06 - Microeconomia - Amanda Aires

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Microeconomia - 
Teoria e Questões Comentadas 
Profa. Amanda Aires – Aula 06 
Aula 06: Teoria dos Jogos 
 
Sumário Página 
1. Elementos 7 
2. Tipos de jogos 9 
3. Exercícios 16 
 
Olá alunos do Estratégia Concursos, 
Tudo certinho? 
Chegamos hoje a nossa última aula teórica! 
Vamos ver o melhor assunto de microeconomia? 
A teoria dos jogos! 
Contudo, antes de começar, para não perder o costume, vamos para a 
revisão? 
 
EXTERNALIDADES 
1. Quando a poluição pode ser diretamente observada e controlada, as 
políticas governamentais devem ser diretamente dirigidas para 
produzir a quantidade de poluição socialmente ótima, a 
quantidade pela qual o custo social marginal de produção é igual 
ao benefício social marginal de produção. Na ausência de 
intervenção, um mercado produz poluição em excesso, porque os 
poluidores levam em conta apenas o seu benefício de poluir, e não os 
custos impostos aos outros. 
2. Os custos da poluição para a sociedade são um exemplo de custo 
externo; em alguns casos, contudo, as atividades econômicas geram 
benefícios externos. Custos e benefícios externos são conhecidos 
como externalidades, sendo os custos externos denominados 
externalidades negativas e os benefícios externos denominados de 
externalidades positivas. 
 
 
 
 
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3. De acordo com o Teorema de Coase, os indivíduos podem encontrar 
uma forma de internalizar a externalidade, tornando desnecessária 
a intervenção governamental, desde que os custos de transação, ou 
seja, os custos de chegar a um acordo, sejam suficientemente baixos, 
ou nulos. Contudo, em muitos casos, os custos de transação são 
elevados demais para permitir acordos assim. 
4. Os governos muitas vezes lidam com a poluição impondo padrões 
ambientais, um método que, segundo os economistas, é geralmente 
uma maneira ineficiente de reduzir a poluição. Dois métodos eficientes 
(que minimizam custos) para reduzir poluição são impostos sobre 
emissões, uma forma de impostos pigouviano, e licenças de 
emissão comercializáveis. O imposto pigouviano ótimo sobre 
poluição é igual ao seu custo social marginal na quantidade de 
poluição socialmente ótima. Esses métodos também oferecem 
incentivos para a criação e adoção de tecnologias de produção menos 
poluentes. 
5. Quando somente os bens ou atividades originais podem ser 
controlados, as políticas governamentais se dirigem a influenciar 
quanto pode ser produzido. Quando há custos externos da produção, o 
custo social marginal de um bem ou atividade excede seu custo 
marginal para os produtores, a diferença sendo o custo externo 
marginal. Sem ação do governo, o mercado produz o bem ou atividade 
em excesso. O imposto pigouviano ótimo sobre a produção de um bem 
ou atividade é igual ao seus custo externo marginal, levando a uma 
quantidade de produto menor e a um preço mais alto para os 
consumidores. Um sistema de licenças de produção comercializáveis 
pode alcançar eficiência ao custo mínimo. 
6. Quando um bem ou atividade gera benefícios externos, como a 
propagação tecnológica, o benefício social marginal de um bem 
ou atividade é igual ao benefício marginal obtido pelos consumidores 
mais seu benefício externo marginal. Sem intervenção governamental, 
o mercado produz de menos esse bem ou atividade. Um subsídio 
pigouviano ótimo para os produtores igual ao benefício externo 
marginal move o mercado para a quantidade de produção socialmente 
ótima. Isso gera um produto mais alto e um preço mais alto para os 
produtores. Essa é uma forma de política industrial, uma política 
que apóia indústrias consideradas geradoras de externalidades 
positivas. Os economistas com frequência são céticos em relação a 
políticas industriais, porque os benefícios externos são difíceis de 
medir e dão motivação aos produtores para fazer lobby por benefícios 
lucrativos. 
 
 
 
 
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BENS PÚBLICOS E RECURSOS COMUNS 
1. Os bens podem ser classificados de acordo com as características de 
serem ou não serem excluíveis e serem ou não seresm rivais no 
consumo. 
2. O mercado livre pode suprir níveis eficientes de produção e consumo 
de bens privados, que são tanto excluíveis quanto rivais no consumo. 
Quando os bens são não-excluíveis, não rivais no consumo ou ambos, 
os mercados livres não conseguem alcançar um resultado eficiente. 
3. Quando os bens são não-excluíveis, acontece o problema das 
caronas: os consumidores não pagam pelo bem, levando a uma 
produção ineficientemente baixa. Quando os bens são não-rivais no 
consumo, eles deveriam ser de graça. E qualquer preço positivo leva 
a um consumo ineficientemente baixo. 
4. Um bem público é não-excluível e não-rival no consumo. Na maioria 
dos casos, um bem público pode ser fornecido pelo governo. O 
benefício marginal social é igual ao custo marginal. Assim como uma 
externalidade postiva, o benefício marginal social é maior do que o 
benefício marginal de qualquer indivíduo sozinho, e por isso nenhum 
indivíduo está disposto a fornecer a quantidade eficiente. 
5. Uma razão para a presença do governo é que permite que os cidadãos 
estabeleçam tributos a serem pagos por eles mesmos a fim de 
fornecer bens públicos. Os governos usam a análise de custo-
benefício para determinar a provisão eficiente de um bem público. 
Contudo, tal análise é difícil porque os indivíduos têm um incentivo 
para exagerar o valor que os bens têm para eles. 
6. Um recursos comum é rival no consumo, mas não-excluível. Ele está 
sujeito ao excesso de uso, porque um indivíduo não leva em conta o 
fato de que o seu uso esgota a quantidade disponível para os outros. 
Isso é similar ao problema da externaldiade negativa: o custo marginal 
social do uso do recurso comum por parte de um indivíduo é sempre 
mais alto que seu custo marginal individual. São soluções possíveis: 
impostos pigouvianos, a criação de um sistema de licenças 
comercializáveis ou a atribuição de direitos de propriedade. 
7. Bens articialmente escassos são excluíveis, mas não-rivais no 
consumo. Como não há custo marginal em permitir mais um indivíduo 
de consumir o bem, o preço eficiente é zero. Um preço positivo 
 
 
 
 
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comepnsa o produtor pelo custo de produção, mas leva a um consumo 
ineficientemente baixo. O problema dos bens artificialmente escassos 
é similar ao do monopólio natural. 
 
