Eletricidade III (1 17)

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NB 209 – FÍSICA III
Prof. João Bosco Assis Leite/Inatel
Págs 1-17
UNIDADES
CAPÍTULO: 01 TÍTULO : CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO
CAPÍTULO : 02 TÍTULO : LEI DE GAUSS
CAPÍTULO : 03 TÍTULO : POTENCIAL ELÉTRICO 
CAPÍTULO : 04 TÍTULO : CAMPO MAGNÉTICO E FORÇA E MAGNÉTICA
CAPÍTULO : 05 TÍTULO : FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO
CAPÍTULO : 06 TITULO : INDUÇÃO
INTRODUÇÃO
Este capítulo trata da energia associada com as interações elétricas. Toda vez que você liga uma 
lâmpada, ouve um CD ou usa um aparelho eletrodoméstico, está utilizando a energia elétrica.
Neste capítulo vamos combinar os conceitos sobre energia e trabalho, com tudo que foi estudado 
sobre cargas elétricas, forças elétrica e campos elétricos. 
Quando uma partícula se desloca em um campo elétrico o campo exerce uma força que 
realiza trabalho sobre a partícula. Esse trabalho realizado pode ser sempre expresso em 
termos da energia potencial elétrica. Descreveremos a energia potencial elétrica usando um 
conceito novo chamado de potencial elétrico ou simplesmente potencial. Em circuitos esta 
diferença de potencial entre dois pontos é chamada de tensão.
1.7 – POTENCIAL ELÉTRICO
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
1. Energia Potencial elétrica de um campo uniforme:
Considere a figura a seguir que possui um par de placas metálicas paralelas carregadas 
produzindo um campo elétrico uniforme orientado para baixo com módulo E. O campo elétrico 
exerce uma força de cima para baixo com módulo F = q0E sobre uma carga de teste positiva q0. 
À medida que a carga se move uma distância d de um ponto a até um ponto b, a força sobre a
carga de teste é constante e não depende da localização da carga(não depende da trajetória). Logo 
o trabalho realizado pelas força elétrica é igual ao produto do módulo da força pelo componente 
do deslocamento na direção e sentido(de cima pra baixo) da força:
O valor é positivo quando a força possui a 
mesma direção e o mesmo sentido do 
deslocamento da carga de teste.
+ + + +
d
a
b
y
→
E 0q
0
dEqdFW ba 0==→
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
Energia Potencial elétrica de um campo uniforme:
a) Quando uma carga positiva se move na mesma direção e no mesmo sentido de um campo elétrico, o 
campo realiza um trabalho positivo e a energia potencial diminui.
b) Quando uma carga positiva se move em sentido contrário ao de um campo elétrico, o campo realiza um 
trabalho negativo e a energia potencial aumenta.
by
b
a +
→
E
ay
+
→→
= EqF 0
ay
by
a
b
+
+
→
E
→→
= EqF 0
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
Energia Potencial elétrica de um campo uniforme:
c) Quando uma carga negativa se move na mesma direção e no mesmo sentido de um campo elétrico, o 
campo realiza um trabalho negativo e a energia potencial aumenta. 
d) Quando uma carga negativa se move em sentido contrário ao de um campo elétrico, o campo realiza um 
trabalho positivo e a energia potencial diminui.
ay
by
a
b
-
-
→
E
→→
= EqF 0
by
b
a
-
→
E
ay
-
→→
= EqF 0
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
Energia Potencial elétrica de um campo uniforme:
Assim quando uma carga de teste se move de uma altura ya até uma altura yb, o trabalho realizado 
pelo campo elétrico sobre a carga é dada por:
Caso a: U diminui
Caso b: U aumenta
Caso c: U aumenta
Caso d: U diminui
Quando Ua é maior que Ub, o campo elétrico realiza um trabalho positivo quando a partícula
“cai” de um ponto com energia potencial mais elevada(a) até um ponto com energia potencial 
mais baixa(b).
