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REVISAO_Final_2_parte

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Manoel Paiva Filho
II SEMESTRE DE 2011
14 –REVISÃO 2°°°°ÁREA 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
CORREÇÃO MONETÁRIA
DEPARTAMENTO DE 
MATEMÁTICA PURA E APLICADA
REVISÃO
ANÁLISE DE INVESTIMENTO
1) Calcule o Valor Presente Líquido-VPL para o fluxo de caixa 
representado pelas seguintes entradas/saídas: (0) -R$ 650,00, 
(1) -R$ 375,00, (2) R$ 730,00, (3) R$ 900,00, (4) R$ 1.500,00, (5) 
R$ 2.895,00, (6) R$ 2.620,00. Considere, para Taxa Mínima de 
Atratividade-TMA, 27,00% ao ano. Obs.: os valores nos 
parênteses (0), (1), etc. indicam as respectivas datas focais 
(anuais) dos valores do fluxo. 
2.023,98VPL=>
[i]27
7
6
5
4
3
2
1
Ano
CF_j2.620,00
CF_j2.895,00
CF_j1.500,00
CF_j900,00
CF_j730,00
[CHS]CF_j-375,00
[CHS]CF_0- 650,00
Clear Reg
2) Uma propriedade foi comprada por R$ 
6.500.000,00 e vendida, após 10 anos por R$ 
9.000.017,00. Os impostos pagos, ao final de 
cada ano, foram iguais a R$ 105.000,00 no 1º
ano, R$ 128.000,00 no 2º ano, e assim 
sucessivamente (aumentando R$ 23.000,00 a 
cada ano). Calcule a taxa interna de retorno 
anual do investimento. 
Resolução
8.688.017,009.000.017,00(312.000,00)10
(289.000,00)(289.000,00)9
(266.000,00)(266.000,00)8
(243.000,00)(243.000,00)7
(220.000,00)(220.000,00)6
(197.000,00)(197.000,00)5
(174.000,00)(174.000,00)4
(151.000,00)(151.000,00)3
(128.000,00)(128.000,00)2
(105.000,00)(105.000,00)1
(6.500.000,00)(6.500.000,00 )0
ReceitasDespesas Investimento 
Fluxo de 
caixa liquido 
Entradas de 
caixa
Saídas de caixaAno
[Clear Reg] 
6.500.000,00 [CHS][CF_0] 105.000,00 [CHS][CF_j] 128.000,00 [CHS][CF_j] 
151.000,00 [CHS][CF_j] 174.000,00 [CHS][CF_j] 197.000,00 [CHS][CF_j] 
220.000,00 [CHS][CF_j] 243.000,00 [CHS][CF_j] 266.000,00 [CHS][CF_j] 
289.000,00 [CHS][CF_j] 8.688.017,00 [CF_j] [ f ] [IRR] =>0,56% a.a.
3) Um empresário tem a importância de R$ 
1.100.000,00 aplicada à taxa de 15,00% ao 
ano (taxa mínima de atratividade) e tem a 
opção de adquirir maquinário novo para 
sua indústria, que custa à vista R$ 
1.100.000,00. A vida útil do equipamento é
de 10 anos, e o retorno de caixa estimado é
de R$ 1.050.000,00 por ano, a partir do 
segundo ano. O custo de manutenção é de 
R$ 17.000,00 por ano, também a partir do 
segundo ano. Com base nesses dados, 
calcule o VPL do investimento. . 
Resolução
1.033.0001.050.000(17.000,00)10
1.033.0001.050.000(17.000,00)9
1.033.0001.050.000(17.000,00)8
1.033.0001.050.000(17.000,00)7
1.033.0001.050.000(17.000,00)6
1.033.0001.050.000(17.000,00)5
1.033.0001.050.000(17.000,00)4
1.033.0001.050.000(17.000,00)3
1.033.0001.050.000(17.000,00)2
1
(1.100.000)(1.100.000,00)0
ReceitasDespesas Investimento 
Fluxo de 
caixa liquido 
Entradas de 
caixa
Saídas de caixaAno
[Clear Reg] 
1.100.000 [CHS] [CF_0] 0 [CF_j] 1.033.000 [CF_j] 9 [N_j] 15[i] NPV=> 3.186.127,12
4) Calcule a TIR para o fluxo de caixa representado pelas 
seguintes entradas/saídas: (0) -R$ 550,00, (1) -R$ 360,00, (2) 
R$ 1.000,00, (3) R$ 790,00, (4) R$ 1.180,00, (5) R$ 2.700,00, (6) 
R$ 2.530,00. Obs.: os valores nos parênteses (0), (1), etc. 
indicam as respectivas datas focais (anuais) dos valores do 
fluxo. 
81,81%IRR=>
7
6
5
4
3
2
1
Ano
CF_j2.530
CF_j2.700
CF_j1.180
CF_j790
CF_j1.000
[CHS]CF_j-360
[CHS]CF_0-550
Clear Reg
5) Calcule o prazo de retorno (payback simples) para o projeto 
de investimento cujo fluxo de caixa é representado pelas 