INCERTEZA, RISCO E INFORMAÇÃO PRIVILEGIADA 
BREVE REVISÃO: 
1. O valor esperado de uma variável aleatório é a medida 
ponderada de todos os valores possíveis, em que a ponderação 
correspondente à probabilidade de um valor dado ocorrer. 
2. Risco é incerteza sobre eventos ou situações do mundo futuras. 
É o risco financeiro quando a incerteza se refere a resultados 
monetários. 
3. Havendo incerteza, as pessoas maximizam a utilidade esperada. 
Uma pessoa com aversão ao risco opta por reduzir o risco quando essa 
redução deixa o valor esperado de sua renda ou riqueza sem 
modificação. Uma apólice de seguro justa tem essa característica: o 
prêmio é igual ao valor esperado do direito de compensação. 
4. A aversão ao risco surge da utilidade marginal decrescente: um 
dólar (ou qualquer unidadede moeda) adicional de renda gera uma 
utilidade marginal maior em situações de baixa renda do que em 
situações de alta renda. Uma apólice de seguro justa aumenta a 
utilidade de uma pessoa que tem aversão ao risco porque transfere 
um dólar de uma situação de alta renda (uma situação em que não 
ocorre perda) para uma situação de baixa renda (uma situação em 
que ocorre uma perda). 
5. Diferenças de preferência e de renda ou riqueza levam a 
diferenças na aversão ao risco está disposta a comprar um seguro 
injusto, uma apólice para a qual o prêmio excede o valor esperado do 
direito de compensação. Quanto maior sua aversão ao risco, tanto 
maior o prêmio que a pessoa está disposta a pagar. 
6. Há ganhos do comércio do risco levando a uma alocação 
eficiente do risco: aqueles que têm mais disposição de assumir risco 
aplicam seu capital em risco para cobrir as perdas daqueles que têm 
menos disposição de assumir riscos. 
7. O risco pode ser reduzido através da diversificação, investindo 
em várias coisas diferentes que correspondem a eventos 
 
 
 
 
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independentes. O mercado acionário, no qual são comercializadas as 
ações das companhias, é uma maneira de diversificar. Companhias de 
seguro podem formar um pool dos riscos, fazendo seguro de muitos 
eventos independentes, de modo a eliminar quase todo o risco. Mas 
quando os eventos subjacentes apresentam correlação positiva, é 
impossível diversificar a ponto de eliminar todo o risco. 
8. A informação privilegiada pode causar ineficiência na alocação do 
risco. Um problema é a seleção adversa, informação privilegiada sobre 
como as coisas são. Ela cria o problema dos bens com defeitos 
escondidos (os “abacaxis”) do mercado de carros usados, em que os 
vendedores de carros em bom estado se afastam do mercado. A 
seleção adversa pode ser limitada de várias maneiras, por meio do 
peneiramento dos indivíduos através da sinalização que as pessoas 
usam para revelar sua informação privilegiada e pela construção de 
uma reputação. 
9. Um problema relacionado é o risco moral: os indivíduos têm 
informação privilegiada sobre suas próprias ações, o que distorce seus 
incentivos para fazer esforço ou tomar cuidado quando outros arcam 
com os custos da falta de esforço ou de cuidado. Isso limita a 
capacidade dos mercados de alocar riscos de modo eficiente. As 
companhias de seguro tentam limitar o risco moral o risco moral 
estabelecendo um dedutível ou franquia da apólice, deixando mais 
risco para a pessoa que comprou o seguro. 
 
Vamos ao trabalho? 
Teoria dos Jogos 
O que é a teoria dos jogos? 
A teoria dos jogos se originou da matemática e é utilizada para resolver 
situações que envolvem conflitos entre dois ou mais agentes econômicos. 
Nas ciências sociais aplicadas, elas se enquadram nas teorias de tomada de 
decisões. 
Entre as teorias de tomada de decisão, a teoria dos jogos se destaca pela 
larga aplicabilidade tanto em problemas que envolvem decisões de 
produção das empresas quanto em situações que dizem respeito à tomada 
de decisão de países no âmbito internacional. 
As teorias de tomada de decisão formam um conjunto sistematizado de 
estudos sobre as variáveis que interferem no processo de escolhas de 
 
 
 
 
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alternativas pelos mais diversos atores. Escolher a melhor opção, tomar 
a melhor decisão, por mais simples que pareça a primeira vista de um 
olhar leigo envolve uma gama complexa de variáveis intervenientes, ou 
inputs, que, conjuntamente, interferem no resultado obtido, no output. 
O estudo das tomadas de decisões leva em conta a construção de um 
cenário em que existem algumas opções a serem escolhidas, essas opções 
significam decisões que são balizadas e sofrem interferência da dúvida e da 
incerteza quanto à melhor escolha a ser feita. Dougherty e Pfgraffaltz Jr. 
(2003) sintetizaram o cerne dos estudos das tomadas de decisões, por isso 
cabe aqui descrevê-lo na sua integra: 
A tomada de decisões consiste simplesmente no 
acto de escolher opções alternativas que introduzem o 
problema da incerteza. No nível da política externa, talvez 
ainda mais do que no da política nacional – já que o 
terreno da política externa está menos exposto à 
consideração da opinião publica -, as opções alternativas 
quase nunca são vistas como naturais. (DOUGHERTY e 
PFALTZGRAFF, JR., 2003, p. 704) 
Dessa forma, pode-se definir que os estudos de tomada de decisão 
concentram o foco nos indivíduos ou atores responsáveis pelas escolhas, 
analisa os condicionantes que interferem no campo da escolha individual e 
fazem com que está ou aquela decisão seja tomada. 
Um dos métodos de análise e estudo dos processos de tomada de decisão é 
aquele ele que estudaremos na aula de hoje. Essa teoria consiste em um 
método que se baseia em valores atribuídos a possíveis outcomes usados 
para sistematizar o processo de tomada de decisão. Consiste em uma 
situação em que jogadores interagem através do comportamento racional, 
adotam determinadas estratégias, podendo estas, ser analisadas na forma 
de um jogo. 
Finalmente, como é possível analisar as situações de conflito sob a ótica da 
teoria dos jogos? 
A primeira coisa que nós vamos pensar quando estudamos teoria dos jogos 
é que os agentes atuam de forma racional! 
Ou seja, esqueça os sentimentos! Em teoria dos jogos, ninguém pensa nos 
outros. Pensa-se, apenas, em como eu posso fazer o melhor para si! 
 
