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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro Me´todos Determin´ısticos II 2o Semestre de 2015 Avaliac¸a˜o a Distaˆncia 2 - AD2 Entrega: por correio ate´ o dia 13/10, ou ate´ 17/10 entrega no po´lo, e tambe´m pode ser enviada pela plataforma ate´ a 23:50h do dia 18/10. Questa˜o 1 [3,0 pts] Responda as seguintes questo˜es a respeito da func¸a˜o f(x) = 4x+5 x2−1 (a) Determine o domı´nio de f ; (b) Calcule e estude o sinal de f ′(x); (c) Calcule a f ′′(x); (d) Calcule os seguintes limites de ±1 e os limites de x→ ±∞; (e) Junte todas estas informac¸o˜es para fazer um esboc¸o do gra´fico de f . Questa˜o 2 [2,0 pts] Certa empresa consegue vender o seu u´nico produto por R$1453, 00 a unidade. Estima-se que o custo por produzir e vender q unidades e´ dado por c(q) = q3 − 3q2 + 4q + 2. Suponha que toda a produc¸a˜o seja vendida. Qual a quantidade que devera´ ser produzida para a empresa maximizar o seu lucro? Questa˜o 3: [3,0 pts] Encontre as derivadas das seguintes func¸o˜es: a) f(t) = t+ 1 t ln(t) b) g(t) = 3 √ t+ t√ t+ 1 c) h(x) = √ x+ 3 x2 + 3 d) l(x) = ex x+ 1 Questa˜o 4: [2,0 pts] Seja r uma reta passando pelo ponto (1, 2) e interceptando os eixos nos pontos A = (a, 0) e B = (0, b), com a > 0 e b > 0. Determine r de modo que a distaˆncia entre A e B seja a menor poss´ıvel. Boa AD2!!! 1
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