Aula 16 - Perfil Longitudinal

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AULA N",N-ESTRADAS
DATA:ú*fuWW
PERFIL LONGITUDINAL
INTRODUÇAO
O perfil longitudinal é o cortc do tcrreno c da
estrada projetada por uma superfície veftical que
çontém o eixo da planta.
Escolha do perfil:
Devem permitir aos veículos que percorrerem a
estrada uma razaáxel uriformidade de operação.
Está intimamente ligada ao custo da estrada,
especialmente ao custo de terraplanagem.
Condições geologicas e geotécnicas das áreas
atravessadas terão grande influência, que podem
exigir a execução de serviços especiais de alto
custo, como escavações em rochas, obras
especiais de drenageffio estabilizações de
taludes, isso tudo se levarmos em consideraçáo
as condições desfavoráveis do solo.
7
A diminuição da altura de corte ou de aterro.,
podem reduzir sensivelmente o custo d"e um
determinado trecho de uma estrada.
Nem sempre estas reduções são possíveis em
alguns casos.
Por exemplo:
* Os serviços de redução de recalques ou garantia
de estabilidade de aterros construídos em solo
mole;
* A exeçução de cortes em rocha e
estab i1i r,açáo de taludes,
Todos serviços çitados são dispendiosos em
relação ao custo norrnal de terraplenagem.
Projeto do perfil longitudinal
O projerto em perfil deve garantir uma operação
uniformp, isto éo as rampas não devem ter grande
variação de inclinação e as survas verticais não
teúam raios muito diferentes, embora a exitência
de variações acentuadas na topograftapossa
provocar essas diferenças.
Inicialmente, deve ser levantado o perfïl do
terreno sobre o eixo do traçado escolhido.
3
No anteprojeto, a escalaharízontal suficiente é
1:10.000
Como as diferenças de altitude são pequenas em
relação às distâncias horizontais a cscala vertical
utilizada (h+SSe*) é, dez vezes maior que a
horizontal({*e0+) tÍq*i r*l ,- i: I OO0
t lrri zp n*a,l - I : lo-oo0
Na fase de projeto, é importante um nivelamento
do eixo com maior precisão.
A escala utilizada será:
Vertical - l: 2001
Horizontal - 1:2000
Pcrfil do Projeto ou Greide da Estrada
E a representação em projeto do perfil da estrada,
ou seja um novo perfil que substitui a superficie
nafural por uma convenientemente projetada
O greide da estrada e çomposto por uma sequência
de rampAs, concordadas entre si por curnas
verticais.
O projetista deve utilizar rarnpas suaves e curvas
verticais de raios grandes, garÍmtindo a
uniformidade da velocidade dos veículos.
+
Os terrenos açidentados pode em alguns casos
elevar os custos de movimentação de terra.
A escolha do greide nesse caso é uma decisão
entre melhores condições técnicas com maior
custo ou curvas acentuadas com menores raios e
menor custo.
Figura 1- Pefïl longitudinal
Eeoc)1ao
@(aqr=
Ill
\GgE
Terreno nalural
:l
Lo=160m
I'
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l(\Ì@
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Est,
lest 205 * 0,00
ev pota = 813,20 m
lÉ 
= 
2.45 rn
lesr 184 + 0.OO
PIV lçç{6 - 83O,00 r
lF = 3.1s m
Curva de concôrdáncrâ
{Escãlã verlrtel s dez vezes à escala honior
AULA N:
AULA N"W-ESTRADASDATA:gM
PERFIL LOI{GITUDII\AL
cuRvAs vERTICAIS DE coNconpÂrucn-Cont
Pontos de máximo e de mínimo
Seja V o ponto de ordenada rnáxima ou mínirna da
curva, para os casos de rampas com sinais
diferentes, e Lo sua abcissa
Derivando a equação da curva, temos:
dy/dx: õi.x/Lv * ir
4
igualando a zcro,
inclinação é nula,
õi.Lo/Ly*it:0
porque no ponto extremo a
temos:
Lo =-it . Lv/õi
e a ordenada do ponto \/ será:
yo = - itz.Lv/Z.ôi
CURVAS VBRTICAIS DE CONCORDÂNCIA
As curvas verticais têm por objetivo concordar as
rampas proj etadas e devem ser escolhidas de forma
atender às condições de segurança, boa aparência e
visibilidade, e pennitir a drenagem adequada da
estrada.
As curvas utilizadas para concCIrdância vertical
podem ser circunferências ou parábolas. A parábola
simples de eixo vertical é a mais utllizada por
proporcionar boa aparência à curva e boa
concordância entre as tangentes, e possibilitar fácil
cálculo de suas cotas.