 
 
 
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A teoria dos jogos se baseia na premissa da racionalidade, ou seja, 
de que todos os jogadores sempre buscarão os maiores benefícios 
para si. 
Compreendida a premissa básica da teoria dos jogos, precisamos 
compreender os seus elementos, para depois, compreender como o jogo 
funciona! 
Para Dougherty e Pfaltzgraff Jr.(2003) todo jogo se compõe dos seguintes 
elementos: 
 
ELEMENTOS 
i) jogadores; 
Os jogadores são os agentes econômicos que estão frente à 
determinada situação de conflito. Esses agentes econômicos podem 
ser consumidores, firmas, governos, etc. 
Se falarmos, por exemplo, de um conflito internacional, os 
jogadores serão os países. Já se falarmos de um conflito comercial, 
os jogadores serão as firmas. Por fim, se falarmos se um conflito 
entre vizinhos, os jogadores serão famílias ou consumidores. 
 
ii) As estratégias de cada jogador; 
Os jogadores, frente a situações de conflito, podem optar por 
determinadas ações potenciais. Essas ações potenciais são 
chamadas de estratégias. Considerando o exemplo acima sobre os 
países, se tratamos da guerra fria, os jogadores serão Estados 
Unidos e União Soviética. Além disso, esses jogadores terão, como 
estratégias, a opção de atacar ou não atacar. 
Para o caso das empresas em conflito comercial, essas possuem 
como estratégias as opções de cooperar (e formar um cartel) ou 
não cooperar (e seguir em concorrência). 
Finalmente, para o caso dos vizinhos, eles podem ter como 
estratégia, “bater boca” ou não entrar em conflito, por exemplo. 
 
iii) As jogadas dos jogadores, que são as suas decisões 
 
 
 
 
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Vimos que os jogadorespossuem estratégias, que nós definimos 
como ações potenciais. Quando essas ações passam a ser efetivas, 
dizemos que os agentes tomam decisões. Assim, embora eu possa 
ter várias estratégias, eu vou ter que tomar uma decisão. 
Como eu tomo essa decisão? Baseada no princípio fundamental da 
teoria dos jogos: a racionalidade. 
Como isso será feito é o que veremos posteriormente. 
 
iv) As recompensas esperadas pelos jogadores; 
Os payoffs representam as recompensas esperadas pelos 
jogadores. Quanto a essas recompensas, é necessário fazer a 
distinção entre o resultado esperado de um jogo e a 
recompensa esperada do jogo. “Os autores da teoria dos jogos 
distinguem entre o resultado de um jogo (ganhar, perder ou 
empatar) e a recompensa – o valor que um jogador dá ao 
resultado” 
 
v) Condições das informações disponíveis para os jogadores; 
Nem sempre as informações são as mesmas em teoria dos jogos. A 
depender do jogo, nós podemos não ter informações sobre as 
decisões dos outros jogadores ou mesmo sobre o tipo de jogador. 
Normalmente, nas provas de concursos, o jogador sabe contra 
quem está jogando e quais são as estratégias do seu adversário, 
além dos seus ganhos. Contudo, nem sempre sabemos as suas 
decisões antes de tomar as nossas. 
 
Como você pode estar imaginando agora, a teoria dos jogos tem uma ampla 
aplicabilidade nas nossas vidas. Desde decidir se você quer tornar um 
encontro em um relacionamento sério a que profissão escolher. Em todas 
essas situações, a teoria dos jogos pode ser aplicada! 
Em sua análise, a teoria dos jogos utiliza uma nomenclatura própria, sobre a 
qual faz-se uma breve explicitação: 
 
 
 
 
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i) Outcome se refere a determinado desfecho que ocorrerá caso seja 
adotada determinada combinação de estratégias por parte dos 
jogadores; 
ii) O termo Payoff diz respeito aos valores atribuídos aos outcomes, 
como uma forma de contabilizar e medir os benefícios associados a 
cada possível escolha por parte do jogador. 
Segundo a teoria dos jogos, atribui-se diferentes payoffs (recompensas) a 
cada possível cenário, e esse determinará a estratégia que será assumida 
por cada jogador. Os jogadores buscarão a estratégia que possibilite obter o 
maior benefício possível. A escolha da estratégia é influenciada pelo tipo de 
jogo que se participa. Estes podem ser: 
 
Tipos de Jogos 
a) Cooperativos “aquele em que os participantes podem negociar 
contratos vinculativos de cumprimento obrigatório que lhes 
permitam planejar estratégias em conjunto” (PYNDICK, 2005, p. 
462); 
b) Não cooperativos, “quando não é possível a negociação de 
contratos vinculativos de comprimento obrigatório entre os 
participantes” (PYNDICK, 2005, p. 462); 
c) Simultâneos, “jogos simultâneos são aqueles em que cada jogador 
ignora as decisões dos demais no momento em que toma a sua 
própria decisão, e os jogadores não se preocupam com 
consequências futuras de suas escolhas” (FIANI, 2004, p.345); 
Um exemplo de jogo simultâneo é o jogo de “par ou ímpar” ou 
ainda “pedra, papel, tesoura”. 
d) Sequenciais, “aquele em que os jogadores se movem um após o 
outro em resposta a ações e reações do oponente” (PYNDICK, 
2005, p. 477); 
Um exemplo de jogo sequencial é o jogo de damas ou o xadrez. 
e) Repetitivos, “jogos nos quais as ações são tomadas e os 
decorrentes payoffs são recebidos várias vezes de modo 
consecutivo” (PYNDICK, 2005, p. 472); 
 
 
 
 
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Agora que nós conhecemos todos os elementos de um jogo e todos os tipos 
de jogo, precisamos saber como isso funciona. 
Para ver esse funcionamento, nós podemos pensar que o jogo pode ser visto 
de forma “normal”, como mostrado abaixo, ou de forma estendida, como 
veremos mais na frente. 
 
