AP3 2015.2 Mat Financeira.pdf

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MAT. FINAN. PARA ADMINISTRAÇÃO: AP3 - 2015/II - GABARITO 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP3 
Período - 2015/2º. 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ................................................................................... 
 
Boa prova! 
 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) todos os cálculos efetuados não estiverem apresentados 
na folha de resposta; (2) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (3) o desenvolvimento 
e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; (4) a resposta não estiver correta na 
folha de resposta. 
Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas somente teclas científicas. 
São oito questões e cada questão vale 1,25 pontos. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. 
Os cálculos efetuados e respostas estiverem a lápis não será feita revisão da questão. 
Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
S = P + J J = P i n S = (P) (1 + i n) D = N − V 
N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = N i n Dc = N i n 
 1 + i n 
Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 
 1 + (ief) (n) 
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ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 
 1 − i n 
S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = R (1 + i) 
 i i 
Cn = . In . − 1 Cac = . In − 1 
 In – 1
 
 
I0 
Cac
 
= [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
1ª. Questão: Foi aplicado $ 8.200 pelo prazo de dezessete meses em uma poupança. Se o juro foi $ 
19.500; qual foi a taxa de juros compostos mensal da poupança? (UA 6) 
 
P = $ 8.200 prazo = 17 meses J = $ 19.500 i = ? (a.m.) 
 
Solução: 
 
 19.500 = (8.200) [(1 + i)17 – 1] 
 (19.500 ÷ 8.200 + 1)1/17 – 1 = i 
i = 0,0742 a.m. = 7,42% a.m. 
Resposta: 7,42% 
2ª. Questão: Dado o seguinte fluxo de caixa de um determinado investimento: 
 
Dado (bimestres) Fluxo de Caixa ($) 
0 – 143.000 
2 128.000 
3 – 34.000 
5 69.000 
 
Pelo método VPL a uma taxa mínima de atratividade de 5% a.b.; quanto é o VPL?; e se é viável o 
investimento? (UA14) 
 
Solução: 
(1) i = 5% a.b. 
J = P [(1 + i)n – 1] 
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 Equação de Valor na Data Focal: Zero. 
VPL = − 143.000 + (128.000) (1,05)−2 – (34.000) (1,05)−3 + (69.000) (1,05)−5 
VPL = − $ 2.207,40 
(2) (VPL < 0) => Não é viável porque o VPL deu negativo. 
 
3ª. Questão: Aplicou-se $ 3.400 pelo prazo de cinco anos. Se a taxa de juros foi 2,5% a.m. para os dois 
primeiros anos; e 15% a.t. para os anos seguintes, quanto terá acumulado no final do prazo? (UA 5) 
 
P = $ 3.400 prazo = 5 anos S = ? 
i = 2,5% a.m. (2 primeiros anos) i = 15% a.t. (anos seguintes) 
Solução: 
 
S = (3.400) (1,025)(2) (12) (1,15)(3) (4) 
S = $ 32.902,26 
 
Resposta: $ 32.902,26 
 
4ª. Questão: Foi depositado inicialmente em uma poupança $ 155.000; depois foram feitas retiradas no 
final de cada trimestre de $ 3.100. Se a mesma pagar uma taxa de juros de 3,5% a.t., e se são feitas 
dezoito retiradas desta mesma poupança, qual será o saldo após a última retirada? (UA 8) 
 
Dep. Inicial = $ 155.000 i = 3,5% a.t. 
R = $ 3.100/trim. (Final ⇒ Postecipados) → n = 18 
Saldo = X = ? 
Solução: Data Focal = Dezoito trimestres 
∑ Dep.(DF) − ∑ Ret.(DF) = Saldo(DF) 
∑ Dep.(DF = 18) = Dep. Inicial(DF = 18) = (155.000) (1,035)(DF – 0) = (155.000) (1,035)(18 – 0) 
∑ Dep.(DF = 18) = (155.000) (1,035)18 
∑ Ret.(DF = 18) = S 
Onde: 
 
 ou 
 
S
 
= (3.100) [(1,035)18 − 1] ou S
 
= (3.100) (s18 3,5%) 
 0,035 
 
∑ Ret.(DF = 18) = (3.100) [(1,035)18 − 1] ou ∑ Ret.(DF = 18) = (3.100) (s18 3,5%) 
 0,035 
S = P (1 + i)n 
 S = (R) [(1 + i)n − 1] 
 i 
S = (R) (sn i) 
 
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Saldo(DF = 18) = X = ? 
 
Equação de Valor na DF = 18 trim. 
 
Ou 
 
 
 (155.000) (1,8575) – (3.100) (24,4997) = X 
287.912,50 − 75.949,07 = X 
X
 
= $ 211.963,43 
Resposta: $ 211.963,43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5ª. Questão: Dino aplicou o mesmo capital a juros simples em dois investimentos distintos; sendo que 
um dos investimentos foi por um ano e meio ano e taxa de juros de 30% a.s., e o outro por dois anos 
e taxa de juros de 14% a.b. Se ele recebeu pelos dois investimentos $ 42.500; quanto ele aplicou no 
total? (UA 1) 
 
 n1 = 1,5 ano = 3 sem. i1 = 30% a.s. 
n2 = 2 anos = (2) (6) = 12 bim. i2 = 14% a.b. 
ST = $ 5.394 = S1 + S2 Juro Simples 
P1 = P2 = P 
PT = P1
 
+ P2 = ? 
R = $ 3.100/trim. 0 1 18 Trim. 
DF 
Saldo = X = ? 
Termos Postecipados – Anuid. Postecipada 
I 
F 
S 
F 
$ 155.000 
 Prazo = n = 18 
i = 3,5% a.t. 
 
