EXERCICIOSDEPREPARACAOPARAP12014_2a189222

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Prof. Duarte – Preparação para a P1 - página 1 
 Probabilidade e Estatística – Preparação para P1 Prof.: Duarte 
 
 
1) Uma TV custava R$ 1500,00 e sofreu uma redução de 10%. Qual é o novo preço da TV? 
 
2) Um produto foi vendido por R$ 540,00 com um prejuízo de 10% sobre o preço de compra. Qual o valor do preço 
de compra? 
 
3) Em uma determinada matéria da Universidade foram aprovados 60% dos alunos da sala. Se 48 não pegaram DP 
qual era o total de alunos da sala? 
 
4) Um frentista de um posto de combustível foi contratado ganhando R$ 1400,00. Em dois anos consecutivos ele 
recebeu um aumento de 6%. Qual o seu salário atual? 
 
5) Calcule 
!7
!10!6 
 
6) Qual a alternativa correta? 
a) 
!5!5!10 
 b) 
!5!2!10 
 c) 
!1!11!10 
 d) 
5
!2
!10

 e) 
!78910!10 
 
7) Resolva a equação: 
 
 
6
!1n
!2n



 
 
8) Um aluno da UNISANTA, que mora em Sampa, pode ir até a Universidade de ônibus, carro ou moto. Ele dispõe de 
duas rodovias para descer a serra, Anchieta e Imigrantes. De quantas maneiras diferentes ele pode ir para 
UNISANTA? 
 
9) Quantos anagramas diferentes existem com a palavra TEORIA, que comecem com a letra E? 
 
10) Usando os algarismos 1, 3, 4, 5, 7 e 9, sem repetição, quantos números divisíveis por 2 existem? 
 
11) Com os algarismos pares {0, 2, 4, 6, 8}, sem os repetir, quantos números entre 2000 e 6000 podemos formar? 
 
12) Num baralho de 52 cartas, 2 cartas são tiradas sucessivamente e sem reposição. Quantas sequências de cartas 
são possíveis? 
 
13) Uma empresa possui 10 sócios. De quantos modos podemos formar uma diretoria de 4 membros? 
 
14) Um grupo tem 7 homens casados e 5 solteiros. Calcule quantas comissões com 4 casados e 3 solteiros podem 
ser formadas. 
 
15) No lançamento de um dado qual a probabilidade de obtermos o evento: 
a) ocorrer face com número igual ou maior que 3. 
b) ocorrer face com número divisível por 2. 
 
16) Uma urna tem 8 bolas marrons, 4 de azuis e 3 de verdes. Retira-se aleatoriamente uma bola da urna. Qual a 
probabilidade de: 
a) a bola ser azul ou marrom? 
b) a bola não ser marrom? 
 
17) Um baralho comum é constituído de 52 cartas, divididas em 4 naipes: copas, espada, ouros e paus, cada um 
deles com 13 cartas: ás, dois, três, ....., dez, Valete, Dama e Rei. Uma carta é retirada ao acaso. Encontre a 
probabilidade de ela ser 
a) um 3 de paus ou um 6 de copas 
b) qualquer naipe exceto copas 
c) nem 4 nem paus 
 
18) Em dias normais o fluxo de automóveis numa praça de pedágio de uma estrada é 240 por hora. No sábado de 
Carnaval esse fluxo aumentou em 900%. Qual foi o número de automóveis por minuto nesse sábado? 
 Prof. Duarte – Preparação para a P1 - página 2 
19) Tiago tem uma caixa com 50 bolinhas de gude, sendo 40 verdes e o resto azuis. Curioso Tiago pergunta ao avô 
quantas bolinhas verdes deve tirar da caixa de modo que elas passem a ser 60% do total. 
 
20) A senha do cartão de crédito de um cidadão calunga tem 4 dígitos, tirados do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, 
sem repetir nenhum. Quantas senhas diferentes são possíveis? 
 
21) Um campeonato de futebol é disputado por 20 times. Quantos resultados são possíveis para os dois primeiros 
colocados? 
 
22) Uma prova consta de 15 questões, das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 
10 questões? 
 
