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NB 209 – FÍSICA III Prof. João Bosco Assis Leite/Inatel UNIDADES CAPÍTULO: 01 TÍTULO : CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO CAPÍTULO : 02 TÍTULO : LEI DE GAUSS CAPÍTULO : 03 TÍTULO : POTENCIAL ELÉTRICO CAPÍTULO : 04 TÍTULO : CAMPO MAGNÉTICO E FORÇA MAGNÉTICA CAPÍTULO : 05 TÍTULO : FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO CAPÍTULO : 06 TITULO : INDUÇÃO 6 – FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR TRANSPORTANDO UMA CORRENTE As forças que fazem um motor elétrico girar são as forças que um campo magnético produz sobre um condutor que transporta uma corrente. Podemos calcular a força atuante sobre um condutor que transporta uma corrente com a força magnética que age sobre uma única carga. A figura a seguir mostra um fio condutor retilíneo, com seção reta A e comprimento l, a corrente escoa de baixo para cima. O fio está no interior de um campo magnético B perpendicular ao plano da figura e orientado para dentro do plano. A velocidade de arraste está orientada de baixo para cima, perpendicularmente ao vetor . BvqF rrr ×= dv r B r l+F r dv r jr jr q B r XX X XX X XX X XX X XX X XX X XX X XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX X XX X XX XX 6 – FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR TRANSPORTANDO UMA CORRENTE n - número de cargas por unidade de volume. nAl - número de cargas por segmento. Módulo da força: Densidade de corrente: Corrente total I: Módulo da força: Caso o campo B não seja perpendicular ao fio formando um ângulo . O módulo da força magnética sobre o segmento é: ( )( ) ( )( )lBAvqnBvqlAnF dd == ( )dvqnJ = ( )( )lBIF = φ ( )( )φsenBlIF = JAI = 6 – FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR TRANSPORTANDO UMA CORRENTE A força é sempre perpendicular tanto ao condutor quanto ao campo, e a mesma regra da mão direita que usamos para uma carga que se move pode ser aplicada para determinar a direção e o sentido da força. Logo a força pode ser expresso como o produto vetorial, tal como no caso de uma única carga em movimento. A expressão a seguir mostra a força magnética sobre um segmento de fio retilíneo. ( )BlIF rrr ×= Quando o condutor não é retilíneo, podemos dividi-lo em segmentos infinitesimais . A força sobre cada segmento é dado por: Que é a força magnética sobre um segmento de fio infinitesimal. A seguir podemos integrar a expressão anterior ao longo do fio para calcularmos a força total sobre um condutor de forma qualquer. A integral resultante é uma integral de linha. BldIFd rrr ×= ld r Fd r ∫ ×= BldIF rrr 6 – FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR TRANSPORTANDO UMA CORRENTE Exercício: 1) Uma barra de cobre retilínea conduz uma corrente de 50,0 A de oeste para leste em uma região entre os pólos de um grande eletroímã. Nessa região, existe uma campo magnético no plano horizontal orientado para o nordeste (ou seja, considerando uma rotação de 45o do leste para o norte) com módulo igual a 1,20 T. a) Determine o módulo, a direção e o sentido da força magnética que atua sobre uma seção de 1,00 m de barra. b) Qual a massa da barra, em equilíbrio mecânico, que pode ser sustentada por essa força magnética? c) Mantendo-se a barra no plano horizontal, como ela deve ser orientada para que o módulo da força seja máximo? d) Qual a massa da barra, em equilíbrio mecânico, que pode ser sustentada por essa força magnética? 7 – FORÇA E TORQUE SOBRE UMA ESPIRA DE CORRENTE Condutores que transportam corrente são em geral fechados e formam espiras. O torque é máximo quando a normal à espira é perpendicular a . Quando a normal à espira é paralela a , o torque é igual a zero (equilíbrio estável ). Quando a normal à espira é antiparalela a , o torque é igual a zero (equilíbrio instável ). B r B r 0=φ B r 0180=φ 7 – FORÇA E TORQUE SOBRE UMA ESPIRA DE CORRENTE O torque de uma espira é: O produto (I A) denomina-se MOMENTO DE DIPOLO MAGNÉTICO ouMOMENTO MAGNÉTICO da espira o qual usamos a letra grega . Esta grandeza á análoga ao momento de dipolo elétrico, onde A = ab. Assim temos o módulo do torque sobre uma espira como sendo: Onde é o ângulo entre a normal ao plano da espira (dada pela direção e sentido do vetor área ) e o vetor . Os lados da espira apresentam as seguintes forças: Lado b: Lado a: ( )φτ IABsen= µ IA=µ ( )φµτ Bsen= A rφ B r IaBF = ( ) ( )φφ cos900 IbBsenIbBF =−= 7 – FORÇA E TORQUE SOBRE UMA ESPIRA DE CORRENTE Vetor torque sobre uma espira. Energia potencial para um dipolo magnético U é igual a zero quando o momento de dipolo magnético é perpendicular ao campo magnético. B rrr ×= µτ ( )φµµ cos. BBU −=−= rr 7 – FORÇA E TORQUE SOBRE UMA ESPIRA DE CORRENTE Um arranjo interessante é o solenóide; que é um enrolamento helicoidal de um fio, tal como um fio bobinado sobre um cilindro circular. Quando o enrolamento é compacto, o solenóide pode ser aproximado por muitas espiras circulares situadas em planos perpendiculares ao eixo longitudinal do cilindro. Para um solenóide de N espiras em um campo magnético B, o momento magnético é dado por: Onde é o ângulo entre o eixo do solenóide e a direção do campo. ( )φτ NIABsen= φ 7 – FORÇA E TORQUE SOBRE UMA ESPIRA DE CORRENTE Exercícios: 1) Torque magnético sobre uma bobina circular - Uma bobina circular com raio de 0,0500 m possui 30 espiras e está situada sobre um plano horizontal, conforme figura a seguir. Ela conduz uma corrente de 5,00 A no sentido anti-horário quando observada de cima para baixo. A bobina está em um campo magnético uniforme orientado da esquerda para a direita, com módulo igual a 1,20 T. Calcule o módulo do momento magnético e o módulo do torque sobre a bobina. 2) Energia potencial de uma bobina em um campo magnético - Se a bobina do exercício anterior gira a partir de sua posição inicial até uma posição na qual seu momento magnético seja paralelo a ,qual é a variação de sua energia potencial?B r
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