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conceito basico de matriz

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Unidade 1 – Matrizes: Revisão de Conceitos Básicos
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Álgebra Linear
Revisão De Alguns Conceitos Básicos
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Conceitos
Escalar 
Vector
Matriz
Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
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Conceitos: Vector e Escalar
Sempre que temos um conjunto E e um corpo K tal que:
Está definida uma adição em E que goza das propriedades associativa, comutativa, existência de um só elemento neutro (0) e um só elemento simétrico.
Está definida uma multiplicação de K por E que goza das propriedades de distribuição relativamente às adições de E e K, associatividade e elemento neutro (I).
Temos que E é um espaço vectorial relativo ao corpo K, os elementos de E designam-se por vectores e os de K por escalares.
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Exemplificação
Vectores
Escalar – kn 
(V+U)+T = V+(U+T)
V+U = U + V
V + 0 = V
V + (-V) = 0
k1(V+U)= k1 V+ k1 U
(k1+ k2)V= k1 V+ k2 V
 k1 (k2 U)=(k1 k2 )U
1.V=V
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Matrizes
Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
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Matrizes
Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
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Matrizes
Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
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Matrizes
Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
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Matrizes
Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal 
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
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Matrizes
Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
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Matrizes
Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada 
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
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Matrizes
Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
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Matrizes
Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
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Matrizes
Igualdade de matrizes
Matriz transposta
Matriz quadrada
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz identidade
Matriz simétrica
Matriz nula
Submatriz
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Adição de Matrizes	
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Multiplicação de Matrizes	por um escalar
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Multiplicação de Matrizes	
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Traço de uma matriz
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Propriedades:
(A’)’=A
C = A+B então C’=(A+B)’=A’+B’
(AB)’=B’A’
(aC)’=aC’
Propriedades:
tr(A) = tr(A’)
tr(A+B)=tr(A)+tr(B)
tr(AB)=tr(BA)
tr(cA)=c(tr(A))

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