23) No lançamento de dois dados diferentes, qual a probabilidade de ocorrer: 
a) uma soma igual a 7 
b) pelo menos um número primo (lembre que os números primos de um dado são 2, 3 e 5). 
c) faces iguais 
 
24) Um pote contém 2 balas amarelas, 3 verdes e 5 azuis. Retirando-se uma bala do recipiente, qual a probabilidade 
de: 
a) ser amarela 
b) ser amarela ou verde 
c) não ser verde 
 
25) Truco é um popular jogo de cartas onde duas duplas se enfrentam usando um baralho de 40 cartas, com os 
naipes de ouros, espadas, copas e paus, cada um deles contendo as cartas: A (Ás), 2, 3, 4, 5, 6, 7, V (Valete), D 
(Dama), R (Rei). 
a) Escolhida uma carta desse baralho e sabendo que esta carta é de copas, qual a probabilidade de ser V? 
b)Tirando 3 cartas, com reposição, qual probabilidade das 3 serem de copas? 
 
26) Temos duas caixas. A caixa I tem 8 peças boas e 2 defeituosas e a caixa II tem 6 peças boas e 4 defeituosas. 
a) tira-se, aleatoriamente, uma peça de cada caixa. Determinar a probabilidade de tirar uma defeituosa da caixa I e 
uma boa da caixa II. 
b) tira-se, aleatoriamente, uma peça de cada caixa. Determinar a probabilidade de tirar uma boa da caixa I e uma 
defeituosa da caixa II. 
c) escolhe-se uma caixa ao acaso e tira-se uma peça. Determinar a probabilidade da peça ser defeituosa 
d) escolhe-se uma caixa ao acaso e tira-se uma peça. Calcular a probabilidade de ter sido escolhida a caixa I, 
sabendo-se que a peça é defeituosa. 
 
27) Em um grupo de 500 estudantes, 80 estudam Engenharia, 150 estudam Administração e 10 estudam Engenharia 
e Administração. Se um aluno é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que: 
a) ele estude Engenharia e Administração 
b) ele estude somente Engenharia 
c) ele estude somente Administração 
d) ele estude Engenharia ou Administração 
e) ele não estude Engenharia, nem Administração. 
 
28) De um grupo de 200 pessoas, 160 tem fator RH positivo, 100 tem sangue tipo O e 80 tem fator RH positivo e 
sangue tipo O. Se uma dessas pessoas for selecionada ao acaso, qual a probabilidade de: 
a) seu sangue ter fator RH positivo 
b) seu sangue não ser tipo O 
c) seu sangue ter fator RH positivo ou ser tipo O 
 
29) Num grupo de 60 pessoas, 10 são torcedoras do Santos, 5 são torcedoras do Palmeiras, 8 são torcedoras do São 
Paulo e as demais são torcedoras do Corinthians. Escolhido ao acaso um elemento do grupo, qual a probabilidade 
dele ser torcedor do Santos ou do Palmeiras? 
 
30) Uma cidade de 40.000 habitantes tem os jornais A e B. Sabe-se que: 15.000 leem o jornal A, 10.000 leem o jornal 
B, e 2.000 leem ambos. Uma pessoa é selecionada ao acaso. Qual a probabilidade de que: 
a) Ela leia pelo menos um jornal? 
b) Leia os dois jornais? 
 
 
 Prof. Duarte – Preparação para a P1 - página 3 
31) Tiago, o neto do Duarte, pegou uma caixa com 50 carrinhos de várias cores, dentre os quais 10 são vermelhos. 
Ele tira da caixa um carrinho ao acaso e, sem reposição deste, ele tira, também ao acaso, outro carrinho. 
a) Qual a probabilidade de ambos serem vermelhos? 
b) Se Tiago retirar 4 carrinhos, sem reposição (afinal ele nunca guarda nada), qual a probabilidade de todos serem 
vermelhos? 
 
32) Em uma montadora de cada 100 automóveis fabricados 5 tem algum tipo de defeito. Calcule a probabilidade de 
uma amostra de 20 existirem 3 com defeito. 
 
