4. MCU-Relatório de Laboratório de Física Geral 1

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTODE FÍSICA
LABORATÓRIDO DE FÍSICA I
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
ACADÊMICOS: MARIANA FERRAREZE CASAROTO R.A.: 93352
			VINICIUS DE SOUZA PAULUS	 R.A.: 93911
TURMA: 31				PROFESSOR: SÉRGIO 
MARINGÁ,09 DE SETEMBRO DE 2015
1. Resumo
Nesse trabalho será apresentado, experimentalmente, uma discussão sobre a validade das equações de movimento circular uniforme.
As observações e os dados utilizados para realizar a discussão foram obtidos durante as aulas de laboratório de física através de um aparelho específico para o experimento. 
Foi provado que as equações de movimento circular uniforme possuem grande validade na previsão desse tipo de movimento.
2. Introdução Geral
Um tipo de movimento plano de grande importância para a física é o movimento circular uniforme, em que a trajetória é um circulo e o módulo da velocidade escalar é constante, de modo que a partícula descreve arcos de círculos iguais em tempos iguais. No cotidiano, observamos muitos exemplos de MCU, como uma roda gigante, um carrossel ou as pás de um ventilador girando, e podemos aproximar o movimento da lua também.
3. Objetivos
Determinar a equação de movimento de um corpo de massa M em trajetória circular, caracterizar o tipo de movimento circular e comparar com o conjunto de equações conhecidas.
4. Fundamentação Teórica
Uma partícula em movimento Circular uniforme descreve uma circunferência com velocidade escalar constante. Embora a velocidade escalar não varie nesse tipo de movimento, a partícula está acelerada porque a direção da velocidade está mudando. (inserir imagem Halliday pag 73)(desenhar sem o vetor da aceleração tangencial.
 A figura mostra a relação entre a velocidade e a aceleração naquele ponto. O módulo dos vetores permanecem constantes variando apenas a direção e o sentido. A velocidade está sempre no sentido do movimento tangenciando a trajetória circular. Já a aceleração está sempre na direção radial e aponta sempre em sentido ao centro da trajetória circular, por essa razão essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta.
Para determinar o módulo e a orientação da aceleração centrípeta, consideremos que a partícula p se move com velocidade escalar constante v enquanto percorre uma circunferência de raio r. No instante mostrado na figura 2 (colocar figura pag 73 fig a) as coordenadas de o são xp e yp.
Já que no MCU a velocidade é sempre tangencial à trajetória da partícula na posição considerada, significa que é perpendicular a uma reta r que liga o centro da circunferência à posição da partícula e tem como vetor diretor a aceleração centrípeta. Nesse caso, o ângulo que faz com a reta vertical que passa pelo ponto p é igual ao angulo que o raio faz com o eixo x.
A velocidade pode ser escrita em termos de suas componentes FIGURA B
como pode ser visto na figura b, e , temos que,
Usando o triangulo retângulo formado na figura a, podemos substituir por e por , então
Para calcular a aceleração da partícula em questão, devemos calcular a derivada da equação III em relação ao tempo. Como v e r não variam com o tempo temos que
Como a derivada em relação ao tempo de é igual a componente y da velocidade () analogamente a derivada de em relação ao tempo será a componente x da velocidade (, e e , portanto
Este vetor e suas componentes podem ser esquematizados conforme a figura c
Como o módulo do vetor aceleração é dado por,
logo a aceleração centrípeta pode ser dada por 
Equação I
Aplicando a Segunda Lei de Newton para um corpo de massa m girando em torno de um eixo fixo preso por um fio de comprimento R, para um módulo de velocidade constante, tem-se que:
F = m a = m v² / r equação II
As relações entre as grandezas lineares e angulares são:
 Equação III
onde S está relacionado ao arco da curva(posição linear), está relacionado com a posição angular e R é o raio constante da trajetória. Derivando a equação II em função do tempo temos que:
v = R w euqação IV
Sendo w = 2 Pi / T a equação que relaciona a velocidade angular com o período de rotação. Substituindo-a na equação III é obtida a seguinte equação, que será utilizada para encontrar a velocidade da partícula no experimento:
v = 2 Pi R/ T Equação V
5. Desenvolvimento Experimental:
5.1 Materiais Utilizados:
Foram utilizados os seguintes instrumentos, com as respectivas precisões
quando existirem.
Conjunto experimental Pasco: contém uma plataforma rotatória com seus componentes (roldanas, massas, suportes, mola);
Fio inextensível;
Nível: instrumento que mostra a inclinação do sistema, apresenta grande imprecisão.
Trena: instrumento que mede comprimento em centímetros, com precisão de 0,5mm.
Cronômetro de mão: instrumento que mede tempo em segundos, possui a precisão de 0,1s do mostrador, mais a precisão de quem está manuseando.
