Trabalho PID digital

Prévia do material em texto

UNILESTE-CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS
TEORIA DE CONTROLE
SINTONIA DE CONTROLADORES PID
PID DIGITAL
 GRUPO:
 Coronel Fabriciano
Dezembro 2015
Sumário
1. Introdução	3
1.2. Objetivos	3
1.2.1. Objetivo geral	3
1.2.2. Objetivos específicos	3
1.3. Metodologia	4
2. Desenvolvimento	4
2.1. Resposta ao degrau unitário do processo	4
2.2. Discretização da função de transferência	5
2.3. Esquemático do sistema	5
2.4. Métodos de Sintonia	7
2.4.1. Método de Ziegler-Nichols de Malha Aberta	7
2.4.1.1 Gráficos obtidos pelo método Ziegler-Nichols de malha aberta	8
2.4.2. Método Lambda	11
2.4.2.1. Gráficos obtidos pelo método Lambda	11
2.4.3. Método de Cohen-Coon	14
2.4.3.1 Gráficos obtidos pelo método de Cohen-Coon	15
2.5 Índices de Desempenho	18
3. Conclusão	19
4. Referencias bibliográficas	20
5. Anexo: script do MATLAB	21
 1. Introdução 
 Este trabalho visa à demonstração de resultados sob o projeto de um controlador PID digital aplicando diferentes métodos de controle a uma planta especificada. Os métodos utilizados foram o de Método de Ziegler e Nichols malha aberta, Método Lambda e Método de Cohen-Coon. O controlador PID digital oferece mais vantagens do que o controlador PID analógico, pois é muito mais fácil alterar um parâmetro computacional do que o valor de um capacitor ou resistor numa planta analógica é deste princípio que sobressai a importância de conhecer melhor os controladores PID digitais.
1.2. Objetivos
Devido a grande evolução dos sistemas de controle no meio industrial, cada vez mais requisitados para melhorias de desempenho e qualidade de processos. O mercado exige cada vez mais processos de caráter sustentável e econômico, para isso estes controladores são mais indicados por apresentarem mais facilidades de testar seus parâmetros e ajustá-los da melhor maneira possível. O objetivo principal é conhecer tal aplicação tão importante no ramo da engenharia.
1.2.1. Objetivo geral
Projetar um controlador PID digital através da execução de sintonias de controladores em tempo discreto através do software matemático MATLAB®. 
1.2.2. Objetivos específicos
Apresentar erro nulo ao degrau;
Minimizar tempo de resposta e o sobre sinal; 
Obter os índices IAE (Integral do Erro Absoluto) e ISE (Integral do Erro ao Quadrado) considerando o sinal discreto de referência.
Obter a função de transferência através da resposta ao degrau unitário;
Desenvolver os algoritmos de manipulação do controle da planta e das respostas no software MATLAB®;
Realizar a discretização da função de transferência, e obter a equação de diferenças do sistema;
Efetuar a sintonia de controladores através dos métodos de sintonia de Ziegler-Nichols, Lambda e de Cohen-Coon em tempo discreto;
Selecionar o melhor método de sintonia através da comparação das respostas dos sistemas e dos índices de desempenho.
1.3. Metodologia
Foram utilizados na execução desse trabalho livros técnicos, artigos e pesquisas em internet como base metodológica para a apresentação dos resultados aqui expostos.
 Também foi utilizado o software de engenharia MATLAB® para a execução dos scripts de controle e visualização gráfica dos resultados obtidos.
