Relatório 3. Interferência por fenda dupla

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Universidade Federal do Oeste da Bahia – UFOB 
Centro de Ciências Exatas e das Tecnologias – CCET 
Relatórios de Física Geral e Experimental IV – Semestre Letivo 2015.1 
 
INTERFERÊNCIA POR FENDA DUPLA 
 
Autor: Ítalo Anderson R. Martins 
Curso: Bacharelado em Física 
Data: 18/12/2015 
 
Um experimento que visa mostrar a figura de interferência de ondas eletromagnéticas causadas por duas fendas 
de largura equiparável com o comprimento de onda é apresentado neste trabalho. E partindo de teorias já 
conhecidas sobre o comportamento ondulatório, uma forma de calcular os comprimentos de ondas de feixes de 
luz monocromática também é apresentado e discutido neste trabalho. 
 
Introdução 
O experimento da fenda dupla apresenta um estudo 
sobre a interferência de ondas eletromagnéticas e é 
apresentado nos livros didáticos como o Experimento de 
Young. 
Este experimento trata das franjas de interferência 
observadas em um feixe de lux monocromática e em fase, 
após passar por duas fendas de larguras equiparáveis a do 
comprimento de onda da luz incidente. 
Por volta do sec. XIX, a teoria de que a luz era 
composta de minúsculas partículas, era muito bem aceita por 
maioria dos físicos da época e tinha como importante 
adepto, o físico Isaac Newton. O experimento proposto por 
Thomas Young, um físico britânico que viveu entre 1773 e 
1829, trouxe evidencias experimentais do comportamento 
ondulatório da luz. 
O experimento proposto por Young foi realizado e 
anunciado em 1800 pela Royal Society de Londres. 
 Neste trabalho é apresentado um modelo 
experimental para reproduzir o resultado obtido por Young, 
e o método para a quantificação do comprimento de onda da 
luz incidente. 
 
Modelo Teórico 
 A figura 1 mostra, de forma esquemática, como 
seria a propagação da luz quando pensada como sendo uma 
onda. Desta forma, os conceitos já estabelecidos sobre o 
comportamento ondulatório serão usados para descrever o 
fenômeno da interferencia de ondas eletromagnéticas. 
 
Figura 1- Comportamento ondulatório da luz ao passar por fendas. 
 
A imagem acima esta fora de escala, para facilitar o 
entendimento do fenômeno. 
As linhas escuras são os pontos de mínimo de 
intensidade de luz, onde o vale das ondas produzidas por 
uma das fendas coincide com a crista de uma onda 
produzida na outra fenda. Sendo assim um fenômeno de 
interferência destrutiva. Os pontos luminosos representão 
todas as outras possíveis situações, sendo o meio de uma 
linha luminosa, o ponto onde os máximos coincidem. 
 
 
Figura 2 – A diferença de fase das ondas no ponto P. 
 
No esquema apresentado na figura 2, pode-se 
prever os pontos de máximo e mínimo de acordo com o 
ângulo formado entre o ponto P e a reta que passa pelo 
ponto central entre as duas fendas na direção da propagação 
das frentes de onda. 
É fácil notar que a diferença de fase pode ser 
descrito como 𝑑 sin 𝜃. A inteferência sera construtiva 
quando essa diferença for um mutiplo inteiro do 
comprimento de onda λ. Para os pontos de mínimo, esta 
diferença deve se múltiplos inteiros de meio comprimento 
de onda, ou seja: 
 
Para pontos de máximo: 
 
𝜆 = 𝑑 sin 𝜃 
 
Para pontos de mínimo: 
 
𝜆
2
= 𝑑 sin 𝜃 
 
 Outro importante principio a ser discutido neste 
trabalho, é o Principio de Huygens, que descreve cada ponto 
de uma frente de onda como uma nova fonte de ondas 
elementares com a mesma frequência. 
 Este principio é importante porque propõe uma 
forma fácil de conseguir feixes de luz coerentes, ou seja, luz 
em faze constante. Nas figuras 1 e 2 esse é o motivo da 
primeira fenda. Tornar luz não incoerente, como é o caso de 
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uma lâmpada qualquer, em luz coerente, que é o caso 
necessário para se observar os efeitos de interferência. 
 
