Lei da Reflexão e da Refração - Relatórios de Física Geral e Experimental IV

Prévia do material em texto

LEI DA REFLEXÃO E LEI DA REFRAÇÃO 
 
Autor(es): Ítalo Anderson Rodrigues Martins 
Curso: Física Baixarelado 
Data: 27/11/15 
 
Visando propor alguns experimentos nos quais é possível averiguar a lei da reflexão, Lei de Snell, esse relatório 
apresenta dois modelos experimentais que, pelos dados coletados, mostram ser eficazes para a demonstração destas 
leis. Também é apresentada uma discussão qualitativa sobre os fenômenos observados. 
 
Introdução 
A luz, quando refletida por uma superfície ou 
quando muda sua inclinação após mudar o meio no qual se 
propaga, apresenta uma série de propriedade que são 
estudadas desde a antiguidade. 
O fenômeno da reflexão foi bem discutido na Grécia 
Antiga, onde recebeu um primeiro formalismo matemático 
que descreve o comportamento da luz com relação aos 
ângulos que o feixe incidente e o feixe refletido fazem com a 
normal do plano refletor, de forma que o ângulo de incidência 
é igual ao angulo de reflexão. 
A descrição quantitativa do fenômeno da refração 
levou mais tempo para ser desenvolvida, pois a inclinação 
sofrida pelo feixe de luz está relacionada com a diferença da 
velocidade da luz nos diferentes meios por onde se propaga. 
Perceber isso necessitou de melhores condições 
experimentais e maior conhecimento teórico sobre a natureza 
da luz. 
Os primeiros a descrever matematicamente, com 
êxito, esse fenômeno foram Snell e Descartes, que 
relacionaram o ângulo de incidência com o ângulo de 
refração, ambos em relação á normal do plano de refração, de 
forma que o produto do seno do ângulo de incidência pelo 
incide de refração no meio onde se propaga, é igual ao 
produto do ângulo de refração com o índice de refração nesse 
outro meio por onde passa se propagar. 
Sendo o índice de refração, a relação entre a 
velocidade da luz no vácuo com a velocidade da luz no meio. 
 
Modelo Teórico 
A figura 1 mostra um feixe de luz sendo refletido e 
refratado após entrar em contato com a uma superfície 
refletora e com índice de refração diferente. Ela será o 
referencial para uma discussão mais qualitativa do problema. 
A lei da reflexão pode ser escrita da seguinte forma: 
 𝜃1 = 𝜃1
′ (1) 
A equação que descreve a lei de Snell-Dscartes, pode 
ser enunciada da seguinte forma: 
 𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 sin 𝜃2 (2) 
Sendo n o índice de refração do meio e representa a 
relação entre a velocidade da luz no vácuo com a velocidade 
da luz no meio. 
Essa equação pode ser deduzida da seguinte forma: 
Sendo a velocidade da luz diferente para os dois 
meios, 1 e 2, e sabendo que a distancia percorrida pela luz em 
um determinado tempo 𝑡, no meio 1, é a mesma no meio 2, 
para a componente paralela ao plano de refração, temos: 
 𝑣1𝑡 = 𝑣2𝑡 (3) 
Esse mesmo espaço pode ser calculado usando a 
função trigonométrica, 
 𝑣1 sin 𝜃1 = 𝑣2 sin 𝜃2 (4) 
Sabendo que o índice de refração do meio é descrito 
como: 
 𝑛 =
𝑣
𝑐
 (5) 
Dividindo os dois lados da equação (4) pela 
velocidade da luz, c, obtemos a lei de Snell-Descartes, 
equação (2). 
O experimento feito para discutir este fenômeno 
pode ser muito similar ao experimento da reflexão, bastando 
substituir o espelho por um meio refrator. Neste trabalho o 
meio refrator usado é um bloco de acrílico semicircular de 
raio 30mm. 
 
Figura 1 – A luz ao incidir um uma superfície refletora e refratora, 
forma ângulos em relação à normal, que podem ser calculados 
usando a Lei da Reflexão e a Lei de Snell. 
 