2. Desenvolvimento
2.1. Resposta ao degrau unitário do processo
 Os parâmetros da função de transferência de primeira ordem com atraso de transporte através da resposta à entrada de um degrau unitário no processo foram os seguintes.
Figura 1 – Resposta ao degrau unitário do processo em malha aberta
2.2. Discretização da função de transferência
Gerando a seguinte função em tempo discreto:
A equação de diferenças resultante do sistema é a seguinte.
2.3. Esquemático do sistema
Figura 2 – Desenho esquemático no simulink
Figura 3 – Sinal de referencia a ser inserida a planta
Código de implementação da referência:
O controlador utilizado, na forma discreta, é o de PID (Proporcional-Integral-Derivativo) clássico, a qual cada ação é colocada em paralelo, e a soma das mesmas gera o resultado da ação controladora final.
Na saída do controlador foi implementado uma estrutura anti windup, a qual limita os valores de ação de controle entre 0 e 1, A ideia básica é impedir que o integrador continuasse a se carregar quando a saturação ocorre.
2.4. Métodos de Sintonia
Para sintonizar as ações proporcional, integral e derivativa do controlador, foram utilizados os seguintes métodos: 
Método de Ziegler-Nichols de Malha Aberta;
Método Lambda;
Método de Cohen-Coon.
2.4.1. Método de Ziegler-Nichols de Malha Aberta
Tabela 1 – Método de Ziegler-Nichols de malha aberta 
Tabela 2 – Valores das constantes pelo método de Ziegler- Nichols 
2.4.1.1 Gráficos obtidos pelo método Ziegler-Nichols de malha aberta
Figura 4 – Sintonia Ziegler–Nichols, controlador: P
Figura 5 – Sintonia Ziegler–Nichols, controlador: PI
Figura 6 – Sintonia Ziegler–Nichols, controlador: PI (osciloscópio).
Figura 7 – Sintonia Ziegler–Nichols, controlador: PID
Figura 8 – Sintonia Ziegler–Nichols, controlador: PID (osciloscópio).
2.4.2. Método Lambda
Tabela 3 – Método Lambda
Tabela 4 – Valores das constantes pelo método Lambda
2.4.2.1. Gráficos obtidos pelo método Lambda
Figura 9 – Sintonia Lambda, controlador: PI
Figura 10 – Sintonia Lambda, controlador: PI (osciloscópio).
Figura 11 – Sintonia Lambda, controlador: PID
Figura 12 – Sintonia Lambda, controlador: PID (osciloscópio).
2.4.3. Método de Cohen-Coon
Tabela 5 – Método de Cohen- Coon
Tabela 6 – Valores das constantes pelo método Cohen-Coon
2.4.3.1 Gráficos obtidos pelo método de Cohen-Coon
Figura 13 – Sintonia Cohen-Coon, controlador: P
Figura 14 – Sintonia Cohen-Coon, controlador: PD
Figura 15 – Sintonia Cohen-Coon, controlador: PI
Figura 16– Sintonia Cohen-Coon, controlador: PI (osciloscópio).
Figura 17 – Sintonia Cohen-Coon, controlador: PID 
Figura 18 – Sintonia Cohen-Coon, controlador: PID (osciloscópio).
2.5 Índices de Desempenho
Para qualificar a performance de cada sintonia, foram utilizados dois índices de qualidade.
IAE (Integral do Erro Absoluto);
ISE (Integral do Erro Quadrático).
Onde:
Tabela 7 – Valores obtidos pelo índice de desempenho
Tabela 8 – Valores comparativos de todos os métodos sintonizados
	Método
	Controlador
	Sistema
	Ts (s)
	Mp
	MV
	Error
	PV
	Ziegler-Nichols de malha aberta
	P
	sistema oscilatorio
	
