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Magnetismo II

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NB 209 – FÍSICA III
Prof. João Bosco Assis Leite/Inatel
UNIDADES
CAPÍTULO: 01 TÍTULO : CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO
CAPÍTULO : 02 TÍTULO : LEI DE GAUSS
CAPÍTULO : 03 TÍTULO : POTENCIAL ELÉTRICO 
CAPÍTULO : 04 TÍTULO : CAMPO MAGNÉTICO E FORÇA MAGNÉTICA
CAPÍTULO : 05 TÍTULO : FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO
CAPÍTULO : 06 TITULO : INDUÇÃO
6 – FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR TRANSPORTANDO 
UMA CORRENTE
As forças que fazem um motor elétrico girar são as forças que um campo magnético produz 
sobre um condutor que transporta uma corrente.
Podemos calcular a força atuante sobre um condutor que transporta uma corrente com a força
magnética que age sobre uma única carga. A figura a seguir mostra um fio condutor 
retilíneo, com seção reta A e comprimento l, a corrente escoa de baixo para cima. O fio está no
interior de um campo magnético B perpendicular ao plano da figura e orientado para dentro do 
plano. 
A velocidade de arraste está orientada de baixo para cima, perpendicularmente ao vetor . 
BvqF
rrr
×=
dv
r
B
r
l+F
r
dv
r
jr
jr
q
B
r
XX X
XX X
XX X
XX X
XX X
XX X
XX X
XX XX
XX XX
XX XX
XX XX
XX XX
XX XX
XX XX
XX
XX XX
XX XX
XX XX
XX XX
XX XX
XX XX
XX X
XX X
XX XX
6 – FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR TRANSPORTANDO UMA 
CORRENTE
n - número de cargas por unidade de volume.
nAl - número de cargas por segmento.
Módulo da força: 
Densidade de corrente:
Corrente total I:
Módulo da força:
Caso o campo B não seja perpendicular ao fio formando um ângulo . O módulo da força 
magnética sobre o segmento é:
( )( ) ( )( )lBAvqnBvqlAnF dd ==
( )dvqnJ =
( )( )lBIF =
φ
( )( )φsenBlIF =
JAI =
6 – FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR TRANSPORTANDO 
UMA CORRENTE
A força é sempre perpendicular tanto ao condutor quanto ao campo, e a mesma regra da mão 
direita que usamos para uma carga que se move pode ser aplicada para determinar a direção e o 
sentido da força. Logo a força pode ser expresso como o produto vetorial, tal como no caso de
uma única carga em movimento. A expressão a seguir mostra a força magnética sobre um 
segmento de fio retilíneo.
( )BlIF rrr ×=
Quando o condutor não é retilíneo, podemos dividi-lo em segmentos infinitesimais . A força 
sobre cada segmento é dado por: 
Que é a força magnética sobre um segmento de fio infinitesimal. A seguir podemos integrar a 
expressão anterior ao longo do fio para calcularmos a força total sobre um condutor de forma 
qualquer. A integral resultante é uma integral de linha. 
BldIFd
rrr
×=
ld
r
Fd
r
∫ ×= BldIF
rrr
6 – FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM CONDUTOR TRANSPORTANDO 
UMA CORRENTE
Exercício:
1) Uma barra de cobre retilínea conduz uma corrente de 50,0 A de oeste para leste em uma região 
entre os pólos de um grande eletroímã. Nessa região, existe uma campo magnético no plano 
horizontal orientado para o nordeste (ou seja, considerando uma rotação de 45o do leste para o 
norte) com módulo igual a 1,20 T.
a) Determine o módulo, a direção e o sentido da força magnética que atua sobre uma seção 
de 1,00 m de barra.
b) Qual a massa da barra, em equilíbrio mecânico, que pode ser sustentada por essa 
força magnética?
c) Mantendo-se a barra no plano horizontal, como ela deve ser orientada para que o módulo da 
força seja máximo?
d) Qual a massa da barra, em equilíbrio mecânico, que pode ser sustentada por essa
força magnética?
7 – FORÇA E TORQUE SOBRE UMA ESPIRA DE CORRENTE
Condutores que transportam corrente são em geral fechados e formam espiras.
O torque é máximo quando a normal à espira é perpendicular a . 
Quando a normal à espira é paralela a , o torque é igual a zero (equilíbrio estável ).
Quando a normal à espira é antiparalela a , o torque é igual a zero (equilíbrio instável ).
B
r
B
r
0=φ
B
r
0180=φ
7 – FORÇA E TORQUE SOBRE UMA ESPIRA DE CORRENTE
O torque de uma espira é:
O produto (I A) denomina-se MOMENTO DE DIPOLO MAGNÉTICO ouMOMENTO 
MAGNÉTICO da espira o qual usamos a letra grega . Esta grandeza á análoga ao momento 
de dipolo elétrico, onde A = ab.
Assim temos o módulo do torque sobre uma espira como sendo:
Onde é o ângulo entre a normal ao plano da espira (dada pela direção e sentido do vetor área )
e o vetor . 
Os lados da espira apresentam as seguintes forças:
Lado b: 
Lado a: 
( )φτ IABsen=
µ
IA=µ
( )φµτ Bsen=
A
rφ
B
r
IaBF =
( ) ( )φφ cos900 IbBsenIbBF =−=
7 – FORÇA E TORQUE SOBRE UMA ESPIRA DE CORRENTE
Vetor torque sobre uma espira.
Energia potencial para um dipolo magnético
U é igual a zero quando o momento de dipolo magnético é perpendicular ao campo magnético.
B
rrr
×= µτ
( )φµµ cos. BBU −=−= rr
7 – FORÇA E TORQUE SOBRE UMA ESPIRA DE CORRENTE
Um arranjo interessante é o solenóide; que é um enrolamento helicoidal de um fio, tal como um 
fio bobinado sobre um cilindro circular. Quando o enrolamento é compacto, o solenóide pode ser 
aproximado por muitas espiras circulares situadas em planos perpendiculares ao eixo longitudinal 
do cilindro. 
Para um solenóide de N espiras em um campo magnético B, o momento magnético é dado por:
Onde é o ângulo entre o eixo do solenóide e a direção do campo.
( )φτ NIABsen=
φ
7 – FORÇA E TORQUE SOBRE UMA ESPIRA DE CORRENTE
Exercícios:
1) Torque magnético sobre uma bobina circular - Uma bobina circular com raio de 0,0500 m 
possui 30 espiras e está situada sobre um plano horizontal, conforme figura a seguir. Ela conduz 
uma corrente de 5,00 A no sentido anti-horário quando observada de cima para baixo. A bobina 
está em um campo magnético uniforme orientado da esquerda para a direita, com módulo igual a 
1,20 T. Calcule o módulo do momento magnético e o módulo do torque sobre a bobina.
2) Energia potencial de uma bobina em um campo magnético - Se a bobina do exercício 
anterior gira a partir de sua posição inicial até uma posição na qual seu momento magnético seja 
paralelo a ,qual é a variação de sua energia potencial?B
r

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