 
Jogador 2 
 
Estratégia 3 Estratégia 4 
Jogador 1 
Estratégia 1 X, Y K, Z 
Estratégia 2 A, B C, D 
 
Agora vamos à compreensão dessa tabelinha acima! 
Primeira coisa que você tem que entender é como essa matriz funciona. Por 
partes, entenderemos. 
Veja que nós temos dois jogadores: Jogador 1 e Jogador 2 
Cada um desses jogadores possui duas estratégias. No caso do jogador 1, 
ele possui as estratégias 1 e 2. O jogador 2, por sua vez, possui as 
estratégias 3 e 4. 
Para tomar as suas decisões, o jogador 1 joga nas linhas e o jogador 2, nas 
colunas. A figura abaixo mostra como isso é feito. 
 
Jogador 2 
 
Jogador 
1 
 
X, Y K, Z 
 
A, B C, D 
E como ver os ganhos proporcionados pelas decisões de cada um dos 
agentes? 
Para analisar isso, a tabela abaixo vai nos ajudar: 
 
 
Jogador 2 
 
 
 
 
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Jogador 1 
 
X, Y K, Z 
 
A, B C, D 
 
Veja que os ganhos do jogador 1 sempre serão representados pelos 
números mais à esquerda (em azul) enquanto que os ganhos do jogador 2 
serão representados pelos números mais à direita (em vermelho). 
Então, agora, nós sabemos: os jogadores, as estratégias, as decisões e os 
ganhos. Precisamos saber como essas decisões serão tomadas. Para fazer 
isso, vamos analisar separadamente cada um dos jogadores. Olhemos, 
primeiramente, para o jogador 1: 
 
Jogador 2 
 
Estratégia 3 Estratégia 4 
Jogador 1 
Estratégia 1 X K 
Estratégia 2 A C 
Como o jogador 1 fará as suas escolhas? 
Ele observará o quanto ele pode ganhar considerando as opções disponíveis 
para o jogador 2. Explico. 
Para saber se a estratégia 1 é melhor que a estratégia 2, o jogador 1 fará a 
seguinte análise: 
“Supondo que o jogador 2 jogue a estratégia 3, se eu jogar a estratégia 1, 
eu ganho X, se eu jogar a estratégia 2, eu ganho A. Assim, qual das duas eu 
vou escolher? A que me der maior retorno. Vamos ver em números? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Jogador 2 
 
Estratégia 3 Estratégia 4 
Jogador 1 
Estratégia 1 1 3 
Estratégia 2 2 4 
Seguindo o raciocínio acima, vamos supor que o jogador 1 considere que o 
jogador 2 irá decidir por jogar a Estratégia 3. Nesse caso, se o jogador 1 
optar pela estratégia 1, ele ganha 1, se optar pela estratégia 2, ele ganha 2. 
Logo, a melhor resposta que o jogador 1 pode dar caso o jogador 2 opte 
pela estratégia 3 é jogar a estratégia 2. 
Assim, essa será a decisão do jogador. 
 
 
Jogador 2 
 
Estratégia 3 Estratégia 4 
Jogador 1 Estratégia 1 1 3 
Estratégia 2 2 4 
Agora imagine que o jogador 1 suponha que o jogador 2 vai jogar a 
estratégia 4, ao invés da estratégia 3. 
Nesse caso, qual a estratégia que ele deve adotar. Vamos ver no gráfico 
abaixo. 
 
Jogador 2 
 
Estratégia 3 Estratégia 4 
Jogador 1 Estratégia 1 1 3 
Estratégia 2 2 4 
 
Note agora que se o jogador 1 optar pela Estratégia 1, ele ganhará 3 e se 
ele optar pela Estratégia 2, ele ganhará 4. Assim, caso o jogador 2 opte por 
jogar a estratégia 4, o jogador 1 manterá a sua estratégia e jogará a 
estratégia 2. 
 
 
 
 
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Jogador 2 
 
Estratégia 3 Estratégia 4 
Jogador 1 Estratégia 1 1 3 
Estratégia 2 2 4 
 
O que se pode concluir através das decisões do jogador 1 nesse jogo? Pode-
se observar que, independentemente da Estratégia Adotada pelo jogador 2, 
para o jogador 1, é sempre melhor jogar a Estratégia 2, uma vez que ela 
trará os maiores resultados ou payoffs para esse jogador. Quando estamos 
frente a uma situação como essa, dizemos que o jogador possui uma 
estratégia dominante. 
No caso acima, eu ainda não sei o resultado final do jogo, MAS já posso 
afirmar, com certeza, que o resultado estará na segunda linha da matriz de 
resultados. A posição exata da célula de resultado dependerá dos ganhos do 
jogador 2. 
 
 
Jogador 2 
 
Estratégia 3 Estratégia 4 
Jogador 1 Estratégia 1 1 3 
Estratégia 2 2 4 
 
Vamos ver como isso funciona? 
Seguindo o mesmo raciocínio realizado para o jogador 1, vamos supor que o 
jogador 2 não saiba qual é a decisão do jogador 1. Assim, ele começará a 
observar os seus ganhos, dadas as decisões possíveis de serem adotadas 
por 1. 
 
 
Jogador 2 
 
 
 
 
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Estratégia 3 Estratégia 4 
 
Jogador 1 
Estratégia 1 -1.000 3.000 
Estratégia 2 2.000 100.000 
Vamos agora analisar a situação de conflito vivenciada pelo jogador 2. Se 
ele supuser que o jogador 1 irá jogar a estratégia 1, ele terá os seguintes 
possíveis ganhos: (-1.000), se jogar a estratégia 3 e (3.000) se jogar a 
estratégia 4. Nesse caso, o que ele vai fazer? 
Ele jogará a estratégia 4 já que essa estratégia será a melhor resposta que o 
jogador 2 poderá dar ao jogo caso o jogador 1 opte pela estratégia 1. 
De forma semelhante, caso o jogador 2 suponha que o jogador 1 irá jogar a 
estratégia 2, ele irá manter a sua decisão, e continuará jogando a estratégia 
4. Dessa forma, 
 
 
Jogador 2 
 
Estratégia 3 Estratégia 4 
Jogador 1 Estratégia 1 -1.000 3.000 
Estratégia 2 2.000 100.000 
 
