13 - Trabalho

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UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL 
FÍSICA MECÂNICA 
 Prof.: Moacyr Marranghello e Prof. Jorge Tadeu Vargas da Silva 
 
13 EXERCÍCIOS SOBRE TRABALHO MECÂNICO 
 
1. Uma corda exerce uma força constante de 17 N sobre uma caixa, ao puxar esta por 2 metros em 
linha reta, horizontalmente. O ângulo entre a força exercida pela corda e o deslocamento da 
caixa é de 25°. Qual é o trabalho realizado pela corda. 
 
2. Um engradado de 48 kg sobe 8 metros de uma rampa de 30° de inclinação, puxado por uma 
corda com tensão constante F = 540 N. Determine o trabalho realizado pela força. 
 
3. Um objeto se move em linha reta com deslocamento dado por l = 3 ir + 4 jr . Determine o trabalho 
realizado sobre o objeto pela força constante F = 8 ir - 8 jr . 
 
4. Dados dois vetores F = 4 i
r
 - 1k
r
 e l = 5 i
r
 - 2 jr + 1kr , suponhamos que se queira determinar o 
ângulo θ entre eles. 
 
5. Um bloco está preso a uma mola, cuja constante é k = 2200 N/m, e desliza sobre uma superfície 
horizontal. Calcule o trabalho realizado pela força da mola sobre o bloco quando este se move. 
(a) Da posição de equilíbrio xi = 0 para xf = 0,15 m; 
(b) De xi = 0,15 m para xf = 0,30 m. 
 
6. O motorista de um carro de 1200 kg, ao cruzar uma avenida plana a 18 m/s, freia subitamente. O 
carro derrapa, vindo a parar após percorrer 25 metros. 
(a) Qual o trabalho realizado sobre o automóvel pela força de atrito exercida pela superfície da 
estrada; 
(b) Determine o valor da força de atrito, supondo-o constante. 
 
7. Suponha que você levante um livro de 4 kg do chão até uma estante 2 metros acima. 
(a) Que força deve aplicar para mover o livro à velocidade vetorial constante; 
(b) Qual o trabalho realizado por esta força. Sendo g = 9,8m/s2. 
 
8. Que força você deve aplicar a um livro de 4 kg para levá-lo devagar, a velocidade vetorial 
constante, de uma prateleira para outra no mesmo nível, porém distante 3 metros. Quanto 
trabalho é realizado por esta força. 
 
9. Mostre que o joule é equivalente a: kg·m2 ·s-2. 
 
10. Um trenó de 16 kg é puxado por uma corda sobre uma superfície de neve molhada, por uma 
distância horizontal de 3,2 metros. A tensão na corda permanece constante e igual a 5,8 N e a 
corda faz um ângulo de 37° com a horizontal. Determine o trabalho realizado pela corda sobre o 
trenó. 
 
11. Prove a desigualdade – AB ≤ A ⋅⋅⋅⋅ B ≤ AB, sendo A e B vetores arbitrários. 
 
12. Um objeto percorre 4,2 metros segundo uma reta, enquanto uma força constante de módulo 9,8N 
atua sobre ele. O trabalho realizado por esta força sobre o objeto é 31J. Qual o ângulo entre os 
vetores força e deslocamento. 
 
2 
 
13. Um objeto em movimento retilíneo tem deslocamento dado por 2 ir + 3 jr - 5kr , enquanto atua 
sobre ele uma força constante 7 i
r
 - 7 jr - 2kr . Determine: 
(a) O trabalho realizado por esta força; 
(b) O ângulo entre os dois vetores. 
 
14. Dispõem-se dois vetores com origem de um na extremidade do outro, 
com um ângulo θ entre suas direções. Seja C = A + B, forme o 
produto C . C, e prove uma forma da lei dos co-senos. 
θcosBA2BAC 22 ⋅⋅⋅++= 
 
15. Tomemos o eixo y vertical, de modo que o peso de um objeto tenha apenas a componente y1 
Fy= - m·g. Um objeto se move ao longo do eixo y de yi a yf. Mostre que o trabalho realizado pelo 
peso é W= - m·g.(yf - yi ).Sugestão: Use integral. 
 
16. Gira-se uma bola de 1,5 kg, presa a um cordão leve, segundo um círculo vertical de raio 0,75 m. 
(a) Calcule o trabalho realizado pela força gravitacional da Terra quando a bola se move do 
ponto mais alto ao ponto mais baixo do círculo; 
(b) Qual o trabalho realizado pela força de tensão no cordão. 
 
17. Qual é a energia cinética 
(a) De um automóvel de 1100 kg viajando a 45 km/h; 
(b) De um super compacto de 550 kg a 90 km/h. 
 
18. Um engradado de 95 kg, ao receber um impulso inicial de 3,5 m/s, desliza pelo assoalho e pára, 
após Ter percorrido 2,3 m. 
(a) Determine o trabalho realizado pela força de atrito. Admita uma força de atrito constante e 
determine 
(b) Seu módulo e 
(c) O coeficiente de atrito cinético. 
 
