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Prof.: Duarte
Aula 9
I – Introdução
As medidas separatrizes, são também medidas de posição as quais dividem uma distribuição de frequências em regiões iguais. São elas: mediana, quartil, decil e percentil.
1) A mediana (MD), já estudada nas aulas anteriores, divide os dados estatísticos em duas partes iguais;
I – Introdução
2) O quartil (Qi) divide a distribuição em quatro partes iguais. Qi onde i = 1, 2, 3;
3) O decil (Di) divide a distribuição em dez partes iguais. Di onde i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
I – Introdução
4) O percentil (Pi) divide a distribuição em cem partes iguais. Pi onde i = 1, 2, 3, 4, . . . . . , 96, 97, 98, 99.
Observação: As separatrizes Q2 , D5 e P50 , coincidem com a mediana da distribuição.
II – Cálculo das medidas separatrizes
a) Variável discreta.
Identificamos a medida que queremos obter com o percentil correspondente Pi.
Calculamos i% de n, o número de elementos da sequência, para localizar a posição da frequência acumula Fi na série. Em seguida, utilizamos essa frequência acumulada da série para localizar o elemento que ocupa essa posição.
II – Cálculo das medidas separatrizes
xi
fi
Fi
2
3
4
5
5
8
7
6
10
2
S
24
#
3
8
16
22
24
D6 corresponde a qual percentil?
P60
Agora calculamos 60% de n.
Esta posição não inteira significa que o D6 é um valor compreendido entre o décimo quarto e o décimo quinto elemento da série.
Exercício 1: Vamos calcular o D6 para a série:
a) Variável discreta.
II – Cálculo das medidas separatrizes
xi
fi
Fi
2
3
4
5
5
8
7
6
10
2
S
24
#
3
8
16
22
24
Observamos que o décimo quarto elemento é 5 e o décimo quinto elemento também é 5.
Como interpretamos?
60% dos valores desta série são valores menores ou iguais a 5 e 40% dos valores desta série são maiores ou iguais a 5.
Décimo quarto e décimo quinto elementos
a) Variável discreta.
II – Cálculo das medidas separatrizes
Vamos calcular o quarto decil D4 do item d do exercício 7.
Idade (anos) xi
fi(node alunos)
Fi
17
3
3
18
18
21
19
17
38
20
8
46
21
4
50
S
50
#
D4 corresponde ao P40.
O D4 está na segunda classe.
a) Variável discreta.
II – Cálculo das medidas separatrizes
Procedemos de maneira semelhante à que utilizamos para determinar a mediana mas usando a seguinte fórmula:
b) Variável contínua.
II – Cálculo das medidas separatrizes
Pi Þ é o percentil i.
Ii Þ é o limite inferior da classe que contém o percentil i. 
é a frequência acumula da classe que contém o percentil i.
FANT Þ é a frequência acumulada da classe anterior à classe que contém o Pi.
fi Þ é a frequência simples da classe que contém o percentil i.
hi Þ é a amplitude o intervalo de classe.
b) Variável contínua.
II – Cálculo das medidas separatrizes
Vamos calcular o Q3 da série:
b) Variável contínua.
Primeiro passo: determinamos qual o percentil i.
P75
Segundo passo: determinamos a classe que contém o percentil i. 
Cla
gastos(R$)
fi
Fi
1
0|¾10
16
2
10|¾20
18
3
20|¾30
24
4
30|¾40
35
5
40|¾50
12
S
105
#
16
34
58
93
105
Exercício 2:
Cla
gastos(R$)
fi
Fi
1
0|¾10
16
2
10|¾20
18
3
20|¾30
24
4
30|¾40
35
5
40|¾50
12
S
105
#
II – Cálculo das medidas separatrizes
b) Variável contínua.
O elemento F75 = 78,75 está na quarta classe da série.
Terceiro passo: Localiza-mos na tabela os termos da fórmula.
Exercício 2:
16
34
58
93
105
II – Cálculo das medidas separatrizes
b) Variável contínua.
Quarto passo: Calculamos Q3.
75% dos valores da série são menores ou iguais a 35,93 e 25% dos valores da série são maiores ou iguais a 35,93. 
Exercício 2:
Cla
gastos(R$)
fi
Fi
1
0|¾10
16
2
10|¾20
18
3
20|¾30
24
4
30|¾40
35
5
40|¾50
12
S
105
#
16
34
58
93
105
Vamos calcular o P90 do item c do exercício 12.
P90 corresponde ao 90.
Classe
Consumo por nota R$
fi
Fi
1
0,00|¾50,00
10
10
2
50,00|¾100,00
28
38
3
100,00|¾150,00
12
50
4
150,00|¾200,00
2
52
5
200,00|¾250,00
1
53
6
250,00|¾300,00
1
54
S
 