De forma idêntica ao que foi visto com o jogador 1, o jogador 2 também terá 
apenas uma decisão independentemente do que o jogador 1 faça. Nesse 
caso, diremos que o jogador 2 também possui estratégia dominante. 
Qual o resultado do jogo, então? 
Sabendo que os dois jogadores possuem estratégias dominantes, temos o 
seguinte resultado do Jogo: 
 
 
 
 
 
Jogador 2 
 
 
 
 
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Estratégia 3 Estratégia 4 
Jogador 1 Estratégia 1 1, -1.000 3, 3.000 
Estratégia 2 2, 2.000 4, 100.000 
 
Dessa forma, o resultado do jogo será de 4 para o jogador 1 e 100.000 para 
o jogador 2. Esse resultado se chama de Equilíbrio de Nash em 
estratégia dominante. 
Note que, quando os jogadores efetuam as suas decisões, eles não sabem o 
que o outro irá jogar. Eles terão, apenas, as suas crenças sobre o que eles 
acreditam que o outro vai jogar. 
Ora, você pode estar se perguntando, mas os ganhos do jogador 2 são 
muito maiores que os ganhos do jogador 1! É verdade, mas o jogador 1 não 
pode olhar os ganhos do jogador 2, mas, apenas, os seus ganhos. Dessa 
forma, ganhar 4 é o melhor resultado que ele pode alcançar dentro dos seus 
ganhos potenciais. 
É importante observar que nenhum dos dois jogadores terá incentivo de sair 
da sua estratégia. Veja que, dado que o jogador 2 irá jogar a estratégia 4, o 
jogador 1, não desejará mudar para a estratégia 1, já que, com isso, ele 
ganharia 3, ao invés de 4. Da mesma forma, dado que o jogador 1 irá jogar 
a estratégia 2, o jogador 2 não terá incentivos em mudar para a estratégia 
3, já que, com isso, ele ganharia apenas 2.000. Dessa forma, pode-se dizer 
que o equilíbrio de Nash é, também, uma situação em que nenhum dos 
jogadores envolvidos deseja mudar a sua decisão. Note ainda que 
podem existir vários equilíbrios de Nash, um equilíbrio ou nenhum equilíbrio 
em um determinado jogo. 
Nem sempre as decisões são as melhores possíveis. No caso do jogo acima, 
nós vimos que o resultado foi o melhor, para cada um dos jogadores. Mas, 
essa premissa nem sempre é válida. Em um jogo chamado de Dilema dos 
Prisioneiros, você poderá ver isso. O exercício abaixo mostra, 
justamente, essa situação. 
 
As estratégias adotadas por cada 
jogador podem ser analisadas 
segundo os conceitos de estratégia 
dominante e equilíbrio de Nash. 
Estratégia dominante é a estratégia 
ótima a ser escolhida 
 
 
 
 
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independentemente das possíveis 
escolhas dos oponentes. Uma 
estratégia é considerada fortemente 
dominante quando todos os payoffs a 
ela associados são os melhores 
possíveis, enquanto uma estratégia 
fracamente dominante é aquela em 
que apenas a maioria dos payoffs a 
ela associados são os melhores. Já o 
equilíbrio de Nash ocorre quando 
nenhum dos jogadores tem incentivos 
para mudar sua estratégia tendo em 
vista a estratégia adotada pelos 
outros jogadores. Vale ressaltar que 
alguns equilíbrios de Nash não podem 
ser alcançados, pois estão associados 
a estratégias que jamais seriam 
adotadas por jogadores agindo de 
maneira racional. 
 
Exercícios? 
 
 
Exercício 1 
(Termorio, Economista Junior, 2009, Cesgranrio) A matriz abaixo 
mostra um jogo simultâneo entre duas pessoas, Maria (M) e Nair 
(N), com suas respectivas estratégias 1, 2, I e II. Dentro de cada 
célula da matriz, o número à esquerda da diagonal mostra o retorno 
de M, e o número à direita da diagonal mostra o retorno de N. 
 
 
 
 
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Para que a estratégia 2 de M seja dominada, é necessário e 
suficiente que na célula (2, II) o retorno de M seja 
(A) maior que 30. 
(B) maior que 10. 
(C) maior que 8. 
(D) menor que 7. 
(E) menor que 15. 
Mesma coisa que nós acabamos de ver! 
Dois jogadores, Maria e Nair, cada um com duas estratégias (1 e 2 para M) e 
(I e II para N). Da mesma forma que nos exemplos anteriores temos o jogo 
sendo representado na sua forma normal ou estratégica. 
A única diferença é a ausência de 2 payoffs: o payoff de Nair, quando ela 
joga I e Maria joga 2 e o payoff de Maria quando ela joga 2 e Nair joga II. 
Veja que a questão diz a estratégia 2 de M será dominada (ou seja, é a 
estratégia que o Maria nunca tomará). Isso é a mesma coisa que dizer que a 
estratégia 1 será dominante. Para isso vamos analisar a situação da M. 
 
 
 
 
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Veja que, se N jogar 1, a melhor resposta que M poderá dar é, de fato, jogar 
1, já que, com isso ela ganharia 40 ao invés de ganhar 30! 
Então, para que a estratégia 1 seja dominante o que é preciso? É preciso 
que, se N jogar 2, o resultado que apareça no quadrante circulado seja 
menor que 7! Assim, independentemente do que N jogue, se esse valor for 
menor que 7, M sempre jogará 1! 
 
Isso é mostrado na alternativa (D). Todas as outras alternativas não 
respondem, nem de longe ao que está sendo pedido. 
 
GABARITO: (D) 
 
Exercício2 
(ESAF: STN, Analista de Finanças e Controle, área: Econômico-
Financeira, 2005, Cesgranrio) Com relação aos conceitos de 
equilíbrio em Teoria dos Jogos, é correto afirmar que 
a) é impossível construir um jogo sem equilíbrio de Nash. 
b) no equilíbrio de Nash, cada jogador não necessariamente 
estará fazendo o melhor que pode em função das ações de seus 
oponentes. 
c) qualquer que seja o jogo, somente existirá um equilíbrio de 
Nash. 
 
 
 
 
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d) todo equilíbrio de estratégias dominantes também é um 
equilíbrio de Nash. 
e) não existe equilíbrio de Nash em jogos não cooperativos. 
 