33) Nos último 9 jogos o time A ganhou 4 vezes, o time B 3 vezes e empataram 2 vezes. Os dois times vão se 
enfrentar pelas finais do campeonato em melhor de três jogos. Se essa estatística se mantiver calcule a probabilidade 
de: 
a) o time A ser campeão vencendo dois jogos; 
b) o time B ser campeão vencendo dois jogos; 
c) os dois times empatarem os três jogos. 
 
34) Girando 10 vezes seguidas uma roleta de 37 números, qual a probabilidade de um mesmo número sair as duas 
vezes? 
 
35) As estatísticas mostram que 70% dos acidentes acontecem num raio de 10 km de casa, com velocidade máxima 
de 40 km/h. Se uma pessoa sofrer 3 acidentes, num determinado intervalo de tempo, qual a probabilidade de dois 
deles tenham sido perto de casa? 
 
36) Suponha que estatisticamente a probabilidade de uma fatia de pão com manteiga cair com o lado de manteiga 
para baixo seja 65%. Se uma pessoa desastrada deixar cair no chão três vezes uma fatia dessas, qual a 
probabilidade que nenhuma vez a manteiga caia para baixo?Prof. Duarte – Preparação para a P1 - página 4 
1) 







%90reaisp
%100reais1500



100
901500
p
00,1350$Rp 
 
2) 







%90 reais 540
%100 reais p



90
100540
p
00,600$Rp 
 
3) 







%60 alunos 48
%100 alunos n



60
10048
n
80n 
 
4) 







%106 reais s 
%100 reais 1400
1



100
1061400
s1
reais 1484s1 
 







%106 reais s 
%100 reais 1484
2



100
1061484
s2
reais 04,1573s2 
 
 
Outra maneira mais prática de calcular. 
148406,11400s1 
 
 06,11484s2 reais 04,1573s2 
 
 
5) Da para fazer direto na calculadora. Não esqueça que devemos colocar o numerador entre parênteses 
14,720
!7
!10!6


 
6) e 
7) 
   
 



62n6
!1n
!1n2n
4n 
 
8) x = 3 e y = 2. 
 23MyxM diferentes maneiras6M 
 
 
9) 
 1
a
 
Posição 
2
a
 
Posição 
3
a
 
Posição 
4
a
 
Posição 
5
a
 
Posição 
6
a
 
Posição 
Possibilidades E 5 4 3 2 1 
 
 12345P!5P!nP 55n
120P5 
 
 
10) Para ser divisível por 2 (par) o número deve terminar por um algarismo par, ou seja, 4. Logo sobram cinco 
algarismos para fazer a permutação. 
 12345P!5P!nP 55n
números120P5 
 
 
11) Importa a ordem, então, é Arranjo. Algarismos pares = {0, 2, 4, 6, 8} 
 
Os números têm de começar por 2 OU 4, portanto temos quatro algarismos para 3 posições e, nos dois casos é 
3,4
A
. 
   






 242
!1
1234
2
!34
!4
2
!pn
!n
2RA2R 3,4
48R 
 
 
12) Importa a ordem, portanto, é Arranjo. Temos: n = 52 e p = 2. 
   






 5152A
!50
!505152
A
!252
!52
A
!pn
!n
A 2,522,522,52p,n
sequências 2652A 2,52 
 
 
13) Como não importa a ordem é Combinação. n = 10 e p = 4. 
 
 











1234
78910
!4!6
!678910
!4!410
!10
C
p!p)!(n
n!
C 4,10p,n
modos 210C 4,10 
 
 
 
 Prof. Duarte – Preparação para a P1 - página 5 
14) Casados: de 7 (n = 7) escolhemos 4 (p = 4). 
 











123
567
!4!3
!4567
!4!47
!7
C
p!p)!(n
n!
C 4,7p,n
35C 4,7 
 
 
Solteiros: de 5 (n = 5) escolhemos 3 (p = 3). 
 
