Funcões de Primeiro Grau

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Função polinomial do 1∘ grau
DEMANA, F. D. et al. Pré-cálculo: capítulo 8 - p. 85
Uma função polinomial é da forma
fx = anxn + an−1xn−1 + an−2xn−2 +. . . . . . .+a2x2 + a1x + a0
com an, an−1, an−2, . . . . . . . , a2, a1 e a0 números reais e n um número natural. Para an ≠ 0,
n é o grau da função.
Função do 1∘ grau
Uma função polinomial do 1∘ grau é da forma
fx = mx + b
com m e b números reais e m ≠ 0. O domínio da função do 1∘ grau é R e seu conjunto
imagem também é R.
Veja alguns exemplos de funções do 1∘ grau: fx = 2x − 1, gx = −x + 23 , hx = 5x,
Hx = x − 2 .
Observe que a equação que define a função (y = mx + b) é a equação reduzida da
RETA. Por isso, podemos afirmar que o gráfico de uma função do 1∘ grau é sempre
uma reta e, para construí-lo, basta determinar dois de seus pontos. Assim, para
construir o gráfico da função fx = 2x − 1, atribuímos dois valores quaisquer a x e
determinamos os valores correspondentes para y = fx. Marcamos os dois pontos no
plano cartesiano e passamos, por eles, a reta assim definida. Veja:
x y = fx
0 −1
1 1
-6 -4 -2 2 4
-6
-4
-2
2
4
x
y
Importante: apenas o gráfico da função do 1∘ grau é uma reta.
Considerando a função fx = mx + b, m é o coeficiente angular da reta que é seu
1
gráfico. Isso significa que, cada vez que x varia de ”1 unidade”, fx varia de ”m
unidades”. Veja mais alguns pontos do gráfico da função fx = 2x − 1:
x y = fx
−1 −3
0 −1
1 1
2 3
Observe os pontos e veja que, somando 1 ao x,
o y fica somado de 2. De fato, o coeficiente angular
de fx = 2x − 1 é ”2”.
É importante lembrar que:
1) se o coeficiente angular m é positivo, a reta inclina para a direita (a função é
crescente);
2) se o coeficiente angular m é negativo, a reta inclina para a esquerda (a função é
decrescente).
Veja os dois exemplos:
-4 -2 2 4
-2
2
4
6
x
y
fx = x + 2
-4 -2 2 4
-10
-5
5
x
y
gx = −2x − 1
O termo constante (b) da equação que define a função do 1∘ grau fx = mx + b é
chamado coeficiente linear da reta que é seu gráfico. O coeficiente linear é a ordenada
do ponto de intersecção da reta com o eixo Oy. Veja, por exemplo, que o coeficiente
linear da reta que é gráfico da função fx = 3x − 1 é −1. Ele é obtido fazendo x = 0 na
equação que define a função. Portanto, o ponto de intersecção do gráfico da f com o
eixo dos y é 0,−1. Veja o gráfico:
-2 -1 1 2
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
fx = 3x − 1
Já que estamos falando de intersecção com um eixo coordenado, é bom lembrar que
podemos obter o ponto de intersecção do gráfico da função fx = mx + b com o eixo Ox,
fazendo fx = 0. No caso da função anterior (fx = 3x − 1), fazendo fx = 0, obtemos
x = 13 , o que nos permite afirmar que a reta que é gráfico desta função corta o eixo dos
2
x no ponto 13 , 0 . Veja: x =
1
3 é a RAIZ ou ZERO da função fx = 3x − 1.
Exemplo:
a) Construa o gráfico da função do 1º grau que passa pelos pontos −2, 12 e
2
3 , 1 .
b) Determine a equação que define a função representada em (a).
Exercícios
1) Use régua e construa o gráfico de cada função definida a seguir:
a) fx = 23 x − 1 b) gx = −3x c) y = −x + 2
2) Em cada caso, determine os pontos de intersecção do gráfico da função com os
eixos coordenados. Em seguida, use os pontos determinados para construir os gráficos
dessas funções.
a) y = 2x − 3 b) fx = −2x + 1 c) fx = x3 + 2
3) Considere a função do 1º grau definifa por fx = −x + 32 .
a) Determine dois pontos quaisquer do gráfico da função.
b) Determine o coeficiente angular do gráfico da f. Qual o significado desse valor?
c) Determine o coeficiente linear do gráfico da f. O que significa esse valor?
d) Determine os pontos de intersecção do gráfico da f com os eixos coordenados.
e) Use os pontos determinados em (d) e construa o gráfico da f.
4) Determine a equação da função correspondente ao gráfico.
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-1
1
2
3
x
y
5) Do livro indicado na Bibliografia Básica (Demana, páginas 92 e 93) resolva os
exercícios de números: 1 a 4; 7 a 12; 45; 53 e 54.
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