Experimento 
Para demonstrar a lei da reflexão, usou-se um 
espelho em bloco, de 50mm x 20mm, sobre um disco óptico. 
A luz foi emitida por uma caixa de luz com uma lâmpada 
alogênia, equipado com um orifício de fenda única, 
alimentado por uma fonte de 0,..., 12V DC / 6V, 12V AC. 
O espelho foi colocado sobre o disco óptico, 
alinhado com o a reta que liga os pontos de 90° do disco. O 
feixe de luz foi inicialmente posicionado de forma a ficar 
perpendicular com o espelho. 
Por estar perpendicular ao espelho, a principio não 
se observa nenhuma diferença de percurso entre o feixe 
incidente e o feixe refletido. 
A cada variação angular do disco óptico, observa-se 
um valor diferente pra o ângulo de incidência e ângulo de 
reflexão. 
As medidas são coletadas a cada variação de 5°, 
sendo necessária a condição de adotar um sentido para a 
rotação do disco, que será utilizada durante todo o 
experimento. As medidas se encerram, quando o feixe 
incidente estiver em paralelo com o espelho ou quando por 
alguma limitação do espelho não for mais possível fazer a luz 
incidir sobre o espelho. O experimento montado é mostrado 
na figura 2. 
A montagem do experimento para demonstrar a lei 
de Snell-Descartes é análoga. Substituindo somente o espelho 
Universidade Federal do Oeste da Bahia – UFOB 
Centro de Ciências Exatas e das Tecnologias – CCET 
Relatórios de Física Geral e Experimental IV – Semestre Letivo 2015.1 
 
por um bloco de acrílico semicircular de raio 30mm, por onde 
passar o feixe de luz proveniente da caixa de luz. 
O experimento inicia-se com a parte reta do bloco 
alinhada de forma perpendicular com o deixe de luz. Onde 
será observado que a luz refratada não terá diferença angular 
do eixo incidente. 
As medidas são coletadas o cada variação de 5°, feitos entre 
o feixe de luz incidente com a superfície reta do bloco de 
acrílico. As medidas se encerram quando a superfície do 
bloco estiver em paralelo com o feixe de luz ou quando por 
alguma limitação dos equipamentos não for mais possível 
fazer medidas. O experimento montado é mostrado na figura 
3. 
 
 
Figura 2 – Experimento para a demonstração da Lei da Reflexão. 
 
 
 
Figura 3 – Experimento para a demonstração da Lei da Refração, 
Lei de Snell-Descartes. 
 
 
Resultados 
 Os dados coletados para o experimento da lei da 
reflexão, é apresentado na tabela 1, onde θ1 é o ângulo de 
incidencia e θ1
′ é o ângulo de reflexão, como mostrado na 
figura 1. 
 
 
Lei da Reflexão 
Medida 𝜽𝟏 𝜽𝟏
′ ±2 
1 0 0 
2 5 5 
3 10 10 
4 15 15 
5 20 20 
6 25 25 
7 30 30 
8 35 35 
9 40 40 
10 45 45 
11 50 50 
12 55 55 
13 60 60 
14 65 65 
15 70 70 
16 75 75 
17 80 80 
18 85 -- 
Tabela 1 – Dados coletados no experimento da Lei da Reflexão. 
 
 Para demonstrar a lei da reflexão, é necessário que o 
resultado obtido obedeça a equação (1), que relaciona o 
ângulo de incidência com o ângulo de reflexão de forma a 
garantir que sejam iguais em relação à normal. 
É fácil notar que essa lei é muito bem observada 
neste experimento, sendo que não se nota nenhuma medida 
que contradiga a equação (1). 
É importante notar que a margem de erro ±2, se deve 
ao espalhamento do feixe luminoso, sendo que este se torna 
mais largo quanto mais distante esteja da fonte de luz. Sendo 
sempre a mesma percorrida pela luz sobre o disco óptico, a 
variação da espessura do feixe de luz, será sempre a mesma. 
 Fazendo sempre uma variação de 5°, só é possível 
realizar 17 medidas, sendo que a partir dessa medida, o feixe 
de luz não pode mais alcançar o espelho devido o suporte que 
segura a superfície refletora e impede que feixes de luz muito 
rasantes atinjam a superfície refletora. 
 
Gráfico 1 – Distribuição dos dados da tabela 1. 
 
O gráfico 1, mostra o comportamento linear dos 
dados dispostos na tabela 1, como eraprevisto pela equação 
(1). O valor 𝑅2 = 1, garante 100% de coerencia dos dados 
com a reta pontilhada, que representa uma uma equação 
perfeitamente linear. 
 A tabela 2 mostra os dados coletados no experimento 
montado para demonstrar a lei da refração. 
 
