5. Colisões- Relatório de Laboratório de Física Geral 1

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTODE FÍSICA
LABORATÓRIDO DE FÍSICA I
COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS UNIDIMENSIONAIS
ACADÊMICOS: MARIANA FERRAREZE CASAROTO R.A.: 93352
			VINICIUS DE SOUZA PAULUS	 R.A.: 93911
TURMA: 31				PROFESSOR: SÉRGIO 
MARINGÁ,09 DE SETEMBRO DE 2015
1. Resumo
Nesse trabalho será apresentado, experimentalmente, uma discussão sobre a validade da conservação do momento linear e (no caso da colisão elástica) a conservação da energia cinética. 
O experimento foi realizado em duas partes, a primeira foi feita uma observação por parte dos alunos, onde o professor recriou as colisões elásticas e inelásticas, utilizando o trilho de da PASCO, mudando a massa de cada partícula. A segunda parte foram coletados dados das colisões elásticas e inelásticas no trilho de ar AZEHEB.
A discussão será realizada a partir de observações e de dados coletados durante as aulas de laboratório de física. Foram utilizadas para a realização do primeiro experimento: dois carrinhos da Pasco com imã nas extremidades, um trilho Pasco e duas barras de ferro. Foram utilizadas para a realização do segundo experimento: um trilho de ar Azeheb, um compressor de ar, um cronometro digital, dois carrinhos, quatro sensores de tempo, massas diferentes e um paquímetro. Com esses objetos foi possível diminuir o atrito do sistema, se aproximando ao máximo da teoria da conservação do momento linear em colisões, estudada em sala de aula.
Foi provado que as equações relacionadas aos tipos de colisões possuem uma grande precisão na conservação do momento linear e da energia cinética.
2. Introdução Geral: 
Colisões são acontecimentos comuns no nosso dia a dia, seja por colisões em grande escala, como por exemplo um acidente de transito, uma cena em algum filme, meteoritos que se chocam com planetas, ou em escala microscópica, como colisões entre moléculas, átomos etc. 
Situações de colisões podem ser recriadas em laboratório, e de fato, isso é muito importante para o estudo dos diversos tipos e situações de colisões.
As colisões estudadas nesse presente relatório são sistemas isolados onde forças externas não atuam no sistema, por isso há a conservação do momento linear.
3. Objetivos: 
Os objetivos são verificar experimentalmente a validade da conservação da energia cinética (K) e principalmente do momento linear (p). 
4. Fundamentação teórica: 
Quando Newton concebeu a sua segunda lei, ele considerou o produto da massa pela velocidade como uma medida da "quantidade de movimento" de um objeto. Hoje, chamamos o produto da massa pela velocidade de uma partícula de momento linear, 
 				(equação 1)
O momento linear é uma grandeza vetorial, pois a massa é uma grandeza escalar e a velocidade é uma grandeza vetorial. O momento linear tem modulo de magnitude mv e a mesma direção do vetor velocidade. Sua unidade no sistema internacional é Kg.m/s.
A quantidade de movimento pode ser pensado como uma medida do esforço necessário para levar uma partícula ao repouso.
Se derivarmos a equação 1 em relação ao tempo, temos:
como a massa é constante, 
como a derivada da velocidade de uma partícula na variável tempo é correspondente a aceleração da partícula,
Assim a taxa de variação no tempo do momento linear, é a força resultante que atua no sistema.
O momento linear total de um sistema de n partículas é a soma vetorial dos momentos de cada partícula do sistema,
Como o somatório das massas vezes as velocidades é igual a massa total M vezes a velocidade do centro de massa do sistemas, temos,
derivando esta equação,
Pela Segunda Lei de Newton é igual a força externa resultante que atua sobre um sistema de partícula. Então,
Quando a soma das forças externas que atuam sobre um sistema de partículas permanece zero, a taxa de variação do momento linear total permanece zero, e o momento linear permanece constante, ou seja se conserva.
A energia cinética é a energia associada ao estado de movimento de um objeto. Quanto mais depressa o objeto se move, maior é a energia cinética.