5.2 Montagem Experimental(aparelho de Pasco):
A plataforma rotatória consiste me uma base de alumínio que pode girar em torno do seu próprio eixo. Acoplados à base estão dois suportes, o lateral e o central.
O suporte central possui uma ranhura pela qual podem se mover uma presilha e um anel. A presilha suporta uma mola e um disco indicador. No disco indicador é preso um fio que passa através do anel e por uma pequena polia fixa no suporte. A outra extremidade do fio é amarrada na massa M.
O suporte lateral possui uma linha vertical que indicava a distância da massa M ao centro de rotação. Da sua extremidade superior sai um fio que sustenta a massa M. 
 A plataforma rotatória permite que a massa M gire com velocidade angular constante em torno do eixo.
5.3 Descrição do Experimento;
O aparelho foi nivelado com o auxílio de um nível;
Foi fixada uma massa conhecida na extremidade do fio;
Alinhou-se com o suporte lateral regulando a altura da presilha assim como o marcador da mola;
Foi retirada a massa da extremidade e deu-se inicio ao movimento de rotação de forma manual;
Quando obteve-se um alinhamento do marcador da mola em relação ao disco, iniciou-se a contagem do tempo de 10 voltas, o qual foi utilizado para calcular o tempo médio de cada volta;
Repetiu-se o procedimento com o restante das massas.
5.4 Dados Obtidos Experimentalmente;
	T1(s)
	T2(s)
	T3(s)
	T4(s)
	F(N)
	13,85
	13,81
	13,72
	13,81
	0,49
	11,47
	11,47
	11,50
	11,48
	0,69
	10,28
	10,34
	10,37
	10,38
	0,88
	9,16
	9,10
	9,28
	9,22
	1,08
	8,56
	8,63
	8,62
	8,56
	1,27
	7,87
	8,91
	7,84
	7,94
	1,47
	Massa(Kg)
	0,150
	Raio(m)
	0,15
	Gravidade(m/s²)
	9,80665
(tabela 1.1)
5.5 Interpretação dos Resultados:
Utilizando a equação IV e os dados obtidos, temos os seguintes valores:
	F(N)
	T'(s)
	T'/10(s)
	V(m/s)
	0,49
	13,79
	1,379
	0,68
	0,69
	11,48
	1,148
	0,82
	0,88
	10,34
	1,034
	0,91
	1,08
	9,19
	0,919
	1,03
	1,27
	8,59
	0,859
	1,09
	1,47
	7,89
	0,789
	1,19
(tabela 1.2)
Analisando a curva obtida no gráfico F x v do papel milimetrado, é possível perceber que a função que melhor descreve esse movimento não é uma função da forma Y= A + BX e sim uma da forma Y = AX^B. Aplicando a função "Reg Pow'' da calculadora (inserir modelo), foi encontrado que B vale 1,984, podendo ser arredondado para 2, e então obtendo uma função do segundo grau, semelhante a equação 
6. Análise dos Resultados:
É sabido que haveria uma divergência entre os resultados obtidos experimentalmente e os valores teóricos. Devido ao fato de que não é possível a realização de um experimento em suas condições ideias, sem atrito, sem forças de arraste, fio inextensível, sistema em equilíbrio(mesmo com o uso do nível, não foi possível deixar o sistema perfeitamente equilibrado), entre outros fatores. 
Utilizando a equação II e relacionando-a com a equação do peso, tem-se que:
F = m g e F = m v² / r
Simplificando as massas e deixando o g em evidência tem-se que:
g = v² / r
Utilizando os valores obtidos experimentalmente, tem-se que:valor obtido para a gravidade se aproxima com o utilizado para calcular a força peso, g = 9,80665 m/s².
Calculando a precisão do experimento baseando-se nos dados obtidos, temos a seguinte equação:
Calcular F= A V^B e depois 
A(teórico)=C (M/R) = 1
C(experimental) = A/(m/r) = 1,04/0,158/0,150 = 0,98
Isso significa que o experimento realizado teve 98% de precisão.
7. Conclusões
Levando em consideração a teoria dos erros, em relação ao arredondamento de algumas medidas, o fato de que o movimento era realizado por uma pessoa, dessa maneira a aceleração tangencial e a velocidade tangencial ficaram suscetíveis a pequenas variações em seu módulo. No entanto, o conjunto de equações avaliadas descrevem com precisão considerável o MCU.
8. Referências Bibliográficas
[1] Manual de Laboratório - Física Experimental I- Hatsumi Mukai e Paulo R.G. Fernandes - 2015.
[2] Fundamentos de Física I - Mecânica - Halliday & Resnick - 8ª Edição
[3] Só física - http://www.sofisica.com.br/ Acessado no dia 07/11/2015.