Lista02-Campos escalares campos vetoriais e operadores diferenciais

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CÁLCULO VETORIAL [Período 2015/2] 
LISTA 02 – CAMPOS ESCALARES, CAMPOS VETORIAIS 
E OPERADORES DIFERENCIAIS 
Prof. Yoisell Rodríguez Núñez 
Orientação de estudo: 
Da Apostila de Cálculo III do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade do Estado do 
Rio de Janeiro (IME-UERJ) (disponível no link: http://www.ime.uerj.br/~calculo/pdfpsiuIII.html), 
estude o Capítulo #4: “Campos de vetores” e faça os exercícios orientados a seguir: 
Tópico Exercício Página 
Campos vetoriais Estudar exemplos: 1, 2 e 3 112 
Campos gradientes Estudar exemplos: 1, 2 e 4 113 – 115 
Rotacional de um campo 
de vetores 
Estudar exemplos: 1 e 2. 116 – 117 
Divergência de um campo Estudar exemplos: 1, 2 e 5 118 – 119 
Campos conservativos Estudar exemplo: 2 120 
Exercícios variados 1 (a, b, e, f, g) 
3 (a, d, g) 
4 (a, b, d) 
5 (a, b, d) 
7 (b) 
10 
125 
125 
126 
126 
127 
127 
 
 
+ EXERCÍCIOS 
Campos escalares e vetoriais 
1. A respeito das grandezas escalares e vetoriais julgue as proposições a seguir de certo (C) ou 
errado (E): 
a. ( ) As grandezas escalares ficam definidas apenas pelo valor, ou módulo, 
acompanhado da unidade de medida. 
b. ( ) As grandezas vetoriais necessitam, além do módulo, também da direção e do 
sentido. 
c. ( ) Tempo, temperatura, massa, área e comprimento são grandezas escalares. 
d. ( ) Deslocamento, velocidade, aceleração e forças são grandezas vetoriais. 
e. ( ) A potencial de um campo de vetores é uma grandeza vetorial 
 
2. (UnB) São grandezas escalares todas as quantidades físicas a seguir, EXCETO: 
a. massa do átomo de hidrogênio; 
b. intervalo de tempo entre dois eclipses solares; 
c. peso de um corpo; 
d. densidade de uma liga de ferro 
 
3. (UEPG - PR) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a 
direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza: 
a. escalar 
b. algébrica 
c. linear 
d. vetorial 
e. n.d.a. 
 
4. (UFAL) Considere as grandezas físicas: 
I. Velocidade 
II. Temperatura 
III. Quantidade de movimento 
 
 
IV. Deslocamento 
V. Força 
Destas, a grandeza escalar é: (a) I (b) II (c) III (d) IV (e) V 
 
5. Assinale com um X a resposta correta: 
a. ___ Todas as medidas em física são grandezas vetoriais. 
b. ___ A massa é uma grandeza escalar, pois não pode ser medida ou avaliada. 
c. ___ O comprimento é uma grandeza vetorial e, por isso é representada por um vetor. 
d. ___ A força é uma grandeza vetorial, pois se relaciona com direção, sentido e 
intensidade. 
e. ___ n.d.a 
 
6. Dê três exemplos de grandezas escalares. 
_____________________________________________________________________________ 
_____________________________________________________________________________ 
_____________________________________________________________________________ 
_____________________________________________________________________________ 
7. Dê três exemplos de grandezas vetoriais. 
_____________________________________________________________________________ 
_____________________________________________________________________________ 
_____________________________________________________________________________ 
_____________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Operadores diferenciais 
1. 8
. 
8. Calcule o divergente e o rotacional dos campos vetoriais 
a. U( x , y , z ) = (-y , x , 0) num ponto qualquer e no ponto P( 1, 4, 2 ) 
b. V( x , y , z ) = (-yz , xz , 1) num ponto qualquer e no ponto Q( 1, -2, 4 ) 
c. W( x , y , z ) = (-yz , xz , xyz) num ponto qualquer e no ponto R( 4, -2, -1) 
 
d. 5
) 
9. Calcule o divergente de F( x , y , z ) = (xy , x - yz , xyz²) e o seu gradiente. 
a. num ponto qualquer 
b. no ponto R( 2, -2, 1). 
10. Verifique se os seguintes campos são irrotacionais e/ou solenoidais: 
a. S(x , y , z) = (a , b , c), (com a, b, c constantes) 
b. T(x , y , z) = - (x , y , z) 
c. U(x , y , z) = α(x , y , z)/(x² + y² + z²)n/2 (com α uma constante e n um inteiro) 
d. V(x , y , z) = (x2- yz , y2- xz , z2- xy) 
e. W(x , y , z) = (y + z , x + z , x + y) 
 
11. Determine a função potencial de cada campo irrotacional anterior. 
 
 
 
 
 
 
Bom estudo! 
“Não diga que não pode, sem ao menos tentar fazer”