Apostila Matemática Aplicada

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA APLICADA 
NOTAS DE AULA 
1º Bimestre 
 
 
 
 
 
 
 
Prof.ª Drielly Stocco 
E-mail: drielly.multivix@gmail.com 
 
 
 
UNIDADE 1 
OS CONJUNTOS NUMÉRICOS E SUAS PROPRIEDADES 
 
CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
� ℕ: Números Naturais 
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; .... 
 
� ℤ: Números Inteiros 
... ; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; ... 
 
� ℚ: Números Racionais 
�
�
= 0,2 
�
= 1,333… 
�
�
= −4 
�
�
= 5 
 
� ℝ: Números Reais 
 
� ≅ 3,1416 √2 ≅ 1,4142 0,2 1,3333... – 4 
 
 
PRECEDÊNCIA DE OPERAÇÕES 
 
Quem vem primeiro? 
 
Ordem das operações: 
� Potenciação e radiciação 
� Multiplicação e divisão (da esquerda para a direita) 
� Soma e subtração (da esquerda para a direita) 
 
Exemplo: 
 
5� − 8 ∙ 2 + 15 ÷ √9 = 25 − 8 ∙ 2 + 15 ÷ 3 = 25 − 16 + 5 = 9 + 5 = 14 
Certo ou errado? 
5 ∙ 10 − 3 = 5 ∙ 7 = 35 ERRADO!!! 
 
Correto: 
5 ∙ 10 − 3 = 50 − 3 = 47 
 
SOMA E MULTIPLICAÇÃO 
 
Propriedades: 
1. Comutativa da soma: � + = + � 
2. Associativa da soma: !� + " + # = � + ! + #" 
3. Comutatividade da multiplicação: � ∙ = ∙ � 
4. Associatividade da multiplicação: !� ∙ " ∙ # = � ∙ ! ∙ #" 
 
 
 
 
 
 
PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA (REGRA DO “CHUVEIRINHO”) 
 
 
 
 
Exemplos: 
(a) 3 ∙ !$ + 5" = 3$ + 15 
(b) 5%4 + 2!$ + 3"& = 5%4 + 2$ + 6& = 20 + 10$ + 30 = 50 + 10$ 
 
 
NÚMEROS NEGATIVOS 
 
Propriedades: 
1. !−1" ∙ � = −� 
2. −!−�" = � 
3. !−�" = �!− " = −� 
4. !−�" ∙ !− " = � 
5. �! − #" = � − �# 
6. −!� + " = −� − 
7. −!� − " = −� + 
 
Exemplos: 
(a) !−1" ∙ 32 = 
(b) −!−27" = 
(c) !−3" ∙ 4 = 
(d) !−5" ∙ !−14" = 
(e) −!7 + 9" = 
(f) −!−10 − 3" = 
 
Operações com números negativos: 
 
Adição 
a) 12210)2()10( +=++=+++ 
b) 8210)2()10( +=−+=−++ 
c) 8210)2()10( −=+−=++− 
d) 12210)2()10( −=−−=−+− 
e) =++++−+−++ )4()3()7()3()5( 
Subtração 
a) 8210)2()10( +=−+=+−+ 
b) 12210)2()10( +=++=−−+ 
c) 12210)2()10( −=−−=+−− 
 
 
 
d) 8210)2()10( −=+−=−−− 
e) =+++−−+−−+ )4()3()7()3()5( 
Multiplicação 
a) 20)2()10( +=+×+ 
b) 20)2()10( −=−×+ 
c) 20)2()10( −=+×− 
d) 20)2()10( +=−×− 
Divisão 
a) 5)2()10( +=+÷+ 
b) 5)2()10( −=−÷+ 
c) 5)2()10( −=+÷− 
d) 5)2()10( +=−÷− 
Potenciação 
a) ( ) ( ) ( ) ( ) 162)2(222 4 =+×+×+×+=+ 
b) ( ) ( ) ( ) ( ) 162222)2( 4 =−×−×−×−=− 
c) ( ) ( ) ( ) ( ) 82222 3 =+×+×+=+ 
d) ( ) ( ) ( ) 8222)2( 3 −=−×−×−=− 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. Calcule: 
(a) 38 − 6 ∙ 4 − 28 ÷ 2 
(b) %!38 − 6" ∙ 4 − 28& ÷ 2 
(c) −22,6 + 7,8 
(d) !−5$" ∙ !−3'" ∙ 4 
(e) −15 ∙ !−6" − !−10" ∙ !−3" 
 
