Topografia-Aula C Área-Gauss

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
ENG 120 – TOPOGRAFIA
• Cálculo de área
• Elaboração do desenho (em papel 
milimetrado)
Profª. Kilcy Costa Ferraz
Cálculo de áreas
Cálculo de áreas
Cálculo de áreas
Cálculo de áreas
Cálculo de áreas
Calcule a área por Gauss
x y
Ponto 1= (100,50)
Ponto2= (300,110)
Ponto3= (320,250)
Ponto4= (150,310)
Usando o método das coordenadas 
totais ou Determinante de Gauss
x y
Ponto 1= (100,50)
Ponto2= (300,110)
Ponto3= (320,250)
Ponto4= (150,310)
Para o cálculo de área de uma poligonal utilizando-se 
o processo de COORDENADAS TOTAIS o ponto com 
as coordenadas consideradas X0 e Y0 deve ser o 
ponto mais a oeste da poligonal. No exercício anterior 
o ponto mais a oeste foi o ponto 01, por isso a tabela 
iniciou-se por ele e na última linha repetiu-se suas 
coordenadas para fechar a poligonal.
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE:
É comum em levantamentos topográficos a necessidade de representar no
papel uma certa porção da superfície terrestre. Para que isto seja possível,
teremos que representar as feições levantadas em uma escala adequada
para os fins do projeto.
De forma simples, podemos definir escala com sendo a relação entre o
valor de uma distância medida no desenho e sua correspondente no
terreno.
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
ESCALA
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
INFORMAÇÕES NECESSÁRIAS
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
FOLHA DA PLANTA TOPOGRÁFICA
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
DEFININDO A ESCALA DA PLANTA
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
DEFININDO A ESCALA DA PLANTA
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
PLOTANDO OS PONTOS TOPOGRÁFICOS NA PLANTA
1. Necessita-se definir uma escala
E = d / D
Onde:
E = escala
d = dimensão no papel
D = dimensão real
Análise em X - Percebe-se, pelos valores da tabela, que a maior distância neste 
eixo é dada por: 108,310 (maior valor) – 9,977 (menor valor) = 98,333 metros.
Análise em Y - Percebe-se, pelos valores da tabela, que a maior distância neste 
eixo é dada por: 126,684 (maior valor) – 43,075 (menor valor) = 83,909 metros.
Ponto X Y
1 108,310 106,215
2 57,935 126,684
3 9,977 112,386
4 58,521 43,075
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
Exemplo:
Considerando que os limites para desenho no papel, em X e Y respectivamente,
sejam 26 cm e 20 cm (aproximadanente), as escalas serão dadas por:
Em X:
E = 26 cm / 98,333 x 10² E = 1/378,20
Em Y:
E = 20 cm / 83,909 x 10² E = 1/419,5
Qual escala se deve escolher? 
A que permite que a maior dimensão seja inserida.
Neste caso, a maior dimensão encontra-se no eixo Y e,
desta forma, sua escala deve ser adotada. Para fins de
simplificação, pode-se adotar a escala 1/420 ou 1:450
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
Os valores de coordenadas, com a aplicação da escala 1/450, são
apresentados na tabela a seguir:
• Estes serão os pontos utilizados na confecção do desenho.
Ponto X Y
A 24,00 23,60
B 12,87 28,15
C 2,22 24,97
D 13,00 9,57
Elaboração do desenho (em papel milimetrado)
As informações destes slides foram extraídas de:
-SANTOS, Afonso P. Notas de aula da disciplina Topografia Básica. UFV.
-VEIGA, Luis Augusto Koenig ; ZANETTI, Maria Aparecida Z.; FAGGION, Pedro
Luis. Fundamentos de Topografia. UFPR, 2012.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS