Relatorio 2. Formação de imagem. Física Geral e Experimental IV

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Universidade Federal do Oeste da Bahia – UFOB 
Centro de Ciências Exatas e das Tecnologias – CCET 
Relatórios de Física Geral e Experimental IV – Semestre Letivo 2015.1 
 
FORMAÇÃO DE IMAGEM 
 
Autor(es): Ítalo Anderson R. Martins 
Curso: Física 
Data: 07/12/2015 
 
Usando uma lente delgada uma fonte de luz e um anteparo, este trabalho apresenta um estudo sobre a formação de 
imagem e suas propriedades, com base na óptica geométrica. Um modelo experimental e a analise dos dados 
colhidos neste experimento são mostrados e analisados neste texto. 
 
Introdução 
Lentes já são usadas a muito tempo com o objetivo 
de formar imagens em anteparos e estudos sobre o 
comportamento da luz quando transmitida por estes meios já 
foi motivo de grandes discussões ao longo do tempo. 
 Uma lente pode ser definida como um corpo 
transparente limitado por duas superfícies refratoras com um 
eixo centram em comum. 
 Quando a lente esta imersa no ar, a luz é refratada ao 
penetrar na lente, atravessa a lente, e refrata uma segunda vez 
e volta a se propagar no ar. As duas refrações podem mudar a 
direção dos raios luminosos 
 Uma lente que faz com raios luminosos inicialmente 
paralelos ao eixo central se aproxime do eixo, é chamada de 
lente convergente; uma lente que faz com que os raios se 
afastem do eixo central, é chamada de lente divergente. 
Quando um objeto é colocado diante de uma lente 
convergente ou divergente, as difrações dos raios luminosos 
pela lente podem produzir uma imagem do objeto. 
 A imagem produzida por uma lente pode ser de duas 
formas: Imagem real ou imagem virtual. Estas podem ser 
definidas conhecendo-se o ponto focal da lente. Para objetos 
depois do ponto foca (distancia entre o objeto e o vertice da 
lente >f), a imagem formada é real e invertida. Imagens 
formadas por objetos situados entre o ponto focal e a lente são 
do tipo virtual e direita, e para objetos situados sobre o foco, 
a imagem é dita imprópria. 
 A distância focal, a distância do objeto para a lente e 
a distância da imagem para a lente se relacionam e podem ser 
descrita pela formula: 
 
1
𝑓
=
1
𝑝
+
1
𝑞
 (1) 
 Sendo f a distancia focal, p a distancia objeto-lente e 
q a distancia lente-imagem. 
 Existe também uma importante relação chamada de 
“ampliação”, que é designada pela letra m. Este valor também 
se relaciona com os valores de p e de q, da seguinte forma: 
 𝑚 =
𝑦′
𝑦
= −
𝑝
𝑞
 (2) 
 
Modelo Teórico 
O experimento que será apresentado neste trabalho, 
trata da imagem formada por uma lente delgada. As imagens 
1 e 2 darão a base para o entendimento dos fenômenos 
envolvidos no processo de formação de imagem. 
O Principio de Fermat diz: de todos os caminhos 
possíveis para ir de um ponto a outro, a luz segue aquele que 
é percorrido no tempo mínimo. Este principio será usado para 
uma melhor interpretação e solução deste problema físico. 
 
Figura 1 – Lente delgada. 
 
A imagem a cima esta em proporções exageradas, 
sendo deque a distancia 𝑃𝑄̅̅ ̅̅ é muito grande em relação à 
espeçora da lente. 
Pelo principio de Fermat, o caminho óptico 𝑃𝐴𝑄̅̅ ̅̅ ̅ é 
igual ao caminho optioc 𝑃𝑂𝑄̅̅ ̅̅ ̅̅ . Ou seja: 
 
𝑃𝑂𝑄̅̅ ̅̅ ̅̅ − 𝑃𝐴𝑄̅̅ ̅̅ ̅ = 0 
𝑛1(𝑑1 + 𝑑2) − (𝑛1 − 𝑛2)(𝑡1 + 𝑡2) = 0 
 
Para os triângulos AOP e AOQ, pode-se observar que: 
 