Um dos três principais tipos de colisões, são as colisões totalmente elásticas, onde ocorre além da conservação do momento linear, como também a conservação da energia cinética, portanto
Para averiguar essa afirmação temos a seguinte relação: 
A partir dessas informações podem ser feitas as seguintes análises para colisões elásticas:
Supondo que o corpo A tenha uma velocidade diferente de zero, e que o corpo B esteja em repouso podemos fazer a seguinte análise:
portanto
como 
colocando em evidência,
como 
como 
colocando mA em evidência, e multiplicando os dois lados da igualdade por dois, temos;
podemos reescrever essa equação como
Agora faremos a seguinte divisão 
então teremos
a partir disso temos:
substituindo a equação 4 na equação 2 temos;
substituindo a equação 5 na equação 4
Para as análises dos resultados serão utilizados as equações 5 e 6.
Outro tipo de colisões, são as colisões totalmente inelásticas, onde há apenas a conservação do momento linear. Com essa informação podemos encontrar qual é a variação da energia cinética, com isso temos:
Supondo que o corpo A tenha uma velocidade diferente de zero, e que o corpo B esteja em repouso podemos fazer a seguinte análise:
(equação 07)
5. Desenvolvimento experimental:
5.1. Materiais Utilizados:
5.1.1Primeira parte do experimento:
Foram utilizados os seguintes instrumentos:
Trilho de Pasco(01): trilho com atrito reduzido, ideal para experimentos de colisões.
Móvel(02): denominado de carrinho, possui imãs em uma das extremidades a fim de realizar os experimentos de colisões inelásticas, possui também um espaço para colocar barras de ferro . Foram utilizados dois carrinhos.
Barra de ferro Pasco(03): massas iguais, utilizadas para aumentar a massa de um dos carrinhos a fim de criar uma situação diferente em uma colisão.
5.1.2 Segunda parte do experimento:
Foram utilizados os seguintes instrumentos, com as seguintes precisões quando existir:
Trilho de ar Azeheb(01): trilho feito de alumínio, oco, em formato triangular. Na base lateral possui ao longo de seu comprimento uma escala milimétrica, e nas extremidades inferiores reguladores de altura. Possui na sua parte superior furos uniformes, por onde sai o ar. O trilho de ar foi projetado pra diminuir as forças de atrito , fazendo com que um corpo se desloque sobre uma camada de ar, o que elimina o contato direito do móvel com a superfície;
Sensores de tempo(02): são cinco sensores de luz conectados ao cronômetro que informa o tempo em que o móvel passa na devida posição. Nesse experimento foram usados apenas quatro sensores de tempo;
Móvel(03): Denominado de carrinho, este possui um formato triangular que se encaixa na parte superior do trilho. Possui um pino central na parte superior, utilizado para ativar os sensores de tempo, e um pino em cada lateral, utilizado para anexar massas quando necessário. Para esse experimento foram usados dois móveis de massas diferentes;
Compressor de ar (04): gerador de ar que impulsiona o ar para o trilho através de uma mangueira. É um compressor bivolt, que nesse experimento funcionou com a tensão 110 V. Possui um controlador de fluxo o qual foi utilizado na sua máxima potência;
Suporte lateral(05): na lateral da parte superior do trilho sé fixados por meio de um parafuso um suporte lateral em formato de U, este possui um elástico. Este possui como função, evitar o choque dos carrinhos, com a extremidade, bem como sua queda, entre outras funções;
Massas(06): massas em formato de discos, com gramaturas diferentes;
Trena(07): instrumento que mede comprimento em centímetros, com precisão de 0,5mm, ou seja, a metade da menor medida;
Balança (08): instrumento utilizado para aferir a massa de objetos. A balança utilizada possui uma precisãode 1g e um desvio de 0,1g;
Cronômetro digital Azeheb (09): instrumento utilizado para medir tempo. O cronômetro utilizado possui uma precisão de 0,01s e uma incerteza de 0,001s. 
Paquímetro (10): instrumento utilizado para medir comprimento em centímetros com maior precisão.