54
#
Terceira Classe
II – Cálculo das medidas separatrizes
Medidas de Dispersão Absoluta
Amplitude Total
Como vimos, é a diferença entre o maior e o menor valor da sequência.
Amplitude Total
a) Variável discreta
Como os valores já se apresentam ordenados, a amplitude total é a diferença entre o último e o primeiro elemento da série.
Exercício 3: Vamos determinar a amplitude total da série:
xi
fi
2
3
4
5
5
8
7
6
10
2
S
24
Amplitude Total
b) Variável contínua
Nessa situação, por desconhecermos o maior e o menor valor da série, devemos fazer um cálculo aproximado da amplitude total da série. Consideraremos como maior valor da série o ponto médio da última classe e como menor valor da série o ponto médio da primeira classe. A amplitude total é a diferença entre esses valores.
Amplitude Total
b) Variável contínua
Classe
Int. de classe
fi
1
0|¾10
16
2
10|¾20
18
3
20|¾30
24
4
30|¾40
35
5
40|¾50
12
S
 
105
Exercício 4: Vamos determinar a amplitude total da série:
O ponto médio da última classe é 45 e o ponto médio da primeira classe é 5.
Desvio Médio Simples
O desvio médio simples, que indicaremos por DMS, é definido como sendo uma média aritmética dos módulos dos desvios de cada elemento da série para a média m da série.
A dispersão dos dados em relação à média m de uma sequência pode ser avaliada através dos desvios de cada elemento da sequência em relação à média m da série.
Desvio Médio Simples
A fórmula para o cálculo do DMS é: 
a) Variável discreta
Desvio Médio Simples
a) Variável discreta
Exercício 5: Vamos calcular o DMS para a série:
xi
fi
xi.fi
1
2
3
5
4
2
5
1
S
10
Primeiro calculamos a média:
Para calcular o DMS acrescentamos mais duas colunas à tabela:
2
15
8
5
30
xi
fi
xi.fi
1
2
2
3
5
15
4
2
8
5
1
5
S
10
30
#
Desvio Médio Simples
a) Variável discreta
Exercício 5: Vamos calcular o DMS para a série:
2
0
1
2
4
0
2
2
8
Em média, cada elemento da série está afastado do valor m = 3 pela quantidade 0,8 unidade. 
Desvio Médio Simples
b) Variável contínua
Neste caso, como desconhecemos os valores individuais dos elementos componentes da série, trabalharemos com valores xi sendo os pontos médios de cada classe. A fórmula é a mesma: 
Desvio Médio Simples
b) Variável contínua
Exercício 6: Vamos determinar o DMS para a série:
Clas
Interclas
fi
xi
xi.fi
1
2|¾4
5
2
4|¾6
10
3
6|¾8
4
4
8|¾10
1
S
 
20
#
3
5
7
9
15
50
28
9
102
Primeiro calculamos a média:
Para calcular o DMS acrescentamos mais duas colunas à tabela:
Desvio Médio Simples
b) Variável contínua
Exercício 6: Vamos determinar o DMS para a série:
Clas
Interclas
fi
xi
xi.fi
1
2|¾4
5
3
15
2
4|¾6
10
5
50
3
6|¾8
4
7
28
4
8|¾10
1
9
9
S
 
20
#
102
#
2,1
0,1
1,9
3,9
10,50
1,00
7,60
3,90
23,00