 
 
 
2. Calcule as expressões, aplicando a propriedade distributiva quando necessário. 
(a) 4!6 − 5$" − 2!2$ − 12" 
(b) !3 − 5$" ∙ !2 − 4'" 
(c) −5%$ − 4 + 2!2 − 3$"& 
3. Você possui R$ 300,00 em sua conta bancária, que dispõe do sistema de cheque especial. Se der 
um cheque no valor de R$ 460,00, qual será seu saldo bancário? 
4. O saldo bancário de Sérgio, no dia 01/06, era de R$ 7 200,00. No período de 02/06 a 05/06, o seu 
extrato mostrava o seguinte movimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dê o saldo bancário de Sérgio no dia 05/06. 
 
 
5. Determine o valor de cada uma das expressões numéricas abaixo, e simplifique quando possível: 
 
a) =




−+




−⋅




−
22
2
1
4
3
3
2
 
b) ( ) =




+⋅−−




−⋅
23
4
1
12
2
1
3 
c) ( ) =+⋅




−−




−÷




− 2
32
5
25
7
3
2
3
4
 
 
6. Na reunião de condomínio do Edifício Felicidade, o síndico apresentou o saldo das contas do prédio 
nos seis primeiros meses do ano, como descrito no quadro abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Após esses seis meses, o condomínio ficou com crédito ou em débito? De quanto? 
 
 
 
 
UNIDADE 2 
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 
 
 
PROPORÇÃO 
 
A igualdade entre duas razões é chamada de proporção. 
 
Quatro números racionais, a, b, c e d, diferentes de zero, nessa ordem, formam uma proporção quando 
a razão do primeiro para o segundo é igual à razão do terceiro para o quarto. 
Ou seja: 
d
c
b
a
= 
Extremos: a e d 
Meios: b e c 
 
 
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. 
d
c
b
a
= ⇒ cbda ⋅=⋅ 
 
GRANDEZAS 
 
Entendemos por grandeza tudo aquilo que pode ser medido, contado... O volume, a massa, a 
superfície, o comprimento, a velocidade, percentual de juros, percentual de descontos, são alguns 
exemplos de grandezas. 
 
� Grandezas diretamente proporcionais: duas grandezas são chamadas, diretamente 
proporcionais quando, dobrando uma delas a outra também dobra; triplicando uma delas a 
outra também triplica. Ou seja, quando você aumenta uma das grandezas, a outra também 
aumenta; se você diminui uma das grandezas, a outra também diminui. 
� Grandezas inversamente proporcionais: duas grandezas são inversamente proporcionais 
quando, dobrando uma delas, a outra se reduz para a metade; triplicando uma delas, a outra 
se reduz para a terça parte. Ou seja, se você aumenta uma das grandezas, a outra diminui; se 
você diminui uma das grandezas, a outra aumenta. 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES 
A regra de três é um processo matemático de resolução de problemas de quatro valores, sendo três 
destes valores conhecidos e devemos determinar o quarto valor. Para resolução deste tipo de 
problema, montamos uma tabela (em proporção) e resolvemos a equação, multiplicando em cruz. É 
importante para cada coluna da tabela, respeitarmos a unidade de cada uma das delas. 
Passos a seguir na regra de três simples: 
1º Observamos se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 
 
 
 
2º Se a grandeza for diretamente proporcional, mantemos a proporção; se a grandeza for 
inversamente proporcional, invertemos a proporção. 
3º Feito isso, basta resolver a equação, multiplicando em cruz. 
Vamos à resolução de problemas: 
1) Um trem percorre 200km em 2h, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 
400km? 
Montemos uma tabela: 
Percurso (km) Tempo (h) 
200 2 
400 x 
Note que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo 
gasto pelo trem também aumenta. 
Multiplicamos em cruz: 
200x = 400. 2 
200x = 800 
 x = 4 hs 
Portanto, o trem percorrerá 400km em 4h. 
 
2) Quatro trabalhadores constroem uma casa em 8 dias. Em quanto tempo, dois trabalhadores 
constroem uma casa? 
Nº de trabalhadores Tempo (dias) 
4 8 
2 x 
Note que as grandezas são inversamente proporcionais. Se 4 trabalhadores constroem uma casa em 8 
dias, 2 trabalhadores demorarão mais tempo para construir, ou seja, quanto menor o número de 
trabalhadores, maior será o tempo para a construção. Logo, devemos inverter a proporção. 
 
