Lista 4 calculo Dif e Integral T01

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
4a Lista de Exercícios – Cálculo Diferencail e Integral – T01
Ache a área do maior retângulo tendo dois vértices no eixo x e os dois outros vértices sobre a parábola y = 9 –x2
Ache a área do maior retângulo que possa ser inscrito numa circunferência de raio r.
Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas abertas a partir de paedaços de papelão com 12 cm2 cortando quadrados iguais nos quatro cantos e dobrando os lados para cima. Encontre o comprimento do lado do quadrado a ser cortado para obter uma caixa com o maior volume possível.
Um tanque retangular aberto deve ter uma base quadrada e seu volume deve ser de 125m3. O custo por metro quadrado é de R$ 12,00 para a base e de R$ 12,00 para os lados. Ache as dimensões do tanque cujo custo total do material seja mínimo.
Um fabricante de caixas deve produzir uma caixa fechada com um volume de 288 cm3, onde a base é um retângulo com um comprimento três vezes maior que a largura. Ache a s dimensões da caixa fabricada com o mínimo de material.
Ache uma equação da reta tangente à curva y = x3 – 3x2 + 5x, com inclinação mínima.
Uma pedra cai livremente num lago parado. Ondas circulares se espalham e o raio da região afetada aumenta a uma taxa de 16 cm/s. Qual a taxa segundo a qual a área da região está aumentando quando o raio for de 4 cm ?
Despeja-se areia sobre um monte em forma de um cone à taxa constante de 2 m3/min. As forças de atritos na areia são tais que a altura do monte é sempre igual ao dobro do raio da base. Com que velocidade a altura do monte aumenta quando este tem 40 cm de altura ?
 Encontre os extremos absolutos de cada uma das funções no intervalo indicado:
a) f(x) = x3 ( x - 4 ) ; [-2, 4] b) f (x) = x2 + 2x ; [-2, 1] 
c) g(x) = 2x3 + 6x2 - 8; [-1, 3]
Uma caixa, aberta, de base quadrada deve conter quatro metros cúbicos de volume. Determine as dimensões da caixa de modo que o material empregado seja mínimo. 
Determine dois números, não-negativos, cuja soma seja 9 e são tais que o produto de um pelo quadrado do outro seja o maior possível.
Ache a área do maior retângulo tendo dois vértices no eixo x e os dois outros sobre a parábola y = 1 – x2.
Prove, pelo Teorema de Rolle, que a equação x3+2x+c=0 , onde c é uma constante qualquer, não pode ter mais de uma raiz real.
Use o Teorema de Rolle para provar que a equação 4x5+3x3+3x-2=0 tem exatamente uma raiz real no intervalo (0,1).
Faça um esboço do gráfico de cada uma das funções reais de variável real de definidas abaixo:
f(x) = 3x2 – 2x + 1
g(x) = 7 – 6x – 3x2
f(x) = -4x3 + 3x2 + 18x
h(x) = 2x3 -9x2 + 27
h(x) = x4 - 
x3 - 
x2
f(x) = 
g(x) = 
x5 - 
x3
h(x) = x (x – 1)3
f(x) = 
g(x) = 
h(x) = 
f(x) = 
 h(x) = 
 
_1242999049.unknown
_1242999147.unknown
_1242999344.unknown
_1242999981.unknown
_1243000147.unknown
_1242999900.unknown
_1242999252.unknown
_1242999115.unknown
_1242998944.unknown
_1242998981.unknown
_1004958617.unknown