5.2 Montagem Experimental: 
Para a primeira parte do experimento, foi montado as componentes no 5.1.1 da seguinte maneira:
Para a segunda parte do experimento, foi montado as componentes no item 5.1.2 da seguinte maneira:
5.3 Descrição do Experimento: 
5.3.1 Primeira Parte do experimento:
Foram posicionados os móveis no trilho da Pasco;
Foi nivelado o trilho de Pasco;
-Primeiramente para a colisão elástica foi feito:
Os móveis foram posicionados de tal forma em que as superfícies que iriam colidir não tivesse imãs:
 o experimento foi realizado três vezes, primeiro com massas iguais, depois a massa do móvel em repouso maior que a do móvel em movimento, e depois a massa do móvel em movimento maior que a do móvel em repouso;
-Depois, para a colisão inelástica foi feito:
Os móveis foram posicionados de tal forma em que as superfícies que iriam colidir tivesse imãs:
o experimento foi realizado três vezes, primeiro com massas iguais, depois a massa do móvel em repouso maior que a do móvel em movimento, e depois a massa do móvel em movimento maior que a do móvel em repouso;
foram anotadas as observações feitas a partir desse experimento.
5.3.2 Segunda parte do experimento:
Para as colisões elásticas:
foram conectados todos os cabos;
Posicionou-se os sensores de tempo ao longo do trilho, o primeiro sensor foi posicionado a 8,07 cm do segundo sensor. Os outros dois sensores foram posicionados de forma semelhante (com 8,07 cm de distancia entre eles) apenas alguns centímetros a frente dos dois primeiros. A posição dos sensores tem como objetivo marcar o tempo final e inicial antes da colisão, e o tempo final e inicial depois da colisão.
As massas de cada carrinho foram mudadas em cada medida, a fim de criar varias situações de colisões.
O trilho foi nivelado e alinhado usando o nivelador, para ajustar a altura do trilho, existe um regulador no pé de cada extremidade do trilho para deixar as extremidades com a mesma altura;
Ligou-se o cronometro;
Foi zerado o cronometro (reset);
Ligou-se o compressor de ar;
 Um dos carrinho foi movimentado manualmente em direção ao que estava em repouso.
Foram anotados os valores em uma tabela 1.1, 1.2 e 1.3 anexas mais a frente;
foi repetido cada experimento mudando as massas de cada carrinho.
Para a colisão inelástica:
foram conectados todos os cabos;
Posicionou-se os sensores de tempo ao longo do trilho, o primeiro sensor foi posicionado a 8,05 cm do segundo sensor. Os outros dois sensores foram posicionados de forma semelhante (com 8,70 cm de distancia entre eles) apenas alguns centímetros a frente dos dois primeiros. A posição dos sensores tem como objetivo marcar o tempo final e inicial antes da colisão, e o tempo final e inicial depois da colisão.
As massas de cada carrinho foram mudadas, a fim de obter dois corpos de massas diferentes.
O trilho foi nivelado e alinhado usando o nivelador, para ajustar a altura do trilho, existe um regulador no pé de cada extremidade do trilho para deixar as extremidades com a mesma altura;
Ligou-se o cronometro;
Foi zerado o cronometro (reset);
Ligou-se o compressor de ar;
 Um dos carrinho foi movimentado manualmente em direção ao que estava em repouso.
Foram anotados os valores em uma tabela 2.1 anexa mais a frente;
5.4 Dados Obtidos Experimentalmente:
Foram obtidos dados apenas no segundo experimento, pois no primeiro experimento não teve uma coleta de dados, apenas uma observação do ocorrido.
Segue em anexo a tabela dos dados obtidos experimentalmente:
Elásticos:
(tabela 1.1) tabela para massas iguais
(tabela 1.2) tabela para massas diferentes m1>m2
(tabela 1.3) tabela para massas diferentes m1<m2
Inelástico:
(tabela 2.1)
5.5 Interpretação dos Resultados:
No experimento de observação podemos notar que, inicialmente para colisões elásticas:
Primeiramente foram colocados para colidir dois carrinhos de massas iguais (A e B) onde, antes da colisão a velocidade do carrinho B era zero, ou seja, estava em repouso, e a velocidade do carrinho A era diferente de zero, ou seja estava em movimento. Após a colisão, a massa de cada carrinho não se alterou, mas a velocidade de A passou para zero, e a velocidade de B ficou diferente de zero (a mesma que o corpo A possuía antes da colisão).
