Sistemas e unidades de medidas

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Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 2 - (slide */46)
Física Aplicada
Profª Drª Leila Ribeiro
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	Medir é o procedimento experimental através do qual o valor momentâneo de uma grandeza física (mensurando) é determinado como um múltiplo e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida por um padrão, e reconhecida internacionalmente.
Medir
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Clareza de entendimentos internacionais (técnica, científica)
Transações comerciais 
Garantia de coerência ao longo dos anos 
Coerência entre unidades simplificam equações da física 
A busca por padronização levou a criação do Sistema Internacional (SI) de Medidas, em 1960
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	Grandeza	unidade símbolo
Comprimento	metro	m
Massa	quilograma	kg
Tempo	segundo	s
Corrente elétrica	ampere	A
Temperatura	kelvin	K
Intensidade luminosa	candela	cd
Quantidade de matéria	mol	mol
As sete unidades de base
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Metro (m)
É o caminho percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de um segundo. [17a. CGPM (1983)]. Conferência Geral em Pesos e Medidas.
Quilograma (kg)
É igual à massa do protótipo internacional, feito com uma liga platina - irídio, dentro dos padrões de precisão e confiabilidade que a ciência permite. [ 1a. CGPM (1889) ; ratificada na 3a. CGPM (1901)]
O protótipo internacional do quilograma é um cilindro de platina e irídio com 39 mm, tanto de altura quanto de diâmetro. É guardado em condições rigorosamente controladas, sem contato com o ar e dentro de um cofre no BIPM – Bureau International des Poids e Mesures (escritório internacional de pesos e medidas) na cidade de Sèvres, França.
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Segundo (s)
É a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do átomo de césio-133, no estado fundamental 
[13a. CGPM (1967)]
Ampère (A)
É uma corrente constante que, se mantida em dois condutores retilíneos e paralelos, de comprimento infinito e secção transversal desprezível, colocados a um metro um do outro no vácuo, produziria entre estes dois condutores uma força igual a 2 x10-7 newton, por metro de comprimento.
[9a. CGPM (1948)]
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Kelvin (K)
É a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água.
[13a. CGPM (1967)]
Mol (mol)
É a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos forem os átomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12.
[14a. CGPM (1971)] 
Candela (cd)
É a intensidade luminosa, em uma determinada direção, de uma fonte que emite radiação monocromática de freqüencia 540x1012 hertz e que tem uma intensidade radiante naquela direção de 1/683 watt por esteradiano.
[16a. CGPM (1979)]
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São apenas duas as unidades suplementares: o radiano, unidade de ângulo plano e o esteradiano, unidade de ângulo sólido
 [11a. CGPM (1960)]. 
As unidades suplementares
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É o ângulo central que subtende um arco de círculo de comprimento igual ao do respectivo raio.
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É o ângulo sólido que tendo vértice no centro de uma esfera, subentende na superfície uma área igual ao quadrado do raio da esfera.
 
São exemplos de ângulo sólido: o vértice de um cone e o facho de luz de uma lanterna acesa.)
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Raio
Área
 = A/R2

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As unidades derivadas
São formadas pela combinação de unidades de base, unidades suplementares ou outras unidades derivadas, de acordo com as relações algébricas que relacionam as quantidades correspondentes. 
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Unidades SI derivadas com nomes especiais
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Múltiplos e submúltiplos
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Os nomes dos múltiplos e sub-múltiplos das unidades do Sistema Internacional são formados pelos prefixos tabelados abaixo
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Múltiplos e
 submúltiplos
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Em 1969 o CIPM permitiu o uso de algumas unidades importantes amplamente empregadas.
A combinação destas unidades com as do Sistema Internacional resultaram em unidades compostas cujo uso deve ser restrito a casos especiais, de modo a não comprometer as vantagens de coerência das unidades SI
Unidades de uso permitido com as do Sistema Internacional
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Esta unidade e seu símbolo, l, foram adotados pelo CIPM em 1879. O símbolo alternativo, L, foi adotado pela 16a. CGPM em 1979, de modo a evitar o risco de confusão entre a letra l e o número 1.
(b) Em países de língua inglesa esta unidade é chamada de “tonelada métrica”.
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Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam
por letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista (por exemplo, ampere, kelvin, newton,etc.), exceto o grau Celsius.
A respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada pelo seu símbolo, não sendo admitidas combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo.
Grafia dos nomes das unidades
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Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da unidade vai para o plural (5 newtons; 150 metros; 1,2 metros quadrados; 10 segundos).
Os símbolos das unidades nunca vão para o plural ( 5N; 150 m; 1,2 m2; 10 s).
O Plural
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Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar, após o símbolo, seja ponto de abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou índices.
Multiplicação: pode ser formada pela justaposição dos símbolos se não causar ambiguidade (kWh) ou colocando um ponto ou “x” entre os símbolos (m.N ou m x N)
Divisão: são aceitas qualquer das três maneiras exemplificadas a seguir:
Os símbolos das unidades
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Em português o separador decimal deve ser a vírgula.
Os algarismos que compõem as partes inteira ou decimal podem opcionalmente ser separados em grupos de três por espaços, mas nunca por pontos.
O espaço entre o número e o símbolo é opcional. Deve ser omitido quando há possibilidade de fraude.
Grafia dos números e símbolos
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 Errado
Km, Kg

