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DIAGRAMA DE BODE ESTABILIDADE RELATIVA Prof: Almir Kimura Junior EST – Escola Superior de Tecnologia UEA – Universidade do Estado do Amazonas Manaus, Brasil INTRODUÇÃO As funções de transferência que não possuem pólos nem zeros no semiplano direito do plano s são funções de transferência de fase mínima, enquanto as que possuem pólos e/ou zeros no semiplano direito do plano s são funções de transferência de fase não mínima. A estabilidade relativa se refere ao grau de estabilidade do sistema, ou seja, quão estável é o sistema expresso na forma quantitativa. A estabilidade relativa da a idéia de quão próximo ou distante está o sistema do limite de estabilidade. A Estabilidade Relativa de um sistema é analisada mediante a Margem de Ganho e a Margem de Fase. DEFINIÇÕES Margem de Ganho é a quantidade de ganho que se pode aumentar ao sistema para levá-lo ao limite de estabilidade, pelo que se expressa mediante a diferença do Módulo de G(j)H(j) com 1 (0dB) quando a fase é –1800. A Margem de Fase é a quantidade de fase negativa que se pode adicionar ao sistema para levá-lo ao limite de estabilidade, pelo que se expressa mediante a diferença da fase do sistema com –1800 quando o módulo é 1(0dB). COMO PODE SER VISTO NO DIAGRAMA DE BODE? Devem-se examinar as características de amplitude e de fase nas freqüências de cruzamento em 0 dB e em -1800. COMENTÁRIOS Como se pode ver no gráfico, a condição se da em duas freqüências, 1 que se denomina freqüência de cruzamento de ganho e 2 que é a freqüência de cruzamento de fase. Para um sistema estável, a fase para 1 deverá ser menos negativa que –1800, e de igual forma, a amplitude em 2 deve ser menor que 0dB. Um sistema que esteja na condição limite de estabilidade a freqüência de cruzamento de ganho e a freqüência de cruzamento de fase são coincidentes. SISTEMA ESTÁVEL LIMITE DE ESTABILIDADE SISTEMA INSTÁVEL ANÁLISE DE ESTABILIDADE POR MEIO DO DIAGRAMA DE BODE Para analisar a estabilidade dos sistemas de controle pelo diagrama de Bode, deve-se realizar a análise referente a 0dB e -1800, as quais correspondem ao limite da estabilidade. Se o sistema tem uma fase maior (negativamente) que -1800 para uma amplitude de 0dB o sistema é instável, se sua fase é menor (negativamente) quando o gráfico de amplitude corta 0dB o sistema é estável. A característica em freqüência permite, além disso, analisar a estabilidade relativa do sistema, mediante a Margem de Ganho e a Margem de Fase. COMENTÁRIOS É importante notar que apenas a margem de ganho ou a margem de fase não fornece a indicação suficiente sobre a estabilidade relativa do sistema. Ambas devem ser fornecidas para a determinação da estabilidade relativa. Para um sistema de fase mínima, as margens de ganho e de fase devem ser positivas para que o sistema seja estável. Margens negativas indicam instabilidade. Para a obtenção de um desempenho satisfatório, a margem de fase deve estar entre 300 e 600 e a margem de ganho deve ser maior que 6dB. Com esses valores, um sistema de fase mínima tem estabilidade garantida, mesmo que o ganho de malha aberta e as constantes de tempo dos componentes variem dentro de certos limites. Embora as margens de fase e de ganho forneçam apenas estimativas aproximadas do coeficiente de amortecimento efetivo do sistema de malha fechada, elas fornecem meios convenientes para o projeto de sistemas de controle ou do ajuste de constantes de ganho do sistema. EXEMPLO Para o sistema de controle abaixo, determinar o ganho para que o ess a entrada do tipo degrau unitário seja igual ou menor que 0,091, e analisar a estabilidade relativa do sistema com esse ganho calculado. Solução 10989,91 091,0 1 1 e 1 K K1 1 e ss p p ss EXEMPLO A função de transferência obtem-se: 12,015,01 10 )( jjjjGH EXEMPLO O diagrama de Bode é mostrado na figura abaixo CONCLUSÃO Do gráfico se obtém: MG = 2,02 dB e MF = 7,110 Este sistema, com o ganho que satisfaz o requerimento de exatidão, e está próximo do limite de estabilidade. PROGRAMA NO MATLAB ANÁLISE DOS GRÁFICOS DE BODE: REGIÃO DE ESTABILIDADE.
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