 











12
45
!3!2
!345
!3!35
!5
C
p!p)!(n
n!
C 3,5p,n
10C 3,5 
 
 
Para cada uma das 35 comissões possíveis de casados temos 10 comissões possíveis de solteiros. Temos de formar 
as comissões de casados E de solteiros, então, o total T de comissões será o produto de ambas. 
 1035T 350T 
 
 
15) Espaço Amostral: 
  6)E(n6,5,4,3,2,1E 
 
a) 
  4)A(n6,5,4,3A 
 

6
4
)A(P
)E(n
)A(n
)A(P
3
2
)A(P 
 
 
b) 
  3)B(n6,4,2B 
 

6
3
)B(P
)E(n
)B(n
)B(P 2
1
)B(P 
 
 
16) 15 bolas no total: n(E) = 15 
 
a) bola azul ou marrom: 
12)MA(n 
. 



)E(n
)MA(n
)MA(P 
15
12
)MA(P
5
4
)MA(P 
 
 
b) a bola não pode ser marrom, ou seja, todas menos as marrom: 
7)M(n 
 

)E(n
)M(n
)M(P
15
7
)M(P 
 
 
17) n(E) = 52 
a) 
 2)c6p3(n



52
2
)E(n
)c6p3(n
)c6p3(P
26
1
)c6p3(P 
 
b) 
 39)c(n

52
39
)c(P
)E(n
)c(n
)c(P 4
3
)c(P 
 
c) 
 36)p4(n16)p4(n



52
36
)E(n
)p4(n
)p4(P
13
9
)p4(P 
 
 
18) 240 autos/h é a mesma coisa que 4 autos/min 
 







%1000n
%1004



100
10004
n
40n 
 
 
19) 







%60 verdes bolinhasx 
%40 azuis bolinhas 10


 15
40
1060
x
verdes bolinhas 25 tirar Devemos
 
 
20) Como são formados números é Arranjo. No caso temos arranjos 10 tomados 4 a 4. 
 



!410
!10
A 4,10
diferentes senhas 5400A 4,10 
 
 
21) 
 





!18
!181920
A
!220
!20
A 2,202,20
380A 2,20 
 
 
22) 









12345
1112131415
!10!5
!101112131415
!10)!1015(
!15
C 10,15
3003C 10,15 
 
 Prof. Duarte – Preparação para a P1 - página 6 
23) a) 
  6)A(n)1,6(,)2,5(,)3,4(,)4,3(,)5,2(,)6,1(A 
 

36
6
)A(P
)E(n
)A(n
)A(P
6
1
)A(P 
 
b) 
 ),4,3(),3,3(),2,3(),1,3(),6,2(),5,2(),4,2(),3,2(),2,2(),1,2(),5,1(),3,1( ),2,1(B 
 
 27)B(n)5,6(),3,6(),2,6(),6,5(),5,5(),4,5(),3,5(),2,5(),1,5(),5,4(),3,4(),2,4(),6,3(),5,3( 
 

36
27
)B(P
)E(n
)B(n
)B(P 4
3
)B(P 
 
c) 
  6)C(n)6,6(,)5,5(,)4,4(,)3,3(,)2,2(,)1,1(C 
 

36
6
)C(P
)E(n
)C(n
)C(P
6
1
)C(P 
 
 
24) a) 

10
2
)A(P
5
1
)A(P 
 b) 

10
5
)VB(P
2
1
)VB(P 
 c) 
10
7
)V(P 
 
 
25) a) 



)c(n
)cV(n
)c/V(P
10
1
)c/V(P 
 
b) Probabilidade de a primeira ser de copas: 
4
1
)c(P
40
10
)E(n
)c(n
)c(P 1
1
1 
 
Eventos independentes: Probabilidade de a segunda ser de copas: 
4
1
)c(P
40
10
)E(n
)c(n
)c(P 2
2
2 
 
Eventos independentes: Probabilidade de a terceira ser de copas: 
4
1
)c(P
40
10
)E(n
)c(n
)c(P 3
3
3 
 

4
1
4
1
4
1
)ccc(P)c(P)c(P)c(P)ccc(P 123321123
64
1
)ccc(P 123 
 
26) a) Probabilidade de peça defeituosa na caixa I. 
5
1
)D(P
10
2
)E(n
)D(n
)D(P 1
1
1
1 
. 
Probabilidade de peça defeituosa na caixa II. 
5
3
)D(P
10
6
)E(n
)B(n
)B(P 1
2
2
2 
. 
Eventos independentes: 
      
5
3
5
1
BPDPBDP 2121   25
3
BDP 21 
. 
b) Probabilidade de peça boa na caixa I. 
5
4
)D(P
10
8
)E(n
)B(n
)B(P 1
1
1
1 
. 
 