a grama
2 hs, 15 seg
80 KM
250°K
um Newton
 Correto
km, kg
m
o grama
2 h, 15 s
80 km/h
250 K
um newton
Alguns enganos
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Outros enganos
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Comprimento
1 km  = 1 000 m = 103 m 1 dm  = 0,1   m = 10-1 m 1 cm  = 0,01  m = 10-2 m 1 mm = 0,001 m = 10-3 m
Massa 
1 t  = 1 000 kg = 103 kg 1 g = 0,001 kg = 10-3 kg
Volume e Capacidade
1 dm3  = 0,001 m3 = 1 l   = 10-3 m3 1 cm3 = 0,000 001 m3  = 10-6 m3 1 mm3 = 0,000 000 001 m3  = 10-9 m3
Intervalo de Tempo
1 min  = 60 s 1   h    = 60 min = 3 600 s
Relações entre Unidades mais Usadas
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Denomina-se algarismo significativo o número de algarismos que compõe o valor de uma grandeza.
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Algarismos significativos são todos os algarismos que temos certeza mais o primeiro algarismo duvidoso.
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a) Entre 0 e 1 cm b) Entre 1 e 2 cm c) Entre 1,5 e 1,6 cm d) Entre 1,54 e 1,56 cm e) Entre 1,546 e 1,547 cm
Uma vez decidido o que caracteriza o tamanho do besouro, qual das alternativas abaixo melhor caracteriza a medida do tamanho do besouro?
a metade da menor divisão é uma estimativa da nossa incerteza
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não e algarismo significativo o zero a esquerda do primeiro algarismo significativo diferente de zero.
zero a direita de algarismo significativo também e algarismo significativo.
é significativo o zero situado entre algarismos significativos.
Algarismos Significativos
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Em conformidade com a Resolução nº 886/66 da Fundação IBGE, o arredondamento é efetuado da seguinte maneira: 
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Nos casos de arredondamentos sucessivos, as regras continuam valendo, por exemplo, escrever o número decimal 2,36935 das seguintes maneiras:
2,36935
 Quatro casas decimais: eliminaremos o algarismo 5 e acrescentaremos uma unidade à casa da esquerda: 2,3694
 Três casas decimais: eliminaremos o algarismo 4 e não modificaremos o número da esquerda: 2,369
 Duas casas decimais: eliminaremos o algarismo 9 e acrescentaremos uma unidade à casa da esquerda: 2,37 
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	Chamamos de notação científica, a representação de um número através de um produto (multiplicação) da forma:
a . 10n 
	onde: 1 < | a | < 10 e n número inteiro
	Esta notação é muito útil na representação de números muito pequenos ou muito grandes.
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130 = 1,30.102
0,0071 = 7,1.10-3
0,0000018 = 1,8.10-6
789.001.000.000 = 7,89001.1011
Idade do Universo  500 000 000 000 000 000 s = 5.1017
massa do próton  
0,000 000 000 000 000 000 000 000 021kg = 2,1.10-27
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INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial, 2007.
Estimativas e erros em Experimentos de Física, Santoro, A.; Mahon J. R.; Oliveira, J. U. C. L.; Mundin Filho, L. M. Oguri, V. e Silva, W. L. P., Editora UERJ, 2005.
http://www.ipem.sp.gov.br
http://www.stefanelli.eng.br
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial, Albertazzi, A. G. Jr., Sousa, A. R. 2008 
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