9 - lista exercicios derivadas

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Cálculo Diferencial e Integral I – Prof. Anderson Bihain 
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Exercícios: Derivadas 
Parte I: Calcule a derivada das funções abaixo usando as regras do produto e quociente: 
 
1) y =
2x−9
x+10
 
 
2) s =
t2−9t
t3
 
 
3) y =
1
x2−3x+5
 
 
4) 𝑦 = (2𝑥 − 3)(𝑥2 − 5𝑥) 
 
5) 𝑢 = (𝑔2 − 5)(2𝑔 + 3) 
 
6) 𝑦 = (4𝑠 + 2)√𝑠
3
 
 
7) 𝑦 = 3𝑥 (
5𝑥+2
2𝑥+3
) 
 
8) 𝑦 =
(9𝑥2−2)(7𝑥+3)
5𝑥
 
 
9) 𝑦 =
4+2𝑥−√𝑥
3𝑥+1
 
10) No instante t = 0s, um pedra é arremessada com o auxílio de uma catapulta a partir do 
solo, para o alto. A função que descreve a altura da pedra é escrita pela seguinte 
equação: 𝐻 = −𝑡2 + 6𝑡. 
a. Em que instante a pedra atinge o solo? 
b. Qual a velocidade da pedra no momento do impacto? 
 
Respostas: 
 1) 𝑦′ =
29
(𝑥+10)2
, 2) 𝑠′ =
(2𝑥−9)𝑥3−3𝑥3(𝑥−9)
𝑥6
, 3) 𝑦′ = −
2𝑥−3
(𝑥2−3𝑥+5)2
 
4) 𝑦′ = 6𝑥2 − 20𝑥 + 25 5) 𝑢′ = 6𝑔2 + 6𝑔 − 10 6) 𝑦′ = 4√𝑠
3
+
4𝑠+2
3 √𝑠2
3 
7) 𝑦′ = 3 (
5𝑥+2
2𝑥+3
) +
33𝑥
(2𝑥+3)2
 8) 𝑦′ =
1
5
(189𝑥2+54𝑥−14)𝑥−63𝑥3−27𝑥2+14𝑥+6
𝑥2
 9) 
−10−
3𝑥+1
2√𝑥
+3√𝑥
(3𝑥+1)2
 
10) a) 6 segundos b) 6m/s