1 – Processo a ser controlado 
Figura 1.2 – Sistema de controle a malha aberta 
SISTEMAS DE CONTROLE COM 
REALIMENTAÇÃO 
 São chamados de sistemas de controle em malha 
fechada. 
 É um sistema que mantém uma relação 
preestabelecida entre a grandeza de saída e a 
grandeza de entrada (sinal de referência), 
comparando-as e utilizando a diferença como 
meio de controle. 
SISTEMAS DE CONTROLE COM 
REALIMENTAÇÃO 
 O sinal de erro é usado pelo controlador para manter a 
saída mais próxima da entrada e, consequentemente, 
reduzir o erro. 
 Uma vantagem dos sistemas de controle a malha 
fechada é o fato de que o uso da realimentação torna a 
resposta do sistema relativamente insensível as 
perturbações externas e variações internas dos 
parâmetros. 
 A estabilidade do sistema é sempre um grande 
problema. 
SISTEMAS DE CONTROLE COM 
REALIMENTAÇÃO 
Figura 1.3 – Diagrama de um sistema de controle em malha fechada 
Sinal 
de Erro 
Sinal de 
Controle 
Sinal de 
Realimentação 
Referência 
Atuador 
+ 
Planta 
Perturbação 
COMPARAÇÃO ENTRE SISTEMAS DE 
CONTROLE DE 
MALHA ABERTA E MALHA FECHADA. 
 Os sistemas com realimentação apresentam uma 
precisão melhor (maior capacidade de seguir fielmente 
a entrada). Quando perturbações ou variações 
paramétricas estão presentes o erro do sistema em 
malha aberta pode ser muito grande. 
 Os sistemas em malha fechada apresentam menor 
sensibilidade a variações nas características (por 
exemplo, parâmetros) do sistema. As variações de 
parâmetro afetam mais sistemas de malha aberta, 
provocando grandes erros. 
COMPARAÇÃO ENTRE SISTEMAS DE 
CONTROLE DE 
MALHA ABERTA E MALHA FECHADA. (2) 
 Os efeitos de não-linearidades e distorções são 
reduzidas em sistemas de malha fechada. A razão é 
semelhante à dos casos anteriores. 
 A faixa de freqüências nas quais o sistema responde 
satisfatoriamente é maior em sistemas em malha 
fechada. É possível controlar a velocidade de resposta 
do sistema através do ajuste de um compensador 
adequado. 
COMPARAÇÃO ENTRE SISTEMAS DE 
CONTROLE DE 
MALHA ABERTA E MALHA FECHADA. (3) 
 Os sistemas em malha fechada apresentam maior 
tendência para oscilação e instabilidade. 
 Um sistema estável pode ser instável em malha 
fechada, se os parâmetros não forem escolhidos 
adequadamente. 
 O projeto do controlador deve levar em conta a 
estabilidade e amortecimento do sistema em malha 
fechada. 
MALHA ABERTA (VANTAGENS) 
 Vantagens 
 São simples de ser construídos e têm fácil 
manutenção 
 São menos dispendiosos do que um sistema 
correspondente de malha fechada 
 Não apresentam problemas de estabilidade 
 São apropriados quando existem dificuldades de 
avaliação da saída ou quando a medição precisa da 
saída não e economicamente possível. 
MALHA ABERTA (DESVANTAGENS) 
 Principais desvantagens 
 Distúrbios e mudanças na calibração causam erros, e 
a saída pode apresentar diferença em relação ao 
padrão esperado 
 Para que a saída mantenha a qualidade requerida, é 
necessária uma regulagem periódica 
TRANSFORMADA DE LAPLACE 
 A técnica da Transformada de Laplace é uma poderosa ferramenta 
na determinação de soluções de equações diferenciais ordinárias 
com condições iniciais. 
 O operador L é um operador integral (linear) que transforma as 
equações diferenciais ordinárias (EDO’s) em simples equações 
algébricas em uma variável complexa s. 
 Vantagem: permite o uso de técnicas gráficas para prever o 
desempenho do sistema 
 Resolver a equação diferencial  respostas transitórias e 
estacionárias (regime permanente). 
 Variável complexa: s =  + j  
TEOREMA DE EULER 
 As expansões de cosθ e senθ em series de 
potência são respectivamente, 
 
 
 
 E assim 
 
 Como 
TEORIA DE EULER (2) 
 Resulta que 
 
 
 Essa relação e conhecida como teorema de euler. 
 Pode-se expressar seno e cosseno em termos de funções 
exponenciais 
 A transformada de Laplace de uma função f(t) é 
definida como: 
Transformada de Laplace 
  


0
)()()( dtetftfLsF st
 Onde: 
 f(t) = uma função de tempo em que f(t) =0 para t<0 
 s= uma variável complexa 
 L=um símbolo operacional 
 F(s) é a transformada de Laplace de f(t). 
 A transformada inversa de Laplace de uma função f(t) 
é definida como: 
Transformada inversa de Laplace 
 O calculo da integral de inversão é , aparentemente, 
complicado. Na prática raramente utilizamos essa 
integral para a obtenção de f(t). 
 Função Exponencial: 
 
