11 - Dinâmica

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UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL 
 
FÍSICA MECÂNICA 
Prof.: Moacyr Marranghello e Prof. Jorge Tadeu Vargas da Silva 
11 EXERCÍCIOS SOBRE DINÂMICA 
 
1) Quando foi lançado, o malfadado transatlântico Titanic era o maior objeto móvel jamais construído 
pelo homem, com uma massa de 6 x 107 kg. Qual seria o módulo da força resultante necessária 
para imprimir ao Titanic uma aceleração de módulo 0,1 m/s2. 
 
2) A força resultante sobre um objeto de massa 3 kg é: F = -6i + 9j, no SI. Determine a aceleração 
do objeto em relação a um sistema de referência inercial. 
 
3) Um carrinho com rodas pequenas e mancais bem lubrificados é 
liberado a partir do repouso em t = 0 em uma superfície inclinada, 
conforme a figura abaixo. A massa do carrinho é 1,3 kg. 
(a) Determine o módulo da força exercida pela superfície sobre o 
carrinho; 
(b) Determine o módulo da aceleração do carrinho; 
(c) Determine a velocidade do carrinho em t = 1,5s; 
(d) A distância percorrida neste intervalo de tempo. Sendo g = 9,8 m/s2 
 
4) Duas forças F1 e F2, atuam sobre um objeto. Se F1= -6i + 5,6j - 4,7k e a força resultante sobre o 
objeto é ΣΣΣΣF = -4,1i -2,4j + 1,1k, qual é o valor de F2. 
 
5) No diagrama de corpo livre da figura ao lado, F1 = 22N, F2 = 18N e 
F3 = 16N. 
(a) Determine as componentes de cada uma dessas forças; 
(b) Determine cada componente, ΣΣΣΣFx e ΣΣΣΣFy, da força resultante; 
(c) Determine a força resultante em termos de vetores unitários; 
(d) Determine o módulo e a direção da força resultante. 
 
6) Um carro de massa 830 kg parte do repouso e atinge a velocidade de 22 m/s após 10 s. 
Admitindo que a aceleração seja uniforme, determine o módulo da força resultante sobre o carro. 
 
7) Um tubo de raios catódicos (como um tubo de TV) contém um elemento, chamado canhão de 
elétrons, que emite um feixe de elétrons. Suponha que, no canhão de elétrons, um elétron, seja 
acelerado do repouso até uma velocidade de 2x107 m/s em uma distância de 10 mm. Estime o 
módulo da força resultante sobre um elétron nesse canhão de elétrons. Sendo a massa do elétron 
igual a 9,11x10-31 kg. 
 
8) O núcleo de um átomo é muito pequeno, cerca de 10-14 m de diâmetro. Suponha que, em uma 
reação nuclear, um nêutron com uma velocidade de 1,7x107 m/s atinja um núcleo e fique em 
repouso no centro dele. Sendo a massa do nêutron igual a 2x10-27 kg: 
(a) Estime o módulo da força resultante sobre o nêutron durante a reação; 
(b) Estime o intervalo de tempo de reação. 
 
9) Quando se dá o saque com uma bola de tênis, ela acelera do repouso (aproximadamente) até 
uma velocidade de cerca de 50 m/s. A massa de uma bola de tênis é cerca de 0,06 kg. Estime o 
módulo da força exercida pela raquete sobre a bola, admitindo que a aceleração seja uniforme por 
uma distância de 1 m. 
 
 
 
 
 
 
 32o 
 
 Y 
 F1 
 
 55º 
 
 25º 65º 
 
 F2 F3 
 
 
2 
10) Admitamos a hipótese (sem fundamento, aliás) de que a única força que atua sobre a Via Láctea 
seja a força gravitacional exercida pela Galáxia Andrômeda. Sabendo que a massa da Via Láctea 
é de 7x1041 kg, determine o módulo da aceleração da Via Láctea. Sendo a sua força gravitacional 
de Andrômeda igual a 7x1028 N. 
 
11) Um bastão de beisebol atinge uma bola de 0,15 kg de modo que muda a velocidade da bola de 
48 m/s horizontal leste para 81m/s horizontal oeste, em um intervalo de tempo de 0,01s. Estime a 
força exercida pelo bastão sobre a bola, admitindo que a força seja uniforme e desprezando todas 
as outras forças sobre a mesma. 
 