PROPRIEDADES DA PARÁBOLA
O ponto de interseção (f) de duas tangentes à
parábola, taçadas a partir de dois pontos
quaisquer Pr e Pz pertencentes a parábola, possui
abscissas dos pontos Pr e Pz, isto é, sua projeção
horizontal localiza-se exatamente no centro das
projeções dos pontos Pr e Pz (figura 4).
A variação da tangente à curva e linear porque a
curva é um polinômio do segundo grau, portanto
a derivada é do primeiro grau.
4/-.t
1
a
o
o
3
o
o
o
Propriedades da curva vertical
Em projeção horizontal, a distância entre a PCV
e o PIV é igual a distância enfre o PIV e o PTV e
ambas são iguais à metade do comprimento da
çurva Lv
A estaca do PCV 
- 
estoca do PIV 
- 
Lv/2
A esíaca do PTV: esteca do PIV + Lv/z
A coíu do PCV: cotu do PIV 
- 
il.Lv/2
A cota do PTV: cota do PIV + i2,Lv/2
A variação da inclinação da tangente em cada
ponto da curva é linear ao longo do comprimento
A variação total da inclinação é ôi
Podemos calcular a vartação de inclinação por
unidade de comprimento (m) por meio da relação
ôi/Lv, valor que chamaremos de razão de
mudança de rampa (rmr): rmr: õi/Lv
O inverso da relação anterior, k : Lv/õi, tomando
ôi em %o, farnece a distânciahorízontal
necessária para obter 1% de variação de
inclinação. O valor de k é tttil na determinação
do ponto de máximo ou de mínimo nas curvas
que ligam rampas dç sinais diferentes.
Chamando de Lo = k. i
O inverso da mesma relação, Çom di tomado em,
número decimal, fornece o raio de curvatura no
vértice da parábola.
Rv:Lv/ôi=I/rmr
influi 
- 
visibilidade e segurança da estrada,
Figura 4 - Parihola
CURVAS VERTICAIS PARABOLICAS
Figura 5 
- 
Curva vertical parabolica
Elementos da curva vertical
PIV : ponto de interseção das tangentes
PCV 
- 
ponto de curva vertical 
- 
início da curva vertical
PTV 
- 
ponto de tangente vertical : fim da curva verticalLv 
- 
comprimento da curva vertical (projeção
horizontal)
ir : inclinação da lu rampa
(+) ascendente (-) descendenteíz = inclinação da Zu rampa
(+) ascendente (-) descendente
Ái : diferença algébrica de inclinação : iz 
- 
ir
Importante: Toda medida em perfïr é feita na horizontal e
não ao longo das rampas e curyas.
<__---Lv/2-- \< __Lv/2_)i
4
Auu4 Nj 3í
\
Rv : Lu/õi: l/rnr, \'
/
Da equ açãa anterior temosi ^-r
l
Lv = Rv , ôi, em que:
Lv : comprimento da çurva {m) (projeção
horizontal)
fty : raio no vértice da parábola (m)
li : diferença algébrica de rampas (número
decimal)
Equação da eurva
Parábola de eixo vertical -> equação da curva:
!: ü,x2 * b.x * c
Figura 6 
- 
Termos da equação da parábola
;--)K_--
rl,
íl
I
I
I
i
Posição favorâvel * origem no PCV,sobre a curvqassim:
c: 0, impomos a condição que a parábola concorcle com
aS rarnpas -+ tangentes em PCV e PTV tenham a mesma
inclinação d.,s rampiìs fu e iz, respectivamente-
A derivada tem equação Y : z.s-x * b, temos:
no PCY, dyldx: h:2.a0 * á:ì b: ir
no PTV, dyklx: iz : Z.a-Lv * á :> a: iz 
-i/Z.Lv :
õi/2.Lv
Então, !: ôi/2.Lv+ il.x) ir = ]L ,; , 'ï' L
.,,, ,.1 .: L
A equação fornece a ordenaday em qualquer ponto
P da curva, sendo x: distância de cotü entre o P e o
PCV.
Assim, para obter a cota d.o ponto, basta somary a
cotü do PCV, que é obtida no cálculo da rampa
anterior.
-l*r-&,a"h* 
*
Coordenadas, em relação ao PCV de alguns pontos
singulares da curva
Figura 7.7 Pontos srngularcs da curva.
Taltcl:r 7.2 Coordcnadts das pontos silrgulares dlr curva.