 
 
 Onde A e alfa são constantes 
Exemplo Transformada de Laplace 
 Função Degrau 
 
 
 
 Onde A é constante: 
Exemplo Transformada de Laplace 
 Função Rampa 
 
 
 
 Onde A é constante: 
Exemplo Transformada de Laplace 
 Função Senoidal 
 
 
 
 Onde A é w são constante: 
Exemplo Transformada de Laplace 
TRANSFORMADAS DE SINAIS USUAIS 
f(t) <=> F(s) 
δ(t) <=> 1 
1(t) <=> 1/s 
t <=> 1/s2 
tn <=> n!/sn+1 
eat <=> 1/(s+a) 
teat <=> 1/(s+a)2 
sen(ωt) <=> ω/(s2+ω2) 
cos(ωt) <=> s/(s2+ω2) 
TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE 
 Utiliza-se, por exemplo, o método das frações parciais, mas 
surgem alguns problemas quando a função é descontínua. 
 
  F(s)L f(t) -1
 A transformada inversa de Laplace é definida por, 
MÉTODO DE FRAÇÕES PARCIAIS 
 Onde A(s) e B(s) são polinômios em s. Para o método de frações 
Parciais e importante que a maior potência seja em A(s). 
 
 Na análise de sistemas de controle, F(s), a transformada 
de Laplace f(t), apresenta-se frequentimente como: 
MÉTODO DE FRAÇÕES PARCIAIS (PÓLOS 
DISTINTOS) 
 Onde ak (k= 1, 2,...,n) são constantes. O coeficiente é chamado de 
resíduo do pólo em s=-pk. O valor ak pode ser encontrado ao 
multiplicar ambos os lados da equação por (s+pk) e ai fazer s=-pk. 
 Do resultado realiza-se a transformada inversa de Laplace direta 
 
 Se F(s) possuir somente pólos distintos, então ela 
poderá ser expandida em uma soma de frações parciais 
simples, como: 
EXEMPLO MÉTODO DE FRAÇÕES PARCIAIS 
(PÓLOS DISTINTOS) 
 Determine a transformada inversa de Laplace de : 
 
 Expansão em frações Parciais 
 
 Encontrando a1 e a2: 
EXEMPLO MÉTODO DE FRAÇÕES PARCIAIS 
(PÓLOS DISTINTOS) (2) 
 Assim : 
 
EXPANSÃO EM FRAÇÕES PARCIAIS COM O 
MATLAB 
 Comando: [r,p,k]=residue(num,dem) 
 
 Exemplo 
 
 
 
 Resposta 
 
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES 
DIFERENCIAIS LINEARES 
INVARIANTES NO TEMPO 
 Transformada de Laplace fornece a solução completa, 
onde as condições iniciais são consideradas. 
 Resolução envolve: 
 Obtenção da transformada de Laplace dos termos da 
equação diferencial. 
 A solução temporal é obtida pela transformada inversa de 
Laplace. 
FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA 
 Definição 
 Razão entre a transforma de Laplace da variável de saída 
(função resposta) pela a transforma de Laplace da variável 
de entrada (função excitação), considerando todas as 
condições iniciais nulas. 
FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA 
 Seja o sistema linear invariante no tempo definido pela 
seguinte equação diferencial: 
mn x,bxb... xb xb y aya... ya ya m1-m
1-m
l
m
on1-n
1-n
l
no  
Onde y é o sinal de saída e x é o sinal de entrada do sistema. 
 
FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA 
A função de transferência é obtida por: 
nulas iniciais
Condições 
 L[entrada]
] L[saída
 G(s) 
 mn ,
asa... sa sa
bsb... sb sb
 
X(s)
Y(s)
G(s)
n1-n
1-n
l
n
o
m1-m
1-m
l
m
o 


 (1.2) 
 (1.1) 
 Define-se Equação Característica o 
denominador de G(s). 
Portanto, 
FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA 
Comentários: 
 A função de transferência é um modelo matemático. 
 Independe do sinal de entrada e de saída. 
 Inclui unidades necessárias para relacionar entrada e saída. 
 Sistemas físicos diferentes podem ter a mesma função de 
transferência. 
 Se a função de transferência é conhecida, a saída pode ser 
analisada para várias formas de entradas. 
 Se a função de transferência é desconhecida, através da 
análise entrada e saída, ela pode ser obtida 
experimentalmente. 
REGULADOR DE WATT 
SISTEMA DE CONTROLE DE MÍSSIL 
Míssil Piranha é o primeiro míssil inteligente brasileiro 
SISTEMA DE CONTROLE DE ROBÔS 
Robô Sonda Spirit - Marte 
SISTEMA DE CONTROLE DE UMA LINHA 
DE PRODUÇÃO 
Sistema Industrial Automático de Produção e Embalagem 
SISTEMA DE CONTROLE DE ENERGIA 
SEGUNDO EXERCÍCIO 
 Explique com as suas palavras as seguintes definições: 
 Variável Controlada 
 Variável Manipulada 
 Processos 
 Sistemas 
 Perturbações 
 Controle Realimentado 
 Servosistema 
 Idealize um exemplo e utilize essas definições

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