Aula 15 - Superelevacao

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ÂU L*U *s':,7,*
S u perelevaçã o (sobrelevação)
Á
L, a rnclrnação transveral da pista, feita corn o obietivo de
criar uma componente do peso do veículo na diráção do
centro da curva Que, somada à força de atrito, p.oãu, jrâ aforça centrípeta.
F igura 1
---\--.
--\
4
P . sencx
-\\
ol
_-_t \-\
O peso pode ser decomposto em duas Íbrças;
LJrna perpendicular à pista, que é neutrali zadapela reação
normal, e outra paralel4 que irá compor a forçã centrípeta.
A tangente do ângulo formado pelo plano da pista com o
plano horizontal defìne o varor da superelevação.
c : tg d, g :) supereievação em o/a
I
)
1,
Veícuio trafega em curva horizontal circular de raio rt,
Y 
-> contante, a resultante das forças atuantes será a força
centrípeta:
lF"l:m.Y'z/R
Figura 2-Veículo percorrendo uma curva horizontal
circular superelevada e forças que atuam sobre o veículo
_r_>
Fat
Se as foças que atuam sobrc o veículo estejam aplicadas
no centro de gravidade, temos:
Na direção do eixo x
Na direção do eixo y
N . senr, * Fst. co*fl,- rnWR
N 
- 
cosn,- Fot. seflu-P:0
N, sena+N, f, cosa : rtLWR
4.
Ì{. cosfl,-Iy'. f . sena: m. g
Dividindo rnembro a membro e simplificando, temos:
senü + í. cosa, / cosa 
--f , sena, = Vz/R , g e,
dividindo denominador e numerador par cosã,,
tga+f/1-f.tga-WlR.g
tga e f são pequenos, seu produto pode ser desprezado em
relação aos demais. Então,
g(e+f):Y'/R
JÃT
Valores Limite da Superelevação
Deve ser limitado
Sç a curva possuir superelevação muito alta o veíçulo
pode deslizar ou tomb ar pua o interior da curvq se a
velocidade for muito baixa ou o veículo por algum motivo
parar.
Em curvas locaiizadas em aclives muito fortes, onde
caminhões pesados o com centro de gravidade alto,
trafegando em baixa velocidade podom ocorrer.
Fatores que determinam, os valores máximos para a
superelevação adotados em projetos, segundo a
AASHTO (1):
r Condições climiíticas (chuvq neve ou gelo);
r Condições topognificas do local;
r Localização (area rural ou urbana);
. Velocidade rnédia do tràfego.
- Para rodovias rurais ou urbanas com alta velocidade de
projeto, errrúx = IïYo, podendo chegar a l2%.
"i*Õ
onde existe congestionamento de tráfego, ou tráfego lento
com freqüên çia eo,,o: 4% ou 6%.
A superelevação pode ser desprezadE em locais previstos
para baixa veiocidade, como inïerseções em nivel edispositivos de canalizações de tráfego.
Limite inferíor ëaún: 0,
uma pequena inclinação
piuviais.
valor teórico; na prática usaÍnos
para o escoamento das águas
valores Máximos do coeficiente de Atrito
Força de Atrito :) conseqüência do atrito transversal
entre o pneu do veículo e o pavimento.
F:, = N . f : aumenta ate um valor miíximo, quando o
veículo corneça a deslizar.
Depende das condições do pavimento e dos pneus,porlanto, tendo o projetista que usar as condiçoes maisdesfavoráveis.
Afim de não causar ao motorista a sonsação de
escoffegamento, aAASHTO (1) analisou diversas
experiências, visando determinar um valor a ser utilizado
no projeto (que chamamos de;firrcr;.
Figura 3-valores propostos para o coefïçiente de atrito
máximo.
b
Bamatt, 193s
Moyer & 8erry, 1940
r'l"r"i'ìg+s
0.20
P 0.18(ll
sô
5 0,16('
ôJh
oË 0,14
,Ea
rÈ
o
S o,rz
0,10
0
-
AASHTO
,08 L
2g 30 4s 50 60 70 qo so 10o
Velocldade (km/h)
os valores apresentados mostrwn quefmoxdiminui a
medida que a velocidade de projeto aumenta.
o traço contínuo representa os valores proposto paÍa
projetos de rodovias:
os valores propostos parafnax variam linearmsnte de LrtT
para 30kndh eté hJl para Ehkrúrr. A partir de entilo varia
tarnbém linearmente, até Lr{D para Izõkn*.