	PI
	estável
	lento
	não tem
	estável
	0
	estabiliza
	
	PID
	estável
	lento
	tem Mp
	oscilante
	0
	estabiliza
	Lambda
	PI
	estável
	47.5
	tem Mp
	estável
	0
	estabiliza
	
	PID
	estável
	34.3
	não tem
	estável
	0
	estabiliza
	Cohen-coon
	P
	sistema oscilatorio
	
	PD
	sistema oscilatorio
	
	PI
	estável
	50.0
	tem Mp
	oscilante
	0
	estabiliza
	
	PID
	estável
	lento
	tem Mp
	oscilante
	0
	estabiliza
3. Conclusão
 Pelas tabelas 7 e 8 observamos que o controlador que promove o melhor desempenho da planta é o controlador sintonizado pelo método LAMBDA-PID, pois apresenta o menor erro absoluto e o segundo menor erro quadrático, além de promover ao sistema estabilidade com o menor tempo de acomodação, não possuir sobressinal, sua MV e PV são estáveis e possui erro ao degrau nulo.
Este trabalho aprimorou ao grupo a importância dos estudos de Teoria de Controle, saber sintonizar adequadamente uma planta, observar as variáveis que estão presentes no processo e uso do softer MATLAB faz com que vivenciamos a realidade do sistema e é uma ferramenta primordial para o engenheiro trabalhar com 
as facetas da Teoria de Controle.
 
4. Referencias bibliográficasGOMES, Silvio Celso Peixoto. Lugas Geométrico das Raízes Incremental e sua aplicação na sintonia de controladores P.I.D. São Caetano do Sul, SP; CEUN-EEM, 2009. 61p.
OGATA, Katsuhiko.; Engenharia de Controle Moderno. Prentice Hall Brasil, 5ª edição, 2011.
5. Anexo: script do MATLAB 
% sistema em malha aberta
clear all; close all; clc;
s=tf('s');
gma = 1.2*exp(-8*s)/(4.3*s + 1);
step(gma)
title('RESPOSTA AO DEGRAU EM MALHA ABERTA')
xlabel('TEMPO')
ylabel('AMPLITUDE')
grid;
 
% variaveis da resposta ao degrau unitario
k=1.2; %ganho do sistema
tau=4.3; %constante de tempo
L=8; %atraso de transporte
 
s=tf('s');
gp=(k)/(tau*s+1);
pause()
 
% discretização
T=tau/20; % periodo de amostragem
Gpz=c2d(gp,T,'zoh'); % discretiza a função analogica g
[num,den]=tfdata(Gpz);
format long % os coeficientes da função exibos com 15 casas decimais
num{:} % exibe o coeficiente do numerador
den{:}; % exibe o coeficiente do denominador
 
beta=round(L/T); % existe atraso de transporte
 
% sinal de referencia
r=(1/100)*[50*ones(1,300) 35*ones(1,300) 60*ones(1,200) 45*ones(1,400)];
 
n=(0:beta);
 
y(beta+1)=0;
e(beta+1)=r(beta+1);
u(beta+1)=0;
 
ui(beta+1)=0;
up(beta+1)=0;
ud(beta+1)=0;
 
% parametros do controlador
kp=0.503946276;
Ti=8.3;
Td=2.072289157;
 
% valores maximos e minimos para a ação de controle
u_max=1;
u_min=0;
 
for k=beta+2:length(r)
 y(k)=0.058524690599143*u(k-beta-1)+0.9512294224500714*y(k-1);
 e(k)=r(k)-y(k);
 up(k)=kp*e(k);
 ui(k)=ui(k-1)+(kp*T/Ti)*e(k);
 ud(k)=((kp*Td)/T)*(y(k-1)-y(k));
 u(k)=up(k)+ui(k)+ud(k);
 
 % implementação do anti windup
 if u(k)>u_max
 ui(k)=ui(k-1);
 u(k)=u_max;
 else
 if u(k)<u_min
 ui(k)=ui(k-1);
 u(k)=u_min;
 end
 end 
 n=[n k-1];
 [X,U]=stairs(n*T,u);
 plot(n*T,r(1:k),'g',n*T,y,'b',X,U,'r',n*T,e(1:k),'m');
 pause(T)
end
xlabel('tempo em segundos')
legend('Setpoint','PV','MV','Error')
grid;
ylabel('Amplitude')
title('Sintonia Cohen-Coon: controlador:PID')