Aula 5 - Controle e Automação I

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INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DINÂMICOS: 
CONCEITOS E APLICAÇÕES (GRÁFICO DE 
FLUXO DE SINAIS) 
Almir Kimura Junior 
EST – Escola Superior de Tecnologia 
UEA – Universidade do Estado do Amazonas 
 
 
 
 
 
Manaus, Brasil 
 
 
 
PROJETO DE UM SISTEMA DE CONTROLE 
MODELAGEM MATEMÁTICA 
DE SISTEMAS DINÂMICOS 
SISTEMA ELÉTRICO E ELETRÔNICOS 
 As leis básicas para análise de circuitos elétricos 
são as leis de Kirchhoff 
 
 Lei das Corrente (Lei dos nós): A soma algébrica das 
correntes que entram e saem de um nó e igual a zero. 
 
 Leis das Tensões (Lei das Malhas): Em qualquer 
tempo, a soma algébrica das tensões ao longo da 
malha é igual a zero 
SISTEMA HÍBRIDO - ELETROMECÂNICOS 
 Servo Motor de Corrente Contínua 
R: Resistência da Armadura 
 
L: Indutância da Armadura 
 
E= Tensão de Entrada 
Velocidade angular 
Sistema Elétrico 
Aplicando a Lei de Kirchhoff de malhas temos: 
Transformada de Laplace (condições inicias nulas): 
Função de Transferência 
Equação do Motor 
Substituindo as equações 
Sistema Rotacional:Função de Transferência do sistema 
ANALOGIA DOS SISTEMAS 
CONTROLE E AUTOMAÇÃO I 
 Disciplinas relacionadas 
 Calculo 3, 4 
 Física 1, 2, 3 
 Álgebra 
 Mecânica I 
 Eletricidade Geral 
 Assuntos já lecionados em controle I 
 Conceitos iniciais (malha aberta x malha fechada) 
 Transformada de Laplace ( Frações Parciais) 
 Função de Transferência 
 Diagrama de Blocos ( representação e redução) 
 Modelagem matemática 
 
 
GRÁFICO DE FLUXO DE SINAIS 
 Definição: É um diagrama que representa um 
conjunto de equações algébricas lineares 
simultâneas. 
 Consiste em um método alternativo para a 
representação gráfica de sistemas dinâmicos de 
controle (S.J. Mason). 
 Pode-se utilizar uma fórmula de ganho, chamada de 
fórmula de ganho de Mason, para obter a relação 
entre as variáveis do sistema sem a necessidade de 
redução do gráfico. 
 
 
GRÁFICO DE FLUXO DE SINAIS 
 Definição: Antes de discutirmos o gráficos de 
fluxo de sinais, devemos definir certos termos. 
 Nó: É um ponto que representa uma variável ou um 
sinal. 
 Transmitância: É o ganho real ou complexo entre 
dois nós. Tais ganhos podem ser expressos em termos 
de função de transferência entre dois nós. 
GRÁFICO DE FLUXO DE SINAIS 
 Definição: Antes de discutirmos o gráficos de 
fluxo de sinais, devemos definir certos termos. 
 
 
 
 
 
 Ramo: É um segmento direcionado unindo dois nós. 
Tais ganhos podem ser expresso por uma função de 
transferência entre dois nós. 
 Nó de entrada ou fonte: Possui somente ramos de 
saída. 
 Nó de saída ou sorvedouro: Possui somente ramos 
de entrada 
 Nó misto: Possui ramos de saída e entrada 
 
ÁLGEBRA DO GRÁFICO DE FLUXO DE 
SINAIS 
 Um valor de um nó com um ramo de entrada, 
como abaixo é . 
 
 
 
 
 A transmitância resultante dos ramos em cascata 
é igual ao produto das transmitâncias de todos os 
ramos. 
 
ÁLGEBRA DO GRÁFICO DE FLUXO DE 
SINAIS 
 Ramos em paralelo podem ser reduzidos pela 
adição das transmitâncias. 
 
 
 
  Um nó misto pode ser eliminado. 
 
ÁLGEBRA DO GRÁFICO DE FLUXO DE 
SINAIS 
 Uma malha pode ser eliminada. 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE BLOCOS E GRÁFICO DE 
FLUXO DE SINAIS CORRESPONDENTES 
DIAGRAMA DE BLOCOS E GRÁFICO DE 
FLUXO DE SINAIS CORRESPONDENTES 
REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS LINEARES 
POR GRÁFICOS DE FLUXO DE SINAIS 
REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS LINEARES 
POR GRÁFICOS DE FLUXO DE SINAIS 
FÓRMULA DE GANHO DE MASON PARA 
GRÁFICO DE FLUXO DE SINAIS 
EXEMPLO 1-FÓRMULA DE GANHO DE MASON 
PARA GRÁFICO DE FLUXO DE SINAIS 
EXEMPLO 2-FÓRMULA DE GANHO DE MASON 
PARA GRÁFICO DE FLUXO DE SINAIS 
BIBLIOGRAFIA 
 Ogata, K.; Engenharia de Controle Moderno. 4ª 
Edição, Pearson Prentice Hall, 2009. 
 
 Dorf, R. C.; Bishop, R. H. Sistemas de Controle 
Modernos. 8ª Edição, LTC, 2001. 
 
 Chen, C. T.; Analog and Digital Control System 
Design. State University of New York at Stony 
Brook, 2006 
 
 Notas de Aulas