*í
I
Tabeia l-Valores defmax, segündo a figura 3 para projetos
de rodovias rurais e urbanas de alta velocidade.
Os valores dessa tabela podem ser calculados pelas
equações:
l**= 0124 
- 
Vp / 800 para Vp._ S0 knúh
í**: 01788 - Vp / 1667 para Vp 
-< 
B0 kn/h
o coeficiente de atrito tambérn é limitado inferiormente,
para uso em projetos, pelo valor zere, apesar da
possibilidade de ocorrer "atrito negativo", o qual segura o
veículo que tem tendência de deslizar até o centro da
curva.
Vel
Proj {kmih) 30 40
fmtu 0,17 0,17
50 60 7t 80
0,16 0,15 0,I5 0,14
90
0,13
100
0,12
110 120
0,10 0,09
duLA, tuii#s .4
AULA NO W-ESTRADAS
- DATA:W
SUPERELEVAÇAO E SUPERLARGTJRA
RELAÇÃO ENTRE SUPERELEVAÇÃO N RAIO
Tendo S @+Í) - W / R, podemos tirar as seguintes
çonclusões:
1, g. e+ g..f : V2/ R:Ác: aceleração centrÍpeta.
A aceleração centrípeta que é aforça centrípeta dividida
pela massa do veículo, é formada por duas parceras:
Uma devida ao atrito 
-> (g . _í);
Outra devida à superelevação 
-> (g . e).
2. R= V'/9. (e+-fl fornece aarelação entre a
velocidade, a superelevação da curva e o atrito
"utilizado", com o raio da fajetória descrita pelo
veículo.
Para Y em kn /lr, fr em metros, g :9.81mlsz e e-f
adimensionais, temos
':
f,=W/127.(e+Í)
4lr
Tabela 1: valorcs do coeficicntç máximo AASHTO (1):
Vel
Proj (km/h) 30 40
fmax 0,17 0,17
50 60 7A 80 90
0,16 0,15 0,15 0,14 0,13
100 ilo n0
0,12 0,lo 0,og
Valores escolhidos em condição de conforto
Se utilizarmos a superelevação máxirna admitida pera a
estrada e o coeficiente de atrito máximo para a
velocidade de projeto, teremos o menor raio que pode
ser utilizado *para o trecho com ssgurança.
Assim, Rma- Vp' /127. (e*a* +fnu,x) i
Outro parâmetro limitante deve ser observado. Curvas
com deflexão até 5o, afim de que o desenvolvimento
não fique muito pequeno, Qro não seria ssteticamente
conveniçnte .
Normas para projetos de estradas do DNER(DNIT),
estabelecem:
D - 30 . (10 
-AC)
em que:
D - desenvolvirnento do trecho circular (m)
AC: deflexão - ângulo cçntral (graus
Á
.rJ
3- e+f :í/'/g,lt - V2. G /g ' 1146
:> g:K.G-í
Em que l{ - V2 /1146 . g, é constante
Figura 4: Relação entre superelevação e grau
Para um dado valor dç.f, a supÊrslevação é proporcional
a G (grau da curva), ou seja se fixarmas.f, a relação
entre e e G será linear.Isso nos pennite traçar o gráfico
dç e em função de G, que, para um coeficiente de atrito
nulo, i uma reta passando pela origem, cujo coeficiente
angular é Y'z/ 1146. g. Se quisennos o atrito miáximo,
teremos uma reta paralela à primeir4 cortando o eixo
das ordenadas em 
-fr*.
Qualquer reta paralela as duas fornece a relação entre e
e G pwa um determinado f que pode ser interpolado
entre 0 e fww.