Experimento 
Para a realização deste experimento é necessário 
uma fonte luminosa, uma fenda única e uma fenda dupla. 
Neste experimento é usado uma caixa de luz com uma 
lâmpada halogênea ligada a uma fonte de potencia, 0...12V 
DC/6V 12 V AC. Para a primeira fenda é usado uma fenda 
ajustável que fica presa a um suporte para diafragma fixável, 
acoplado a uma montagem com escala em cavalete, 
posicionados logo à frente da caixa de luz. Tanto a caixa de 
luz quanto os equipamentos que sustentam a fenda ajustável, 
estão sobre um trilho óptico. 
Para a dupla fenda é utilizando um blende mit 4 
drble slits, onde foi isolado a fenda dupla. Estas fendas 
foram colocadas sobre um suporte preso a um cavalete para 
banco óptico que encaixava todo o conjunto ao trilho óptico. 
O anteparo utilizado foi uma lupa com escala 
milimetrda preso a um suporte encaixado em um cavalete 
para banco óptico também colocado sobre o trilho óptico. 
Para uma melhor nitidez da medida, foram 
utilizados dois trilhos ópticos, sendo que quanto mais 
distante estiver a fenda dupla do anteparo, mais espaçados 
ficam os pontos de máximos e mínimos. 
 
Figura 3 – Montagem do experimento. Visão lateral. 
 
Figura 4 – Montagem do experimento. Visão frontal. 
 
As figuras 3 e 4 mostram como o experimento 
ficou após a montagem completa do experimento. 
Para a obtenção de medidas, foram colocadas 
filtros ópticos acoplados à caixa de luz. Apesar de 5 filtros 
terem sido testados, apenas 2 puderam apresentar um 
resultado observacional satisfatório. Isso porque os filtros 
amarelo e verde não tinham boa qualidade, tornando a 
medida muito imprecisa. Outro problema é havia no 
material disponível, dois filtros azuis de tonalidades muito 
próximas, tornando as medidas praticamente idênticas. 
 
Resultados 
 As figuras 5 e 6 mostram os resultados obtidos. 
Sendo estes trabalhados com a ajuda de uma câmera digital, 
pois a medida direta neste experimento é demasiadamente 
difícil e passível de muito erro, sendo que exige muito da 
capacidade visual do experimentador. 
 
 
Figura 5 – Medidas feitas usando o filtro azul. 
 
 
Figura 6 – Medidas feitas usando o filtro vermelho. 
 
 A pesar destes experimento se tratar de um padrão 
de interferência, observa-se pelas imagens acima que o 
padrão obtido caracteriza uma figura de difração, tendo uma 
linha luminosa central com maior intensidade luminosa e as 
demais linhas decrescem em intensidade conforme se 
distanciam da linha central. No entanto, a analise 
quantitativa para os pontos de máximos e mínimos 
permanece a mesma. 
 A tabela abaixo mostra os dados coletados com 
essas medidas coletadas no experimento. Como a montagem 
do experimento foi a mesma para todos os filtros usados, a 
distancia entre o anteparo e a fenda dupla permanece a 
mesma para todas as medidas. 
Azul 
Fendas-Anteparo (±0,5mm) Minimos (±0,05mm) 
500,0mm 1,14 
Vermelho 
Fendas-Anteparo Minimos 
500,0mm 1,43 
 Tabela 1 – Dados coletados. 
 