12) Estime a força exercida sobre uma bala pelos gases em expansão em um cano de rifle durante 
um tiro. O cano tem 0,5 m de comprimento, a bala sai do cano com uma velocidade de 400 m/s e 
a massa da bala é de 2 g. Admita que a força seja constante durante o tiro e despreze todas as 
outras forças que atuam sobre a bala. 
 
13) Em Marte, o módulo da aceleração de qualquer objeto em queda livre em relação a um sistema 
de referência na superfície do planeta é de 3,8 m/s2. Qual é o peso de uma pessoa de 68 kg no 
referencial da superfície de Marte. 
 
14) Enquanto na superfície do planeta Illocorb, um viajante espacial fica em pé sobre uma balança de 
mola e está acusa 950 N. Se a massa do viajante espacial é de 71 kg. Qual é a aceleração de um 
objeto em queda livre em Illocorb. 
 
15) Uma pessoa de massa 58 kg está em pé sobre uma balança de mola em um elevador. Quais são 
os módulos e o sentido da aceleração do elevador no instante em que a balança acusa: 
(a) 568,4 N; (b) 420 N; (c) 70 N. Considere g = 9,8 m/s2. 
 
16) Uma pessoa de 77 kg está em pé em uma balança de mola em um elevador. Qual é o peso da 
pessoa quando o elevador está: 
(a) subindo com aceleração igual a 2,8 m/s2; 
(b) descendo com aceleração igual a 3,1 m/s2; 
(c) subindo com velocidade constante de 4,4 m/s. 
 
17) Uma caixa de 24 kg colocada sobre o solo tem uma corda fixada a sua tampa. A tensão máxima 
que a corda pode suportar sem se romper é 310 N. Qual o tempo mínimo em que a caixa pode 
ser elevada verticalmente por uma distância de 4,6 m puxando-se a corda. 
 
18) Desprezando quaisquer outras forças que não a tensão no cabo e o peso do elevador, determine 
a tensão no cabo suporte de um elevador de 1500 kg enquanto o elevador está acelerado: 
(a) Para cima a 2,2 m/s2 e; 
(b) Para baixo a 2,2 m/s2. 
 
19) Um trenó de 32 kg está sendo puxado horizontalmente por 
uma corda ao longo de uma superfície horizontal gelada. A 
tensão constante na corda é de 140 N e as forças de atrito são 
desprezíveis. 
(a) Trace um diagrama do corpo livre para o trenó; 
(b) Quais são os módulos e a direção da força exercida pela superfície sobre o trenó; 
(c) Qual é o módulo da aceleração do trenó; 
(d) Se o trenó parte do repouso, qual a distância que percorre em 1,3 segundos. 
 
 18º 
 
3 
20) O carrinho da figura tem massa de 2,4 kg e permanece em 
repouso. Os eixos do carrinho são bem lubrificados de modo 
que a força exercida sobre ele pela superfície tem componente 
paralela à superfície, desprezível. 
(a) Determine o módulo da força exercida pela superfície; 
(b) Determine a tensão no cordão. Sendo g = 9,8 m/s2. 
 
21) Na figura o magneto A está diretamente a oeste do magneto 
B, e exerce uma força horizontal de tração sobre B. O 
magneto B, cuja a massa é de 0,200 kg, está suspenso por 
um cordão e permanece parado, com ângulo θ de 27,5º. 
(a) Determine a tensão no cordão; 
(b) Determine o módulo e a direção da força exercida por A 
sobre B. Sendo g = 9,8 m/s2. 
 
 
22) Um boneco de Sherlock Holmes de massa igual a 26 g 
está sobre o meio de um fio esticado procurando pistas 
do roubo produzido pelo serial killer Jack o estripador. 
(a) Mostre que a tensão no fio é dada por: 
θ⋅
⋅
=
sen2
gmT 
Admitindo que cada metade do fio se mantenha reta e g = 9,8 m/s2, determine a tensão quando: 
(a) θ = 5º; (b) θ = 0,5º. 
 
23) Um Zé Mané de 12 kg sobe por uma corda leve. A corda à qual está o troféu de 16 kg, 
passa por uma polia. A massa da polia e o atrito sobre ela são desprezíveis, de modo 
que o único efeito da polia é reverter a direção da corda. Qual é a aceleração máxima 
que o Zé Mané pode ter sem levantar o troféu. Sendo 9,8 m/s2. 
 