0
(it+ir)'Lvl2
ís ' LvlT
õi .Lvl8+l.LvlT
- 
itz ,Lú(2.8i)
4
PCV
PTV
PIV
M
v
0
Lv
Lv12
Lv12
- \' Lvlõi
Cá.lculo das cotas dos pontos da curva em relação à
primeira tangente
Enr rcÌaçi'ro ao sistcma de coordenadas da Figura 7.7,as ordenadas dos pontos
da prirneira riìmpir serão ;l = ir .x.
a equação cla curva fornece: I =ft*2 + i, ' x
conscqiierìtcmente, o verlor da flecha/para qualquer ponto da curva será:
.l'= i,.x - ( ;*-' + i, .x)
^õi.,ou Í = -íJ;x- a Parrir da rarnPa'
Erl p*rticrrlrr, no PIV (x : Lvf2),temos: F 
- - 
6i'Lv
I
4' rz
ou seia, .S = :-] ' F"Lv
7.3.2.1 Comprimento Mínimo das Curvas Verticais
O comprimento de uma curva vertical Lv é escolhido em função de uma análise
cuidadosa dos divcrsos fatores condicionantes do projeto, com o objetivo de obter
um greicle econônrico cÕm características técnicas satisfatórias.
A parábola simples, utilizada para curvas verticais, é muito próxinra de uma
circunferência. Por isso, é usual referir-se ao valor do raío Ãv da curva vertical,
que deve ser entendido como o raio da circunferência equivalente à parábola, isro
é, uma circunferência de raio J?v igual ao raio instantâneo no vértice da parábola.
A cquaçiro que relaciona o raio ao comprimento da curva é:
Lv = õi'Rv
Um proccsso príttico pflra a escolha do valor ly mais indicado para o caso,
consiste no uso de gabaritos especiais para curvas verticais que, colocados sobre
o desenho das rampas preestabelecidas, defïnem o valor do raio (Rv) que melhor
atcnde aìs condições do projeto. Obtido Rv, o valor Lv poderá ser calculado com a
equação anterior.
+
Au LA Â/j J.Õ
leCasD: S = Df <Lv
Lvurín =
cm que:
Lv,uí,, = menor ComprimentO da curva vertical em metros
õi = iz- i, cm número decimal
Df = distância de frenagem em metros
/r, = x1luta da vista do rnotorista em relação à pista em metros
/1" = i111s1n do obstáculo em metros
Pnrl os valores recomendaclos pela AASHTO (l-.;, ll, = Í'07 m e h, = 0'15 nr,
temos:
Lt'rrín =
2eCaso:5=Df2Lv
com Lv,,,.n e Df em metros
.)
Lv..=..= 2 . D.f 
- â. çr, * h, + 2' Jm )
'ìtut lòìl - '
Pura os valores recomendados, hr= l'07 m I hr= 0'15 m' temos:
Lr,,,,,,- 2 ' Df 
- ffi cam Lvn,,,e Df emmetros
o valor <|e Lv,,,uplra /1, = 1,07 m e h,= 0,15 m pode ser obtido com o grírlico
das Figuras 7 .12 e 7 .13 '
Entrando com â diferença algébrica das rampas ôi (em porcentagem) e com
a velocidade de projeto Vp, oucom a distância de frenagem deseiável Df, obtemos
o comprim ento desejável para curvas conYexas no gráfïco da Figura 7 .12,
Os valores assim obtidos são mui[o seguros, mas bastante ultos. A adoçiro
desses valorcs desejáveis como critério de projeto pode gerar custos elevados cm
esrrarJas que cruzam regiõcs dc topografia acidentada.
Para que o projeto não crie estradas com custo de construção excessivo, pode-
se usar, ainda com segurançiì, o valor mínimo para a distância de frenagem calculada
parer fl velocidade média de percurso na condiçãro de baixo volume de tráfego- O
conrprime nto ntínirno pilriÌ curvas convexas nessa condição pode ser obtido por meio
Curvas verticais convexas
O cornprinrento rnínimo de urna curva vertical convexn é cletermirrado cm
função clas çonclições necessárias cle visibilidade da curva, isto é, é escolhido dc
fornra g proporcionar ao nrotorista o espoço nEccssário pílra umír ircnagern scgurn
quan4o çstc avisra unì obstáculo em sua faixa de tráfego. Condições de conforto
" 
t uu apaltlci;r são norrnalnrente alcançadas quando a curYa iltende às condiçõcs
rnínirnar; de visibilidade.