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 Para a quantificação dos comprimentos de onda das 
cores utilizadas neste experimento, é necessário saber 
também que a fenda dupla utilizada neste trabalho tem 
comprimento d=0,1mm, sendo d a distancia entre as duas 
fendas, como é mostrado na figura 2. O material usado não 
expõe o erro desta medida. 
 Com estes dados, pode-se calcular o comprimento 
de onda usando as equações já apresentadas neste trabalho, 
para os pontos de máximo ou de mínimo. 
 Pelo fatode as linhas escuras serem mais 
estreitas, fica mais fácil de serem usadas para esta medida. 
Portanto aplicando os valores da tabela 1 na equação que 
descreve os pontos de mínimo, são calculados os valores dos 
comprimentos de onda, apresentados na tabela 2. 
 
Azul 
λ Teorico λ Experimental 
~ 440-485 nm 456 nm 
Vermelho 
λ Teorico λ Experimental 
~ 625-740 nm 572 nm 
Tabela 2 – comprimentos segundo a bibliografia e comprimentos 
de onda calculados no experimento apresentado. 
 
Junto ao calculo dos valores de λ, também foi feito 
uma a analise do erro da medida. A primeira unidade 
calculada, é o valor de θ, que por aproximações para 
pequenos ângulos é o cateto oposto (distância entre mínimos 
e ponto central, da figura de interferência), sobre a distância 
entre a fenda e o anteparo. 
O erro desta medida pode ser calculado usando a 
seguinte expressão: 
 
(
∆𝜃
𝜃
)
2
= (
∆𝑎
𝑎
)
2
+ (
∆𝑑
𝑑
)
2
 
 
Onde ∆𝜃, ∆𝑎, ∆𝑑 são os erros das medidas de 𝜃, distancia 
entre fenda e anteparo e distancia entre fendas, 
respectivamente. 𝜃, 𝑎 e 𝑑, são os valores obtidos para 𝜃, 
distancia entre a fenda e o anteparo e distancia entre fendas. 
 Os valores obtidos para o erro destas medidas fora, 
para o azul ∆𝜃 = 1,233.10−4 e para o vermelho ∆𝜃 = 10−4. 
 Para o calculo do erro da medida do comprimento 
de onda, foi utilizado a seguinte equação: 
 
𝜇
𝜆
= √(
𝜕𝜆
𝜕𝜃
)
2
𝜇
𝜃
+ (
𝜕𝜆
𝜕𝑑
)
2
𝜇
𝑑
 
 
Onde 𝜆 = 2𝑑 sin 𝜃, 𝜇
𝜃
 e 𝜇
𝑑
, são os erros de 𝜃 e da distancia 
entre as fendas, respectivamente. 
 Aplicando esta formula aos dados correspondentes 
a cada uma das medidas, obteve-se 𝜇
𝜆
= 3,1622.10−5, para 
a cor azul e 𝜇
𝜆
= 1,6.10−9 para a cor vermelha. 
 
Conclusão 
 
O experimento mostrou de forma muito plausível o 
aspecto visual da interferência de ondas eletromagnéticas, 
tornando claro para o experimentado o caráter ondulatório 
da luz. 
No entanto, a quantificação do comprimento de 
onda não foi completamente satisfatória, sendo que segundo 
a teoria, apenas uma das medidas apresento resultados 
satisfatórios, o comprimento de onda azul. 
Mesmo incluindo o erro experimental na medida da 
comprimento de onda vermelho, não é obtido um valor 
satisfatório. Para a medida do comprimento de onda azul, o 
experimento apresentou um resultado altamente satisfatório, 
condizendo muito bem com a teoria. 
Certamente a insatisfação da medida para o 
comprimento de onda de cor vermelha se deve, 
provavelmente, a erros de acuracia. 
 
Referências 
 NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica–
vol. 4, Editora Edgard Blucher, 1° edição. São Paulo, 1998. 
 
RESNICK, H. Fundamentos de Física – Vol. 4, 
LTC-Livros Técnicos e Científicos Editora S.A, 8° edição. 
Rio de Janeiro, 2009.