4
PARALELOGRAMO DOS VALORES
AcErrÁvnrs
O gráfico de e em função de G se reduz a um
paraielogramo, havendo segurança para todos os pares
de valores cujo ponto corespondente esteja em seu
interior. Os pontos cuja reprcsentação gráfica sc
encontra fora do paralelogramo, na prática não
garantem a segurança do veículo.
Figura 5: Paralelogramo dos valores aceitáveis
ô
ì
BC
CRITÉRIO PARA Â BSCOLITA DA SUPERELEVAÇÃO
NO TRECHO CIRCULAR
Estabelecida a velocidade de projeto e a superelevação
máxima para o trecho fica determinado o raio mínimo e
por conseqüência o grau máximo
Para ulna curya qualquer, desde que o raio seja maior
que o mínimo, G < Gmax, existe Ìrma infïnidade de
vaiores aceitáveis para a superelevação, desde que
coïresponda a um ponto interior do paralelogramo.
Portanto é necessário estabelecer um critério pata a
escolha do valor mais conveniente.
Figura ó:
6
Critérios mais utilizados para a deterrninação da
superelevação das curvas circulares.
Critério 1:
Oferecer o máximo conforto possível aos veículos que
trafeguem na velocidade de projeto.
Quanto menor o atrito, maior o conforto dos passageiros
e a estabilidade do veículo, evitando a tendência ao
descontrole.
Maior çonforto possível :) quando o ponto cai sohre a
reta AB da paralelogramo dafigura6.(f:0)
Por esse critério, a escolhd da superelevação devs ser
feita com ponto sobre as retas AB au BC.
Critério 2:
Consiste em escolher a suporelevação de forma a
proporcionar o conforto maximo ao veículo que
percoïïer a estrada na velocidads média de operação
V^, isto é, escolher a superelevação de forma que o
ponto caia sobre a reta AE ou EC da figura 6.
A reta obtida nas condições Y: Yo, ef :0 tem
equação:
E-Vm,.G/9.1116
Em que:
G : grau da curva
g' : aceleração da gravidad+
-7
Critérío 3:
Escolher a supçrelevação de maneira que o ponto çaia
sempre sobre a diagonal do paralelogïamo. (figura 6)
A superelevação e o coeficiente de atrito variam semprs
na mesma proporção.
oferecem mais conforto aos veículos que trafegam em
velocidades abaixo da média (Vr).
Esse critério tem sido adotado em projetos de estradas
onde é signifïcativo o tráfego de veículos pesados ou
são esperados altos volumes de tráfego com freqüência.
Em são Paulo o DER, adotou nos projetos das rodovias
dos Imigrantes e dos bandeirantes.
Critério 4:
o çritério, método da A{sHTo (l) consiste sm traçar
a reta ÁE da Íigura 6 (mesma reta do critério 2) e
çoncordá-la com a reta EC, no ponto C (Gm,t ),por meio
de uma parábola. A linha assim obtida, (liúa 4 da
Íïgura 6) dará a superelevação em função do grau.
Esse método proporciona maior conforto aos veículos
que trafegam proxirno da velocidade média de percurso
vn fiãs curvas horizontais de raios grandes ou pequenos.
Para curvas de raios rnédios, fornece valores
intermediários ente os critérios 2 e 3. Esss método é o
critério mais usado ern projetos dç estradas.
As Figurai 6.8,6.9,6.10,6.11 e 6.i2 mostram as curvas da superelevação
(e) cnr função do grau da curva (G)" calculadas pelo nrétodo da AASHTO ( l) pnr-a
e.-,,. igual a 4Vo, 6ç/o, 8o/o, t}o/o e l2o/o, respectivarnente.
,nü
Grau da curva G (graus)
Figrrra {Í,8 Valores da superelevação. Método da AASHTO,T,,:* = 4lo.
Grau da curva G {graus)
Figura 6.9 Valores da superelevação. Método da AASHTO, c...,_ = 67o.
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3
Superelevação e (%)
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B
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Grau dâ sm G {gÍn3)
Figura 6.11 Valores da superelevação. Método da AASHTO, e*,= LTVa
Figura 6.1? Valores da superelevação. Método da AASHTO, e_.- = l2Ta