AP2 GABARITO 2015.2 MATEMATICA FINANCEIRA CEDERJ UFRRJ

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AP2: Matemática Financeira para Administração. (2015/II) 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP2 
Período - 2015/2º. 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ............................................................................................................. 
 
Boa prova! 
 
 LEIA COM TODA ATENÇÃO 
 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todos os cálculos efetuados não estiverem apresentados 
na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento 
e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; (4) a resposta não estiver correta na 
folha de resposta. 
Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. 
São oito questões e cada questão vale 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. 
Os cálculos efetuados e respostas estiverem a lápis não será feita revisão da questão. 
Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
 
 
1ª. Questão: Quanto deve ser depositado ao final de cada mês, para ter um montante de $ 35.700 ao 
final de dois anos, sendo que a taxa de remuneração do capital é 36% a.a. capitalizado mensalmente? 
(UA 9) 
 
Saldo = $ 35.700 i = (36%) (1/12) = 3% a.m. 
R = ? ($/mês) (Final ⇒ Postecipadas) → Prazo = n = (2) (12) = 24 
Solução: Data Focal = Vinte e quatro meses 
 
 
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∑ Dep.(DF) − ∑ Ret.(DF) = Saldo(DF) 
∑ Dep.(DF = 24) = (S) (1,03)(DF – 24) = (S) (1,03)(24 – 24) = S 
Onde: 
ou 
 
 
S
 
= (R) [(1,03)24 − 1] ou S
 
= (R) (s24 3%) 
 0,03 
∑ Dep.(DF = 24) = (R) [(1,03)24 − 1] ou ∑ Dep.(DF = 24) = (R) (s24 3%) 
 0,03 
∑ Ret.(DF = 24) = 0 
 
Saldo(DF = 24) = $ 35.700 
 
 (R) [(1,03)24 − 1] − 0 = 35.700 
 0,03 
Equação de Valor na Data Focal = 24 meses 
 
Ou 
 
R = 35.700 
 s24 3% 
R = ? ($/mês) 
0 1 24 
DF 
Prazo = n = 24 
i = 3% a.m. 
Meses 
I 
F 
F 
S 
Saldo = $ 35.700 
Termos Postecipados – Anuidade Postecipada 
 S = (R) [(1 + i)n − 1] 
 i 
S = (R) (sn i) 
 
(R) [(1,03)24 − 1] = 35.700. 
 0,03 
(R) (s24 3%) = 35.700 
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Trabalhando com a memória da calculadora 
 R = $ 1.036,99 
Resposta: $ 1.036,99 
 
2ª. Questão: O preço à vista de um equipamento industrial é $ 165.000; e a prazo tem que dar uma 
entrada e mais trinta e seis prestações mensais de $ 6.800. Se a taxa de juros cobrada no financiamento 
for 4% a.m., qual será o valor da entrada? (UA 8) 
 
Preço à vista = $ 165.000 
R = $ 6.800/mês (Postecipadas) → n = 36 i = 4% a.m. 
Entrada = X = ? 
Solução: Data Focal = Zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) 
Preço a Prazo(DF = 0) = Entrada(DF = 0) + Prestações(DF = 0) 
Entrada(DF = 0) = X 
 Prestações(DF = 0) = (A) 
 
Onde: 
 
$ 165.000 
0 1 36 
DF 
i = 4% a.m. 
X = ? 
Meses 
R = $ 6.800/mês 
I 
F F 
Termos Postecipados – Anuidade Post. 
Prazo = n = 36 
A 
 A = (R) [1 − (1 + i)–n] 
 i 
A = (R) (an i) 
 
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A = (6.800) [1 − (1,04)−36] ou A = (6.800) (a36 4% ) 
 0,04 
Preço à Vista(DF = 0) = Preço com Desconto(DF = 0) = $ 165.000 
 
Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
Ou 
 
Nota: 
1) Usando a memória da máquina: X + (6.800) (a36  4%) = 165.000 => X = $ 36.423,68 
2) Usando duas casas decimais: X + (6.800) (a36  4%) = 165.000 
 X = 165.000 – (6.800) (18,91) => X = $ 36.412 
 
3ª. Questão: São emprestados $ 94.400 pelo sistema de amortização constante para ser devolvido em 
oito parcelas quadrimestrais. Se a taxa de juros cobrada for 5% a.q., qual será o saldo devedor do 
quinto quadrimestre? (UA 12) 
 
 A = $ 94.400 i = 5% a.q. SDK = 5
 
= ? n = 8 
Sist.de Amort. Const. (SAC) 
Solução 1: 
Am
 
= 94.400 = $ 11.800/quad.
 