Multiplicando em cruz: 
2x = 32 
 
 
 
x = 16 
Portanto, 2 trabalhadores construirão a casa em 16 dias. 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
 
A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou 
inversamente proporcionais. 
 
Exemplos: 
 
1. Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m³ de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão 
necessários para descarregar 125m³? 
 
Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada 
linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem: 
 
Horas Caminhões Volume 
8 20 160 
5 x 125 
 
 Identificação dos tipos de relação: 
 
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). 
 
 
 A seguir, devemoscomparar cada grandeza com aquela onde está o x. 
 
Observe que: 
• Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto 
a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna). 
• Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é 
diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). 
 
Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o 
sentido das setas. 
 
Montando a proporção e resolvendo a equação temos: 
 
 
 
 
Logo, serão necessários 25 caminhões. 
 
 
2. Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão 
montados por 4 homens em 16 dias? 
 
Solução: montando a tabela: 
 
Homens Carrinhos Dias 
8 20 5 
4 x 16 
 
Observe que: 
• Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é 
diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). 
• Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é 
diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). 
 
Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões. 
 
Montando a proporção e resolvendo a equação temos: 
 
 
Logo, serão montados 32 carrinhos. 
 
3. Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e 
aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro? 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
Regra de três simples 
 
1 – Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos? 
 
2 – Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 
eletricistas para fazer o mesmo trabalho? 
 
3 – Com 6 pedreiros podemos construir uma parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 pedreiros para 
fazer a mesma parede? 
 
4 – Uma fábrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 horas. Quantas horas levará para engarrafar 4000 
refrigerantes? 
 
5 – Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias nove marceneiros fariam o 
mesmo armário? 
 
6 – Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias quarenta operários 
construiriam essa casa? 
 
7 – Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para 
despejar 600 litros? 
 
8 – Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 metros cúbicos de areia. Quantos 
caminhões de 6 metros cúbicos de areia seriam necessários para fazer o mesmo trabalho? 
 
9 – Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 metros quadrados. Quantos litros são 
necessários para pintar uma parede de 15 metros quadrados? 
 
10 – Para se obterem 28kg de farinha, são necessários 40kg de trigo. Quantos quilogramas do mesmo 
trigo são necessários para se obterem 7kg de farinha? 
 
11 – Um ônibus, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto levará, 
aumentando a velocidade média para 80 km/h? 
 
12 – Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros para fazer a 
mesma casa? 
 
 
Regra de três composta 
 
1 – Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalhando 3 horas por dia. Quantos tijolos produzirá 
em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia? 
 
2 – Oitenta pedreiros constroem 32 m de muro em 16 dias. Quantos pedreiros serão necessários para 
construir 16 m de muro em 64 dias? 
 
 
 
 
3 – Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros 
percorrerá em 10 dias, correndo 14 horas por dia? 
 
4 – Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. 
Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 horas por dia? 
 
5 – Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas 
máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia, durante 
12 dias? 
 
6 – Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias. Quantos alfaiates são necessários 
para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias? 
 
7 – Um ciclista percorre 150 km em 4 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma 
viagem de 400 km, pedalando 4 horas por dia? 
 
8 – Uma máquina fabricou 3200 parafusos, trabalhando 12 horas por dia, durante 8 dias. Quantas 
horas deverá trabalhar por dia para fabricar 5000 parafusos em 15 dias? 
 
 
Exercícios Complementares 
 
1 – Uma máquina produz 100 peças em 25 minutos. Quantas peças produzirá em 1 hora? 
 
2 – Uma bomba retira de um reservatório 2 metros cúbicos de água em 30 minutos. Quanto tempo 
levará para retirar 9 metros cúbicos de água? 
 
3 – Um automóvel faz um percurso de 5 horas à velocidade média de 60 km/h. Se a velocidade fosse 
de 75 km/h, quantas horas gastaria para fazer o mesmo percurso? 
 
4 – Uma máquina fabrica 5000 alfinetes em 2 horas. Quantos alfinetes ela fabricará em 7 horas? 
 
5 – Quatro quilogramas de um produto químico custam R$24,00. Quantos custarão 7,2 kg desse 
mesmo produto? 
 
6 – Oito operários fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias gastarão 12 operários para fazer a mesma 
casa? 
 
