Aula 14 - Controle e Automação I

Prévia do material em texto

DIAGRAMA DE BODE 
ESTABILIDADE RELATIVA 
Prof: Almir Kimura Junior 
EST – Escola Superior de Tecnologia 
UEA – Universidade do Estado do Amazonas 
 
 
 
 
 
Manaus, Brasil 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 As funções de transferência que não possuem pólos 
nem zeros no semiplano direito do plano s são 
funções de transferência de fase mínima, enquanto 
as que possuem pólos e/ou zeros no semiplano 
direito do plano s são funções de transferência de 
fase não mínima. 
 A estabilidade relativa se refere ao grau de 
estabilidade do sistema, ou seja, quão estável é o 
sistema expresso na forma quantitativa. 
 A estabilidade relativa da a idéia de quão próximo 
ou distante está o sistema do limite de estabilidade. 
 A Estabilidade Relativa de um sistema é analisada 
mediante a Margem de Ganho e a Margem de Fase. 
 
 
 
 
 
DEFINIÇÕES 
 Margem de Ganho é a quantidade de ganho que se 
pode aumentar ao sistema para levá-lo ao limite de 
estabilidade, pelo que se expressa mediante a 
diferença do Módulo de G(j)H(j) com 1 (0dB) 
quando a fase é –1800. 
 
 A Margem de Fase é a quantidade de fase negativa 
que se pode adicionar ao sistema para levá-lo ao 
limite de estabilidade, pelo que se expressa 
mediante a diferença da fase do sistema com –1800 
quando o módulo é 1(0dB). 
 
 
 
 
 
 
 
COMO PODE SER VISTO NO DIAGRAMA DE 
BODE? 
 Devem-se examinar as características de amplitude 
e de fase nas freqüências de cruzamento em 0 dB e 
em -1800. 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMENTÁRIOS 
 Como se pode ver no gráfico, a condição se da em 
duas freqüências, 1 que se denomina freqüência de 
cruzamento de ganho e 2 que é a freqüência de 
cruzamento de fase. 
 Para um sistema estável, a fase para 1 deverá ser 
menos negativa que –1800, e de igual forma, a amplitude 
em 2 deve ser menor que 0dB. 
 Um sistema que esteja na condição limite de 
estabilidade a freqüência de cruzamento de ganho e a 
freqüência de cruzamento de fase são coincidentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMA ESTÁVEL 
LIMITE DE ESTABILIDADE 
SISTEMA INSTÁVEL 
ANÁLISE DE ESTABILIDADE POR MEIO DO 
DIAGRAMA DE BODE 
 Para analisar a estabilidade dos sistemas de controle pelo 
diagrama de Bode, deve-se realizar a análise referente a 0dB e 
-1800, as quais correspondem ao limite da estabilidade. 
 
 Se o sistema tem uma fase maior (negativamente) que -1800 
para uma amplitude de 0dB o sistema é instável, se sua fase é 
menor (negativamente) quando o gráfico de amplitude corta 
0dB o sistema é estável. 
 
 A característica em freqüência permite, além disso, analisar a 
estabilidade relativa do sistema, mediante a Margem de 
Ganho e a Margem de Fase. 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMENTÁRIOS 
 É importante notar que apenas a margem de ganho ou a margem 
de fase não fornece a indicação suficiente sobre a estabilidade 
relativa do sistema. Ambas devem ser fornecidas para a 
determinação da estabilidade relativa. 
 Para um sistema de fase mínima, as margens de ganho e de fase 
devem ser positivas para que o sistema seja estável. Margens 
negativas indicam instabilidade. 
 Para a obtenção de um desempenho satisfatório, a margem de 
fase deve estar entre 300 e 600 e a margem de ganho deve ser 
maior que 6dB. 
 Com esses valores, um sistema de fase mínima tem estabilidade 
garantida, mesmo que o ganho de malha aberta e as constantes 
de tempo dos componentes variem dentro de certos limites. 
 Embora as margens de fase e de ganho forneçam apenas 
estimativas aproximadas do coeficiente de amortecimento efetivo 
do sistema de malha fechada, elas fornecem meios convenientes 
para o projeto de sistemas de controle ou do ajuste de constantes 
de ganho do sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 
 Para o sistema de controle abaixo, determinar o ganho para 
que o ess a entrada do tipo degrau unitário seja igual ou menor 
que 0,091, e analisar a estabilidade relativa do sistema com 
esse ganho calculado. 
 
 
 
 
 
 Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10989,91
091,0
1
1
e
1
K
K1
1
e
ss
p
p
ss



EXEMPLO 
 
 
 
 
 
 A função de transferência obtem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   12,015,01
10
)(

  jjjjGH
EXEMPLO 
 O diagrama de Bode é mostrado na figura abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
Do gráfico se obtém: MG = 2,02 dB e MF = 
7,110 Este sistema, com o ganho que satisfaz 
o requerimento de exatidão, e está próximo 
do limite de estabilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROGRAMA NO MATLAB 
ANÁLISE DOS GRÁFICOS DE BODE: REGIÃO DE 
ESTABILIDADE.