Para responder a essa questão, você precisa ter conhecimentos de algumas 
definições pertinentes ao Equilíbrio de Nash na teoria dos jogos. Mas, antes 
disso, façamos uma breve revisão sobre teoria dos jogos. 
Inicialmente, toda conjuntura de conflito pode ser explicada, em economia, 
através da teoria dos jogos. Assim, essa teoria lida com qualquer situação 
em que o ganho obtido por um jogador depende não apenas de suas 
próprias ações, mas também das ações de outros participantes do jogo. 
Quando há apenas dois jogadores, a interdependência entre eles pode ser 
representada por uma matriz de ganhos, como mostrado abaixo, em que 
cada linha corresponde a uma ação do jogador 1 e cada coluna corresponde 
a uma ação do jogador 2. 
 
 
Jogador 2 
 
Acusa Não Acusa 
Jogador 1 
Acusa -10; -10 -15; 0 
Não Acusa 0; -15 -1; -1 
 
Para compreender como funciona essa matriz de ganhos, considere a 
seguinte situação denominada de dilema dos prisioneiros: duas pessoas 
envolvidas em um crime estão sendo simultânea e separadamente 
interrogadas. Cada um dos envolvidos tem a opção de acusar ou não o 
outro, mas não sabe o que o outro vai dizer. Cada um deles sabe os 
resultados quando os dois jogadores fazem escolhas separadamente: 
a) Se os dois jogadores optarem por acusar-se simultaneamente, cada 
um deles pegará 10 anos de cadeia (essa situação é expressa pelo 
resultado (-10;-10) desenhado na tabela); 
 
 
 
 
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b) Se um dos jogadores acusar e o outro não acusar, aquele que acusou 
sai da prisão e o que foi acusado, mas não acusou, pegará 15 anos de 
cadeia (essa situação é representada pelos resultados (-15;0) e (0.;-
15). No primeiro caso o jogador 1 não acusou e no segundo caso o 
jogador 2 não acusou); 
c) Por fim, se nenhum dos jogadores acusar, os dois pegarão 1 ano de 
prisão (essa situação é representada pelo resultado (-1;-1)) 
Agora que compreendemos os resultados do jogo, vamos observar o que 
cada um dos jogadores irá fazer diante dessa situação conflituosa. 
Você concorda comigo que seria melhor para os dois se eles optassem por 
colaborar e não se acusar mutuamente, certo? Mas será que eles farão isso? 
Raciocine. Você faria isso? 
Observe que para os dois jogadores, a melhor estratégia, independente do 
que o outro faça é acusar, vamos observar para o jogador 1 (para o jogador 
2 o raciocínio é idêntico): Se o jogador 1 optar por não acusar, 
independentemente do que o outro faça, ele pegará 15 anos se o outro 
acusar ou 1 ano se o jogador 2 não acusar. Caso o jogador 1 opte por 
acusar, ele pegará 10 anos se o jogador 2 acusar ou sairá da prisão caso o 
jogador 2 não o acuse! Observe que, independentemente do que o jogador 2 
faça, para o jogador 1 é sempre melhor acusar. 
De forma simplificada, o raciocínio é o seguinte: dado que o outro vai 
acusar, qual a melhor estratégia que eu vou tomar? Acusar! Dado que o 
outro não vai acusar, qual o melhor resultado? Acusar também! Nesse caso, 
temos um equilíbrio em estratégia dominante. Uma situação que cada 
um dos jogadores vai fixar sua estratégia independente do que o outro faça! 
O equilíbrio de Nash, por sua vez, diz respeito ao não incentivo de mudar 
de estratégia. Ou seja, se você e o outro jogador estão em uma situação em 
que nenhum dos dois tem interesse de mudar de estratégia, essa situação 
se chama Equilíbrio de Nash. Em um jogo pode existir um equilíbrio de 
Nash, muitos ou nenhum. No caso acima, como se trata de um jogo em que 
existe estratégia dominante, necessariamente esse jogo gera um equilíbrio 
de Nash que coincide com a estratégia dominante. Note que nenhum dos 
dois jogadores possui incentivos de mudar de opção no jogo. 
Vamos agora voltar à questão e analisar, cuidadosamente, cada um dos 
itens: 
Na letra (A), a questão afirma que é impossível construir um jogo sem 
equilíbrio de Nash. Para observar que esse item está errado, basta 
 
 
 
 
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observar o que foi visto acima. Existem, sim, jogos sem equilíbrio de Nash. 
Um exemplo disso é um jogo de par ou ímpar em que um jogador quer 
sempre mudar de estratégia. Se nós dois estamos jogando par ou ímpar, eu 
escolhendo o par e você o ímpar, sempre que observarmos o resultado do 
jogo um de nós, aquele que está perdendo, vai querer mudar de estratégia, 
não é? Nesse caso, não existe equilíbrio de Nash (lembre que Equilíbrio de 
Nash é uma situação em que nenhuma das partes possui incentivos para 
mudar de estratégias) 
No item (B), a afirmativa diz que, no equilíbrio de Nash, cada jogador 
não necessariamente estará fazendo o melhor que pode em função 
das ações de seus oponentes. Essa alternativa, assim como a anterior, 
está incorreta. Para observar isso, basta olhar o jogo acima. Se os jogadores 
não observassem o melhor que podem fazer, um deles escolheria não 
acusar. Mas eles escolhem? Não, né?! Nesse caso, a alternativa está 
incorreta. 
A letra (C), por sua vez, diz que qualquer que seja o jogo, somente 
existirá um equilíbrio de Nash. O erro dela pode ser observado quando 
você compara com a letra (a). Assim como existem jogos em que o 
equilíbrio de Nash não existe, existirão jogos em que há mais de um 
equilíbrio de Nash! Um exemplo desse tipo de jogo se chama Batalha dos 
Sexos. 
A letra (D) assevera que todo equilíbrio de estratégias dominantes 
também é um equilíbrio de Nash. Nesse caso, como visto acima, 
qualquer jogo em que existe estratégia dominante, essa estratégia é, 
necessariamente, um equilíbrio de Nash! Essa é a alternativa correta. 
Vamos entender porque a letra (E) está incorreta? 
e) não existe equilíbrio de Nash em jogos não cooperativos. O jogo do 
dilema dos prisioneiros é um tipo de jogo chamado não-cooperativo. Nesse 
tipo de situação, os jogadores não assinam um contrato em que prometem 
se ajudar mutuamente. Como foi possível observar acima, nesse jogo, 
embora não exista cooperação, existe um equilíbrio de Nash. Por isso, a 
afirmação, está incorreta. 
 