7 – Uma torneira despeja 2700 litros de água em 1 hora e meia. Quantos litros despeja em 14 minutos? 
 
8 – Quinze homens fazem um trabalho em 10 dias. Desejando-se fazer o mesmo trabalho em 6 dias, 
quantos homens serão necessários? 
 
9 – Um ônibus, à velocidade de 90 km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto tempo levaria se 
aumentasse a velocidade para 120 km/h? 
 
10 – Num livro de 270 páginas, há 40 linhas em cada página. Se houvesse 30 linhas, qual seria o 
número de páginas desse livro? 
 
 
 
 
11 – Na preparação de um bolo para 6 pessoas temos a seguinte receita: 
 
• 1 ovo, 
• 2 xícaras de leite, 
• 4 gramas de sal, 
• 250 gramas de farinha, 
• 300 gramas de açúcar. 
 
a) Qual será a quantidade de cada ingrediente para preparar um bolo para 30 pessoas? 
 
b) Qual será a quantidade de cada ingrediente para preparar um bolo para 210 pessoas? 
 
12 – Para pintar 20 m de muro de 80 cm de altura foram gastas 5 latas de tinta. Quantas latas serão 
gastas para pintar 16 m de muro de 60 cm de altura? 
 
13 – Três máquinas imprimem 9000 cartazes em 12 dias. Em quantos dias 8 máquinas imprimem 
12000 cartazes, trabalhando o mesmo número de horas por dia? 
 
14 – Na fabricação de 20 camisas, 8 máquinas gastam 4 horas. Para produzir 15 camisas, 4 máquinas 
quantas horas gastam? 
 
15 – Nove operários produzem 5 peças em 8 dias. Quantas peças serão produzidas por 12 operários 
em 6 dias? 
 
16 – Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 kg de ração. Em quantos dias 15 cachorros consumirão 
75 kg de ração? 
 
 
Testes 
 
1 – Um automóvel consome, em média, 8 litros de álcool num trecho de 72 km. O consumo desse 
automóvel em 126 km será de: 
 
a) 12 litros b) 14 litros c) 16 litros d) 18 litros 
 
2 – Uma torneira despeja 15 litros de água por minuto. Para encher um tanque de 1800 litros, ela leva: 
 
a) 1 hora b) 2 horas c) 90 minutos d) 150 minutos 
 
3 – Um trem percorreu uma distância em 2 horas à velocidade média de 90 km por hora. Se a 
velocidade média fosse de 45 km por hora, esse trem faria a mesma distância em: 
 
a) 2 horas b) 3 horas c) 4 horas d) 5 horas 
 
4 – Uma torneira enche uma caixa em 12 horas. Três torneiras juntas, para encher a mesma caixa, 
levarão: 
 
a) 1 hora b) 2 horas c) 3 horas d) 4 horas 
 
 
 
 
5 – Um quilo de algodão custa R$ 50,00. Um pacote de 40 gramas do mesmo algodão custa: 
 
a) R$ 1,80 b) R$ 2,00 c) 2,20 d) 2,50 
 
6 – Uma roda dá 2000 voltas em 25 minutos. Em 13 minutos dará: 
 
a) 1040 voltas b) 1060 voltas c) 1080 voltas d) 1160 voltas 
 
7 – Um livro de 153 páginas tem 40 linhas porpágina. Se houvesse 45 linhas por página, qual seria 
o número de páginas desse livro? 
 
a) 128 b) 130 c) 134 d) 136 
 
8 – Um carro consumiu 50 litros de álcool para percorrer 600 km. Supondo condições equivalentes, 
esse mesmo carro, para percorrer 840 km, consumirá: 
 
a) 68 litros b) 75 litros c) 70 litros d) 80 litros 
 
9 – Uma varredeira limpa uma área de 5100 metros quadrados em 3 horas de trabalho. Nas mesmas 
condições, em quanto tempo limpará uma área de 11900 metros quadrados? 
 
a) 7 horas b) 9 horas c) 5 horas d) 4 horas 
 
10 – Um a família de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos serão necessários 
para alimentá-la durante 5 dias estando ausentes 2 pessoas? 
 
a) 3 b) 5 c) 4 d) 6 
 
11 – Sabe-se que 4 máquinas, operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo 
produto. Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, 
operando 6 horas por dia, durante 6 dias? 
 