𝑑1 =̃
ℎ2
2𝑝
 𝑑2 =̃
ℎ2
2𝑞
 
 
Para os triângolos AOC1 e 𝐴𝑂𝐶2: 
 
𝑡1 =̃
ℎ2
2𝑅1
 e 𝑡2 =̃
ℎ2
2𝑅2
 
 
Com isso pode-se chegar à formula: 
 
 
1
𝑝
+
1
𝑞
= (𝑛12 − 1) (
1
𝑅1
−
1
𝑅2
) =
1
𝑓
=
1
𝑓′
 (3) 
Que é a equação básica das lentes delgadas, na forma 
Gaussiana. 
 
Figura 2 – Aumento lateral 
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 A figura 2 fornece o diagrama dos feixes de luz ao 
atravessarem uma lente delgada. O estudo deste diagrama 
permite analisar quanto a imagem é ampliada em relação ao 
objeto. 
 Analisando os triângulos da figura 2, é fácil perceber 
a relação, 
 𝑚 =
𝑦′
𝑦
= −
𝑞
𝑝
 (4) 
que relaciona a altura da imagem com as distancias entre 
imagem e lente, objeto e lente e altura do objeto. 
 
 
Experimento 
Para demonstrar as relações já apresentadas, neste 
trabalho é apresentado um modelo experimental montado 
sobre um trilho óptico, onde é colocada uma fonte luminosa 
junto a um objeto que será projetado em um anteparo de 
150mmx150mm. Entre o objeto e o anteparo foi colocado 
uma lente biconvexa de foco f=100mm. Todos estes 
equipamentos são da marca Phywe. 
 O trilho óptico usado neste experimento tem 58cm e 
um suporte fixo para a caixa de luz. A caixa de luz foi 
equipada com três placas translúcidas colocada em suas 
laterais e no fundo da caixa com o intuito de diminuir a 
luminosidade do ambiente. A luz usada é do tipo halogênea 
12V/20W e foi conectada a um transformador 0...12VAC. 
 Uma lente biconvexa de foco f=+100mm foi 
colocado no meio do trilho óptico e a depender da posição do 
anteparo, a lente é ajustada de modo a estar em uma posição 
que permita formar sobre o anteparo uma imagem focada. 
 O anteparo que é colocado inicialmente na posição 
0,00mm, seguro por uma base de apoio variável, para que a 
primeira medida aproveite todo o trilho óptico. Depois das 
medidas feitas para esta posição, o anteparo é aproximado 
5,00cm em relação á caixa de luz. Este procedimento se 
repete até que não seja mais possível focalizar a imagem no 
anteparo. 
 O objeto usado para ser projetado é uma letra objeto 
L de miçangas de vidro. Este objeto fica a 3,6cm da luz, o que 
implica em dizer que o anteparo esta na posição 54,4cm. 
 A figura 3 mostra o equipamento montado. 
 
Figura 3 – Montagem do experimento. 
 
Resultados 
 Pela equação (3), é fácil perceber que é possível 
encontrar dois pontos onde a imagem pode ser formada, 
variando apenas a posição da lente. Desta forma, a tabela 01 
mostra as medidas coletadas fazendo este tipo de variação. 
 O experimento baseou-se em quatro configurações, 
sendo todas elas com a posição da fonte e do anteparo fixas 
e variando a posição da lente. 
. 
 Na primeira configuração o objeto e o anteparo estão 
nos extremos do trilho óptico, na segunda configuração o 
anteparo é aproximado 50mm em relação ao objeto. O mesmo 
acontece para as configurações 3 e 4. 
 
Configuração 01 Configuração 02 
p (mm) ±0,5 q (mm) ±0,5 p (mm) ±0,5 q (mm) ±0,5 
135,0 409,0 134,0 360,0 
408,0 136,0 347,0 147,0 
Configuração 03 Configuração 04 
161,0 283,0 203,0 191,0 
281,0 163,0 x x 
Tabela 1 – Dados experimentais. 
 
