Física Atômica

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FÍSICA ATÔMICA
O ÁTOMO DE HIDROGÊNIO
O MODELO DE NIELS BOHR PARA O ÁTOMO DE HIDROGÊNIO 
SE MOSTROU INCONSISTENTE COM A VISÃO DA MECÂNICA QUÂNTICA,
DE QUE O ELÉTRON NÃO É UM PONTO GEOMÉTRICO, MAS UMA
ENTIDADE QUE OCUPA UMA REGIÃO DO ESPAÇO. 
NO PROCESSO DE PROCURAR AS SOLUÇÕES QUE SATISFAZEM AS
CONDIÇÕES DE CONTORNO, ISTO É, NA SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE 
SCHRÖDINGER, SURGEM OS NÚMEROS QUÂNTICOS :
• NÚMERO QUÂNTICO PRINCIPAL, n ;
• NÚMERO QUÂNTICO DO MOMENTO ANGULAR ORBITAL, llll;
• NÚMERO QUÂNTICO MAGNÉTICO, m
llll
.
• NÚMERO QUÂNTICO DE SPIN, ms.
OS PRIMEIROS TRÊS NÚMEROS QUÂNTICOS SÃO USADOS PARA 
DESCREVER ORBITAIS ATÔMICOS E A CARACTERIZAÇÃO DOS ELÉTRONS
QUE NELES SE ENCONTRAM. O QUARTO NÚMERO QUÂNTICO, NÚMERO 
DE SPIN, É UTILIZADO NA DESCRIÇÃO DO COMPORTAMENTO 
ESPECÍFICO DE CADA ELÉTRON. ASSIM, QUALQUER PAR DE ELÉTRONS 
PODE TER ATÉ TRÊS NÚMEROS QUÂNTICOS IGUAIS SENDO QUE, NESTE 
CASO, NECESSARIAMENTE, O QUARTO NÚMERO QUÂNTICO DEVERÁ SER 
DIFERENTE, OU SEJA, ESTE PAR DE ELÉTRONS ESTARÁ OCUPANDO O 
MESMO ORBITAL SENDO QUE OS ELÉTRONS APRESENTAM SPINS 
OPOSTOS.
NA SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER, DETERMINAMOS OS
NÍVEIS DE ENERGIA DO ÁTOMO DE HIDROGÊNIO:
222
4
2
6013
24
1
n
eV
n
em
E r
o
n
,
)(
−=−=
hεpi
VERIFICOU-SE QUE ESSAS ENERGIAS SÃO IDÊNTICAS ÀS OBTIDAS
PELO MODELO DE BOHR; MAS A ANÁLISE DE SCHRÖDINGER EXPLICA
MUITO MAIS ASPECTOS DO ÁTOMO DE HIDROGÊNIO DO QUE O 
MODELO DE BOHR.
NÚMERO QUÂNTICO PRINCIPAL, n
ONDE:
mr – MASSA REDUZIDA DO ELÉTRON. SABEMOS QUE O PRÓTON 
DESCREVE JUNTAMENTE COM O ELÉTRON UM MOVIMENTO CIRCULAR
EM TORNO DO CENTRO DE MASSA DO SISTEMA. ENTÃO, DE MANEIRA
A INCLUIR O MOVIMENTO DO NÚCLEO TROCAMOS A MASSA DE REPOUSO
m DO ELÉTRON PELA MASSA REDUZIDA mr.
PARA O ÁTOMO DE HIDROGÊNIO A MASSA REDUZIDA mr É DETERMINADA:
m
mm
mm
mm
mm
m
pe
pe
r 99946021836
21836
,
,
,
=
+
×
=
+
×
=
e – carga do elétron, e = 1,6 x 10-19 C.
m – massa de repouso do elétron, m = 9,11 x 10-31 kg.
εo – permissividade do vácuo, εo = 1/µoc² = 8,85 x 10-12 C²/N.m².
µo – permeabilidade magnética do vácuo, µo = 4pi x 10-7Wb/A.m.
n – NÚMERO QUÂNTICO PRINCIPAL, CARACTERIZA O NÍVEL DE ENERGIA.
