AD2_metdet_ii_2015_2_Atualizado (1)

Prévia do material em texto

Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Me´todos Determin´ısticos II
2o Semestre de 2015
Avaliac¸a˜o a Distaˆncia 2 - AD2
Entrega: por correio ate´ o dia 13/10,
ou ate´ 17/10 entrega no po´lo,
e tambe´m pode ser enviada pela plataforma ate´ a 23:50h do dia 18/10.
Questa˜o 1 [3,0 pts] Responda as seguintes questo˜es a respeito da func¸a˜o f(x) = 4x+5
x2−1
(a) Determine o domı´nio de f ;
(b) Calcule e estude o sinal de f ′(x);
(c) Calcule a f ′′(x);
(d) Calcule os seguintes limites de ±1 e os limites de x→ ±∞;
(e) Junte todas estas informac¸o˜es para fazer um esboc¸o do gra´fico de f .
Questa˜o 2 [2,0 pts] Certa empresa consegue vender o seu u´nico produto por R$1453, 00 a unidade.
Estima-se que o custo por produzir e vender q unidades e´ dado por
c(q) = q3 − 3q2 + 4q + 2.
Suponha que toda a produc¸a˜o seja vendida. Qual a quantidade que devera´ ser produzida para a
empresa maximizar o seu lucro?
Questa˜o 3: [3,0 pts] Encontre as derivadas das seguintes func¸o˜es:
a) f(t) =
t+ 1
t ln(t)
b) g(t) =
3
√
t+ t√
t+ 1
c) h(x) =
√
x+
3
x2 + 3
d) l(x) =
ex
x+ 1
Questa˜o 4: [2,0 pts] Seja r uma reta passando pelo ponto (1, 2) e interceptando os eixos nos pontos
A = (a, 0) e B = (0, b), com a > 0 e b > 0. Determine r de modo que a distaˆncia entre A e B seja a
menor poss´ıvel.
Boa AD2!!!
1