Assim com nas imagens 1 e 2, as letras p e q denotam 
a posição do objeto e da imagem respectivamente. 
Para a configuração 04, não foi possível encontrar 
duas posições onde a imagem ficaria focalizada, devido a 
aproximação entre todos os equipamentos presentes no trilho 
óptico. A imagem formada para a única medida apresentada 
nesta configuração não estava bem focalizada aos olhos do 
experimentador. 
Do material usado, já se sabe que a lente usada tem 
foco f=+100mm, então para avaliar a qualidade das medidas, 
será calculado o valor do foco da lente usando os dados da 
tabela 1. 
 
Valor experimental para f (mm) 
Configuração 01 Configuração 02 
101,5±0,3 97,7 ±0,3 
102,0 ±0,3 103,3 ±0,3 
Configuração 03 Configuração 03 
102,6 ±0,2 98,4 ±0,2 
103,2 ±0,2 x 
 Tabela 2 – Valores experimentais para o foco da lente. 
 
Houve uma considerável discrepância entre o valor 
real do foco (f=100mm), e o valor medido. Parte dessa 
diferença pode ser justificada pela dificuldade de focalizar a 
imagem, sendo que a lâmpada usada também pode ser 
projetada, tornando confuso o ponto de focalização da 
imagem da letra “L”, pois os dois pontos de focalização, para 
a lâmpada e para a letra, são muito próximos. 
O erro apresentado na tabela acima foi calculado 
usando da formula: 
 𝜇
𝑓
= √(
𝜕𝑓
𝜕𝑞
)
2
𝜇
𝑞
+ (
𝜕𝑓
𝜕𝑝
)
2
𝜇
𝑝 
 (5) 
Onde 𝜇
𝑓
 é a propagação do erro, 𝜇
𝑞
 representa o erro 
da medida da posição da imagem e 𝜇
𝑝 
representa o erro da 
medida da posição do objeto. 
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Uma medida mais precisa poderia ser obtida se ao 
invés de usar a letra objeto L, usar a própria imagem da 
lâmpada como objeto para ser projetado. Além de ela ter 
trações mais fáceis de identificar quando está focada, também 
não há o risco de confundir sua imagem com nenhuma outra. 
Outra forma de avaliar os dados coletados neste 
experimento é analisando a altura da imagem formada e 
relaciona-la com a altura do objeto, assim com é proposto pela 
equação 4. Já sabendo que a altura do objeto é 30mm 
±0,5mm, pode-se usar os dados da tabela 3 referente a altura 
da imagem e calcular a altura do objeto. 
 
Altura do objeto e altura da imagem 
Configuração 01 Configuração 02 
Imagem 
±0,5mm Objeto 
Imagem 
±0,5mm Objeto 
94,0 31,0 ±1,9 72,0 26,8 ±1,5 
11,3 33,9 ±0,2 13,0 30,7 ±0,2 
Configuração 03 Configuração 04 
52,0 29,6 ±0,9 29,0 30,8 ±0,5 
19,0 32,8 ±0,3 
Tabela 3 –Altura experimentais da imagem e objeto. 
 
 Sabendo que o valor esperado para a altura do objeto 
é 30mm, observa-se uma discrepância considerável para cada 
medida e uma grande variância entre os erros experimentais. 
A formula usada para calcular o erro destas medidas, é 
análoga à equação 5. 
 
Conclusão 
Fazendo boa aproximação, é possível sim usar o 
modelo experimental proposto neste trabalho, para 
caracterizar imagens formadas por lentes delgadas com base 
na óptica geométrica. 
É notória a dificuldade experimental relacionada à 
precisão das medidas, sendo que para cada imagem formada, 
o experimento não da ao experimentador uma fácil leitura e 
focalização. 
 
Referências 
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica–vol. 4, 
Editora Edgard Blucher, 1° edição. São Paulo, 1998. 
 
RESNICK, H. Fundamentos de Física – Vol. 4, LTC-Livros 
Técnicos e Científicos Editora S.A, 8° edição. Rio de Janeiro, 
2009.