seguintes entradas/saídas: (0) -R$ 750,00, (1) -R$ 510,00, (2) 
R$ 1.000,00, (3) R$ 790,00, (4) R$ 1.180,00, (5) R$ 2.700,00, (6) 
R$ 2.530,00. Obs.: os valores nos parênteses (0), (1), etc. 
indicam as respectivas datas focais (anuais) dos valores do 
fluxo. 
530,00790,003
(260,00)1.000,002
(1.260,00)(510,00)1
(750,00)(750,00)0
Fluxo acumuladoFluxoAno
Entre o segundo ano e o terceiro o saldo muda de 
260 negativo para 530 positivo. A variação que 
corresponde a um ano é 790 enquanto que a 
variação necessária para zerar o saldo é de 260. 
Logo podemos estruturar uma regra de três. 
790 1(ano)
260 X
Logo a fração de ano que se busca é:
X=260/790=0,3291
0,3291x12= 3,9meses. 
Então o prazo de retorno do investimento é de 
2 ano e 3,9 meses.
6) Uma empresa deseja classificar três alternativas de 
investimentos, em ordem decrescente de preferência, 
com os seguintes fluxos de caixa: Projeto A com 
investimento na data focal 0 de -R$ 450,00 e receitas 
líquidas anuais de R$ 275,00 durante 3 anos; Projeto B 
com investimento na data focal 0 de -R$ 300,00 e 
receitas líquidas anuais de R$ 290,00 durante 7 anos; 
Projeto C com investimento na data focal 0 de -R$ 
500,00 e receitas líquidas anuais de R$ 240,00 durante 
11 anos. Considere, para Taxa Mínima de 
Atratividade-TMA, 27,00% ao ano. Obs.: O método a 
ser utilizado é o do VPL; entretanto, tendo em vista a 
necessidade de homozeinizar as alternativas por 
causa dos prazos diferentes recomenda-se o uso do 
método do valor presente líquido anualizado (VPLA). 
94,51190,2837,61VPLA
324,77572,5171,29VPL
240,0011
240,0010
240,009
240,008
240,00290,007
240,00290,006
240,00290,005
240,00290,004
240,00290,00275,003
240,00290,00275,002
240,00290,00275,001
(500,00)(300,00)(450,00)0
CBAAno
A) [CR]450[CHS][CF_0] 275[CF_j] 3[N_j] 27[i] VPL=> 71,29
VPLA: 71,29 [PV] 3[n] 27[i] PMT=> 37,61
B) [CR] 300[CHS][CF_0] 290[CF_j] 7[N_j] 27[i] VPL=> 572,51
VPLA: 572,51 [PV] 7[n] 27[i] PMT => 190,28
C)[CR] 500[CHS][CF_0] 240[CF_j] 11[N_j] 27[i] VPL=>324,77
VPLA: 324,77 [PV] 11[n] 27[i] PMT=> 94,51 Resposta: B>C>A
148,291145,695135,225123,833Dezembro
149,741143,523138,227123,472Novembro
149,476142,932137,002121,969Outubro
149,211142,341135,777120,466Setembro
148,946141,750134,552118,963Agosto
148,681141,159133,327117,460Julho
148,416140,568132,102115,967Junho
148,151139,977130,877114,454Maio
147,886139,386129,652112,951Abril
147,621138,795128,427111,448Março
147,356138,204127,202109,945Fevereiro
147,091137,613125,977108,442Janeiro
1998199719961995Período
IGP-DI(FGV)
REVISÃO
CORREÇÃO MONETÁRIA
1) Uma empresa adquiriu um imóvel no valor de R$ 
10.450,00, em 31/08/1995. Com base na evolução 
da inflação pelo IGP-DI/FGV (vide tabela), 
indique, entre as alternativas a seguir, indique o 
valor do referido imóvel atualizado 
monetariamente para 31/07/1998.
índice do mês de agosto de 1995: 118,963
Índice do mês de julho de 1998: 148,681
50,060.13681,148
963,118
00,450.10
1998_ =×=julhovalor
2) Com base nos dados da Tabela IGP-DI/FGV, calcule 
a taxa de inflação ocorrida nos últimos 36 meses até
31/07/1998. 
Contagem de meses :
7 meses em 1998 (julho a janeiro)
12 meses em 1997 (Dezembro a janeiro)
12 meses em 1996 (Dezembro a janeiro)
5 meses em 1995( Dezembro, novembro, outubro, setembro, agosto)
36 meses 
Então os índices de referência para o cálculo da taxa de inflação é
julho de 1995(índice anterior) e julho de 1998.
( )
%58,26%1001)460,117(
681,148
inflação de taxa
1995_
1998_
=×