Medida 𝜽𝟏 𝜽𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝜽𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝜽𝟐 
1 0 0,0 0 0 
2 5 3,5 ±0,5 0,09 0,06 
y = x
R² = 1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-20 0 20 40 60 80 100
A
n
gu
lo
 d
e 
In
ci
d
en
ci
a
Angulo de Reflexão
Lei da Reflexão
Universidade Federal do Oeste da Bahia – UFOB 
Centro de Ciências Exatas e das Tecnologias – CCET 
Relatórios de Física Geral e Experimental IV – Semestre Letivo 2015.1 
 
3 10 6,5 ±0,5 0,17 0,11 
4 15 10,3±0,5 0,26 0,18 
5 20 13,5 ±0,5 0,34 0,23 
6 25 16,5 ±0,5 0,42 0,28 
7 30 19,7 ±0,5 0,5 0,34 
8 35 22,9 ±0,1 0,57 0,39 
9 40 25,6 ±0,4 0,64 0,43 
10 45 28,2 ±0,3 0,71 0,46 
11 50 31,0 ±0,0 0,77 0,52 
12 55 33,2 ±0,0 0,82 0,55 
13 60 35,0 ±0,0 0,87 0,57 
14 65 37,0 ±0,0 0,91 0,6 
15 70 39,0 ±0,0 0,94 0,63 
16 75 40,0 ±0,0 0,97 0,64 
17 80 41,0 ±0,0 0,98 0,66 
Tabela 2 – Dados coletados no experimento da Lei da Refração. 
 
A variação no valor do ângulo de reflexão é pelo fato 
de que a luz que passa pelo bloco de acrílico, tem um ponto 
focal, que varia conforme o ângulo de incidência da luz. Isso 
faz com que a luz ora esteja focalizada sobre o disco óptico, 
ora esta espalhada. 
Com base na lei de Snell-Descartes, mostrada na 
equação (2), podemos tirar conclusões a respeito da 
velocidade da luz nos diferentes meios, usando a equação (5) 
e também sabendo que o índice de refração da luz no ar, 𝑛1 =
1, é possivel calcular o indice de refração para o meio 2 e 
consequentemente, a velocidade da luz no meio 2. 
sin 𝜃1 =
𝑛2
𝑛1
sin 𝜃2 
 
 
Gráfico 2 – Distribuição dos dados correspondentes a 
sin 𝜃1 e sin 𝜃2 da tabela 2. 
 
 Como previsto pela teoria, a relação entre o ângulo 
de incidência e o ângulo de refração, é uma função linear, que 
tem como coeficiente angular a o índice de refração do meio 
2, 𝑛2 = 1,51, que é caracteristico para o acrílico. 
 Este gráfico mostra também como os dados 
coletados são confiáveis, apresentando um 𝑅2 = 0,9991, 
mostrando que os daso realmente se comportam como uma 
função linear. 
 Usando este valor para o índice de refração da luz 
para este meio, é possível calcular a velocidade da luz neste 
meio usando a equação (5), que nos permite descrever esta 
velocidade como: 
 𝑣2 =
𝑐
𝑛2
 (7) 
 Sendo c a velocidade da luz no vácuo e tendo o valo 
de 299.792.458 m/s. 
𝑣2 = 198.538.052 𝑚/𝑠 
 
Conclusão 
O experimento realizado apresentou resultados 
satisfatórios, sendo que os resultados encontrados e 
discutidos satisfazem os conceitos já conhecidos da óptica 
geométrica tanto para a reflexão quanto para a refração da luz. 
Além de resultados satisfatórios, que comprovam 
importantes resultados físicos que são aceitos a século, é 
importante apresentar as dificuldades apresentadas neste 
experimento. 
O espalhamento do feixe luminoso é outro grande 
problema. No experimento da Lei da Reflexão, o feixe torna-
se cada vez mais largo conforme se propaga, de modo que 
apresentar um serio problema na medida do raio refletido. 
Para o experimento da Lei de Snell, pelo fato da lente 
ser esférica, o raio refratado possui um foco, que faz o feixe 
luminoso variar de intensidade e largura nos pontos onde se 
tira a medida, tornando os valores obtidos muito diferentes 
entre si, com relação ao erro. 
O alinhamento dos aparelhos é de fundamental 
importancia. Pequenos desalinhamentos podem comprometer 
todas as medias e invalidando o experimento. 
 
Referências 
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica–vol. 4, 
Editora Edgard Blucher, 1° edição. São Paulo, 1998. 
 
RESNICK, H. Fundamentos de Física – Vol. 4, LTC-Livros 
Técnicos e Científicos Editora S.A, 8° edição. Rio de Janeiro, 
2009. 
 
 
 
y = 1,5107x - 0,0043
R² = 0,9991
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8
si
n
𝜃
₁
sinθ₂
Relação angulo de incidencia x refração