 8 
SDK=5 = (SDK=0) − (5) (Am) 
SDK = 5 = 94.400 − (5) (11.800) = $ 35.400
 
Resposta: $ 35.400 
 
Solução 2: 
SDK = 5 = ( 8/8 – 5/8) (94.400) = (3/8) (94.400) = $ 35.400
 
 
4ª. Questão: Calcular a taxa nominal ao ano de um empréstimo num banco que quer ganhar 38% a.a. 
de juros reais, sabendo que a inflação será de 90% a.a. (UA 15) 
 
 r = 38% a.a. θ = 90% a.a. i = ? (a.a.) 
Solução: 
 
X + (6.800) (a36  4%) = 165.000 
X + (6.800) [1 − (1,04)−36] = 165.000 
 . 0,04 
(1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
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 (1 + i) = (1 + 0,38) (1 + 0,90) (1 + i) = (1 + 0,38) (1 + 0,90) 
 i = 2,6220 − 1 i = 2,62 − 1 
 i = 1,6220 = 162,20% a.a. i = 1,62 = 162% a.a. 
Resposta: 1,6220 ou 162,20% Resposta: 1,62 ou 162% 
 
5ª. Questão: Um Banco de Desenvolvimento emprestou para uma empresa $ 415.000 que foram 
entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 30% 
a.s., tabela “Price”, e que a devolução deve ser feita em parcelas mensais durante dois anos, qual será o 
valor da segunda prestação? (UA 13) 
 
 A = $ 415.000 i = 30% a.s. n = (2) (12) = 24 (parcelas mensais) 
 Rk=2 = ? ($/mês) 
Solução: 
 
 
Taxa Proporcional ao mês ⇒ (30%) (1/6) = 5% a.m. 
 
 
 
 
ou 
 
 
415.000 = (R) [1 – (1,05)]–24 ou 415.000 = (R) (a24 5%) 
 
 0,05 
 R = $ 30.075,42/mês 
Resposta: $ 30.075,42/mês 
 
6ª. Questão: Uma moto serra está sendo vendida a prazo em dez prestações trimestrais a vencer de $ 
1.200. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for de 4,5% a.t., qual será o valor à vista? (UA 11) 
 
 R = $ 1.200/trim (A vencer ⇒ Antecipada) → n = 10 
i = 4,5% a.t. 
Valor à Vista = X =? 
Solução: Data Focal = Zero 
Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) 
Preço a Prazo(DF = 0) = Prestações(DF = 0) = (A) 
A = R [1 − (1 + i)−n] 
 i 
A = R (an i) 
 
 SF⇒ Rk=1 = Rk=2
 
= . . . . = Rk=24 = R 
 
Tabela Price ⇒ SF ⇒ Taxa Proporcional 
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Onde: 
 
 ou 
 
A = (1.200) [1 − (1,045)–10] (1,045) ou A = (1.200) (a10 4,5%) (1,045) 
 0,045 
Preço a Prazo(DF = 0) = (1.200) [1 − (1,045)–10] (1,045) 
 0,045 
Ou 
Preço a Prazo(DF = 0) = (1.200) (a10 4,5%) (1,045) 
Preço à Vista(DF = 0) = X = ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor na Data Focal = Zero: 
 
 Ou 
 
 (1.200) [1 − (1,045)− 10]
 
(1,045) = X 
 0,045 
X = $ 9.922,55 
Resposta: $ 9.922,55 
R = $ 1.200/trim. 0 1 
 Termos Antecipados - Anuidade Ant. 
 Prazo = n = 10 
 
F I 
A 
 1o. 
 Int. 
I 
10 9 
F 
i = 4,5% a.t. 
Meses 
X = ? 
DF 
(1.200) [1 − (1,045)–10] (1,045) = X 
 0,045 
(1.200) (a10 4,5%) (1,045) = X 
A = R [1 − (1 + i)–n] (1 + i) 
 i 
A = R (an i) (1 + i) 
 