(155.000) (1,035)18 − (3.100) [(1,035)18 − 1] = X 
 0,035 
 
(155.000) (1,035)18 − (3.100) (s18 3,5%) = X 
 
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Solução: 
 
S1 = (P) [1+ (0,30) (3)] = (P) (1,90) 
 S2 = (P) [1 + (0,14) (12)] = (P) (2,68) 
 42.500 = (P) (1,90) + (P) (2,68) 
42.500 = (P) (4,58) 
P = $ 9.279,48 
PT = P1
 
+ P2
 
= 2 P 
PT = (2) (9.279,48) 
PT = $ 18.558,96 
Resposta: $ 18.558,96 
 
 
6ª. Questão: O preço à vista de um equipamento industrial é $ 175.000; e a prazo tem que dar uma 
entrada de 20% do preço à vista e mais prestações mensais durante três anos e meio. Se a taxa de juros 
cobrada no financiamento for 3% a.m., qual será o valor de cada prestação mensal? (UA 9) 
 
Preço à vista = $ 175.000 
Entrada = (0,20) (175.000) = $ 35.000 
R = ? (Não diz nada ⇒ Postecipadas) → n = (3,5) (12) = 42 
i = 3% a.m. 
 
 
 
 
 
 
Solução: Data Focal = Zero 
 Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista 
Preço a Prazo(DF) = Preço à Vista(DF) 
Preço a Prazo(DF = 0) = Entrada(DF = 0) + Prestações(DF = 0) 
Entrada(DF = 0) = 35.000 
 Prestações(DF = 0) = (A) 
Onde: 
 
 ou 
 
S = P [1 + (i) (n)] 
Nota: 
Quando não estiver claramente expressa a época da exigibilidade, se no início ou 
final do período, a anuidade deverá ser considerada como postecipada (ou vencida). 
 
 A = (R) [1 − (1 + i)–n] 
 iA = (R) (an i) 
 
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A = (R) [1 − (1,03)−42] ou A = (R) (a42 3% ) 
 0,03 
Preço à Vista(DF = 0) = Preço com Desconto(DF = 0) = $ 175.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação de Valor na Data Focal = Zero 
 
Ou 
 
(R) [1 − (1,03)−42] = 175.000 – 35.000 = 140.000 
 0,03 
R = (140.000) (0,03) 
 1 − (1,03)−42 
R = $ 5.906,83 
Resposta: $ 5.906,83 
 
7ª. Questão: Uma duplicata de valor de face de $ 23.720 foi descontada sete meses antes da data de 
vencimento, sendo o valor descontado $ 19.600. Calcule a taxa de desconto simples “por dentro” ao 
bimestre usada na operação? (UA 3) 
 
N = $ 23.720 n = 7 meses ”Por dentro” ⇒ Racional 
$ 175.000 
0 1 42 
DF 
i = 3% a.m. 
$ 35.000 
Meses 
R = ? 
I 
F F 
Termos Postecipados – Anuidade Post. 
Prazo = n = 42 A 
35.000 + (R) (a42  3%) = 175.000 
35.000 + (R) [1 − (1,03)−42] = 175.000 
 . 0,03 
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Vr = $ 19.600 i = ? (a.b.) 
Solução 1: 
 
23.720 = (19.600) [1 + (i) (7)] 
(23.720 – 1) ÷ 7 = i 
 19.600 
n = 0,0300 a.m. = 0,060 a.b. = 6% a.b. 
 
Solução 2: 
 
 
 
 
23.720 – 19.600 = (19.600) (i) (7/2) 
(23.720 – 19.600) (2) = i 
 ( 19.600) (7) 
 n = 0,0601 a.b. = 6,01% a.b. ou ≈ 6% 
Resposta: 0,0601 ou ≈ 6% 
 
8ª. Questão: São tomados emprestados $ 125.000, que devem ser amortizados pelo Sistema Americano 
no décimo quadrimestre, e que se admite a capitalização dos juros durante a carência. Quando a dívida for 
quitada quanto será pago de juros se a taxa de juros for 6% a.q.? (UA 12) 
 
P = $ 125.000 Sistema Americano i = 6% a.q. Jk=10
 
= ? 
Solução: 
 
 Jk=10
 
= (125.000) [(1,06)10− 1] 
Jk=10
 
= $ 98.855,96 
Resposta: $ 98.855,96 
N = (Vr) [1 +(i) (n)] 
Dr = N – Vr Dr = (Vr) (i) (n) 
 SDk
 
= (P) (1 + i)n = k 
 
J = P [(1 + i)n – 1]