( ) ( ) ( )baababba yyEqEyqEyqUUUW −=−−=−−=∆−=→ 000
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
2. Energia Potencial elétrica de duas cargas puntiformes:
O trabalho realizado sobre a carga q0 pelo campo elétrico produzido por uma carga q depende 
somente das distâncias ra e rb. Quando a carga qo está no ponto a a uma distância ra de
q, definimos a grandeza como a energia potencial Ua. Repete-se o mesmo para
qualquer localização da carga. Assim, a energia potencial U quando a carga q0 está em um ponto 
situado a qualquer distância r de q é dada por:
+
b
a
r
0q
→
dr
drφ
→
dl
ar
br
arqq 00 4 εpi
r
qqU 0
04
1
piε
=
U é o trabalho realizado pelo campo elétrico de q
para deslocar qo de uma distância inicial r até o 
infinito (U
∞
= 0). 
Quando q e qo possuem o mesmo sinal �W>0 e U>0.
Quando q e qo possuem sinais contrários �W<0 e U<0.
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
Energia Potencial elétrica de duas cargas puntiformes:
Exercício:
1) Conservação de energia com forças elétricas: O pósitron possui massa igual a 9,11x10-31kg e 
carga +e = +1,60x10-19 C. Suponha que um pósitron esteja se movendo nas vizinhanças de uma 
partícula alfa, que possui carga +2e = +3,20x10-19 C. A partícula alfa possui massa
aproximadamente 7000 vezes maior do que a massa do pósitron, de modo que vamos considerar 
a partícula alfa em repouso em algum sistema de referência inercial. Quando a distância entre a 
partícula alfa e o pósitron é igual a 1,00x10-10 m, ele se afasta da partícula alfa a uma velocidade 
igual a 3,00x106 m/s. 
a) Qual é a velocidade do pósitron quando ele está a uma distância de 2,00x10-10 m da partícula 
alfa?
b) Qual é a velocidade do pósitron quando ele está a uma distância muito grande da partícula 
alfa?
c) Proposto: Qual seria a alteração da situação supondo que a partícula que se desloca fosse, em
vez de um pósitron, um elétron (de mesma massa do pósitron mas de carga contrária)? 
POTENCIAL ELÉTRICO
Definimos o potencial elétrico V em qualquer ponto de um campo elétrico como a energia 
potencial U por unidade de carga associada com uma carga de teste q0 nesse ponto:
VqU
q
UV 0
0
=∴=
Potencial elétrico é uma grandeza escalar. Sua unidade é dada por:
coulombjouleCJvoltV /1/111 ===
Considerando o trabalho realizado pela força elétrica durante um deslocamento de a até b,temos:
( ) baababba VVVVq
U
q
U
q
U
q
W
−=−−=





−−=
∆
−=
→
0000
Chamamos Va o potencial no ponto a e Vb o potencial no ponto b. A diferença Va – Vb denomina-
se potencial de a em relação a b: Vab = Va – Vb. Em circuitos elétricos esta diferença de potencial 
será chamada de tensão. A equação acima afirma que Vab,o potencial de a em relação a b, é igual 
ao trabalho realizado pela força elétrica quando uma carga UNITÁRIA se desloca de a até b. O 
voltímetro é um aparelho que mede a D.D.P.entre dois pontos.
POTENCIAL ELÉTRICO
O potencial de uma carga puntiforme q é dado a seguir:
r
q
q
UV
00 4
1
εpi
==
r é distância entre a carga q e o ponto onde o potencial está sendo calculado. Quando q é
positivo, o potencial por ela produzido é positivo em todos os pontos do espaço, quando q é
negativo, o potencial por ela produzido é negativo em qualquer ponto.
Nesta expressão, ri é a distância entre a i-ésima carga qi, e o ponto onde o potencial está sendo 
calculado. No caso de uma distribuição contínua de cargas ao longo de uma linha, ao longo de 
uma superfície ou de um volume, dividimos as cargas em elementos de carga dq, e a soma 
indicada na equação acima se transforma em uma integral. Onde r é a distância entre o elemento 
de carga dq e o ponto onde o potencial V está sendo calculado.