Utilizando as equações 5 e 6 originadas da conservação da energia cinética e da conservação do momento linear, temos
Esse acontecimento é semelhante ao que acontece no pendulo de Newton, onde se tem cinco massas iguais suspensas, e ao colocar a primeira massa para colidir com as demais, a ultima massa irá oscilar após a colisão. O mesmo acontece se colocarmos duas massas para colidir com as outras três, após a colisão as duas ultimas massas irão oscilar, e assim por diante. 
Isso acontece pois, no pendulo de Newton, é dada uma certa altura (em relação a altura das outras massas) para a primeira massa, dando a ela energia potencial gravitacional (U), então ao soltar essa massa, fazendo a oscilar, temos a transformação da energia potencial gravitacional em energia cinética (conservação da energia mecânica), ou seja, a massa adquire uma velocidade acorrendo então um momento linear diferente de zero que deve ser conservado, para que essa conservação ocorra, a ultima bolinha será levantada após a colisão.
No experimento realizado em laboratório não damos uma altura para o móvel, mas de forma manual colocamos o móvel A em movimento para que o mesmo tenha uma velocidade não nula.
Na segunda situação, foram colocados para colidir dois carrinhos com massa diferentes, mA<<mB, o carrinho B estava em repouso e o carrinho A estava com uma velocidade diferente de zero. Após a colisão podemos observar que a B permanece praticamente em repouso e A volta com a mesma velocidade que a de antes da colisão. Podemos fazer a seguinte análise para esse experimento:
Vamos considerar que a massa do corpo B seja tão grande que a massa do corpo A pode ser desprezada:
Na última situação das colisões elásticas tivemos que mA>>mB, sendo que B estava em repouso e A com velocidade diferente de zero. Após a colisão foi observado que a velocidade final de B era aproximadamente o dobro da de A, e a velocidade final da de A era praticamente zero. Se a massa de A é bem maior que de B e, para haver a conservação do momento linear, a velocidade após a colisão deve ser maior que antes da colisão,
Vamos consideram que a massa do corpo A seja tão grande que a massa do corpo B pode ser desprezada:
Já nos experimentos de colisões inelásticas usaremos a equação 07 obtida apenas da conservação do momento linear:
Podemos notar que apesar de mudar as massas de A e B e suas velocidades, por ser uma colisão inelástica, a velocidade de A+B nunca será maior que a velocidade do corpo que estava em movimento antes da colisão, isso ocorre pois, antes da colisão apenas uma das massas está em movimento, após a colisão a duas massas terão a mesma velocidade, como a massa em movimento do sistema aumenta, a velocidade do sistema deve diminuir para conservar apenas o momento linear.
Supondo que o corpo B esteja em repouso inicialmente e o corpo A com uma velocidade v, podemos fazer algumas análises:
Quando as massas forem iguais a velocidade final será metade da velocidade inicial do corpo A, 
Quando a massa de A for tão grande que a massa de B pode ser desprezada, a velocidade final do sistema será igual a velocidade do corpo A
Quando a massa do corpo B for tão grande que a massa do corpo A pode ser desprezada, temos que após a colisão os corpos terão uma velocidade nula,
6. Análise dos Resultados:
É sabido que os resultados obtidos do experimento seriamdiferentes dos obtidos pelas equaçôes em questão, pelo simples fato de que é impossível eliminar por completo os fatores que comprometem os resultados. Como por exemplo o atrito entre o carrinho e o trilho, a resistência do ar no carrinho, entre outros. 
Colisões elásticas:
colisão inelásticas:
7. Conclusões:
analisar os erros, satisfatório, coisas que não foram possivel fazer
8. Referências Bibliográficas: