PROVA_1_2013-1_VETORES_E_GA

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Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Departamento de Matema´tica Pura e Aplicada
Ca´lculo B
Primeira Avaliac¸a˜o
10 de julho de 2013
NOME:
Todas as respostas devem ser justificadas.
1. (1,0 ponto) O que diz o Teorema Fundamental do Ca´lculo? Exemplifique.
2. (4,0 pontos) Calcule
(a)
∫
pi
0
exsenxdx (b)
∫
sen2x cos4xdx (c)
∫
dx√
x2 − 25
(d)
∫
tg5x sec4xdx
3. Considere a func¸a˜o f(x) =
x− 1
x2 − 5x + 6.
(a) (1,0 ponto) Mostre que para x ∈ [4, 6] temos que f(x) ≥ 0.
(b) (2,0 pontos) Calcule a a´rea da regia˜o limitada pelas curvas y = f(x), pelo eixo x e pelas
retas x = 4 e x = 6. Voceˆ usou o item (a) para calcular essa a´rea? Se sim, onde?
4. (2,0 pontos) Calcule a integral, se ela for convergente:
∫
1
0
x lnxdx.
BOA PROVA!
Obs.: Pode assumir que
∫
secxdx = ln |secx + tgx| + C