a) 8 b) 15 c) 10,5 d) 13,5 
 
12 – Para asfaltar 1 km de estrada, 30 homens gastaram 12 dias trabalhando 8 horas por dia. Vinte 
homens, para asfaltar 2 km da mesma estrada, trabalhando 12 horas por dia gastarão: 
 
a) 6 dias b) 12 dias c) 24 dias d) 28 dias 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 3 
PORCENTAGEM 
 
A porcentagem é um cálculo muito utilizado e útil em nosso dia a dia. É muito comum ouvirmos em 
nosso cotidiano situações com: 
• A carne teve um aumento de 5,4%; 
• A Bolsa de valores teve alta de 7,5%; 
• Promoção: Tudo com 40% de desconto; 
• Venda de automóveis com taxa de 1,9%; 
• Os juros baixaram 0,5%; 
• O candidato x obteve 34% dos votos; 
• O crescimento no número de matrícula no ensino fundamental foi de 24%; 
• A taxa de desemprego no Brasil cresceu 12% neste ano; 
• Desconto de 25% nas compras à vista. 
Vamos começar a entender o que é Porcentagem: Toda fração de denominador 100, representa uma 
porcentagem. 
Exemplos: 
 
(lê-se 10 por cento) 
 
 
(lê-se 150 por cento) 
 
Exemplo 1: Uma loja lança uma promoção de 10% no preço dos seus produtos. Se uma mercadoria 
custa R$120,00, quanto a mercadoria passará a custar? 
 
O desconto será de 10% do valor de R$120,00. 
 Logo: 
 
Retiramos, portanto, R$12,00 de R$120,00: 120 - 12 = 108 
Passaremos a pagar, com a promoção, R$108,00. 
 
Exemplo 2: Uma sala de aula possui 100 alunos, sendo que 40% são meninas. Qual a quantidade de 
meninas e de meninos? 
 
A quantidade de meninas será: 
 
E a de meninos será: 100 - 40 = 60. 
Porcentagem é o valor obtido quando aplicamos uma razão centesimal a um determinado valor. 
Porcentagem, como o nome já diz, é por 100 (sobre 100). 
 
 
 
Para indicar um índice de 10 por cento, escrevemos 10% e isto significa que em cada 100 unidades 
de algo, tomaremos 10 unidades. 
É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou 
quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos: 
• A gasolina teve um aumento de 5%: significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$5,00 
• O cliente recebeu um desconto de 7% em uma compra de uma calça Jeans: significa que em cada 
R$100 foi dado um desconto de R$ 7,00. 
• Em um bar, 60% dos clientes são não fumantes: significa que em cada 100 clientes que estão no 
bar, 60 são não fumantes. 
 
FATOR MULTIPLICANTE 
 
Para facilitar o cálculo, quando temos um acréscimo de certa porcentagem sobre um determinado 
valor, um acréscimo de, por exemplo, 10%, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse 
valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e 
assim por diante. Veja a tabela a seguir: 
 
Acréscimo ou Lucro Fator Multiplicante 
10% 1,10 
15% 1,15 
20% 1,20 
47% 1,47 
67% 1,67 
 
Exemplo: aumentar 30% no valor de R$10,00. Devemos realizar: 
10 * 1,30 = R$ 13,00 
 
No caso de um decréscimo ou desconto, o fator de multiplicação será: 
Fator de Multiplicação = 1 - taxa de desconto (na forma decimal) 
Veja a tabela abaixo: 
Desconto Fator Multiplicante 
10% 0,90 
25% 0,75 
34% 0,66 
60% 0,40 
90% 0,10 
 
 
 
 
 
Exemplo: Descontando 20% no valor de R$10,00 teremos: 
1 – 0,2 = 0,8 
10 * 0,80 = R$ 8,00 
 
Exemplo 1: Um imposto foi criado com alíquota de 2% sobre cada transação financeira efetuada 
pelos consumidores. Se uma pessoa for descontar um cheque no valor de R$ 15.250,00, receberá 
líquido quanto? 
 
1 – 0,02 = 0,98 (fator multiplicante) 
 
R$ 15.250,00 * 0,98 = R$ 14.945,00 
 
Assim, o valor líquido do cheque após descontado a alíquota será de R$ 14.945,00. Sendo que os 2% 
do valor total representam a quantia de R$ 305,00. 
 