24) Qual é o módulo da menor força aplicada, conforme indica a figura 
ao lado, que impedirá que o bloco deslize verticalmente pela parede. 
Considere: 
A massa do bloco igual a 6,4 kg 
µe entre o bloco e a parede igual a 0,76 
g = 9,8 m/s2. 
 
25) Determine o módulo mínimo da força aplicada, que impeça o bloco ao ladode 
deslizar parede abaixo. 
Sendo: m = 1,6 kg; g = 9,8 m/s2; θ = 26,5º; µe = 0,50. 
 
 
 
26) Sendo: mA = mB = 5 kg; coeficiente de atrito 
estático entre o bloco A e a superfície igual a 
0,40 e g = 9,8 m/s2. Sabendo que o bloco A 
desliza na rampa para cima. Determine: 
(a) a aceleração do sistema; 
(b) a tensão da corda. 
 
 
 
 
 
 35° 
 
 
 
 15º 
 
 
 
 oeste 
 θθθθ 
 
 
 
 A B 
 
 
 θ θ 
 
 F
r
 
 
 
 
 
 θ 
 F
r
 
 
 
 
 A 
 B 
 
 32º 
 
4 
27) Um bloco de 3,4 kg desliza para baixo sobre uma 
superfície. O coeficiente de atrito entre o bloco e a 
superfície é 0,37. Determine os módulos: 
(a) da força normal sobre o bloco; 
(b) da força de atrito sobre o bloco; 
(c) da aceleração do bloco; Sendo g = 9,8 m/s2. 
 
28) Um bloco de 4,09 kg desliza ao longo de uma superfície 
horizontal em direção sul a velocidade constante. A 
tensão na corda é de 25 N e o ângulo que ela faz com a 
horizontal é de 30º. Determine: 
(a) O módulo e a direção da força exercida pela 
superfície sobre o bloco; 
(b) Quais são o módulo e a direção da força exercida 
pelo bloco sobre a superfície. 
 
29) Um carrinho de 37 kg está sendo puxado ladeira acima 
sob um ângulo de 30º, com aceleração de 1,7 m/s2. 
Determine a tensão no cordão. 
 
 
30) Na figura ao lado, um cordão A sustenta a polia em seu eixo; o cordão B está 
fixo ao solo, passa pela polia e sustenta um bloco de 4,6 kg. A massa da 
polia é desprezível. Determine a tensão em cada cordão. 
 
31) Na figura ao lado, as esferas A e B estão 
carregadas eletricamente de modo que se 
atraem mutuamente. Quando B está 
colocada a um ângulo φ abaixo de A, A 
permanece parada, com seu cordão de 
apoio a um ângulo θ com a vertical. 
(a) Mostre que o módulo da força exercida por B sobre A, que é 
a força elétrica, é: )sencot(cos
gmFAB φ−θ⋅φ
⋅
= 
(b) Mostre que a tensão no cordão é: )tgsen(cos
gmFT φ⋅θ−θ
⋅
= 
 
32) Na máquina de Atwood, mostre que a tensão na corda é: 
21
21
mm
gmm2T
+
⋅⋅⋅
= . 
Se m2 > m1, mostre que m1·g < T < m2·g 
 
 
33) Os carrinhos A e B estão ligados por um cordão 
que passa por uma polia; os carrinhos são 
liberados do repouso em superfícies inclinadas. 
Supondo que o sistema acelere para a direita, 
mostre que o módulo da aceleração do sistema 
é: 
BA
B
mm
)sensenm(g
a
+
⋅⋅⋅
=
θm-φ A
 
 
 
 v
r
 
 
 
 
 
 38º 
 
 30º 
 
 
 
 a 
 
 
 
 30º 
 
 
 
 
 
 
 A 
 
 B 
 
 
 
 θ 
 
 ϕ A 
 
 B 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 1 
 
 
 
 B 
 A 
 
 
 θ φ 
 
 
5 
34) Calcule a velocidade terminal de queda de uma bola de futebol, com massa m = 0,453 kg e 
diâmetro D = 0,226 m. Considere ρar = 1,23 kg/m³ e C = 0,4. 
 
35) Uma pára-quedista com massa de 60 kg salta com um pára-quedas cuja área frontal é de 15 m2. 
Sabendo que ρar é 1,23 kg/m3 e que o coeficiente de arraste do pára-quedas é CD = 1,4, calcule a 
velocidade terminal da pára-quedista. 
 