NÚMERO QUÂNTICO DO MOMENTO ANGULAR ORBITAL, llll
O NÚMERO QUÂNTICO llll DO MOMENTO ANGULAR ORBITAL, OU SIMPLES_
MENTE NÚMERO QUÂNTICO ORBITAL, DESCREVE A FORMA DOS ORBITAIS.
O VALOR DE llll DEFINE O MOMENTO ANGULAR DO ELÉTRON. PARA O 
NÍVEL DE ENERGIA En, REFERENTE AO NÚMERO QUÂNTICO PRINCIPAL n, 
OS VALORES POSSÍVEIS DO MÓDULO L DO MOMENTO ANGULAR 
ORBITAL SÃO DETERMINADOS: L
r
132101 −=+= nL ,...,,,,;)( lhll
ESTA EQUAÇÃO MOSTRA QUE EXISTEM n DIFERENTES VALORES POS_
SÍVEIS PARA L REFERENTES AO NÍVEL DE ENERGIA DE ORDEM n. 
A FIGURA A SEGUIR MOSTRA OS CONES DAS DIREÇÕES POSSÍVEIS DE :Lr
NÚMERO QUÂNTICO MAGNÉTICO, m
llll
O COMPONENTE DO MOMENTO ANGULAR ORBITAL EM UMA DIREÇÃO
ESPECÍFICA É DETERMINADO PELO NÚMERO QUÂNTICO MAGNÉTICO
m
llll
DE ACORDO COM A EQUAÇÃO:
)...,,,,(; lh
ll
±±±== 210mmL
O NÚMERO QUÂNTICO MAGNÉTICO m
llll
ESPECIFÍCA A ORIENTAÇÃO 
PERMITIDA PARA UMA NUVEM ELETRÔNICA NO ESPAÇO, SENDO QUE 
O NÚMERO DE ORIENTAÇÕES PERMITIDAS ESTÁ DIRETAMENTE RE_
LACIONADO À FORMA DA NUVEM (DESIGNADA PELO VALOR DE l).
O NÚMERO QUÂNTICO MAGNÉTICO m
l
PODE ASSUMIR VALORES 
INTEIROS DE -l, PASSANDO POR ZERO, ATÉ +l. OU SEJA, m
l
≤ l.
PARA CADA NÍVEL DE ENERGIA En EXISTE MAIS DE UM ESTADO DISTINTO
COM A MESMA ENERGIA, PORÉM NÚMEROS QUÂNTICOS DIFERENTES.
DENOMINA-SE DEGENERAÇÃO A EXISTÊNCIA DE MAIS DE UM ESTADO
DISTINTO COM A MESMA ENERGIA; ESSA SITUAÇÃO NÃO É PREVISTA 
PELO MODELO DE NIELS BOHR. 
NÚMEROS QUÂNTICOS
AS CAMADAS OU NÍVEIS DE ENERGIA ESTÃO RELACIONADAS AO 
NÚMERO QUÂNTICO n. É COMUM EMPREGAR AS SEGUINTES LETRAS
PARA ESSAS CAMADAS:
n = 1 – CAMADA K;
n = 2 – CAMADA L;
n = 3 – CAMADA M;
n = 4 – CAMADA N;
E ASSIM POR DIANTE, SEGUINDO A ORDEM DO ALFABETO. 
PARA CADA VALOR DE n, OS VALORES DE llll CORRESPONDEM A DIFEREN_
TES SUBCAMADAS OU SUBNÍVEIS DE ENERGIA, QUE SÃO DESIGNADAS
POR LETRAS:
l = 0 – ESTADOS s;
l = 1 – ESTADOS p;
l = 2 – ESTADOS d;
l = 3 – ESTADOS f.
SOMENTE ESTADOS s (l = 0) SÃO ESFERICAMENTE SIMÉTRICOS.
ESTADOS QUÂNTICOS DO ÁTOMO DE HIDROGÊNIO
n llll m
llll
NOTAÇÃO CAMADA
ESPECTROSCÓPICA
1 0 0 1s K 
2 0 0 2s L
2 1 -1 0 1 2p
3 0 0 3s
3 1 -1 0 1 3p M
3 2 -2 -1 0 1 2 3d
4 0 0 4s N
e assim por diante.