 
Exemplo 2: (FUB-94 / Auxiliar Administrativo) Em uma loja, o metro de um determinado tecido 
teve seu preço reduzido de R$ 5,52 para R$ 4.60. Com R$ 126,96, a porcentagem de tecido que se 
pode comprar a mais é de: 
a) 19,5 % 
b) 20% 
c) 20,5% 
d) 21% 
e) 21,5% 
 
Resolução: 
 
Cenário 1: 
 
1m -------> R$ 5,52 
 
X --------> R$ 126,96 
 
5,52x = 126,96 
 
X = 126,96 / 5,52 
 
X = 23 m 
 
Cenário 2: 
 
1m --------> R$ 4,60 
 
X ---------> R$ 126,96 
 
4,60x = 126,96 
 
 
 
 
X = 126,96 / 4,60 
 
X = 27,60 
 
Temos então: 
 
23m --------> 100% (Total do metro encontrado com preço maior) 
 
27,6 ---------> x (Total do metro encontrado com preço menor) 
 
23x = 100 x 27,6 
 
23x = 2760 
 
X = 2760 / 23 
 
X = 120% 
 
Desta forma: 120% - 100% = 20% 
 
Então a resposta correta da questão acima é a letra “b”. 
 
Exemplo 3: Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando 
em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez? 
 
 
Portanto o jogador fez 6 gols de falta. 
 
Exemplo 4: Se eu comprei uma ação de um clube por R$250,00 e a revendi por R$300,00, qual a 
taxa percentual de lucro obtida? 
Montamos uma equação, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem que aumentou em 
relação a esses R$250,00, resulte nos R$300,00. 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (FUVEST) (10%)2 e %64 equivalem respectivamente a: 
a)100% e 8% 
b)20% e 8% 
c)1% e 80% 
d)1% e 8% 
e)100% e 80% 
 
2. A base de um retângulo de área S é aumentada de 25% e sua altura é diminuída de x%. Se a área 
do novo retângulo não se alterou, então o valor de x é: 
a)15% 
b)30% 
c)25% 
d)35% 
e)20% 
 
3. Em 100 kg de uma liga (mistura de metais), há 20% de cobre e 5% de estanho. Quantos quilos de 
cobre e quantos quilos de estanho devem ser adicionados a essa mistura para se obter uma outra liga 
que contenha 30% de cobre e 10% de estanho? 
 
4. (FUVEST) 95% da massa de uma melancia de 10 kg é constituída por água. A fruta é submetida a 
um processo de desidratação (que elimina apenas a água) até que a participação da água na massa da 
melancia se reduza a 90%. Calcule a massa da melancia após esse processo de desidratação. 
 
5. Preencha as lacunas: 
a) Para obtermos o aumento do preço de uma mercadoria que aumentou 12%, devemos multiplicar 
o valor antigo por ________. 
b) Para obtermos o novo valor de uma mercadoria cujo preço aumentou 12% devemos multiplicar o 
valor antigo por ________. 
c) Para obtermos o rebaixamento do preço de uma mercadoria que baixou 20%, devemos multiplicar 
o valor antigo por ________. 
d) Para obtermos o novo valor de uma mercadoria cujo preço baixou 20%, devemos multiplicar o 
valor antigo por ________. 
e) Para obtermos o novo valor de uma mercadoria cujo preço baixou 12%, devemos multiplicar o 
valor antigo por ________. 
f) Para obtermos o novo valor de uma mercadoria multiplicamos o antigo valor por 2,25. o preço 
dessa mercadoria ______________(aumentou / diminuiu) ________%. 
g) Para obtermos o novo valor de uma mercadoria multiplicamos o antigo valor por 0,69. O preço 
dessa mercadoria ______________ (aumentou / diminuiu) ________%. 
 
6. Uma mercadoria sofreu dois aumentos sucessivos: um de 20% em janeiro e outro de 30% em 
fevereiro. O aumento no bimestre foi de: 
a)50% 
b)46% 
c)56% 
d)60% 
e)66% 
 
 
 
 
7. (FUVEST) Uma mercadoria sofreu dois descontos sucessivos de 14%. Para que ela volte ao seu 
preço inicial, deverá sofrer um acréscimo de: 
a)28% 
b)14% 
c)26,04% 
d)29,96% 
e)35,21% 
 
8. Uma mercadoria custou R$ 100.000,00 e foi vendida por R$ 125.000,00. 
a) o lucro foi de R$ ______________. 
b) o lucro foi de _______% do custo. 
c) o lucro foi de _______% da venda. 
d) a venda foi ________% do custo. 
 
