Aula 12 - Controle e Automação I

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ANÁLISE DO LUGAR DAS RAÍZES 
(PARTE 2) 
Prof: Almir Kimura Junior 
EST – Escola Superior de Tecnologia 
UEA – Universidade do Estado do Amazonas 
 
 
 
 
 
Manaus, Brasil 
 
02/11/2010 
 
REVISÃO DOS PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DO 
LGR 
REVISÃO DOS PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DO 
LGR 
REVISÃO DOS PASSOS PARA A CONSTRUÇÃO DO 
LGR 
EXEMPLO 1: SISTEMA COM 2 PÓLOS E 1 ZERO REAL 
 Considere o seguinte sistema 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 1: SISTEMA COM 2 PÓLOS E 1 ZERO REAL 
EXEMPLO 2: SISTEMA COM 4 PÓLOS E 1 ZERO REAL 
 Considere agora o seguinte sistema 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 2: SISTEMA COM 4 PÓLOS E 1 ZERO REAL 
EXEMPLO 2: SISTEMA COM 4 PÓLOS E 1 ZERO REAL 
EXEMPLO 2: SISTEMA COM 4 PÓLOS E 1 ZERO REAL 
EXEMPLO 3: SISTEMA COM 2 PÓLOS REAIS E 2 
PÓLOS COMPLEXOS 
 Considere agora o seguinte sistema 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 3: SISTEMA COM 2 PÓLOS REAIS E 2 
PÓLOS COMPLEXOS 
EXEMPLO 3: SISTEMA COM 2 PÓLOS REAIS E 2 
PÓLOS COMPLEXOS 
EXEMPLO 3: SISTEMA COM 2 PÓLOS REAIS E 2 
PÓLOS COMPLEXOS 
EXEMPLO 3: SISTEMA COM 2 PÓLOS REAIS E 2 PÓLOS 
COMPLEXOS 
EXEMPLO 3: SISTEMA COM 2 PÓLOS REAIS E 2 
PÓLOS COMPLEXOS 
LGR PARA AS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 
TÍPICAS 
LGR PARA AS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 
TÍPICAS 
LGR PARA AS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 
TÍPICAS 
LGR PARA AS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 
TÍPICAS 
LGR PARA AS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 
TÍPICAS 
LGR PARA AS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 
TÍPICAS 
LGR PARA AS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 
TÍPICAS 
LGR PARA AS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA 
TÍPICAS 
ABORDAGEM DO LUGAR DAS RAÍZES NO 
PROJETO DE SISTEMAS DE CONTROLE 
 Efeito de adição de polos 
 A adição de um pólo à função de transferência a malha aberta tem por 
efeito puxar o lugar das raízes para a direita, tendendo a diminuir a 
estabilidade relativa do sistema e tornando a acomodação da resposta 
seja lentado sistema e tornar mais lenta a acomodação . 
 
 
 
 
 
 
 
ABORDAGEM DO LUGAR DAS RAÍZES NO 
PROJETO DE SISTEMAS DE CONTROLE 
 Efeito de adição de zeros 
 A adição de zeros tem por efeito puxar o lugar das raízes para a 
esquerda, tendendo a tornar o sistema mais estável e mais rápida a 
acomodação da resposta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABORDAGEM DO LUGAR DAS RAÍZES NO 
PROJETO DE SISTEMAS DE CONTROLE 
 Lugares com  constantes e lugares com n constante. 
 No plano complexo, o coeficiente de amortecimento de um par de 
pólos complexo pode ser expresso em termos do ângulo φ, através de 
 =cos φ. 
 Ou seja, são linhas radiais que passam pela origem. 
 Os lugares de n constantes são círculos 
 
 
 
 
 
 
O coeficiente de 
amortecimento 
determina a localização 
angular dos polos, 
enquanto a distância 
entre o polo e a origem é 
determinada pela 
frequência natural não 
amortecida n. 
 
MUITO OBRIGADO 
BIBLIOGRAFIA 
 Bolton, W. ; “Engenharia de Controle” Makron Books, 1995. 
 Phillips, C. L.; Harbor, R. D.; “Feedback Control Systems” 
Prentice Hall - 3rd edition – 1996. 
 Ogata, K; Engenharia de Controle Moderno. Prentice Hall – 
4rd edition – 2003. 
 Dorf, R. C.; Bishop, R. H.; “Sistemas de controle modernos” 
LTC Editora – 8a edição – 1998. 
 Facchini; “Matemática: volume único” Editora Saraiva – 1a 
edição – 1996. 
 Apostila de sistemas de controle- Lugar das raízes- Prof. Msc. 
Alexandre da Silva Simões- São Paulo – SP (2001)