2. MUV-Relatório de Laboratório de Física Geral 1

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTODE FÍSICA
LABORATÓRIDO DE FÍSICA I
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
 
ACADÊMICOS: MARIANA FERRAREZE CASAROTO R.A.: 93352
			VINICIUS DE SOUZA PAULUS R.A.: 93911
TURMA: 31				PROFESSOR: SÉGIO 
MARINGÁ, 15 DE JULHO DE 2015
1. Resumo: 
Nesse trabalho será apresentado, experimentalmente, uma discussão sobre a validade das equações do movimento uniformemente variado. 
A discussão será realizada a partir de dados coletados durante as aulas de laboratório de física. Foram utilizados para a realização dos experimentos um trilho de ar, um compressor de ar, um cronometro digital, um carrinho, um eletroímã, cinco sensores de tempo e uma trena. Com esses objetos foi possível diminuir o atrito do sistema, se aproximando ao máximo da teoria do movimento uniformemente variado estudada em sala de aula. 
Confeccionamos dois gráfico a partir das variáveis: espaço em centímetros versus tempo em segundos, sendo um desses gráficos com o tempo ao quadrado, e um gráfico no papel dilog.
 Foi provado que as equações relacionadas a esse tipo de movimento possuem uma grande precisão na previsão do movimento de uma partícula.
2. Introdução Geral: 
Em muitos tipos de movimento a aceleração é constante ou aproximadamente constante. Assim, por exemplo, você pode acelerar um carro a uma taxa aproximadamente constante quando a luz de um sinal de trânsito muda de vermelho para verde. Casos como esse são tão frequentes que foi formulado um conjunto especial de equações para lidar com eles, as quais vão ser tratadas nesse relatório.
3. Objetivos: 
Os objetivos são encontrar uma equação S(t) que vale para um móvel (carrinho) que se move num plano inclinado e sem atrito,além de aprender a interpretar os resultados obtidos via gráficos, considerando a teoria dos erros. Por meio dos valores obtidos e com auxílio de equações matemáticas, espera-se determinar o valor da aceleração do corpo.
4. Fundamentação teórica: 
No movimento uniformemente acelerado temos que a aceleração é constante, ou seja, a aceleração média e a aceleração instantânea são iguais, então,
 (equação I)
onde é a velocidade no instante t = 0 e é a velocidade de um instante de tempo posterior t. Explicitando , temos:
 (equação II)
Como verificação, note que esta equação se reduz a para , como era esperado. Como verificação adicional, vamos calcular a derivada da equação II. O resultado é 
o que corresponde a definição de . 
Podemos escrever a como
 