36) Um pára-quedas será usado para descer uma caixa que não pode colidir com o solo com 
velocidade superior a 3 m/s. Sendo 30 kg a massa da caixa, 70 kg a massa do pára-quedista e 
1,4 o coeficiente de arraste do pára-quedas, qual deve ser o valor mínimo da área frontal deste. 
Admita a densidade do ar constante durante a queda e igual a 1,23 kg/m3. 
 
37) Um carro com área frontal de 2,1 m2 tem coeficiente de arraste CD = 0,35. Qual a força de atrito do 
ar quando o carro viaja a 140 km/h. (ρar = 1,23 kg/m³) 
 
38) Um ciclista corre em uma bicicleta com o dorso abaixado, para minimizar atrito. Sua área frontal é 
de 0,36 m2, seu coeficiente de arraste é de 0,88 e sua velocidade é de 40 km/h. Qual é a potência 
dissipada pelo atrito do ar. Com o dorso posicionado na posição vertical, a área frontal do ciclista 
e sua bicicleta é 0,51 m2 e seu coeficiente de arraste é 1,1. Realizando o mesmo esforço anterior, 
qual é a velocidade do ciclista. (ρar = 1,23 kg/m³) 
 
39) Um edifício tem altura de 100 m e frente com largura de 15 m. Seu coeficiente de arraste é 2,0. 
(a) Qual é a força que um vento de 90 km/h faz sobre o edifício. (ρar = 1,23 kg/m³) 
(b) Supondo-se que a força do vento seja aplicada uniformemente ao longo da altura do prédio, 
qual é o torque da força em relação ao solo. 
 
40) Um caminhão baú tem coeficiente de arraste igual a 0,96 e área frontal de 6 m2. Qual é a potência 
dissipada pelo atrito com o ar (densidade 1,23 kg/m3) quando sua velocidade é 120 km/h. 
 
41) Um avião, cujo coeficiente de arraste é CD = 0,20, possui área frontal de 18 m2. Qual é a potência 
gasta para vencer o atrito do ar, quando o avião voa a 950 km/h à altitude de 9000 m, onde a 
densidade do ar é 0,39 kg/m3. 
 
 
RESPOSTAS 
 
1) 6x106N ou 6MN 
2) -2i + 3j 
3) (a)10,8N; (b)5,2m/s2; (c)7,8m/s; 
(d) 5,8m 
4) 1,9i - 8j + 5,8k 
5) (a)F1x=12,6N; F1y=18N ; F2x=-
16,3N; F2y=-7,6N ; F3x=6,8N ; 
F3y=-14,5N ; 
(b) ΣFx = 3,1N; ΣFy = -4,1N ; 
(c) ΣF = 
 
3,1i – 4,1j ; 
(d) 5,1N e θ=-37,1° 
6) 1826 N 
7) 1,8x10-14N 
8) a) 57,8 N ; b) 5,9x10-22 s 
9) 75 N 
10) 1x10-13m/s2 
11) 1935 N 
12) 320 N 
13) 258,4 N 
14) 13,4m/s2 
15) (a) 0 ; (b) 2,6 m/s2 para baixo ; 
(c) 8,6 m/s2 para baixo. 
16) (a) 970,2 N ; (b) 515,9 N ; 
(c) 754,6 N 
17) 0,8 s 
18) (a) 18000N ; (b) 12000N 
19) (b) 270,9 N (270,9)j ; 
(c) 4,2 m/s2 (4,2i) ; (c) 3,6 m 
20) (a) 6,5N ; (b) 20,5N 
21) (a) 2,21N ; (b) 20,5N 
22) (a) 1,45N ; (b) 14,5N 
23) 3,3m/s2 
24) 82,53N 
25) 17,5 N 
26) (a) 0,64m/s2 ; (b) 45,8N 
27) (a) 26N ; (b) 9,6N ; (c) 3,2m/s2 
28) (a) 22N, direção Y ; (b) 36N 
29) 24N 
30) 90N 
34) 21m/s 
35) 6,8m/s 
36) 130 m2 
37) 683,6 N 
38) 267,3 W; 33 km/h 
39) 1,15x106N; 5,5x107Nm 
40) 178 CV 
41) 1,3x104 kW