EXERCÍCIOS RESOLVIDOS- EQUAÇÃO MANOMÉTRICA

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2ª Lista de Exercícios 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1. A figura mostra um tanque de gasolina com infiltração de água. Se a densidade da 
gasolina é dgas. = 0,68 determine a pressão no fundo do tanque ( = 9.800 N/m³ ). 
 
 
 
 
 
P =  . h1 + gás. . h2 
 
P = H2O . h1 + dgás. . H2O . h2 
 
P = 9800 x 1 + 0,68 x 9800 x 5 
 
P = 43.120 N/m² = 43,12 KPa  4,4 m.c.a 
 
 
 
2. A água de um lago localizado em uma região montanhosa apresenta uma profundidade 
máxima de 40 m. Se a pressão barométrica local é 598 mmHg, determine a pressão 
absoluta na região mais profunda (Hg = 133 KN/m³ ). 
 
 
Pfundo = Po + H2O . hlago 
 
onde, Po = Hg . hHg … é a pressão na superfície do lago 
 
Pfundo = Hg . hHg + H2O . hlago  133 (KN/m³) x 0,598 (m) + 9,8 (KN/m³) x 40 (m) 
 
P = 472 KN/m² = 472 KPa ( abs ) 
 
 
 
3. Um tanque fechado contém ar comprimido e um óleo que apresenta densidade 
(dÓleo = 0,9). O fluido utilizado no manômetro em “U” conectado ao tanque é mercúrio 
(densidade dHg = 13,6). Se h1 = 914 mm, h2 = 152 mm e h3 = 229 mm, determine a leitura 
do manômetro localizado no topo do tanque. 
 2 
 
 
P1 = Parcomp + Óleo . (h1 + h2) 
 
P2 = Hg . h3 
 
P1 = P2 
 
Parcomp + Óleo . (h1 + h2 ) = Hg . h3 
 
Parcomp = Hg . h3 - Óleo . (h1 + h2 ) 
 
Parcomp = dHg . H2O . h3 - dÓleo . H2O . (h1 + h2 ) 
 
Parcomp = 13,6  9800  0,229 - 0,9  9800  (0,914 + 0,152 ) 
 
Parcomp = 21.119 N/m² = 21,119 KPa 
 
Portanto, a leitura no manômetro é a pressão do ar comprimido, ou seja, (21,119 KPa) 
 
 
4. No piezômetro inclinado da figura, temos 1 = 800 Kgf/m³ e 2 = 1700 Kgf/m³, 
L1 = 20 cm e L2 = 15 cm ,  = 30o . Qual é a pressão em P1 ? 
 
 
 
 
 
 3 
 
h1 = L1 . sen  h2 = L2 . sen  
 
P1 = h1 . 1 + h2 . 2 = L1 . sen  . 1 + L2 . sen  . 2 
 
P1 = 0,20  sen(30o)  800 + 0,15  sen(30o)  1700 
 
P1 = 207,5 Kgf/m² 
 
 
5. Calcular P para que haja equilíbrio no sistema. 
 
 
 
 
Equilibrar os momentos no eixo da alavanca para o calculo de FB: 
 
FA  lA = FB  lB 
 
20  20 = FB  10  FB = (20  20) / 10  FB = 40 Kgf 
 
(FB / A2) = (P / A1)  P = FB  (A1 / A2) 
 
P = 40  ( . 252 / 4) / ( . 52 / 4)  = 1.000 Kgf 
 
P = 1.000 Kgf 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
 
6. A figura abaixo representa uma pequena barragem. Calcular a Força Resultante e seu 
ponto de aplicação. 
 
 A 
 
 e NA 
 
 
 
 
 
 h 
 
 Dados: 
 largura : unitária = 1 
 altura : h 
 espessura : e 
 
 
 
 A 
 
 
Vista A-A: 
 
 y 
 
 
 
 h0 = (h/2) 
 h hc 
 
 x 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Calculo da Força Resultante (FR): 
 
FR =  . h0 . A 
 
 
 
 
 
 
 CG 
 
 CP 
 
 
 5 
FR =  . (h / 2) . h . 1 
 
FR =  . (h2 / 2) 
 
(b) Calculo do ponto de aplicação (CP) da Força Resultante: 
 
hc = h0 + IG / (A . h0 ) . sen2 
 
 = 90º  sen2 = 1 
 
neste caso hc = yc 
 
IG = (b . h
3) / 12  (IG = Ix) , b = 1 
 
hc = yc = (h/2) + (1. h3) / ( 12 . h . 1 . (h/2) ) . sen2 
 
hc = yc = (2/3) . h 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
(1) Determinar a pressão manométrica em A, devido à deflexão do mercúrio do 
manômetro em “U” da figura abaixo. 
 