que nos dá,
 (equação III)
onde é a posição da partícula em e é a velocidade média entre e um instante de tempo posterior .
Para a função velocidade linear da equação II, a velocidade média em qualquer intervalo de tempo (de a um instante posterior , digamos) é a média aritmética da velocidade no início do intervalo () com a velocidade no final do intervalo (. Para o intervalo de até um instante posterior portanto, a velocidade média é:
substituindo pelo seu valor, dado pela equação II, obtemos, agrupando os termos,
 (equação IV)
Substituindo a equação IV na equação III temos,
 (equação V)
As equações II e V são as equações básicas do movimento com aceleração constante. 
A equação utilizada para encontrar a aceleração neste experimento será uma manipulação da equação V, quando considerado temos,
Multiplicando por 2 os dois termos,
Dividindo por t² os dois termos temos,
 (equação VI)
5. Desenvolvimento experimental:
5.1. Materiais Utilizados: 
Foram utilizados os seguintes instrumentos, com as seguintes precisões quando existir:
Trilho de ar Azeheb(01): trilho feito de alumínio, oco, em formato triangular. Na base lateral possui ao longo de seu comprimento uma escala milimétrica, e nas extremidades inferiores reguladores de altura. Possui na sua parte superior furos uniformes, por onde sai o ar. O trilho de ar foi projetado pra diminuir as forças de atrito , fazendo com que um corpo se desloque sobre uma camada de ar, o que elimina o contato direito do móvel com a superfície;
Sensores de tempo(02): são cinco sensores de luz conectados ao cronômetro que informa o tempo em que o móvel passa na devida posição;
Móvel(03): Denominado de carrinho, este possui um formato triangular que se encaixa na parte superior do trilho. Possui um pino central na parte superior, utilizado para ativar os sensores de tempo, e um pino em cada lateral, utilizado para anexar massas quando necessário;
Compressor de ar (04): gerador de ar que impulsiona o ar para o trilho através de uma mangueira. É um compressor bivolt, que nesse experimento funcionou com a tensão 110 V. Possui um controlador de fluxo o qual foi utilizado na sua máxima potência;
Suporte lateral(05): na lateral da parte superior do trilho sé fixados por meio de um parafuso um suporte lateral em formato de U, este possui um elástico. Este possui como função, evitar o choque dos carrinhos, com a extremidade, bem como sua queda, entre outras funções;
Eletroimã(06): é um dispositivo que utiliza corrente elétrica que gera um campo magnético, semelhastes àqueles encontrados nos imãs naturais;
Acionador do eletroímã(07): chave seletora nas posições LIGA e DESLIGA. Este está conectado tanto ao eletroímã quanto ao cronômetro.
Roldana(08): é uma polia situada na extremidade do fio. Sua altura deve ser regulada tal que o fio que nela se apoia fique paralela ao trilho;
Trena(09): instrumento que mede comprimento em centímetros, com precisão de 0,5mm, ou seja, a metade da menor medida;
Balança (10): instrumento utilizado para aferir a massa de objetos. A balança utilizada possui uma precisão de 1g e um desvio de 0,1g;
Cronômetro digital Azeheb (11): instrumento utilizado para medir tempo. O cronômetro utilizado possui uma precisão de 0,01s e uma incerteza de 0,001s. 
5.2 Montagem Experimental: 
5.3 Descrição do Experimento: 
foram conectados todos os cabos.
Posicionou-se os sensores de tempo ao longo do trilho. O primeiro sensor foi posicionado o mais próximo possível do carrinho (posição inicial do carrinho) tendo cuidado para que o mesmo não fosse acionado sem o movimento ter iniciado. Os outros sensores estavam à 10 cm uns dos outros a partir do inicial, como são apenas 5 sensores, foi medido primeiro o tempo em que o carrinho percorre os primeiros 40 cm, e depois, modificando as posições dos sensores, medimos nos últimos 40 cm, mantendo a posição do primeiro sensor.
O plano foi inclinado em um angulo de 2,5º(cálculos no capítulo 6), para que tenha aceleração constante devido a gravidade.
Ligou-se o cronometro e o eletroímã;
Foi zerado o cronometro (reset);
Ligou-se o compressor de ar;
Colocou-se o carrinho junto ao eletroímã para que ele não se mova até que a chave do eletroímã seja desligada;
O eletroímã foi desligado e o carrinho percorreu o trilho;
Foram anotados os valores em uma tabela 1.1, anexa mais a frente, e foi calculado o e o ;
foi repetido o experimento quatro vezes.
5.4 Dados Obtidos Experimentalmente:
	S(cm)
	(S)
	(S)
	(S)
	(S)
	
	
	0.00
	0.00
	0.00
	0.00
	0.00
	0.00
	0.00
	10.00
	0.622
	0.618
	0.616
	0.829
	0.621
	0.386
	20.00
	0.896
	0.891
	0.890
	0.903
	0.895
	0.801
	30.00
	1.117
	1.112
	1.111
	1.725
	1.116
	1.245
	40.00
	1.303
	1.297
	1.297
	1.320
	1.301
	1.693
	50.00
	1.462
	1.484
	1.459
	1.471
	1.469
	2.158
	60.00
	1.603
	1.626
	1.600
	1.612
	1.610
	2.592
	70.00
	1.743
	1.766
	1.740
	1.752
	1.750
	3.063
	80.00
	1.869
	1.894
	1.867
	1.879
	1.877
	3.523
 (tabela 1.1)
5.5 Interpretação dos Resultados: 
É de fácil percepção que a variação de tempo diminui a cada ponto. Isso significa que o movimento possui uma aceleração, resta saber se esta aceleração é constante. É sabido que o experimento realizado não é equivalente ao experimento em condições ideais, visto que o atrito, resistência do ar e outros fatores que interferemnos resultados obtidos, não puderam ser totalmente eliminados. Assim haverá uma variação entre os valores dos cálculos ideais e as equações encontradas. 
A partir da equação VI temos,
Como por exemplo no ponto 40 cm temos,
Comparando com a aceleração no ponto 60 cm e 80 cm,
 