−=
julho
julho
3) Com base nos dados da Tabela IGP-DI/FGV, 
calcule a taxa de inflação média mensal 
ocorrida entre 29/02/1996 e 31/07/1998. 
Contagem de meses :
7 meses em 1998 (julho a janeiro)
12 meses em 1997 (Dezembro a janeiro)
10 meses em 1996 (Dezembro a março)
29 meses 
Então os índices de referência para o cálculo da taxa de inflação é
fevereiro de 1996(índice anterior) e julho de 1998.
( )
%539,0%1001)127,202(
681,148
média inflação de taxa
29
1
1996_
1998_
=×










−








=
fevereiro
julho
4) Sabendo-se que um lojista quer obter uma taxa real de juros de 
1,08% ao mês, além da inflação, cuja taxa média mensal é de 
2,13%, nos empréstimos a seus clientes, calcule o valor da 
prestação de um eletrodoméstico no valor de R$ 1.950,00 a ser 
pago em 28 prestações mensais sem entrada.
ireal=1,08%(0,018)m
iCorreção monetária=2,13%(0,0213)
PV=1.950
n=28 m
PMT=?
i=?
Modo Financeiro: 
3,233004 [i] 1.950 [PV] 28[n] [PMT] => 106,90
( )[]
233004,3
%1001)018,01(0213,01
=
×−+×+=
ap
ap
i
i
5) Uma aplicação financeira de R$ 1.850,00 converteu-se em um 
montante de R$ 2.950,00, após 97 dias. Sabendo-se que a taxa 
média de inflação mensal foi de 4,80%, calcule a taxa real 
mensal de juros da aplicação.(utilizar regra do Banqueiro e 
convenção exponencial) 
PV=1.850
FV=2.950
n=97/30
i=?
Modo Financeiro: 
{Clear Fin} [STO][EEX] “C” 1.850[CHS][PV] 2.950[FV] 97 [enter] 
30[÷][n] [i]=> 15,52483228( ) ( ) ( )rcmap iii +×+=+ 111
( )
%1001)1(
1
×





−
+
+
=
cm
ap
r i
i
i
( ) %23,10%1001)048,01(
1552483228,01
=×





−
+
+
=ri

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