19. Um pára-quedista de 70 kg cai direto através do ar a uma velocidade constante de 140 km/h. 
Durante um intervalo de 120 s, qual o trabalho realizado 
(a) Pela força resultante; 
(b) Pela força gravitacional; 
(c) Pela força de resistência do ar. 
 
20. Uma bala de 1,5 g com velocidade de 420 m/s penetra 0,14 m em um bloco de madeira fixa. 
(a) Qual o trabalho realizado pelo bloco de madeira para deter a bala; 
(b) Estime o módulo da força de parede exercida pelo bloco de madeira sobre a bala. 
 
21. Uma bola de 0,35 kg, amarrada a uma corda ideal, está na posição 
inicial indicada pela figura ao lado. Recebe então um arco de círculo de 
raio R = 0,80 m em um plano vertical. Desprezando os efeitos do atrito, 
determine a velocidade da bola e a tensão na corda nas posições A, B e 
C, indicadas na figura. 
 
22. Uma caixa desliza 2 m em linha reta num chão horizontal. Uma das 
forças que atuam sobre a caixa tem módulo 12 N. A que ângulo, em 
relação à direção do deslocamento, esta força é aplicada se o trabalho 
realizado é igual a: 
(a) 24 J; (b) 12 J; (c) 0; (d) -20 J. 
 
 B 
 C θθθθ 
 A 
 C 
 Vc 
 I VB 
 
 B 
Vo 
 
 
 A VA 
 
 
3 
 
23. Uma força F = 8 i
r
 - 9 jr atua sobre um objeto cujo deslocamento é l= 2 ir + 4 jr + 4kr . Determine: 
(a) O trabalho realizado pela força e 
(b) O ângulo entre a força e o deslocamento. 
 
24. Duas forças, F1= 2 i
r
 + 3 jr e F2= 4 i
r
, atuam sobre uma caixa que sofre um deslocamento l = 0,8 i
r
 
+ 4 jr . Determine o trabalho realizado por: 
(a) F1; 
(b) F2; 
(c) A força resultante F1+F2. 
(d) Qual é o trabalho resultante. 
 
25. Qual o trabalho realizado pela força gravitacional sobre um livro de 2 kg que sofre um 
deslocamento de: 
(a) (3m) ir ; 
(b) (3m) jr ; 
(c) (3m) ir - (3m) jr . 
Suponha jr dirigido verticalmente para cima. 
 
26. Um elevador de 2000 kg serve um hotel de 50 andares. 
(a) Estime o trabalho realizado pela máquina do elevador quando este sobe da portaria até o 
último andar. 
(b) Estime a potência necessária para operar o elevador. 
Considere: Distância entre cada andar de 3 m e a velocidade do elevador é 2 m/s. 
 
27. A força exercida por uma mola sobre um objeto é dada por F = - kx i
r
 - ky j
r
, onde k é a constante 
da mola e o objeto se move no plano xy. Determine o trabalho realizado pela força da mola 
quando o objeto se move de um ponto inicial (xi;yi) a um ponto final (xf;yf). Adote uma trajetória 
arbitrária, e explique porque o resultado é independente do trajeto que une os dois pontos. 
 
28. O módulo da mola de uma batente numa estação de carga é de 270 000 N/m. Achar o trabalho 
efetuado ao se comprimir a mola de 10 cm. 
 
29. Um cabo pesando 3 N/m está se desenrolando de um tambor cilíndrico. Supondo que 15 m já 
foram desenrolados, achar o trabalho efetuado pela gravidade quando se desenrolarem mais 50 
metros. 
 
30. Um cabo com 35 metros de comprimento, pesando 5 N/m, suporta um peso de 200 N. Achar o 
trabalho efetuado para enrolar 20 metros do cabo em um tambor. 
 
Gabarito 
 
1) 31J 
2) 4,3J 
3) - 8J 
4) 33° 
5) -25J ; -74J 
6) -190kJ ; 7,8kN 
7) 39,2N ; 78,4J 
8) 40N ; 0 
9) 
10) 15J 
11) 
12) 140° 
13) 13) 3J ; 87,25° 
14) 
15) 
16) 22,05J 
força perpendicular ao deslocamento 
17) 8,6x104J ; 1,7x105J 
18) -580J ; 250N ; 0,27 
19) 0 ; 3,2x106J ; -3,2X106J 
20) -130J ; 930N 
21) 6,4m/s e 21N ;5m/s e 11N ; 3m/s 
e 0,5N 
22)0° ; 60° ; 90° ; 150° 
23) -20J ; 73,92° 
24) 2,8J ; 3,2J ; 6J ; 6J 
25) 0°; -58,3J ; 58,3J 
26) 2,9X109J ; 3,9X104W 
27) -1/2[(Xf2 - Xi2) + (Yf2 - Yi2)] 
28) 1350 N.m 
29) 6000J 
30) 6500J