Geometria Analítica - LISTA 6

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Sexta Lista de Geometria Anal´ıtica
Prof.a Mariana
COˆNICAS
1. Defina Elipse, Hipe´rbole e Para´bola.
2. Esboce o gra´fico das coˆnicas; marque os focos, ass´ıntotas(hipe´rbole), diretriz(para´bola); deˆ as coordenadas dos
focos e equac¸o˜es ass´ıntotas (hipe´rbole) e diretriz(para´bola).
a)
x2
25
+
y2
4
= 1 b)
x2
4
+
y2
25
= 1 c)
x2
25
− y
2
4
= 1
d)
y2
25
− x
2
4
= 1 e)y2 = 6x f)x2 = −4y
3. Escreva a equac¸a˜o reduzida da elipse, dados:
a) Os focos F1 = (5, 0) e F2 = (−5, 0) e dois ve´rtices A1 = (13, 0) e A2 = (−13, 0).
b) Os focos (0,±6) e a = 17.
c) Os focos (±1, 0) e o semieixo menor medindo √2
4. Determinar os pontos da elipse
x2
100
+
y2
36
= 1, de maneira que a distaˆncia ao foco que se acha sobre o eixo
positivo dos x seja 14.
5. Encontre os ve´rtices do quadrila´tero formado pelos focos da elipse x2 + 5y2 = 20, e os outros dois ve´rtices com
as extremidades do pequeno eixo.
6. Escreva a equac¸a˜o reduzida da hipe´rbole, dados:
a) Os ve´rtices (±2, 0) e os focos (±3, 0);
b) Os ve´rtices (±15, 0) e as ass´ıntotas y = ±4x
5
c) Os focos (±5, 0) e as ass´ıntotas 2y = ±x;
7. Encontre os ve´rtices do triaˆngulo formado pelas ass´ıntotas da hipe´rbole
x2
4
− y
2
9
= 1 e a reta 9x+ 2y− 24 = 0.
8. Escreva equac¸o˜es reduzidas das para´bolas com ve´rtice na origem, dados:
a) O foco (8, 0);
b) A diretriz y = 2
c) O eixo de simetria Ox e um ponto da para´bola (5, 10);
9. Determinar os pontos de intersec¸a˜o da hipe´rbole
x2
29
− y
2
5
= 1 e da para´bola y2 = 3x.