9. (PUC) Um carro foi vendido por R$ 10.000,00, com prejuízo de 20% sobre o preço da compra. O 
carro havia sido comprado, em reais, por: 
a)10.200,00 
b)11.500,00 
c)12.000,00 
d)12.500,00 
e)13.000,00 
 
10. Um vendedor de automóveis compra um carro por R$ 17.000,00 e pretende vendê-lo com um 
lucro de 15% sobre o preço de venda. 
a) o preço de venda do veículo. 
b) a porcentagem do lucro sobre o preço da compra. 
 
 
11. (FUVEST) Uma compra de R$ 100.000,00 deverá ser paga em duas parcelas iguais, sendo uma 
à vista e a outra a vencer em 30 dias. Se a loja cobra juros de 20% sobre o saldo devedor, então calcule 
o valor de cada parcela. 
 
12. (FUVEST) Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 100 mil reais para investir por um ano. Carlos 
escolheu uma aplicação que rendia 15% ao ano, Luís, uma que rendia 20% ao ano. Sílvio aplicou 
metade do seu dinheiro em um fundo que rendia 20% ao ano, investindo a outra metade em uma 
aplicação de risco, com rendimento anual pós-fixado. Depois de um ano, Carlos e Luís tinham juntos 
59 mil reais, Carlos e Sílvio, 93 mil reais e Luís e Sílvio, 106 mil reais. 
a) Quantos reais, cada um tinha, inicialmente? 
b) Qual o rendimento da aplicação de risco? 
 
13. (UNICAMP) Uma mercadoria cujo preço de tabela é de R$ 8.000,00 é vendida, à vista, com um 
desconto de x% ou em duas parcelas iguais de R$ 4.000,00, sendo a primeira no ato da compra e a 
segunda um mês após a compra. Suponha que o comprador dispõe do dinheiro necessário para pagar 
à vista e que ele sabe que a diferença entre o preço à vista e a primeira parcela pode ser aplicada no 
mercado financeiro a uma taxa de 25% ao mês. Nessas condições: 
a) se x = 15 será vantajosa para ela a compra à prazo? Justifique. 
b) Qual é o valor de x que torna indiferente comprar à vista ou à prazo? Explique. 
 
 
 
 
14. O dono de um supermercado comprou de seu fornecedor um produto por x reais (custo) e passou 
a revendê-lo com um lucro de 50% sobre esse preço. Num dia de promoções, deu aos clientes um 
desconto de 20% sobre o preço de venda desse produto. Pode-se afirmar que sobre o tal produto, o 
supermercado teve lucro ou prejuízo? De quanto por cento? 
 
15. Um lucro de 50% sobre o preço de venda de uma mercadoria equivale a quanto por cento sobre 
o preço de custo? 
a) 25% 
b) 50% 
c) 75% 
d) 100% 
e) 200% 
 
16. (FUVEST) Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos deve ser 
no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços de venda 
acrescentando 80% ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter um desconto no 
momento da compra. Qual é o maior desconto que o lojista pode oferecer ao cliente, sobre o preço da 
tabela, de modo a não ter prejuízo? 
a)10% 
b)15% 
c)20% 
d)25% 
e)36% 
 
17. Um certo produto sofreu dois descontos sucessivos de 15% e depois um acréscimo de 8%. Seu 
preço final, em relação ao inicial: 
a) decresceu 24% 
b) decresceu 23% 
c) aumentou 22% 
d) aumentou 21,97% 
e) decresceu 21,97% 
 
18. Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preço de venda de uma mercadoria e ainda 
assim obteve um lucro de 20% sobre o preço que pagou pela mesma. Se o desconto não fosse dado, 
seu lucro sobre a mercadoria, em porcentagem, seria de: 
a) 35% 
b) 40% 
c) 45% 
d) 50% 
e) 60% 
 
19. (FUVEST) A porcentagem de fumantes de uma cidade é 32%. Se 3 em cada 11 fumantes deixarem 
de fumar, o número de fumantes ficará reduzido a 12.800 pessoas. Calcule: 
a) o número de fumantes da cidade. 
b) o número de habitantes da cidade. 
 
20. (UNICAMP) Um vendedor propõe a um comprador de um determinado produto as seguintes 
alternativas de pagamento: 
a) pagamento à vista com 65% de desconto sobre o preço de tabela. 
 
 
 
b) pagamento em 30 dias com desconto de 55% sobre o preço de tabela. 
 
