Av2_CET147_2012_2

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UFRB
UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
CETEC - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral II CURSO:
PROFESSOR: Gilberto Pina DATA: / /
NOME: TURMA: NOTA:
Segunda Avaliação
Atualizada em 8 de julho de 2013
INSTRUÇÕES:
• Desligue o celular. Não será permitido usá-lo durante a prova;
• Não será permitido sair da sala durante a avaliação, exceto em situações de emergência;
• O uso de calculadora ou qualquer aparelho eletrônico não será permitido durante a avaliação;
• A interpretação de cada questão é parte integrante da prova;
• Só serão validadas as questões devidamente justificadas com todos os cálculos nas folhas de respostas.
Questões:
1. (Valor: 3,0) Usando os conhecimentos de integração por frações parciais e de integrais irracio-
nais, resolvas as seguintes integrais:
(a)
Z
3x(x2 − 4)dx
(2x2 + 3x− 2)(x2 + 2)
(b)
Z
6
√
x+ 2
3
√
x ( 3
√
x+ 2 6
√
x+ 2)
dx
2. (Valor: 3,0) Resolva as integrais abaixo que envolvem funções trigonométricas:
(a)
Z
[sen(2x) cos(3x) + sen3(x) cos2(x)]dx (b)
Z
2xex
2
sec3(ex
2
+ 2) tg3(ex
2
+ 2)dx
3. (Valor: 3,0) Usando métodos de integração por substituições trigonométricas, resolvas as se-
guintes integrais:
(a)
Z
r
2
dr
√
4− r2
(b)
Z
4 cotg x
1 + cos x
dx
4. (Valor: 2,0) Em cada um dos itens a seguir, verifique se a integral dada converge ou diverge:
(a)
Z 0
−∞
e
−x
2
dx (b)
Z 1
0
senx
√
x
dx
5. (Valor: 1,0) Mostre que
Z
pi
2
0
10e−tg x
cos2 x
dx é convergente e calcule essa integral.
“Se o ensino da Matemática nos cursos básicos fosse feito realmente como
deveria ser, com vivo interesse, clareza e simplicidade, essa fabulosa ciência
exerceria sobre todos os homens estranha e desmedida fascinação.