A TABELA A SEGUIR APRESENTA ALGUMAS COMBINAÇÕES POSSÍVEIS
DOS NÚMEROS QUÂNTICOS n, llll E mllll PARA AS FUNÇÕES DE ONDA DO
ÁTOMO DE HIDROGÊNIO.
O EFEITO ZEEMAN
O EFEITO ZEEMAN É O DESDOBRAMENTO DOS NÍVEIS DE ENERGIA
E DAS CORRESPONDENTES LINHAS ESPECTRAIS QUANDO OS
ÁTOMOS SÃO COLOCADOS NA PRESENÇA DE UM CAMPO MAGNÉTICO.
ESSE EFEITO CONFIRMA EXPERIMENTALMENTE A QUANTIZAÇÃO DO
MOMENTO ANGULAR.
NA AUSÊNCIA DE CAMPO MAGNÉTICO, TODOS OS (2l +1) DIFERENTES
ESTADOS ORBITAIS POSSUEM A MESMA ENERGIA, OU SEJA, ELES
SÃO DEGENERADOS. APLICANDO-SE UM CAMPO MAGNÉTICO, ESSA 
DEGENERAÇÃO DESAPARECE. QUANDO O ÁTOMO É COLOCADO NA
PRESENÇA DE UM CAMPO MAGNÉTICO, ESSES NÍVEIS SE DESDOBRAM
EM (2l +1) DIFERENTES NÍVEIS DE ENERGIA.
A FIGURA ABAIXO APRESENTA OS NÍVEIS DE ENERGIA PARA O ÁTOMO DE
HIDROGÊNIO E OS DESDOBRAMENTOS DOS NÍVEIS DE ENERGIA POR 
APLICAÇÃO DE UM CAMPO MAGNÉTICO EXTERNO EM INTERAÇÃO COM O
MOMENTO MAGNÉTICO PRODUZIDO PELO MOVIMENTO ORBITAL DO 
ELÉTRON.
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DO ELÉTRON
A EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER FORNECE UMA DISTRIBUIÇÃO DE
PROBABILIDADE DE ENCONTRAR O ELÉTRON EM TORNO DO NÚCLEO.
ASSIM COMO NO CASO DE UMA PARTÍCULA EM UMA CAIXA, EXISTEM
CERTAS POSIÇÕES PARA AS QUAIS A PROBABILIDADE É IGUAL A ZERO.
A FIGURA ABAIXO MOSTRA A DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE 
PARA AS TRÊS SUBCAMADAS DE MAIS BAIXA ENERGIA DO ÁTOMO DE
HIDROGÊNIO.
2Ψ
SEGUE:
llll = 1: CORRESPONDE A SUBCAMADA p, ONDE EXISTEM TRÊS ORIENTA_
ÇÕES PERMITIDAS, QUE SURGEM EM DECORRÊNCIA DOS TRÊS VALORES
DE m
l
(+1, 0, -1). OS TRÊS ORBITAIS p SÃO DENOMINADOS px, py e pz E SÃO
ORIENTADOS DE ACORDO COM OS TRÊS EIXOS CARTESIANOS (x, y e z).
Figura - Subcamada p: três orientações possíveis, que coincidem com os 
três eixos cartesianos.
l= 2: CORRESPONDE A SUBCAMADA d ONDE EXISTEM CINCO ORIENTA_
ÇÕES PERMITIDAS, OU SEJA, m
l
(-2, -1, 0, +1, +2). 
Figura - Subcamada d: cinco orientações possíveis.
NÚMERO QUÂNTICO DE SPIN, ms
O NÚMERO QUÂNTICO DE SPIN INDICA A ORIENTAÇÃO DO ELÉTRON
AO REDOR DO SEU PRÓPRIO EIXO. COMO EXISTEM APENAS DOIS
SENTIDOS POSSÍVEIS, ESTE NÚMERO QUÂNTICO ASSUME OS VALORES
-1/2 E +1/2, ASSIM OS COMPONENTES DO MOMENTO ANGULAR DE SPIN
DO ELÉTRON SÃO DETERMINADOS: 
)(;
2
1±==
ss
mmS h
E, PODEMOS REPRESENTAR ATRAVÉS DO DIAGRAMA ABAIXO:
Figura – Ilustração do momento angular de spin de um elétron.