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7ª. Questão: São feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 2.200 em uma poupança cuja taxa de juros 
é 3,5% a.b. Se o montante for $ 214.000, quantos depósitos bimestrais foram feitos? (UA 9) 
 
Saldo = $ 214.000 i = 3,5% a.b. 
R = $ 2.200/bim. (Vencidos ⇒ Postecipados) → n = ? 
Solução: Data Focal = ”n” bim. 
∑ Dep.(DF = n) − ∑ Ret.(DF = n) = Saldo(DF = n) 
∑ Dep.(DF = n) = (S) (1,035)(n – n) = (S) (1,035)(0) = S 
Onde: 
 
 
 
S
 
= (2.200) [(1,035)n − 1] 
 0,035 
∑ Dep.(DF = n) = (2.200) [(1,035)n − 1] 
 0,035 
∑ Ret.(DF = n) = 0 
Saldo(DF = n) = 214.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor na Data Focal = n meses 
 
(1,035)n = (214.000) (0,035) + 1 
 2.200 
R = $ 2.200/bim. 
0 1 n 
DF 
Prazo = n = ? 
i = 3,5% a.b. 
Bim. 
Saldo = $ 214.000 
Termos Postecipados – Anuidade Post. 
S 
F F 
I 
(2.200) [(1,035)n − 1] = 214.000 
 0,035 
 S = (R) [(1 + i)n − 1] 
 i 
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(1,035)n = 4,40 
 
 
 
 
Aplicando o logaritmo neperiano em ambos os lados da equação fica: 
Ln (1,035)n = Ln (4,40) 
(n) Ln (1,035) = Ln (4,40) 
n = Ln (4,40) Duas casas decimais → n = 1,48 
 Ln (1,035) 0,03 
n ≈ 43 n ≈ 49,33 
Resposta: 43 Resposta: ≈ 49 
 
8ª. Questão: Foi depositado inicialmente em uma poupança $ 23.000 e a partir do final do quinto mês 
foram feitos mais dezoito depósitos mensais de $ 1.700. Calcular o saldo logo após o último depósito 
para uma taxa de juros de 3% a.m. (UA 10 ou UA 11) 
 
Depósito Inicial = $ 23.000 
R = $ 1.700/mês. (1º depósito: 5º mês) → n = 18 
i = 3% a.m. Saldo = X = ? (4 + 18 = 22º mês) 
Solução: Data Focal = Vinte e dois meses 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∑ Dep.(DF= 22) − ∑ Ret.(DF = 22) = Saldo(DF = 22) 
∑ Dep.(DF= 22) = (23.000) (1,03)22 + S 
NOTA: 
A solução tem que ser por logaritmo neperiano ou logaritmo decimal (teclas 
científicas), não pode ser pelas teclas financeiras de uma calculadora. 
 
0 1 22 
125 
 DF 
Prazo = n = 18 
 4 + 18 = 22 
i = 3% a.m. 
Meses 
R = $ 1.700/mês 
5 4 
$ 23.000 
S 
I 
F F 
Termos Post. – Anuid. Post. 
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Onde: 
 
 ou 
 
S = (1.700) [(1,03)18 − 1] S = (1.700) (s18 3%) 
 0,03 
∑ Dep.(DF= 22) = (23.000) (1,03)22 + (1.700) [(1,03)18 − 1] 
 0,03 
Ou 
∑ Dep.(DF= 22) = (23.000) (1,03)22 + (1.700) (s18 3%) 
∑ Ret.(DF = 22) = 0 
Saldo(DF = 22) = X 
Equação de Valor na Data Focal = 22 meses 
 
Ou 
 
 
 
X = 44.070,38 + 39.804,54 
X = $ 83.874,92 
Resposta: $ 83.874,92 
 
A = R [1 − (1 + i)−n] 
 i 
S = R [(1 + i)n − 1] 
 i 
S = R (sn i) 
 
(23.000) (1,03)22 + (1.700) (s18 3%) = X 
 (23.000) (1,03)22 + (1.700) [(1,03)18 − 1] = X 
 0,03