Av1_CET147_2012_2

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UFRB
UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
CETEC - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral II CURSO:
PROFESSOR: Gilberto Pina DATA: / /
NOME: TURMA: NOTA:
Primeira Avaliação
Atualizada em 8 de julho de 2013
INSTRUÇÕES:
• Desligue o celular. Não será permitido usá-lo durante a prova;
• Não será permitido sair da sala durante a avaliação, exceto em situações de emergência;
• O uso de calculadora ou qualquer aparelho eletrônico não será permitido durante a avaliação;
• A interpretação de cada questão é parte integrante da prova;
• Só serão validadas as questões devidamente justificadas com todos os cálculos nas folhas de respostas.
Questões:
1. (Valor: 1,0) Determine a área A da região plana delimitada pelas curvas y = 4−x2 e y = |x|−2.
2. (Valor: 1,0) Usando o método de secção transversal, encontre o volume de um tetraedro com
três faces perpendiculares entre si e as três arestas perpendiculares entre si com comprimentos
3 cm, 4 cm e 5 cm.
3. (Valor: 3,0) Sabendo que a curva y =
√
9− x2, com −1 ≤ x ≤ 1, é um arco do círculo
x2 + y2 = 9, determine:
(a) O comprimento da curva.
(b) A área da superfície obtida pela rotação desse arco ao redor do eixo x.
(c) O volume do sólido obtido pela rotação desse arco ao redor do eixo x.
4. (Valor: 1,0) Seja S o sólido obtido pela rotação da região limitada
pelas curvas y = sen (x2) e y = 0, em torno do eixo y, com 0 ≤ x ≤
√
pi. Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume
de S.
x
y
√
pi
y = sen (x2)
5. (Valor: 2,0) Seja R a região interior à elipse E1 :
8
<
:
x = 2cos t
y = 4 sen t
e exterior à elipse E2 :
8
<
:
x = 2cos t
y = sen t
, dada na figura abaixo. Com base nos dados, calcule:
(a) a área da região R;
(b) o comprimento de arco da fronteira da região R.
6. (Valor: 2,0) Seja R a região sombreada entre as curvas r = sen(2θ) e r =
√
3 cos(2θ), dada na
figura abaixo. Escreva as integrais que permitem calcular:
(a) a área da região R;
(b) o comprimento de arco da fronteira da região R.
7. (Extra: 1,0) Usando a definição de integral definida (por soma de Riemann), calcule
I =
Z
2
0
(3x2 − 2x+ 3)dx,
sabendo-se que
n
X
i=1
i =
n(n+ 1)
2
e
n
X
i=1
i2 =
n(n+ 1)(2n + 1)
6
.
“Vencer não é nada, se não se teve muito trabalho;
fracassar não é nada se se fez o melhor possível.”
Nádia Boulanger, pianista
Primeira Avaliação # Cálculo Diferencial e Integral II 2