Assinr, para todas aS curvas cgnvexas da estrada devemos ter:
szDf
em que:
.5 = distância de visibilidade do motoristi.r
Df = distância mínima de frenagem (ver pág. 2l)
Parra dctcgninar o mcnor comprimcnto da curva vcrtical, dc fonna a scr rcspcitada
a inequação anterior, fazemos S = Df e estabelecemos a altura da vista do motorista
em rclação à pisra (/l,) e à alrura do obstácplo (/rr). Há dois casos a considerar:
I . Qrranclo a disrância de visibilidade. ("Í) é menor que o comprimcnto cla curvÍl
(Lu). Nesse caso, na condição mais desfavorável, tanto o veículo quanto
o obstáculo cstarão sobrc a curva (Figura 7.8).
2. Quando a distância de visibilidade (.ï) é maior que o comprimento da curva([u). Nesse caso, o veículo e o obstáculo estarão sobre as mrnpas (Figura
7.9).
tigura l.E F,squema de visibilidade para vcículo e obstáculo sobre curva convsxa.
+h'l
t
Figuraú.9 Erqugul tlc visibilidatlc, çtn curvü çonvcxd, pilril vcíçulo c clxtÍçulo lobrc r*ntpas,
lJ
(_--s
I
I
I
do gráfico tla Figura 7.13, cntrando com a difcrcnçn algébrica das reunpas ôl (cnr
porcentagem) e a velocidade de projeto Vp, ou a distância de visibilidade núnínw Df.
Curvas verticais côncavas
O comprimento mínimo das curvas côncavas deve ser detcrminado ern lunção
da visihilidade noturna (alcance dos faróis), das condições de conforto e da drenagern
superficial.
Quando um veículo percorre uma curva côncava à noite, a exten.são iluminada
pelos faróis depende da altura destes em relação à pista e da abertura do facho
lulninoso. Aconscllram-sc os valorcs ltr= 9,6 rÌ1 purlr r altura <Jos laróis cnr rclaçiìo
à estrada e a= ln para o ângulo de abertura do facho lumino.so em relação ao cixo
longitudinal clo vcículo (Figuras 7.10 c 7.ll).
Figura 7.10 Esqucrna dc visibilidade para veículo e obstáculo scbrc crrrva côncava,
I,'igura 7.ll Esqucma de visrbilidade, em curva côncava. parâ vcÍculo c obstiiculo sobrc ranrpas.
lsCaso:S=DfíLv
l6il.Dr2
, ., 
- 
I t -
"-mtn z-(q + Df .tga)
Para o.s valores rccomendados, /r. = 0,6 me a, = ln, telno.s:
Lv*h, =
lül.Df ,
\2+4,A35-Df com lv . e Df enr metros.illtã r
"4AU
It
I
2scaso: S = Df 2Lv
Lrrun =2. Df -
2.(4 + Df .tga)
lô4
Para os valoles recomendados, àr = 0'6 m e & = Io' femos:
1,2+0,035.Df
,4,
Lt,nto =2' Df -
lail
Não é aconselhável o uso cle çurvas verticais de cornprintento nruito pequellCI'
Por isso, o comprimento das curvas, tanto convexas como côncavas, deve atender
à condição:
Lv,nh, = O,6 -VP
em quc:
Lv . = comprimento mínimo (m)tn,il
Vp = velocidade de projeto (km/h)
Corno ucorre rÌas curvas solìvexas, o comprinrcnto dcscjúvcl para as curvas
côncavas pode ser obtido por meio do gráfico da Figura 7,14, entrando com a
di{'crença llgóbrica clas rampas ôi (em porcentâgcm) e com â vclocidarle clc projcto
Vp, ou com it distância de frenagem tlescjável Df.
O menor comprimento das curvas côncavas a ser adotado como critório de
projcto podc, ttmbém, ser obtido por meio do gráfico da Figura 7 .15, cntrândo
com a difercnça algébrica das rampas ôi (em porcentagem) c com a velocidade
dc projeto Vp, ou com a distância de frenagem mílrima.
Em curvas com rÍìesmo raio, o conforto nas curvas convexas é maior que nas
côncavas porque, nas prirneiras, o efeito das forças de gravidade e inércia (centríftrga)
tendenr a se compensar, ilo passo que nas côncavas esses efeitos se somâm.
7.4 Considerações Gerais sobre o Traçado e o
Perfil Longitudinal '|,
A estrada é um ente tridimensional formado por uma planta e um perfil que
devem ser cstudados em conjunto'
O motorista que percorre a cstrada cm seu vgículo nõo vê uma planta ou um
perfil, mas uma série de retas e curvas que se sucedem no espaço à medida que o
veículo se desloca.
com lv . e Df em metros.
nlltt
Assim, o perfil da estracla tem de ser escolhido em harmonia com a planta.
ou suja, na escolha do traçado o projetista já terá de adotar soluções que permitam
o projcto dc um bom pcrfil.