Probabilidade de peça defeituosa na caixa II. 
5
2
)D(P
10
4
)E(n
)D(n
)D(P 1
2
2
2 
. 
Eventos independentes: 
      
5
2
5
4
DPBPDBP 2121   25
8
DBP 21 
 
 
c) Total de peças n(E) = 20; Total de peças defeituosas n(D) = 6. 
 

20
6
)E(n
)D(n
)D(P
10
3
)D(P 
 
 
d) Total de peças defeituosas n(ED) = 6 ; defeituosas na caixa I 
  2Dn
1

. 
 
 

6
2
En
Dn
)D(P
D
1
1 3
1
)D(P 1 
 
 
27) a) 

500
10
)AE(P
50
1
)AE(P 
 b) 



500
1080
)E(P
50
7
)E(P 
 c) 



500
10150
)A(P
25
14
)A(P 
 
 d) 

500
10
500
150
500
80
)AE(P)A(P)E(P)AE(P
25
11
)AE(P 
 
 
 Prof. Duarte – Preparação para a P1 - página 7 
28) a) 

200
160
)RH(P
5
4
)RH(P 
 b) 



200
100200
)O(P
2
1
)O(P 
 
 c) 

200
80
200
100
200
160
)ORH(P)O(P)RH(P)ORH(P
10
9
)ORH(P 
 
 
29) 

60
5
60
10
)P(P)S(P)PS(P
4
1
)PS(P 
 
30) a)
40
23
40000
2000
40000
10000
40000
15000
)BA(P)B(P)A(P)BA(P 
 b) 
20
1
40000
2000
)BA(P 
 
 
31) a) 

49
9
50
10
)V/V(P)V(P)VV(P 12121 245
9
)VV(P 21 
 
b)

477
48
8
49
9
50
10
)V(P)V(P)V(P)V(P)VVVV(P 43214321
 
3290
3
)VVVV(P 4321 
 
 
32) 
20n 
 ; 
3k 
 ; probabilidade que um automóvel tenha defeito é 
05,0p 
 e temos 
95,005,01q 
 
  





 173 95,005,0
3 
20
3XP
  0596,03XP 
 
33) Cuidado: probabilidade de sucesso do time A em 1 jogo é 
9
4
p 
; probabilidade de sucesso do time B em 1 jogo 
é 
3
1
9
3
p 
 e probabilidade de sucesso do empate em 1 jogo é 
9
2
p 
. 
a) 
3n 
 ; 
2k 
 ; 
9
4
p 
 e 
9
5
q 
 
  


















12
9
5
9
4
2
3
2XP
  3292,02XP 
 
b) 
3n 
 ; 
2k 
 ; 
3
1
9
3
p 
 e 
3
2
3
1
1q 
 
  


















12
3
2
3
1
2
3
2XP
  2222,02XP 
 
c) 
3n 
 ; 
3k 
 ; 
9
2
p 
 e 
9
7
q 
 
  


















03
9
7
9
2
3
3
2XP
  0110,03XP 
 
34) 
10n 
 ; 
2k 
 ; 
37
1
p 
 e 
37
36
q 
 
  


















82
37
36
37
1
2 
10
2XP
  0264,02XP 
 
 
35) 
3n 
 ; 
2k 
 
 
Neste caso o sucesso para um acidente perto de casa é: 
7,0p 
 e, portanto, 
3,0q 
 
      






12
3,07,0
2
3
2XP
  441,02XP 
 
 
35) 
3n 
 ; 
3k 
 
 
Neste caso probabilidade do sucesso “manteiga para cima” é 
35,0p 
 e, portanto, 
65,0q 
 
      






03
65,035,0
3
3
3XP
  0429,03XP 