Relatório 6 - CIRCUITO RC – CÁLCULO EXPERIMENTAL DA RESISTÊNCIA INTERNA DO VOLTÍMETRO

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Universidade Federal do Tocantins
Rovena de Moraes Balduino
CIRCUITO RC – CÁLCULO EXPERIMENTAL DA RESISTÊNCIA INTERNA DO VOLTÍMETRO
Palmas-TO
2011
Rovena de Moraes Balduino
CIRCUITO RC – CÁLCULO EXPERIMENTAL DA RESISTÊNCIA INTERNA DO VOLTÍMETRO
Relatório apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica como requisito parcial para aprovação na disciplina de Eletromagnetismo I, lecionado pelo professor Dr. Sérgio Gobira, na Universidade Federal do Tocantins – Palmas.
Palmas-To
2011
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Gráfico de carga pelo tempo	6
Figura 2: Circuito 1	12
Figura 3: Circuito 2	12
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Tempo para cada tensão	13
INTRODUÇÃO
Resistores e capacitores são em grande parte encontrados juntos em circuitos elétricos. Esse é o circuito conhecido como circuito RC.
O carregamento de um capacitor segue determinado critério: quando o circuito está aberto, a diferença de potencial entre as placas é nula; fechando o circuito, cargas positivas fluem do polo positivo da bateria para uma das placas, enquanto cargas negativas fluem do polo negativo para outra placa, assim a voltagem e diferença de potencial entre as placas aumentam, e em consequência há uma diminuição da corrente total do circuito. Após esse carregamento das placas, a diferença de potencial torna-se Vc= q/C.
A carga “q” está relacionada com o tempo, tendendo a aumentar com o tempo, assim como a diferença de potencial no capacitor. O carregamento do capacitor só termina quando a diferença de potencial entre as placas for igual à tensão da bateria. Quando o capacitor torna-se carregado a corrente torna-se nula e a diferença de potencial no resistor torna-se zero.
Usando a lei da conservação de energia ou mesmo levando em conta as quedas de potencial no circuito, o funcionamento do circuito RC pode ser explicado. As diferenças de potencial entre os terminais do resistor e capacitor podem ser escritas por V= IR e V= q/C, logo a diferença de potencial será Vtotal= IR+ q/C. Ao derivar ambos os lados dessa equação relacionado com o tempo, temos (dI/dt)= -(1/RC)I; integrando essa ultima, obtemos I = I0e-t/RC, sendo I0 a corrente máxima no circuito. Assim a carga no capacitor relacionada com o tempo pode ser escrita como: q= Qmáx(1-e-t/RC).
A partir disso pode-se observar que a carga no capacitor cresce rapidamente com o tempo. A evolução temporal da corrente e da carga que em um carregamento é representada como se segue.
Figura 1 gráfico da carga pelo tempo.
Ao abrir a chave do circuito, este continuará carregado, mesmo sem a bateria, pois ele funciona como um acumulador de energia elétrica. Tirando a bateria e conectando o capacitor a um resistor, ele se descarrega, diminuindo a carga acumulada e a tensão com o tempo. 
As cargas acumuladas nas placas do resistor fluem novamente pelo circuito, formando uma corrente elétrica que passa pelo resistor. O papel da resistência no processo de carregamento e descarregamento de um capacitor é amortecer este processo, de modo que o capacitor leve algum tempo par atingir a carga máxima e também não seja descarregado imediatamente.
A corrente que circula no circuito possui sinal negativo no descarregamento devido à inversão de sentido do fluxo das cargas. As cargas agora fluem partindo das placas do capacitor. No início do processo de descarregamento a corrente é máxima e igual a . 
Manipulando a igualdade , estabelece-se a carga em função do tempo, como pode ser observado a seguir: , adotando q’ e t’ como as variáveis principais.
Desse modo pode-se dizer também que:
OBJETIVO
Trabalhar com circuitos RC, que são dotados de capacitores e resistores, analisando o descarregamento do capacitor e seus efeitos nos níveis de tensão e corrente. E assim, calcular experimentalmente a resistência interna do voltímetro. 
MATERIAIS UTILIZADOS
Placa didática de circuitos. (anexo 1)
Um multímetro digital Minipa, modelo ET1002. Dotado de duas pontas de prova. 
Uma Fonte de corrente contínua Minipa, modelo MPL – 3305M. Na função DC a tensão varia de 0 a 36v e a corrente de 0 a 5A ou tensão é fixa para 5v e a corrente para 3A.
Fios condutores.
Um resistor de 10kΩ.
Um capacitor 220μF.
Um cronômetro.
MÉTODOS
Para calcular o tempo estimado que o capacitor leva para carregar, sabe-se que 
. Logo, se o tempo for igual ao valor de RC, tem-se que a carga q é igual a , ou seja, quando o tempo é igual à RC a carga armazenada no capacitor é igual a 63,2% da carga total.
A constante determina a velocidade com que o capacitor se carrega. Se é pequeno o capacitor carrega rápido, se é grande o capacitor demora mais para carregar. Para Calcular o tempo em que a carga do capacitor é máxima o tempo tem que tender ao infinito, ou seja, o tempo tem que ser muito maior que a constante RC.