Spin para cima Spin para baixo
A TABELA A SEGUIR MOSTRA UMA LISTAGEM DOS NÚMEROS QUÂNTICOS
PARA OS ELÉTRONS EM ÁTOMOS. O “NÚMERO DE ESTADOS” CORRESPON_
DE AO NÚMERO MÁXIMO DE ELÉTRONS QUE PODEM EXISTIR NAQUELES
ESTADOS (PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DE PAULI). PARA CADA ESTADO, ms SÓ
PODE SER IGUAL A +1/2 OU -1/2.
ESTADOS QUÂNTICOS DE ELÉTRONS NAS QUATRO PRIMEIRAS CAMADAS
n llll m
llll
NOTAÇÃO NÚMERO DE CAMADA
ESPECTROSCÓPICA ESTADOS
1 0 0 1s 2 K 
2 0 0 2s 2 L
2 1 -1 0 1 2p 6
3 0 0 3s 2
3 1 -1 0 1 3p 6 M
3 2 -2 -1 0 1 2 3d 10
4 0 0 4s 2
4 1 -1 0 1 4p 6 N
4 2 -2 -1 0 1 2 4d 10 
4 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4f 14
A TABELA PERIÓDICA
O PRINCÍPIODA EXCLUSÃO DE PAULI AFIRMA QUE DOIS ELÉTRONS
NÃO PODEM OCUPAR O MESMO ESTADO QUÂNTICO EM UM DADO
SISTEMA. OU SEJA, DOIS ELÉTRONS NÃO PODEM POSSUIR OS MESMOS
VALORES PARA OS QUATRO NÚMEROS QUÂNTICOS (m, l, m
l
,ms). CADA 
ESTADO QUÂNTICO CORRESPONDE A UMA CERTA DISTRIBUIÇÃO DE 
ELÉTRONS EM UMA DADA “NUVEM” NO ESPAÇO. E AINDA, AFIRMA QUE 
NÃO MAIS DO QUE DOIS ELÉTRONS COM SPINS OPOSTOS PODEM OCU_
PAR O MESMO ESTADO QUÂNTICO NO ESPAÇO (?????, POIS NÃO HÁ
FRONTEIRAS DEFINIDAS).
PODEMOS USAR O PRINCÍPO DE EXCLUSÃO PARA DEDUZIR AS CARACTE_
RÍSTICAS MAIS IMPORTANTES DA ESTRUTURA E DAS PROPRIEDADES
QUÍMICAS DOS ÁTOMOS COM MUITOS ELÉTRONS. 
AS PROPRIEDADES QUÍMICAS DOS ÁTOMOS SÃO DETERMINADAS PRINCI_
PALMENTE PELOS ELÉTRONS DA CAMADA MAIS EXTERNA, CHAMADOS DE
ELÉTRONS DE VALÊNCIA, DE MODO QUE É PARTICULARMENTE CONVENI_
ENTE APRENDER COMO ESSES ELÉTRONS SÃO DISTRIBUÍDOS. 
A TABELA A SEGUIR MOSTRA A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA DO ESTADO
FUNDAMENTAL DOS 30 PRIMEIROS ELEMENTOS DA TABELA PERIÓDICA (EM
ORDEM CRESCENTE DE Z).
CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA DO ESTADO FUNDAMENTAL DOS ELÉTRONS
ELEMENTOS SÍMBOLO NÚMERO ATÔMICO(Z) CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA
Hidrogênio H 1 1s
Hélio He 2 1s²
Lítio Li 3 1s²2s
Berílio Be 4 1s²2s²
Boro B 5 1s²2s²2p
.
.
Sódio Na 11 1s²2s²2p63s
Magnésio Mg 12 1s²2s²2p63s²
Alumínio Al 13 1s²2s²2p63s²3p
.
.
Potássio K 19 1s²2s²2p63s²3p64s
Cálcio Ca 20 1s²2s²2p63s²3p64s²
Escândio Sc 21 1s²2s²2p63s²3p64s²3d