Aula 12 - Curva de Transição Assimétrica

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AULA NO II-BSTRADAS
DATA: l5l09n0,06
Curvas Horizontais com Transição Assimétrica
São curvas circulares com transição, nas quais o
comprimento escolhido para a transição de entrada é
diferente do comprimento da transição de saída.
São desaconselhadas em traçado de estradas, sendo
usadas apenas em casos especiais.
Cálculo das Transições não Simétricas
Conhecida:
A posição das tangentes (deflexão AC),
A posição do PI (estaca do PI)
O raio de curvatura Rc e
Escolhidos os valores Ls I e Ls2 (comprimentos das
transições)
São calculados os elementos 0s, Xs, Ys, Q e p, para
cada uma das transições:
os,= ?l; (crn raclianos) 0sr.=fk (c* racliarros)
x.s,=2,,(,-*-g- ì xs,=t-,,(,-ü*r,,' -..ì\ l0 2t6 ) ""2-""2[.' *',*-')
.r,,= 
r,,(+-#' ) ys,= L,;,tE ,.1u'!)
Q| = X:;, - Rc. sctrT;;, e.s = Xs, - Ilc . scrrh.s,
ltt =fst - nc.(l - co,s}s,) t)2 = l,.tz- nc.(l - co.r}.rr)
\senclo b, *r-;, .ã"r.qiirrt"ÀrÀ,8, p, * pr, istoé, a circular- terá afastamentos
diÍ'crcntcs cnr relaçi-ro às tangentes.
Clrarnarrclo cle a1.r n diferença cntre os alastarrlcntos,
L1t = p2- I)t :
I
tercrrros as tilngentcs Í.otais:
Tt = ç, + (Rc + p) fs* + Ap / senAC
-2
e o comprintento do trecho circular:
. Dc= Rc (nC-gr', 
-0s'r) para AC, 0s, e 0,r* em radianos
ôp/sen(AC)
rsc
\
AC12
,\
\
t
I
l
,
\\*..- o
I
\
I,'iUurlII2 Curvir horiz.orrtal corrr lr:rrrsição irssirrrdtricl.
\
\ {.1t Transição entre Duas Curvas Circulares
Trata-se da concordância entre duas curvas cil'iularbs consecutivas cle raio.s
dilcrente.s, colnô rno$itra a Figurafi.l3
O.s nresmos problema.s cle deicontinuidade'de curvatura cla passagenr cle unr
trecho reto para utna curva circular, analisados na Seção 4. l, ocori*nl no passflgerìì
de unr trecho circular para oul.ro cle raio diferentc. ^ e
l
Figura|.{3Trartsiçãocn[lc..,ctll.vilscircttlat.cs.
Analogirlnentc ìt tritnsição entre rcta c curva cilcular, usal'cnìos uÍ11 tr.cch1.1
dlg clotóide (espiral) para a concor<Iância ente as circulaçcs clc raios 1Ìr:, c /{c, (liig'rai
#t+t. !
,./
Figrrra l.l4 Trccho rla clotóidc utilizado para transição cntre curvas circulares.
L!
..a')
i Parâmetros da Curva
1
Dada utna curva composta por duas circulares cle raios Rc, e Rcr, a conclição I
trecessítria para concordá-las com o uso cle uma curva de iransiçAo e que a
circunferência menor esteja contida rra maior.
Definindo um valor adequado para Ls (comprimento do trecho de transição), i
analogamente à concorclância entre curva circular e tangente, temos:
Equleã9 da espiral: R. L = K
Adotarrclo índice I para os parâmetros da curva l, índice 2 paruos da cuÍva
2 e clranr:rnclo clc:
a I-, o conrprimetìto cla espiral entre a origem A e o ponto CS (início cla
transição cntre as curvas);
'aL;2ocornprimentoclaespiraIentreil.origemAeopontoSC(fïm.datransição
Tetnos:
Ls = Lr- L,
Rcr. L, = K
L,=Ls'Rc/(Rc,-Rcr)
0,=L,/(2'Rc,) Az= L/(2' Rcr)
x=L [,-#.* ) x2=12(t-#.* )
Qr= Xr. lÌcr .sett0,
pt=Yt-Rr,.(l-cosT,) p2=Yz-Rrr.(l-cos1r)
Calculaclos os al'astatnentos pt o pz(entre as circunferências e â taltgente de
referência), iroclemos calcular o aiastaníento p,.entre as curvas circulares mediclo
. sobrc a lirrlrl qtic unc os cetìtlos O, c Oi clas ihlas cut'vas.