O potencial produzido por um conjunto de cargas puntiformes
i
i
i
r
q
q
UV ∑== 00 4
1
εpi
∫= r
dqV
04
1
εpi
POTENCIAL ELÉTRICO
A força sobre uma carga de teste q0 é dada por ; logo o trabalho realizado pela força 
elétrica quando a carga de teste se move de a até b é dado por:
→→
= EqF 0
→→→→
→ ∫∫ == dl.Eqdl.FW
b
a
b
a
ba 0
Dividindo essa relação por q0 temos:
∫∫ ==−
→→
b
a
b
a
ba dlEcosφdl.EVV
Observa-seque do mesmo modo que W independe da trajetória, o valor de Va – Vb não depende 
da trajetória que liga a até b.
POTENCIAL ELÉTRICO
(a) Uma carga puntiforme positiva
(b) Uma carga puntiforme negativa
Regra geral para qualquer campo elétrico: Em ambos os casos, movendo-se no mesmo 
sentido de , o potencial elétrico (V) diminui e movendo-se em sentido oposto ao de ,o
potencial (V) aumenta.
-
→
E
V diminui
V aumenta
+
→
E
V aumenta
V diminui
a b
→
E
→
E
Logo,uma carga positiva tende a “cair” de uma região de potencial mais elevado para 
uma região de potencial mais baixo. Para a carga negativa ocorre o contrário.
POTENCIAL ELÉTRICO
Quando uma partícula de carga q se move de um ponto no qual o potencial é Va até um ponto no 
qual o potencial é Vb, a variação da energia potencial U da carga é dada por:
( ) abbaba qVVVqUU =−=−
Quando a carga q possui módulo e igual ao da carga do elétron, e = 1,602x10-19 C e 
a diferença de potencial (DDP) é Vab = 1V, a variação da energia é dada por:
( )( ) JxVCxUU ba 1919 10602,1110602,1 −− ==−
Esta quantidade de energia denomina-se 1 elétron-volt (1 eV):
JxeV 1910602,11 −=
Observação: elétron-volt é unidade de energia e não de DDP ou de potencial.
POTENCIAL ELÉTRICO
Exercícios:
1) Força elétrica e potencial elétrico: Um próton (carga +e = 1,602x10-19 C) se move ao longo de 
uma linha reta de um ponto a até um ponto b no interior de um acelerador linear, sendo d=0,50m
a distância percorrida. O campo elétrico é uniforme ao longo dessa linha e possui módulo 
E = 1,5x107 V/m = 1,5x107 N/C no sentido de a para b. Determine:
a) A força sobre o próton 
b) O trabalho realizado sobre ele pelo campo elétrico
c) A diferença de potencial Va – Vb.
2) Potencial produzido por duas cargas puntiformes: Um dipolo elétrico é constituído por duas 
cargas puntiformes q1 = +12 nC e q2 = - 12 nC, sendo a distância entre elas igual a 10 cm
(figura). Calcule os potenciais nos pontos a, b e c somando os potenciais produzidos pelas cargas 
individuais.
+ -
ab
c
13,0 cm13,0 cm
4,0 cm 4,0 cm6,0 cm
1q 2q
POTENCIAL ELÉTRICO
Exercícios:
3) Potencial e energia potencial: Calcule a energia potencial associada com uma carga puntiforme 
de +4nC quando ela é colocada nos pontos a, b, c indicados na figura do exercício anterior.
4) Deslocamento através de uma diferença de potencial: Na figura a seguir uma partícula de 
poeira com massa m = 5,0x10-9 kg e carga q0 = 2,0 nC parte do repouso no ponto a e se desloca 
em linha reta até o ponto b. Qual é sua velocidade v no ponto b?
+ -
3,0 nC -3,0 nC
a b
1,0 cm 1,0 cm 1,0 cm
DETERMINAÇÃO DO POTENCIAL ELÉTRICO
Procedimentos:
1) Conhecendo a distribuição de cargas usar:
2) Conhecendo como o campo elétrico depende da posição pode aplicar:
Definindo como zero o potencial em algum ponto conveniente. Para alguns problemas existe a 
necessidade de combinar esses dois procedimentos.
i
i
i
r
q
q
UV ∑== 00 4
1
εpi ∫= r
dqV
04
1
εpi
∫∫ ==−
→→
b
a
b
a
ba E.cosφ.codl.EVV