A diferença entre e é de 1,84 cm/s², valor que causa uma mudança extremamente pequena em relação ao sistema analisado. Podendo assim ser considerado um movimento uniformemente variado, ou seja, com aceleração constante.
Os gráficos confeccionados estão anexados neste relatório.
6. Análise dos Resultados: 
Para determinar a inclinação do plano, foi usado do conhecimento de trigonometria, devido ao fato de que o trilho em relação a bancada e ao suporte, formava um triângulo retângulo como mostra o esquema a seguir.
Calculando as componentes da aceleração no plano inclinado, temos que:
A equação que descreve um movimento uniformemente variado é
Substituindo os valores de , e temos que,
Multiplicando por dois,
Dividindo por 42,75,
Tirando raiz quadrada,
Comparando o tempo alcançado no experimento e o tempo ideal, percebe-se a grande proximidade entre os valores. A diferença entre eles deve-se aos arredondamentos e erros cometidos no momento da aferição.
No momento de confecção dos gráficos, foram utilizados três métodos. No primeiro os dados simplesmente foram plotados em um gráfico da forma espaço versus tempo, onde foi obtido uma curva com a concavidade voltada para cima. Cuja a equação é dada pela forma genérica:
Y(t)= A+B
Utilizando uma calculadora CASIO fx-82MS, foram obtidos os seguintes valores de A e B:
A= 1,87 (coeficiente numérico)
B= 24,5 (coeficiente angular)
Substituindo A e B encontramos a equação do primeiro gráfico,
S(t)= 1,87+24,5
Sendo o coeficiente numérico muito pequeno, é possível desconsiderá-lo, pois é resultado de condições não ideais do experimento real.
No segundo gráfico foi utilizado um método de linearização, sendo que o procedimento se baseia em elevar os valores do tempo à segunda potência, fazendo assim que o gráfico fique na forma de espaço versus tempo ao quadrado, isso implica que a variável se torne o t² e não mais apenas o t. Para encontrar a equação que define este gráfico, é necessário partir da equação genérica, 
Utilizando uma calculadora CASIO fx-82MS, foram obtidos os seguintes valores de A e B:
A= 1,55 (coeficiente numérico)
B= 22,6 (coeficiente angular)
Substituindo na equação genética, é obtida a seguinte equação para o segundo gráfico,
Nesse gráfico temos que a variável é elevada ao quadrado.
Sendo o coeficiente numérico muito pequeno, é possível desconsiderá-lo, pois é resultado de condições não ideais do experimento real.
No terceiro gráfico foi utilizado um método de linearização baseado em log, o que sugere que seja aplicado a função logarítmica nas duas variáveis. Lembrando que o ponto (0,0) não pode ser marcado, foi utilizado o A e B encontrado para o primeiro gráfico, já que os pontos não mudam. A equação para o gráfico no papel dilog é:
 
logo a equação para a reta é
 
7. Conclusões: 
Apesar das diferenças encontradas quando os resultados obtidos são comparados com os resultados esperados, as equações propostas possuem um grande valor na previsão de um movimento uniformemente variado devido à grande precisão que elas oferecem como foi provado nas contas realizadas anteriormente.
8. Referências Bibliográficas:
[1]Manual de Laboratório - Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes - 2015.
[2] Fundamentos de Física I - Mecânica - Halliday & Resnick - 8ª Edição