Lista de Exercícios

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UFRN - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA 
PROF.: AUGUSTO MACEDO 
LISTA 06 – CÁLCULO
01. Uma partícula se move em um referencial e a sua posição x em um sistema de unidades em função do tempo t 0, é dada por x = 3.t3 + 5.t – 12. Encontre a equação horária da velocidade v e da aceleração a dessa partícula.
02. A posição de uma partícula que executa um Movimento Harmônico Simples (MHS) é dado pela equação x = 10.sen(2.t),com t 0 onde x é medido em metros e t em segundos. Encontre a equação horária da velocidade v e da aceleração a da partícula. Qual a relação entre a e x?
03. Encontre a equação da reta tangente à curva y = x3 – 5.x em x = 2. 
04. Encontre a equação da reta tangente e da reta normal à curva y = , para x = 4.
05. Ache as coordenadas do vértice da parábola y = 2.x2 – 8.x + 15.
06. Dada a função real f(x) = x3 – 6.x2 + 11.x – 6, pede-se:
a) a derivada de f(x)
b) os pontos onde a reta tangente à curva é horizontal
c) os intervalos onde f(x) é crescente ou decrescente
d) e 	
e) f(0)
f) a derivada segunda de f(x)
g) se 1,2 e 3 são os zeros da função, esboce o gráfico da mesma
07. Encontre os pontos extremos da função f(x) = x3/3 – 3.x2 + 8.x - 10 e identifique se são pontos de máximo ou de mínimo da função. 
08. Dada a função , com x 2, pede-se:
a) a derivada de f(x)
b) os pontos onde a reta tangente à curva é horizontal
c) os intervalos onde f(x) é crescente ou decrescente
d) , 	
e) f(0)
f) as assíntotas à curva
f)os zeros da função, esboce o gráfico da mesma
09. Dispomos de 600 m de arame para construirmos uma cerca em um terreno plano e horizontal. A cerca terá 6 fios de arame. Calcule a área máxima que pode ser cercada.
	 
10. De todos os retângulos de área 36 cm2, qual o de menor perímetro?