Geometria Analítica - LISTA 8

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Oitava Lista de Geometria Anal´ıtica
Prof.a Mariana
Superf´ıcies
1. Obtenha, em cada caso, uma equac¸a˜o para a superf´ıcie cil´ındrica cuja diretriz e´ a intersec¸a˜o das superf´ıcies Ω1
e Ω2 e cujas geratrizes sa˜o paralelas a` reta r.
(a) Ω1 : x
2 + y2 = z Ω2 : x− y + z = 0 r : X = (1, 2, 3) + λ(1, 1, 1)
(b) Ω1 : x
2 − xy + 1 = 0 Ω2 : z = 0 r : x− 2z + 3 = y − z = 3
(c) Ω1 : xy = z Ω2 : x+ y − z = 0 r : x = y = z
(d) Ω1 : x+ y + xy = 0 Ω2 : z = 0 r : x = y = z
(e) Ω1 : f(x, y) = 0 Ω2 : z = 0 r : X = (0, 0, 0) + λ(m,n, 1)
2. Obtenha, em cada caso, uma equac¸a˜o para a superf´ıcie coˆnica de ve´rtice V e diretriz Γ = Ω1 ∪ Ω2.
(a) V = (0, 0, 0) Ω1 : x
2 − 2z + 1 = 0 Ω2 : y − z + 1 = 0
(b) V = (0, 0, 1) Ω1 : x
2 + y2 − x = 0 Ω2 : z = 0
(c) V = (0, 0, 0) Ω1 : xz = 1 Ω2 : y = 1
(d) V = (0, 0, 0) Ω1 : xz = 1 Ω2 : y = 0
3. Obtenha uma equac¸a˜o da superf´ıcie gerada pela rotac¸a˜o da curva Γ em torno da reta r.
(a) Γ :
{
x2 + 2y2 = 1
y − z = 0 r : x = z − 1 = 0
(b) Γ :
{
x− 1 = y
z = 0
r : x = y = z
(c) Γ :
{
x− y = 0
z = 0
r : x = y = z
4. Obtenha uma equac¸a˜o da superf´ıcie gerada pela rotac¸a˜o da curva Γ em torno do eixo Ox.
(a) Γ :
{
x2 + z2 = 1
y = 0
(b) Γ :
{
x+ z = 1
y = 0
(c) Γ :
{
y = 0
3x2 + 3z = 1