0,.= ttrct.í4|(Qr- Q)tl$c, * 1t,) - (Âc, + pr)ll
:
Rcr. L, J K
Lz= Lv ' Rc,:/(Rc,- IÌcr)
p=
0.ç '
0.r =
or- o"
!*B=ar-0i,, /
ângulo dc ti'ansíÇãs d,ilativo ao trcclro cla cspiral
os pontos CS e SC.
1t,.= (Rc,- Rcr) - [(Rc, + p) - (Rc, + p)J
co r"rìpreend ido cn tì'c
I cos9í'
ou
1t,.= (Rc,- Rcr) - (Qr- Q.)l,ren0,.
O significado dos'parâmetros calculados pode ser visto na Figur:a 4.15.
Figura 4.15 Parâmctros cla curva.
Locação da Curva
Dadas duas curvas circulares de raios /?c, e Rc* a inclusão da transiçiro crrtrc
elas tern a seguinte seqüência de operações.
a) Manter a circular de raio maior em sua posiÇão original e afastar a curva
cle raio rnenor. Suponclo ser Rc, o raio rnaior, rnuclarnos o ccrìtro O, parit
I
' b) Marcar os pontos CS e SC com o uso dos ângulos d e B, r'espectivarnente.
_- 
-l__,
. 
.t'
l
'
c),Determinar a posição d4 tangente de referênçia conr o' uso do- ângulo 0,. e
clo conrprimento Rc, + p, (a-tangente de referência será perpenclicular à
r:eta BO ).
d) Sobre a tangcnte de rel'erênçia, maícar o pohto A à distância Q, do ponto B.
c) Qiralqtrcr ponto da c.spiral pocle ser dcterininudo por suas coordenadas X
eferência e ìr origem A, para qualquer L
compreerrdido no intervalo L, < L3 Lr.
0 = LT/(ZK)
(. oz,04 ìX=L.l t-:-+: 
-... I.\ 
- 
u I L .n t ^.- 
... 
I\ 10216 )
Recomendações sobre o Traçado
Para um traçado seguro e confortável temos as
sguintes considerações :
o O traçado deve ter poucas curvas de raio baixo e
consistência com a topografra da região;
o Um traçado formado por sequência de curvas de
pequeno raio é desconfortável e perigoso,
aumentando a possibildade de erro de manobras
do motoristas.
o Os raios mínimos so devem ser usados quando
os raios maiores for economicamente inviáveis;
o O traçado deve ser o mais homogêneo possível,
com mudanças suaves de trecho;
. Para curvas com ângulo central pequeno deve-
se usar raios grandes, â fim de evitar
desenvolvimentos curtos ;
. Nas curvas denffo de cortes é necessário que
huja boas condições de visibilidade.Deve-se
evitar raios próximos do mínimo;
o Deve-se evitar as curvas compostas (curvas de
dois ou mais raios). São curvas perigosas
porque os motoristas não esperam uma redução
de raio no interor da curva. Somente deverão ser
usadas se a topogr afianão permitir raios
longos, e deverão ser feitas através de transição;
,/
*..ErrtreduascurvaSçirçulareSreVerEaSdeveráser
' rsições, visando uma confortávelftar
o Cúvas consecutivas de mcsmo sentido, muito
'proximas,devemSerevitadasutilizando-se'em
it,t lyeg, Ìrma *i:i curva. Se isso não for
o O traçado só pode ser avaliado após a escolha
do perfil. A estrada é tridimensional e não pode
ser analisada só em Planta.
it"