Exercícios de Inércia Rotacional

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Lista de Exerc´ıcios 2, A´rea III
21 de Setembro de 2013
1. Dois cilindros so´lidos uniformes, cada um gi-
rando ao redor de seu eixo central a 235 rad/s,
tem a mesma massa de 1.25 kg mas diferem no
raio. Qual e´ a energia cine´tica de rotac¸a˜o
a) Do cilindro menor, de raio 0.25 m?
b) Do cilindro maior, de raio 0.75 m?
2. A figura mostra um disco que pode rodar ao
redor de um eixo a uma distaˆncia radial h de
seu centro. O gra´fico mostra a inercia rota-
cional I do disco ao redor do eixo em func¸a˜o da
distaˆncia h, do seu centro ate´ a borda. A escala
no eixo I esta´ ajustada a IA = 0.050 kg.m
2 e
IB = 0.150 kg.m
2. Qual e´ a massa do disco?
Figura 1: Problema 3
3. Calcule a inercia rotacional de uma vara de um
metro, com massa 0.56 kg, ao redor de um eixo
perpendicular ao seu comprimento e localizada
na marca de 20 cm (trate a vara como um ob-
jeto unidimensional).
4. A figura mostra treˆs massas de 0.0100 kg que
foram coladas a uma vara de comprimento
L = 6.00 cm e massa desprez´ıvel. O conjunto
pode rodar ao redor de um eixo perpendicu-
lar localizado no ponto O na ponta esquerda.
Se removermos uma part´ıcula (isto e´, 33% da
massa), por qual percentual a inercia rotacional
do conjunto ao redor do eixo de rotac¸a˜o vai de-
crescer se removermos a massa mais interna? E
se removermos a massa mais externa?
Figura 2: Problema 4
5. Um caminha˜o pode funcionar as custas da ener-
gia armazenada em uma roda pesada, com um
motor ele´trico fazendo com que a roda atinja
sua velocidade ma´xima de 200pi rad/seg. Essa
roda pode ser, por exemplo, um cilindro solido,
uniforme de massa 500 kg e raio 1.0 m.
a) Qual e´ a energia cine´tica da roda apo´s a
carga?
b) Se o caminha˜o usa uma poteˆncia me´dia
de 8.0 kW, por quantos minutos ele podera´ op-
erar sem recargas?
6. A figura mostra um arranjo de 15 discos
ideˆnticos que foram grudados em forma de vara
de tamanho L = 1.0000 m e massa total M =
100.0 mg. O arranjo de discos pode rodar ao
redor de um eixo perpendicular que passa pelo
disco central no ponto O.
Figura 3: Problema 6
a) Qual e´ a ine´rcia rotacional do arranjo ao
redor desse eixo?
b) Se aproximarmos o arranho como sendo
uma vara uniforme de massa M e comprimento
L, qual e´ o erro percentual cometido usando
1
12MR
2 para calcular a inercia rotacional?
1
7. Na figura, duas part´ıculas, cada uma com
massa m = 0.85 kg, esta˜o presas umas as out-
ras, e ao eixo de rotac¸a˜o O, por duas varas fi-
nas, cada uma com comprimento d = 5.6 cm e
massa M = 1.2 kg. A combinac¸a˜o roda ao re-
dor do eixo de rotac¸a˜o com velocidade angular
ω = 0.30 rad/s. Medido a respeito de O, qual
e´ a inercia de rotac¸a˜o e a energia cine´tica do
conjunto?
Figura 4: Problema 7
8. As massas e coordenadas de quatro part´ıculas
sa˜o as seguintes: 50 g, x = 2.0 cm, y = 2.0 cm;
25 g, x = 0, y = 4.0 cm; 25 g, x = −3.0 cm,
y = −3.0 cm; 30 g, x = −2.0 cm, y = 4.0 cm.
Quais sa˜o as ine´rcias rotacionais desse conjunto
ao redor de x, y e z? Suponha que, para x tem-
se Ix, e para y tem-se Iy. Quanto seria Iz em
termos de Ix e Iy?
9. O bloco so´lido uniforme da figura tem massa
0.172 kg, arestas a = 3.5 cm, b = 8.4 cm e
c = 1.4 cm. Calcule sua inercia rotacional ao
redor de um eixo que passa por um dos can-
tos do bloco e e´ perpendicular a uma das faces
maiores.
Figura 5: Problema 9
10. Quatro part´ıculas ideˆnticas de massa 0.50 kg
sa˜o colocadas nos ve´rtices de um quadrado de
lado 2.0 m e mantidos ali por quadro varas sem
massa que formam os lados do quadrado. Qual
e´ a inercia rotacional desse corpo r´ıgido ao redor
de um eixo que
a) Passa pelos pontos me´dios de dois lados
opostos e esta´ no plano do quadrado?
b) Passa pelo ponto me´dio de um dos lados
e e´ perpendicular ao plano do quadrado?
c) Esta´ no plano do quadrado e passa por
duas part´ıculas diagonalmente opostas?
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