Gabarito: D 
 
Exercício 3 
 
 
 
 
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(BNDES, Profissional Básico: Economia, 2008, Cesgranrio) A matriz 
abaixo mostra um jogo na sua forma estratégica. A e B são os 
jogadores participantes e suas estratégias são, respectivamente, 1 e 
2 para A, e I, II e III para B. Dentro de cada célula da matriz o 
número à esquerda é o ganho de A, e o número à direita, o ganho de 
B. Os jogadores decidem suas estratégias simultaneamente, têm 
conhecimento das estratégias próprias edo adversário, e também 
dos ganhos de ambos em cada célula. 
 
Pode-se, então, afirmar que 
(A) há apenas um equilíbrio de Nash. 
(B) a estratégia 1 é dominante para A. 
(C) a combinação de estratégias 1 e 2 é uma solução para o 
jogo. 
(D) o jogador B não tem estratégia dominante. 
(E) nenhum dos jogadores tem estratégias dominantes. 
Diferentemente do que vimos até então, essa estrutura é um pouco mais 
complexa. Mas, para nossa sorte, a resolução é exatamente a mesma! A 
única diferença é que B, ao invés de ter duas estratégias, possui 3! 
Quando você vir algo que você acha que pode ser complicado, vá matando 
cada uma das alternativas. É o que vamos fazer agora. Para ficar diferente, 
vamos analisar de baixo para cima! Depois, passo uma “receita” de como 
fazer sem ir matando as alternativas. 
Vamos ao trabalho. 
A letra (E) afirma que Nenhum dos jogadores tem estratégias 
dominantes. Vamos ver se isso é verdade? 
 
 
 
 
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Primeiro analisemos o jogador A. Para saber se ele possui estratégia 
dominante, precisamos ver se a decisão dele é mantida independentemente 
das escolhas do jogador B. 
 
 
Veja que se o jogador B jogar I, o jogador A jogará 1, já que ele quer 
ganhar 4, ao invés de ganhar 2. Isso pode ser visto na primeira coluna da 
matriz do jogo. 
Continuando, se B jogar II, o que A jogará? Veja que, nesse caso, se A jogar 
1, ele ganhará 6 e se jogar 2, ganhará 8. Nesse caso, se A acreditar que B 
jogará II, ele mudará de estratégia e jogará 2. Logo, é possível dizer que A 
não possui estratégia dominante. 
Finalmente, só para terminar a análise de A (embora nós já saibamos que 
ele não possui estratégia dominante), veja que se B jogar III, A jogará 1 
para poder ganhar 2. Dessa forma, apenas reafirmando, o jogador A não 
possui estratégia dominante. 
Será que o mesmo vale para B? 
Vejamos: se A jogar 1, B jogará o que? I, II ou III? Veja que se A jogar 1, 
se B jogar I, ele ganhará 5, se jogar II, ganhará 4 e se jogar III, ganhará 3. 
O que ele jogará? Logicamente, ele jogará I. 
Mas, e se A jogar 2? 
Veja que se B jogar I, ele ganhará 7, se jogar II, ganhará 6 e se jogar III, 
ganhará 4. Ou seja, mesmo que A mude de estratégia, a decisão de B não 
será alterada. Dessa forma, B, ao contrário de A, possui estratégia 
dominante. Logo, a letra (E) é falsa. 
Com essa afirmação, nós pegamos carona e vemos que a letra (D) também 
está falsa por afirmar que não possui estratégia dominante. 
 
 
 
 
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A letra (C) afirma que a combinação de estratégias 1 e 2 é uma 
solução para o jogo. Aqui, vale mais uma explicação! 
 
Como vimos logo acima, B possui uma estratégia dominante e A sabe disso! 
Logo, A sabe o que B vai jogar. B jogará, com certeza, I. Sabendo disso, o 
que A fará? Jogará 1 ou 2, analisando o que trará maior ganho, dado que B 
jogará II. 
Nesse caso, sobra para A escolher se ele vai ganhar 4 ou se vai ganhar 2. 
Como 4 > 2, ele jogará, certamente, 1. Ou seja, não há uma combinação 
das duas estratégias, mas apenas uma delas será a estratégia escolhida. 
A alternativa estaria correta se, e somente se, os valores dos resultados 
para A quando B escolhe a estratégia I fosse exatamente os mesmos. Como 
isso não é verdade, A terá uma escolha definitiva a fazer! 
A letra (B), também pegando carona na letra (E) é incorreta já que o 
jogador A não terá estratégia dominante. 
Finalmente, sobrou a letra (A). Vamos ver porque ela é verdadeira? 
Veja que ela afirma que só existe um equilíbrio de Nash. É verdade isso? 
Sim, é verdade. 
Veja que a solução do jogo (A jogando 1, B jogando I) é um equilíbrio de 
Nash já que nenhum dos dois jogadores possui incentivos de mudar de 
estratégia. Se B mudar, dado que A continuará com a mesma estratégia, ele 
obterá 4 ou 3, o que é menor do que os 5 que ele obteria se não mudasse 
de estratégia. Logo, ele não fará a mudança. 
Finalmente, se A decidir mudar, ele ganhará 2 ao invés de 4. Logo, ele não 
vai desejar mudar de estratégia. 
Como nenhum dos dois jogadores possui incentivos em mudar de 
estratégias isoladamente, temos que existe apenas 1 equilíbrio de Nash. 
 
 
 
 
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GABARITO: (A) 
Ah, receitinha para resolver a questão?? 
Vamos lá: 
1. Veja se existem estratégias dominantes. Se elas existirem é um 
excelente indício: só existirá um equilíbrio de Nash. 
2. Para ver a existência das estratégias dominantes, basta ver se, para o 
jogador que joga nas linhas, alguma linha tem valores estritamente 
maiores que às demais. O mesmo vale para o jogador das colunas. 
Você deve ver se alguma coluna tem valores estritamente maiores que 
às demais. 
3. Não tem estratégia dominante? Procure pelos equilíbrios de Nash: 
pode existir um equilíbrio, nenhum ou vários equilíbrios de Nash. 
Resolvendo esses dois pontos, você mata pelo menos 3 alternativas! 
Mais um? 
 