O tempo de relaxação relaciona os elementos do circuito R-C, no caso deste experimento o circuito do carregamento do capacitor, circuito 1, é diferente do circuito utilizado no descarregamento, circuito 2. Assim os elementos são diferentes e consequentemente a constante de tempo também. 
No circuito 2, como pode ser observado na figura 3, os únicos elementos de circuito são o capacitor e o multímetro na função voltímetro. Para a constituição da equação da constante considera-se a resistência interna do voltímetro.
PROCEDIMENTO
Foi montado o circuito 1, figura 2, utilizando os materiais disponíveis e posicionando o resistor em série com o capacitor e o multímetro, na função de 20 DC, em paralelo com o capacitor. Foi despendida atenção especial para o posicionamento correto do capacitor.
Em seguida a chave foi ligada e conseqüentemente o circuito foi energizado até o carregamento total do capacitor. Com o capacitor carregado o circuito foi transformado no circuito 2, figura 3. 
A partir do instante da desconexão e conseqüente descarregamento do capacitor, foram anotados o tempo equivalente para cada valor de tensão. Estes instantes foram visualizados por meio do cronômetro. Os valores obtidos foram organizados na tabela 1.
Com os valores da tabela foi montado um gráfico em papel milimetrado dos valores da tensão pelo tempo (V x t). Foi encontrada a constante de tempo do circuito, τ=RC, utilizando as informações do gráfico. 
Baseado nas informações do experimento foi calculado a resistência interna do voltímetro. Por fim, foram analisados os resultados do experimento o desenho do gráfico.
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
O circuito 1 montado a fim de permitir o carregamento do capacitor está ilustrado abaixo. O capacitor foi considerado totalmente carregado ao atingir 6,0volts, a tensão da fonte. A tensão da fonte foi regulada a partir do multímetro devido a sua maior exatidão.
Figura 2 Circuito 1.
Com a adaptação do circuito 1 para circuito 2, mostrado em seguida, o capacitor descarregou. Foi admitido como t=0s o instante em que o circuito 2 foi fechado. 
Figura 3 Circuito 2.
Foi marcado com o cronometro o tempo para cada valor de tensão, dados previamente no roteiro do experimento. Os valores estão na tabela 1 abaixo:
 Tabela 1 Tempo de cada tensão.
	Tensão (V)
	Tempo(s)
	6,0
	0,0
	5,5
	20,0
	5,0
	42,0
	4,5
	68,22
	4,0
	96,07
	3,5
	129,15
	3,0
	166,90
	2,5
	210,95
	2,0
	264,96
	1,5
	335,38
	1,0
	420,14
	0,5
	600,11
Os dados da tabela deram origem ao gráfico (V x t) cujo desenho é uma meia parábola. De modo que a tensão tende exponencialmente a zero. Utilizando as variações expostas pelo gráfico foi calculada a constante de tempo τ. 
Sabendo que a corrente e a cargasão iguais a 63,2% de seus valores iniciais quando o tempo é igual à RC, a constante do tempo, o valor da constante no gráfico da tensão pelo tempo foi encontrado de forma análoga. De modo que a constante τ é igual ao tempo quando a tensão for 63,2% de seu valor inicial, 6V. O valor encontrado pertence ao intervalo de 106,88s a 110,22s.
A resistência interna do voltímetro foi calculada utilizando a fórmula da constante de tempo. Se τ = RC, como já foi explicado anteriormente, e para o circuito 2 a resistência equivalente é a soma da resistência dos condutores e da resistência interna do voltímetro (Rv), considerando a resistência dos condutores desprezível pode-se admitir que a resistência atuante na equação é a Rv. Então Rv tem seus valores restritos ao intervalo de 485,82kΩ a 501kΩ, pois a constante também possui uma faixa de valores possíveis já que foi determinada a partir do gráfico. 
CONCLUSÃO
Os dados resultantes do experimento deram origem a um gráfico que verifica as propriedades do descarregamento do capacitor. A tensão relacionada com o tempo, ambos medidos experimentalmente, tende a zero de forma exponencial. 
Sabendo que tensão em questão se refere à tensão entre as placas o resultado atinge o esperado teoricamente. Na introdução foi explicado o comportamento teórico do capacitor em carregamento e em descarregamento.
A constante de tempo que marca o instante em que a corrente e a carga representam 63,2% de seu máximo foi identificada de forma analógica no gráfico. O valor encontrado pertence a um intervalo devido à escala utilizada. 
Quanto à resistência interna do voltímetro, por ser a única resistência a ser considerada no circuito 2, onde ocorre efetivamente o descarregamento do capacitor, seu valor foi encontrado por meio da fórmula da constante de relaxação, . O valor da resistência interna do voltímetro também pertence a uma faixa de valores, pois foi encontrado a partir de τ. Assim Rv compartilha as consequências da escala do gráfico.
BIBLIOGRAFIA:
UNB, Universidade de Brasília. Circuitos RC. 24 de Agosto de 1999. Disponível em: http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Eletromagnetismo/CircuitoRC/CircuitoRC.html. Acesso em: 17 de dez. de 2011.
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física III: Eletromagnetismo. Editora Person. São Paulo, 2009.