A observação de cstradas bem e malsucedidas fornece alguns critérios básicos
quc podern orientar o projetista na elaboração de novos projetos-
o Um greide balanceado, composro por rampas e çurvâs verticais de grandes
raios, é preferível a um projeto de rampas muito ex[ensas ou a um greide
contenclo uma seqüênçia tlç curvas vertiçais ntuil.o pl'óxinras.
u Não são desejáveis traçados com grandes retas combinados conr perfil de
muitas curvas verticais, assim como não são desejáveis traçados com nruitas
curvâs horiz.ontais combinados com perfil derampa.s extensas. Soluções
intermediárias entre esses extremos são melhores.
Trechos extensos com traçado reto e perfil composto por uma sucessão
de lombadas são antiestéticos, geram maior custo de operação para os
veículos e dificultam a ultrapassagem nas estradas de pista única. Essss
projetos costumam gerar depressões ocultas nas regiões de curva côncava,
onde os veículos aí localizados não conseguem ser vistos pelos nrotoristas
que trafegam no sentido oposlCI. Nesses casosr o rnotorista podc ter a falsa
irnpressão de quc a cstrada cstá livrc, quando lrá vcículos na dcprcssão.
Esse defeito pode não existir se o traçado sontiver survas horizontais.
Ranrpas cxtensas geram problemas para o escoflmento do tr'áfego quando
há canrinhões pesados e incentivam os motoristas a descer em vclocidadc
excessi vn-
Curvas vcrticais sobrepostas a curvas ltorizontais, ou vicc-versa, geram
curvas u'idimcnsionais quc, gcralmcntc, reprcscntarìl unra boa soluçlro. Unìir
curva vcrtical dc grande comprimento contida em uma curva horizontal
dc grandc rnio ó scnìprc uma boa solução. Curvn lrorizontal corrtida ern
curva vcrtical dçvc scr cvitada; cnl.rctanto, sc ocoÍrcr, é inrportarrtc quc o
motorista tçnha informação dc seu início (para os dois serrtidos dc trírlbgo).
Nas estradas com dois sentidos de tráfego são necessários espaços seguros
para ultrapassagem a intervalos não muito longos. A superposição dc curvas
horizontais e verticais reduz os espaços sern visibilidade.
Curvas horizontais de pequeno raio não dcvem scr çolocadas próxirr'Ìas ao
topo dc curvas convcxils, pois o nrotorisLa podc niro pcrccbcr a nrudanç;r
rlc direção clo traçado, principalmcnte ì noitc, qulrndo o facho lurninoso
não atinge diretamente a pista.
E
B
EI
a
Tarnbórn niro é aconselhável a combin*ção de curvirs côttcavas com curviÌs
lrorizontais cie pequeno raio; caminhões costumiÌm aumcntar a vclocidadc
tìcsscs porltos, podcnclo ter dilìculdadc para pcrcorrcr a curvil horizontal.
Nus curvas côncav:rs, ó importânte que existam condiçõcS clC drenagenr
nos pontos mais baixos; assim, esses pontos devem ficar em situação que
pcrmita o cficiente escoomento de água, tfonsversal ou longitudinalnrente'
Essa condição impossibilita a colocação de curvas côncavas em cortes.
Nos trechos em nível ou em rampas muiro suaves tarnbém sito nccessários
cuiclados especiais com o escoamento de águas superficiais; em cortes extensos
que não permitarn o escoamento transversal, rampas com inclinação inferior
a lo/o clevem serevitadas. Além disso, em trechos de baixa declividadc.:r
supcrclevaçlro pocle criar pontos dc depressão nil borda intcrna das curvas
horizontais.
Condiçóes gerais
Un born projeto oferece o máximo de segurança, não restl'inge a caplcidlde
dc trírfego, pcrmitc utna operaçiro fácil e uniforme e dír boa aparôncia ir cstrttda,
ajustando-â ao terreno.
A escolha adequada do traçado e do greide é de fundamcntal importância,
pois, depois cle a estrada estar consffuída, qualquer alteração do projeto geométrico
implica a perda dos demais serviços e, conseqtientemente, altos custos.
É importante que a estrada seja agradível para os motoristas que a percorrenì;
parir isso, ts soluções adotadas no projeto geométrico devem gerâr uma estrada
ern harmonia com a paisagem local'
Pode ser que, ao combinar a planta e o perfil com superelevação, superlargura
etc., surjam situações especiais, difíceis de ser visualizadas.
Para umt boa anilisc é importante uma visão tridimensional do projeto; para
isso, é recomendávcl o uso de programas que geram imagens tridimensionais.
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Difcrcrrça algôbrica clas rarnpars (,%)
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