 
 
 
Resposta: PA = 10.280 kgf/m
2 
 
 
(2) De acordo com a figura e os dados abaixo, pede-se: 
 
a) Determinar a diferença de pressão entre A e B em kgf/cm2; 
b) Se a pressão em B = 0,75 kgf/cm2 , qual será a pressão em A ? 
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Resposta: a) PA – PB = - 0,013 kgf/cm2 b) PA = 0,737 kgf/cm2 
 
(3) Os recipientes A e B da figura que contém água sob pressão de 3 kgf/cm2 e 1,5 
kgf/cm2 respectivamente. Qual será a deflexão do mercúrio (h) no manômetro 
diferencial ? 
 
 
 
Resposta: h = 1,35 m 
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(4) Duas canalizações estão dando escoamento água sob pressão (condutos forçados). 
Deseja-se determinar a diferença de pressão entre duas seções A e B das duas 
canalizações, empregando-se o manômetro diferencial de mercúrio. Sabe-se que os 
centros das duas seções apresentam uma diferença de nível de 8,70 m e que a deflexão do 
mercúrio é de 0,88 m. 
 
 
 
 
Resposta: PA – PB = 2.388 kgf/m2 
 
(5) O tubo A contém óleo ( densidade δ = 0,8 ) e o tubo B, água. Calcular as pressões em 
A e B para as indicações do manômetro. 
 
 
 
 
 
Resposta: PA = 3.840 kgf/m
2 ; PB = - 5.660 kgf/m
2 
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(6) Um óleo ( γ = 880 kgf/m3 ) passa pelo conduto da figura abaixo. Um manômetro de 
mercúrio, ligado ao conduto, apresenta a deflexão indicada. A pressão efetiva em M é de 
2 kgf/cm2. Obter h. 
 
 
 
 
 
Resposta: h = 1,617 m 
 
(7) Um óleo com peso específico γ1 = 980 kgf/m3 é transportado, verticalmente, de B 
para C (figura abaixo). Calcular a diferença de pressão entre os pontos B e C. 
 
 
 
 
 
Resposta: PB – PC = 1.680 kgf/m3 
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(8) Os reservatórios fechados R e S (conforma figura abaixo) contém respectivamente, 
água e um líquido de peso específico γS. Sabe-se que a pressão em R ( PR ) é igual a 1,1 
kgf/cm2 e que a pressão em S ( PS ) é igual a 0,8 kgf/cm
2. Calcular γs. 
 
 
 
 
Resposta: γS = 636 kgf/m3 
 
 
(9) Na tubulação de água apresentada na figura abaixo, instalou-se um manômetro 
diferencial. Determinar a diferença de pressão (em kgf/cm2) entre os pontos B e C . 
 
 
 
 
Resposta: PB – PC = 0,808 kgf/cm2 
 
 
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(10) A comporta da figura abaixo é circular, com raio (r = 0,50 m) e pode girar (somente 
no sentido horário) em torno de seu eixo (e) colocado a 0,40m do fundo. Determinar qual 
será a máxima altura (H) da lamina de água a partir da qual a comporta irá girar. 
Para o valor de (H) calculado, determinar a Força resultante (Fr) que atua na comporta. 
 
 
 
 
 
 hc = (H – 0,60) 
 h0 = (H – 0,50) 
 H 
 r 
 1,00 
 G 
 (e) 
 0,40 r 
 
 
 
 
Resposta: H = 1,125 m e Fr = 491 Kgf 
 
(11) A abertura na parede de um tanque com águaé fechada por uma tampa circular de 
0,60 m de diâmetro, no plano vertical. Para fixá-la, usou-se um parafuso em cada um dos 
pontos A, B, D e F, conforme figura. Determinar as reações nos parafusos supondo que a 
superfície livre esta a 0,45 m acima do centro de gravidade (G) da tampa. 
 
 
 
 
 h0 = 0,45 
 
 hc 
 
 r = 0,30 
 G A B 
 Fr  = 60º 
 C r = 0,30 D F 
 
 
 
 
 
Respostas: RA = RB = 51,43 Kgf e RD = RF = 12,23 Kgf 
 
 G 
 
   
 
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(12) A comporta da figura abaixo tem largura constante de (w = 5m). A equação da 
superfície é ( x = y² / a ) onde (a = 4m). A profundidade da água na comporta é de 
(D = 4m). Determinar as componentes horizontal e vertical da força resultante, bem 
como, a linha de ação de cada uma dessas componentes. 
 
 
 
 y 
 
 
 Patm 
 NA 
 
 
 h D = 4 m 
 x = (y² / a) 
 (equação no plano x, y) 
 Água 
 0 x 
 
 
Respostas: FRH = 392 KN e FRV = 261 KN e linha de ação (x’ = 1,20 m e y’ = 1,33m)