Exercício 4 
(Petrobrás, Economista Junior, 2008) A matriz abaixo mostra um 
jogo com dois participantes, (I) e (II), e as suas respectivas 
estratégias: E1 e E2 , e F1, F2 e F3. Os números em cada célula da 
matriz mostram os ganhos monetários em reais de (I) e de (II); o 
número à esquerda representa o ganho de (I) e, o da direita o de 
(II). 
 
Com base na matriz, é possível afirmar que 
(A) o Equilíbrio de Nash deste jogo não é único. 
 
 
 
 
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(B) um Equilíbrio de Nash consiste no par de estratégias E2 e F3. 
(C) não é um jogo de soma zero. 
(D) não há estratégias dominantes para qualquer dos dois 
jogadores. 
(E) não há Equilíbrio de Nash. 
Mesma coisa da questão anterior. Não tem mistério. 
Seguindo a receitinha, vamos ser se algum jogador possui estratégia 
dominante. Para o jogador I, alguma das linhas possui valores estritamente 
maiores que a outra? 
Opa! Olhando com calma, vemos que a linha E2 possui valores estritamente 
maiores do que a linha E1 para o jogador I. Desta forma, é possível dizer 
que I possui estratégia dominante. 
Com essa constatação, é possível dizer que a letra (D) é incorreta já que 
afirma que não existem equilíbrios de Nash, além disso, a letra (E) também 
é falsa por afirmar que não existem equilíbrios de Nash. Veja que para que o 
equilíbrio de Nash exista, basta que um dos agentes possua estratégia 
dominante. 
Em seguida, será que o jogador II possui estratégia dominante? Vamos 
olhar... 
Alguma coluna com valores estritamente maiores que as demais? 
Opa! 
A coluna F3 possui valores estritamente maiores que as demais! Logo, será a 
estratégia dominante. Como nós temos os dois agentes econômicos com 
estratégias dominantes, é fácil observar que o jogo terá apenas um 
equilíbrio de Nash, como mostrado na figura abaixo. 
A letra (B), assim é a resposta correta da questão. 
 
 
 
 
 
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Assim, a letra (A) é incorreta por afirmar que o Equilíbrio de Nash deste 
jogo não é único. Note que, como vimos, na presença de estratégiasdominantes, o equilíbrio de Nash é, de fato, único. 
Finalmente, a letra (C) é falsa já que o jogo não é de soma zero. Só para 
que você entenda, o jogo de soma zero é aquele em que o ganho de um 
agente é exatamente igual à perda do outro. Nesse caso, é possível observar 
que não temos um jogo de soma zero! 
 
Compreendido? 
 
*** 
Pessoal, 
Chegamos hoje a nossa última aula de Microeconomia. 
Na aula de hoje, assim como na aula de teoria do consumidor, não tivemos 
muitos exercícios. Contudo, na aula que vem, teremos o “fechamento de 
caixa”. Lá, postarei e resolverei todos os itens pendentes para que possamos 
fechar os nossos 500 itens! 
 
Abraço do Canadá 
 
Amanda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios Resolvidos 
(Termorio, Economista Junior, 2009, Cesgranrio) A matriz abaixo 
mostra um jogo simultâneo entre duas pessoas, Maria (M) e Nair 
(N), com suas respectivas estratégias 1, 2, I e II. Dentro de cada 
célula da matriz, o número à esquerda da diagonal mostra o retorno 
de M, e o número à direita da diagonal mostra o retorno de N. 
 
Para que a estratégia 2 de M seja dominada, é necessário e 
suficiente que na célula (2, II) o retorno de M seja 
(A) maior que 30. 
(B) maior que 10. 
(C) maior que 8. 
(D) menor que 7. 
(E) menor que 15. 
 
 
Exercício 2 
(ESAF: STN, Analista de Finanças e Controle, área: Econômico-
Financeira, 2005, Cesgranrio) Com relação aos conceitos de 
equilíbrio em Teoria dos Jogos, é correto afirmar que 
a) é impossível construir um jogo sem equilíbrio de Nash. 
 
 
 
 
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b) no equilíbrio de Nash, cada jogador não necessariamente 
estará fazendo o melhor que pode em função das ações de seus 
oponentes. 
c) qualquer que seja o jogo, somente existirá um equilíbrio de 
Nash. 
d) todo equilíbrio de estratégias dominantes também é um 
equilíbrio de Nash. 
e) não existe equilíbrio de Nash em jogos não cooperativos. 
 
Exercício 3 
(BNDES, Profissional Básico: Economia, 2008, Cesgranrio) A matriz 
abaixo mostra um jogo na sua forma estratégica. A e B são os 
jogadores participantes e suas estratégias são, respectivamente, 1 e 
2 para A, e I, II e III para B. Dentro de cada célula da matriz o 
número à esquerda é o ganho de A, e o número à direita, o ganho de 
B. Os jogadores decidem suas estratégias simultaneamente, têm 
conhecimento das estratégias próprias e do adversário, e também 
dos ganhos de ambos em cada célula. 
 
Pode-se, então, afirmar que 
(A) há apenas um equilíbrio de Nash. 
(B) a estratégia 1 é dominante para A. 
(C) a combinação de estratégias 1 e 2 é uma solução para o 
jogo. 
(D) o jogador B não tem estratégia dominante. 
 
 
 
 
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(E) nenhum dos jogadores tem estratégias dominantes. 
 
Exercício 4 
(Petrobrás, Economista Junior, 2008) A matriz abaixo mostra um 
jogo com dois participantes, (I) e (II), e as suas respectivas 
estratégias: E1 e E2 , e F1, F2 e F3. Os números em cada célula da 
matriz mostram os ganhos monetários em reais de (I) e de (II); o 
número à esquerda representa o ganho de (I) e, o da direita o de 
(II). 
 
Com base na matriz, é possível afirmar que 
(A) o Equilíbrio de Nash deste jogo não é único. 
(B) um Equilíbrio de Nash consiste no par de estratégias E2 e F3. 
(C) não é um jogo de soma zero. 
(D) não há estratégias dominantes para qualquer dos dois 
jogadores. 
(E) não há Equilíbrio de Nash. 
 
GABARITO: 
1. D 
2. D 
3. A 
4. B