Aula_02

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ANÁLISE ESTATÍSTICA
PROF. CLAUDIO MACIEL
Aula 2- Medidas de Posição
Tema da Apresentação
NOME DA AULA – AULA1
MEDIDAS DE POSIÇÃO
Conteúdo Programático desta aula
Entender como as medidas de posição central (média aritmética e ponderada, mediana e moda) são determinadas e como permitem uma melhor compreensão dos dados de uma análise estatística;
 Analisar as relações entre média, moda e mediana. 
Compreender as medidas de ordenamento quartis, decis e percentis.
 
Aplicação das medidas estatísticas em Microsoft Excel
Tema da Apresentação
NOME DA AULA – AULA1
MEDIDAS DE POSIÇÃO
Médias 
 MÉDIA ARITMÉTICA
  SIMPLES  a média aritmética, ou média, de um conjunto de N números X1, X2, ...., Xn é definido por:
	_
	X = X1 + X2 + ....... + Xn / n
	
EXEMPLO :		
  {1, 1, 3, 4, 4} 	X = 1 + 1+ 3 + 4 + 4 = 13 = 2,6
 MÉDIA PONDERADA  Se os valores X1, X2, ...., Xn ocorrerem com freqüências f1, f2, ....., fn, então:
	_
	X = X1 f1 + X2 f2 + ..... + Xn fn =  Xi fi
	 ----------------------------------- ----------
 f1 + f2 + ..... + fn  fi
 
Tema da Apresentação
NOME DA AULA – AULA1
MEDIDAS DE POSIÇÃO
MODA
	Pode-se definir como moda o valor mas freqüente, quando comparada sua freqüência com a dos valores contíguos de um conjunto ordenado. A moda pode não existir e, mesmo que exista, pode não ser única.
EXEMPLOS : 
 X = 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8
	moda = 6 – valor mais freqüente – unimodal
  Y = 2, 3, 4, 5, 6
	não tem moda – amodal
  Z = 2, 4, 4, 4, 6, 7, 8, 8, 8, 9
	tem duas modas 4 e 8 – bimodal 
  
Tema da Apresentação
NOME DA AULA – AULA1
MEDIDAS DE POSIÇÃO
MODA
		FÓRMULA PARA DADOS AGRUPADOS:
Mo =( l * + L * ) / 2 
Ou 	
	Mo = l* + h ( D1 / D1 + D2) 
		Sendo:
	l*  Limite Inferior da Classe Modal.
	L*  Limite Inferior da Classe Modal.
	h  intervalo de classe.
	D1  Frequencia Simples – Frequencia Anterior.
	D2  Frequencia Simples – Frequencia Posterior
 
Tema da Apresentação
NOME DA AULA – AULA1
MEDIDAS DE POSIÇÃO
Mediana
Corresponde ao valor do elemento central de uma amostra.
	FÓRMULA PARA DADOS AGRUPADOS:
	Md = l* + h ( Xm – F(Ant) / f*) 
		Sendo:
	l*  Limite Inferior da Classe Mediana.
	f*  frequencia simples da classe mediana.
	h  intervalo de classe.
	Xm  Valor Mediano.
	
Tema da Apresentação
Medidas de Posição
 Na análise da distribuição de uma variável, há grande interesse de determinarmos qual o valor que divide a distribuição em duas partes iguais, quatro partes iguais, dez partes iguais e cem partes iguais. A estes valores (separatrizes) chamaremos respectivamente de:
	
	 Quartis
	 Decis
	 Percentis
	
O interesse no conhecimento das separatrizes decorre do fato de a partir delas poderemos introduzir os índices de Pearson, de uso muito prático na descrição de uma variável X.
Tema da Apresentação
Medidas de Posição
QUARTIS  dividem a distribuição em quatro partes iguais.	
Qnq = X ( nqn / 4 + ½) 
 Sendo:
Qnq  primeiro, segundo e terceiro quartil ( i = 1, 2 e 3)
nq  número do quartil que se deseja obter
X  elemento da série ordenada 
n  tamanho da amostra
Tema da Apresentação
Medidas de Posição
DECIS – Dividem a distribuição ordenada em dez partes iguais. 
Qnq = X ( nqn / 10 + ½) 
 Sendo:
Qnq  primeiro, segundo e terceiro decil ( i = 1, 2 e 3)
nq  número do quartil que se deseja obter
X  elemento da série ordenada 
n  tamanho da amostra
Tema da Apresentação
Medidas de Posição
PERCENTIS : Dividem a distribuição ordenda em cem partes iguais.
Qnq = X ( nqn / 100+ ½) 
 Sendo:
Qnq  primeiro, segundo e terceiro centil ( i = 1, 2 e 3)
nq  número do quartil que se deseja obter
X  elemento da série ordenada 
n  tamanho da amostra
Tema da Apresentação
Exercícios
1) Considere a seguinte amostra de uma pesquisa feita com 15 consumidores que atribuíram as seguintes notas a uma mercadoria , numa escala de 0 a 100 : 65, 68, 70, 75, 80, 80 ,82 ,85, 90 ,90, 90, 95, 98, 100, 100.
Calcular :
a) 48º Centil
b) 4º Decil
c) 3º Quartil
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MEDIDAS DE POSIÇÃO
Exemplo
A
Tema da Apresentação
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MEDIDAS DE POSIÇÃO
Exercícios
Quanto 
 
 
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MEDIDAS DE POSIÇÃO
Exercícios
De. 
 
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MEDIDAS DE POSIÇÃO
Exercícios
A. 
 
 
 
 
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MEDIDAS DE POSIÇÃO
Exercícios
 
 
 
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