Qual das duas alternativas é mais vantajosa para o comprador, considerando-se que ele consegue, 
com uma aplicação de 30 dias, um rendimento de 25% ? 
 
 
21. (UNICAMP) Uma quantidade de 6.240 litros de água apresentava um índice de salinidade de 
12%. Devido à evaporação esse índice subiu para 18%. Calcule, em litros, a quantidade de água que 
evaporou. 
 
22. (UNICAMP) Um fabricante de televisores oferece como “vantagem” a devolução do dinheiro 
pago pelos seus produtos dois anos após a compra. Sabe-se que com uma inflação anual de 900% os 
preços das mercadorias sobem, em um ano, nove vezes o seu valor original. Supondo uma inflação 
anual de 900% nesses dois anos, se ao invés de devolver o dinheiro o fabricante desse, no ato da 
compra, um desconto equivalente ao dinheiro a ser devolvido, de quanto por cento deveria ser esse 
desconto? Explique o seu raciocínio. 
 
23. (FUVEST) O limite de consumo mensal de energia elétrica de uma residência, sem multa, foi 
fixado em 320 kwh. Pelas regras do racionamento, se este limite for ultrapassado, o consumidor 
deverá pagar 50% a mais sobre o excesso. Além disso, em agosto, a tarifa sofreu um reajuste de 16%. 
Suponha que o valor pago pelo consumo de energia elétrica no mês de outubro tenha sido 20% maior 
do que aquele que teria sido pago sem as regras do racionamento e sem o aumento da tarifa em agosto. 
Pode-se, então, concluir que o consumo de energia elétrica, no mês de outubro, foi de 
aproximadamente: 
a) 301 kwh 
b) 343 kwh 
c) 367 kwh 
d) 385 kwh 
e) 413 kwh 
 
24. Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado do seguinte modo: uma parte a juros simples de 6% ao 
mês e o restante a juros compostos de 4% ao mês. Depois de 3 meses, as duas aplicações tiveram o 
mesmo rendimento. A maior parte aplicada foi de, aproximadamente: 
a) R$ 4.100,00 
b) R$ 5.900,00 
c) R$ 6.300,00 
d) R$ 7.400,00 
e) R$ 8.600,00 
 
25. (FUVEST) Um reservatório com capacidade para 40 litros possui 30 litros de uma mistura 
gasolina/ álcool com 18% de álcool. Deseja-se completar o reservatório com nova mistura 
gasolina/álcool de modo que a mistura resultante tenha 20% de álcool. A porcentagem de álcool na 
nova mistura deve ser de: 
a) 20% 
b) 22% 
c) 24% 
d) 26% 
e) 28% 
 
 
 
 
26. Um artigo de revista especializada informa que um fabricante de sapatos, situado em Franca (SP), 
produziu em 2000, 15% a mais de pares de sapatos que no ano de 1999, quando ele exportou 20% de 
sua produção. Já em 2000, exportou 25% dela. Se em 2000 essa fábrica exportou 7000 pares de 
sapatos a mais que no ano anterior, o número de sapatos produzidos por essa fábrica em 1999 foi: 
a) 72000 
b) 80000 
c) 95000 
d) 98000 
e) 14000 
27. (FUVEST) A diferença entre 
3
1
e seu valor aproximado 0,333 é igual a x% do valor exato. Então 
o valor de x é: 
a) 0,001 
b) 0,01 
c) 0,1 
d) 0,03 
e) 0,3 
 
Gabarito 
 
nº resposta nº resposta nº resposta nº resposta nº resposta 
01 c 07 e 13 a) à vista 
b)10 
19 17600 e 55000 25 d 
02 e 08 ** ver abaixo 14 lucro de 20% 20 a) a vista 26 b 
03 17,5 C / 7,5 E 09 d 15 d 212080 L 27 c 
04 5 kg 10 *** ver 
abaixo 
16 c 22 1% 28 
05 * ver abaixo 11 R$ 54.545,45 17 d 23 b 29 
06 c 12 **** ver 
abaixo 
18 d 24 b 30 
 
* 5) a) 0,12 b) 1,12 c) 0,20 d) 0,80 e) 0,88 f) aum 125% g) dim 31% 
** 8) a) R$ 25.000 b) 25% c) 20% d) 125% 
*** 10) a) R$ 20.000,00 b) 17,64% 
**** 12) a) Carlos: 20 mil, Luis: 30 mil e Sílvio: 50 mil b) 60%