Cálculo Numérico (2)

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UNIFEG-Centro Universitário da Fundação Educacional Guaxupé Engenharia Civil
 
	TRABALHO 2: CÁLCULO NUMÉRICO E COMPUTACIONAL
	
	
ALUNOS:
	
	
	
	
	
	
	
	UNIFEG-Centro Universitário da Fundação Educacional Guaxupé Engenharia Civil
	TRABALHO 2: CÁLCULO NUMÉRICO E COMPUTACIONAL
	
ALUNOS:
JEFERSON GONÇALVES RODRIGUES 
JAQUELINE DE LIMA
CESAR TOME
	
	
Sumário
Introdução 	4
1 .Gráfico 	4
1.1 Gráfico da Equação 	5
2 . Fórmula Iterativa de Newton 	6
3. Tabelamento da função	7
4. Utilizando o Método Bissecção	8
5.Conclusão 	
Bibliografia	8
�
INTRODUÇÃO:
	A finalidade deste trabalho é localizar a largura de um galpão, quando verificamos duas vigas de madeira uma de 20 e outra de 30 metros que se cruzam a 8 metros do solo onde seus dados foram descritos no enunciado. Para verificarmos a largura do galpão utilizamos o Teorema de Euclides para a comparação de triângulos e depois o Teorema de Pitágoras para reduzir a equação a uma única variável e o Matlab com as regras do cálculo numérico como o Método gráfico, método da bissecção, método de newton e o tabelamento da função.
1. GRÁFICO
 Seu objetivo e visulaizar o intervalo da raizes no gráfico.
De acordo com os dados chegamos a equação:
 onde os valores atribuídos a x são (0:0.01:20).
Y= x.^4-16*x.^4./(900-x.^2).^0.5+64*x.^4./(900-x.^2)-336*x.^2+6400*x.^2./(900-x.^2).^0.5-25600*x.^2./(900-x.^2)
 
.
 1.1 GRÁFICO DA EQUAÇÃO 
* A precisão do gráfico foi obtida através do Matlab.
Figura 1a: Grafico .....
 Observando o gráfico podemos concluir que a raiz positiva, encontra-se entre os pontos 16 e 16.5 do eixo x. 
2. Fórmula Iterativa de Newton
*A inclinação da reta tangente ‘e dada pela derivada da função;sendo assim, aplicamos a fórmula iterativa de Newton, para chegar ao valor aproximado da raiz.
 
Agora podemos iniciar as substituições na formula de Newton: 
Formula iterativa de Newton:
Yn+1=Yn-F(Yn)/F`(Yn)
Substituindo os valores na equação temos:
onde os valores atribuídos a x são (0:0.01:20)
Newton_PaP('x^4-16*x^4/(900-x^2)^0.5+64*x^4/(900-x^2)-336*x^2+6400*x^2/(900-x^2)^0.5-25600*x^2/(900-x^2)','4*x^3-64*x^3/(900-x^2)^(1/2)-16*x^5/(900-x^2)^(3/2)+256*x^3/(900-x^2)+128*x^5/(900-x^2)^2-672*x+12800*x/(900-x^2)^(1/2)+6400*x^3/(900-x^2)^(3/2)-51200*x/(900-x^2)-51200*x^3/(900-x^2)^2',16.5,0.01)
Solução da equação:
Raiz aproximada: 16.212141
Erro para raiz aproximada: 0.000651283979
 
3. TABELAMENTO DA FUNÇÃO 
 A partir do processo iterativo,de uma solução Xo inicial, geramos a sequencia de soluções aproximadas, dada na tabela: 
onde os valores atribuídos a x são (0:0.01:20)
Troca_Sinal('x^4-16*x^4/(900-x^2)^0.5+64*x^4/(900-x^2)-336*x^2+6400*x^2/(900-x^2)^0.5-25600*x^2/(900-x^2)',15,18,1)
Como o critério de parada esta satisfeito, temos que a raiz positiva aproximada do eixo X ‘e:
	X
	F(x)
	0 0.0150
	-4.4596
	0.0160
	-0.9012
	0.0170
	3.8213
	0.0180
	9.7920
Ans = 1.0e+003 *
 
 4. Utilizando o Método Bissecção
Tem como objetivo diminiar a amplitude do intervalo (x,y) que contem a raiz da função.
Substituindo os valore da equação:
Bissecao_PaP('x^4-16*x^4/(900-x^2)^0.5+64*x^4/(900-x^2)-336*x^2+6400*x^2/(900-x^2)^0.5-25600*x^2/(900-x^2)',16,18,0.01) 
Calculando os erros temos:
Ea = 16.214844
Er = 0.000241
Ep = 0.007813
 
5. CONCLUSÃO 
De acordo com os métodos de Newton e Bissecção encontramos as raizes aproximadas e os erros, com o método Gráfico e o tabelamento da função encontramos os intervalos das raizes, com todos esses dados podemos com segurança definir a largura do galpão.
Bibliografia:
Slades professor.
*Trabalho de Cálculo Numérico e Computacional *Curso de engenharia civil, 
*Centro Universitário da Fundação Educacional Guaxupé.
 
 Prof. Paulo Sergio Gonçalves
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GUAXUPÉ
2013
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